2.2.4映射的概念課件

1、念概的射映1 . 2問題情境問題情境: (1)看電影時看電影時,電影票和座位之間存在一一對電影票和座位之間存在一一對應關系嗎應關系嗎? (2)每個人和他的老師可建立一種對應關系每個人和他的老師可建立一種對應關系,它是不是一種單值對應它是不是一種單值對應? (3)任意一個三角形任意一個三角形,都有惟一確定的面積與都有惟一確定的面積與此對應此對應,它是不是一種單值對應它是不是一種單值對應?答案答案: (1) 是是 ; (2) 不是不是 (它是一對多它是一對多) (3) 是是 (它是多對一它是多對一).,.,.,可用下圖表示應都有惟一的元素與之對中在中每一個元素則學與其體重數(shù)對應讓每位同正實數(shù)集為同

2、學組成的集合為某班級全體例如例子合之間建立單值對應的集生活中還有很多在兩個其實間的單值對應數(shù)集之函數(shù)是建立在兩個非空我們已經(jīng)知道BABAyxf:的體重數(shù)為xyAB .,.,|,與之對應與之對應有序數(shù)對有序數(shù)對中都有惟一元素中都有惟一元素在在點點中每一個元素中每一個元素則則讓每一點與其坐標對應讓每一點與其坐標對應為為的有序數(shù)對組成的集合的有序數(shù)對組成的集合所有所有成的集合為成的集合為坐標平面內(nèi)的所有點組坐標平面內(nèi)的所有點組再如再如BARyRxyxBA.:,BAfmappingBABAfBA記作的集合到合這樣的單值對應叫做集那么素與之對應中者有惟一的元在中的每一個元素對于如果按某種對應法則是兩個集

3、合設一般地映射A中的元素叫作原象，B中對應的元素叫作象?,的的映映射射到到哪哪些些是是下下圖圖所所示示的的對對應應中中例例BA1acb12AB 1acb12AB 2123abAB 3acb12AB 4?與聯(lián)系與聯(lián)系映射與函數(shù)有什么區(qū)別映射與函數(shù)有什么區(qū)別思考思考答案：答案：（4）映射和函數(shù)的聯(lián)系映射和函數(shù)的聯(lián)系1.函數(shù)是一種特殊的映射，是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射2.映射是函數(shù)的推廣，是從數(shù)集到數(shù)集的對應推廣到任意集合到任意集合的對應ABCd1234ABCd1234BCd1234ABCd1234ABCd1234ABCd1234(1) (4) (1) (2) (3) (4)體驗體驗1：1、下圖表示

4、集合、下圖表示集合A到集合到集合B的映射的是的映射的是_A B A B A B A B 2、判斷以下對應是否是從、判斷以下對應是否是從A到到B的映射的映射? (1)、設、設A=矩形矩形，B=實數(shù)實數(shù) ，對應法則，對應法則f為矩形到它的面為矩形到它的面 積的對應；積的對應； (2)、A=實數(shù)實數(shù)，B=正實數(shù)正實數(shù),對應法則對應法則f為：為：x 。答案：（答案：（1）是是 （2）不是不是 變式：變式： 若若 A=正實數(shù)正實數(shù), B=實數(shù)實數(shù)，對應法則，對應法則f為：為：x 。x1x1答案：答案：是是例例2、已知（、已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x

5、y)（1）求）求(1,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f 作用下的象是作用下的象是(2,1)，求它的原象，求它的原象.解解（1）因為）因為 1-2= -1 ，-12= -2 所以，所以， (1,-2)在在 f 作用下的象是（作用下的象是（-1，-2）（2）設它的原象是（）設它的原象是（x , y），則有：），則有： 解得：解得： 所以，原象是（所以，原象是（1，1）12xyyx11yx體驗體驗2：已知（已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x-y)（1）求）求(2,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f

6、 作用下的象是作用下的象是(3,-1)，求它的原象，求它的原象.答案答案（1) 、 (0,4) （2) 、 (1,2)練習練習：1、從集合、從集合A到集合到集合B的對應：的對應：（1）A=R , B=R , f:求絕對值；求絕對值；（2）A=R, B=R , f:開平方根；開平方根；（3）A=平面內(nèi)的點平面內(nèi)的點，B=平面內(nèi)的圓平面內(nèi)的圓，f:在平面在平面 內(nèi)以內(nèi)以A中的點為圓心畫圓中的點為圓心畫圓.其中是映射的個數(shù)是其中是映射的個數(shù)是_ A、 0 ； B 、1 ； C 、2 ； D 、3 2、集合、集合A和集合和集合B都是實數(shù)集都是實數(shù)集R，映射，映射f:A B 是把是把集合集合A中的元素中

7、的元素x對應到集合對應到集合B中元素中元素 ,則映射則映射f下象下象1的原象所組成的原象所組成 集合是（集合是（ ） A 1 ; B 0 ; C 0,-1,1 ; D 0,1,2 x3-x+1AC3、集合、集合1,2,3,-,10 , B= , 設設xA, y B , 試寫出一個對應法則試寫出一個對應法則 f ,使使f:A B 是是 從集合從集合A到集合到集合B的一個映射的一個映射. 1001,91,41, 14、已知集合、已知集合A= a,b,c ，集合，集合B= -1,0,1 ，映射，映射 f : A B滿足滿足f(a)+f(b)=f(c)，則，則 f : A B的個數(shù)的個數(shù) 為為_個個.21x 7 f:x y=變式變式:滿足滿足f(a) f(b) f(c) 的映射的個數(shù)為的映射的個數(shù)為_45、已知、已知:A= x,y,z ,B= 2 , 3 ,從從A到到B建立映射建