理論力學(xué)Theoreticalmechanics

1、gg鐵球鐵球乒乓球乒乓球水槽水槽靜止靜止旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)如何解釋這種現(xiàn)象？如何解釋這種現(xiàn)象？gmgm abc l如何求軸承的約束力？如何求軸承的約束力？第十五章第十五章 達(dá)朗伯原理達(dá)朗伯原理( (動(dòng)靜法動(dòng)靜法) )15-1 15-1 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理if 設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力 和約束反力 的作用下運(yùn)動(dòng)。fnf則有nffam改寫上式0)m(affn令afim質(zhì)點(diǎn)的慣性力于是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理（動(dòng)靜法）0infffnffmam慣性力的大小: mafi慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的，而是作用在施力物體上慣性力不是作用在質(zhì)點(diǎn)上的，而是作用在施力物體上 方向: 與加速度相反 主動(dòng)力主動(dòng)力+約束力約束

2、力+慣性力慣性力=動(dòng)平衡力系動(dòng)平衡力系22dtdxmmafxix22fdtdymmayiyvmmafnin2dtdvmmafi直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系:自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系:22fdtdzmmazizamnam0infff質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力與慣性力構(gòu)成一動(dòng)平衡力系作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力與慣性力構(gòu)成一動(dòng)平衡力系。 infif例例1:1: 飛球調(diào)速器以等角速度飛球調(diào)速器以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)，已知:重錘重重錘重p，飛球，飛球a、b均重均重g，各聯(lián)桿長(zhǎng)，各聯(lián)桿長(zhǎng)l。求。求:a、b在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的張角在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的張角 。sin2lggfi 0ixf0cos21

3、）（ffgcos21pf gglpg2cos慣性力慣性力:a:c:得得:cos2221glggf得得:0sin)(sin212fflgg 0iyfp bacggifif解解: if1f2fga1f1fpc對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理：0iiniifff), 2 , 1(ni 系統(tǒng)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力、約束反力和慣性力的作用系統(tǒng)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力、約束反力和慣性力的作用下處于平衡，則整個(gè)系統(tǒng)的主動(dòng)力、約束反力和慣性力相當(dāng)下處于平衡，則整個(gè)系統(tǒng)的主動(dòng)力、約束反力和慣性力相當(dāng)于一組平衡力系。于一組平衡力系。平衡力系的平衡條件是：主矢：主矢：0iiniifff主矩（向簡(jiǎn)化中心主矩（向簡(jiǎn)化

4、中心o）：）：0)()()(iionioiofmfmfm質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理15-2 15-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理0)()()(iiznizizfmfmfm0iixnixixfff0)()()(iixnixixfmfmfm0)()()(iiyniyiyfmfmfm0iiyniyiyfff0iiznizizfff直角坐標(biāo)投影式： 應(yīng)用靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)應(yīng)用靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，這種方法稱為力學(xué)問(wèn)題，這種方法稱為動(dòng)靜法動(dòng)靜法。gmgm abc laxfayfbxfi1fi2f例例2 已知：已知： ，求，求a、b的約束力。的約束力。mlhach

5、ab, 2/,解解：sin2i2i1mlmaff0am 0 xf 0yfhmlffbxax2sin2附加動(dòng)反力：附加動(dòng)反力：由于運(yùn)動(dòng)引起的約束力由于運(yùn)動(dòng)引起的約束力05050i2i1sinmgl)coslh.(fsinmgl)coslh.(fhfbx0i2i1ffffaxbx02 mgfaymgfay2bap1p20例例3:3: 在滑輪機(jī)構(gòu)中在滑輪機(jī)構(gòu)中,物塊物塊a重重p1=1kn,物塊物塊b重重p2=0.5kn,求求:軸承處的反力軸承處的反力.解解:212aa 111agpfi222agpfi 00m02)()(122111rfprpfiigppppa4221211 00 xf0201112

6、21yfagpagpppknfy10 0 xf 0yfa2a1f0 xf0yfi1fi2整體例例4 4：飛輪重飛輪重p，半徑為，半徑為r，在水平面內(nèi)以，在水平面內(nèi)以 勻角速度轉(zhuǎn)勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，輪輻質(zhì)量不計(jì)。求動(dòng)，輪輻質(zhì)量不計(jì)。求:輪緣橫截面的張力。輪緣橫截面的張力。解解:22rrrgpfiii 0ixf0cosaiiffdrgpfacos2220gpr222abff ybfxafiifi o 00m15-3 15-3 質(zhì)點(diǎn)系慣性力系的簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)系慣性力系的簡(jiǎn)化一、一般質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系簡(jiǎn)化一、一般質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系簡(jiǎn)化慣性力主矢：慣性力主矢： 慣性力主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)慣性力主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)

7、關(guān) iiiiiiivmdtdamffciivmvmpcciamvmdtddtpdf)(慣性力主矩：慣性力主矩： iiiiioioamrfmm)(iiiiiiiiiiiivmdtrd)vmr(dtddtvdmramr向固定點(diǎn)o簡(jiǎn)化： dtldmoio0iiivmviifiiiamoxyzri)vmr(dtdamriiiiii慣性力主矩與簡(jiǎn)化慣性力主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)中心的選擇有關(guān) 若向質(zhì)心c簡(jiǎn)化： )f(m)f(miicic)(iiiiiivmdtdvmdtdiiciiiivmvvvmdtd)()(0iiivmv0cciicvmvvmvciiilvmdtldfmcic)(iifiiiamox

8、yzricidtvdmamiiiiii向固定點(diǎn)向固定點(diǎn)o簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化：dtldmoio向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化：dtldmcic,iii 1nifff,iiormfciramf慣性力系的主矢慣性力系的主矢慣性力系的主矩慣性力系的主矩對(duì)于運(yùn)動(dòng)對(duì)于運(yùn)動(dòng)剛體剛體，慣性力系主矢、主矩的簡(jiǎn)化結(jié)果是什么？，慣性力系主矢、主矩的簡(jiǎn)化結(jié)果是什么？ca(1)、平移剛體慣性力系的簡(jiǎn)化、平移剛體慣性力系的簡(jiǎn)化ciramfcciramfdtldmoio向固定點(diǎn)向固定點(diǎn)o簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化主矢：主矢：主矩：主矩：if二、剛體慣性力系的簡(jiǎn)化二、剛體慣性力系的簡(jiǎn)

9、化0mcitcddiclm0tjcd)d(向向質(zhì)心質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化剛體作平動(dòng)時(shí)，慣性力系向質(zhì)心剛體作平動(dòng)時(shí)，慣性力系向質(zhì)心c簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化，得到作用在質(zhì)心上的一個(gè)合慣性力。得到作用在質(zhì)心上的一個(gè)合慣性力。 ciramfirfiomxyifz(2)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化向軸上向軸上o點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢：主矢：主矩：主矩：tlmzzddicxixmafcyiymaf0izftlmxxddizjxya2yovmxyzd)(2mzatlmxyydddivymza dtmzvvyd)dd()(2xyxamyxzd)(2dtldmoiociramfdtldmoio向固定點(diǎn)向固定點(diǎn)

10、o簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化主矢：主矢：主矩：主矩：ciramfirfiomxyifz主矢：主矢：若：若：剛體質(zhì)量關(guān)于剛體質(zhì)量關(guān)于xoy面對(duì)稱，或稱剛體具有面對(duì)稱，或稱剛體具有垂直于轉(zhuǎn)軸垂直于轉(zhuǎn)軸z z的質(zhì)量對(duì)稱面，則：的質(zhì)量對(duì)稱面，則：0iiyxmmvyzvxzyzdmjxzdmj剛體對(duì)剛體對(duì)xz軸和軸和yz軸的慣性積軸的慣性積令：令：yzxzjj2yzxzjj2只要只要 且且0 xzj0yzj主矩：主矩：cxixmafcyiymaf0izfzzjmimxzyzmxd)(2imyzxzmyd)(2i該情況為在質(zhì)量該情況為在質(zhì)量對(duì)稱面對(duì)稱

11、面( (xoy面面) )內(nèi)的平面問(wèn)題內(nèi)的平面問(wèn)題簡(jiǎn)化條件：簡(jiǎn)化條件：轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于質(zhì)量對(duì)稱面轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于質(zhì)量對(duì)稱面ciamficccicmjdtdl)f(m0ccancanifificm2cnimf ccimf 即主矢：主矢：向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化主矩：主矩：ciamfooiojdtdl)f(m0ccancanififiom2cnimf ccimf oiojm即主矢：主矢：向軸心向軸心o簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 主矩：主矩：(3)、平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化、平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化條件：簡(jiǎn)化條件：剛體的質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面剛體的質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化主矢：主矢：主矩：主矩：剛

12、體相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)為剛體相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)( (轉(zhuǎn)軸垂直于運(yùn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)軸垂直于運(yùn)動(dòng)平面) )xyifzccaciramfdtldmoio向固定點(diǎn)向固定點(diǎn)o簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化dtldmcic主矢：主矢：主矩：主矩：ciramf向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化主矢：主矢：主矩：主矩：ciramfdtldmcicca簡(jiǎn)化條件：簡(jiǎn)化條件：剛體的質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面剛體的質(zhì)量對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面cimif向質(zhì)心向質(zhì)心c簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化ciramf主矢：主矢：主矩：主矩：ccjmi在質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)在質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)質(zhì)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題質(zhì)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題“平衡平衡”條件條件:0iiniifff0)()()(iionioiofmfmf

13、mhl2l1avcw例例5 5：重重w的轎車，以速度的轎車，以速度v行駛，因剎車制動(dòng)，車滑行一行駛，因剎車制動(dòng)，車滑行一段段s才停車。求才停車。求:前、后輪的法向反力。前、后輪的法向反力。解解:svsvvas222022agwfi 0bm0)(221hfwlllfina)(221hgalllwfna 0yf0wffnbna)(121hgalllwfbn當(dāng)當(dāng) a=0221lllwfnawlllfnb211作減速運(yùn)動(dòng)作減速運(yùn)動(dòng):故剎車時(shí)故剎車時(shí) fnafnb, 車頭下沉車頭下沉nafafnbfbfif例例6:6: 桿長(zhǎng)均桿長(zhǎng)均l、量均為、量均為p的均勻細(xì)桿從水平位置由靜止開始運(yùn)的均勻細(xì)桿從水平位置由靜止開始運(yùn) 動(dòng)，求兩桿在該瞬時(shí)的角加速