平面向量(滬教版)

1、-作者xxxx-日期xxxx平面向量(滬教版)【精品文檔】專題：平面向量的概念知識(shí)梳理 1向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。2小寫字母，或用，表示.注意：我們用有向線段表示向量，而不能認(rèn)為向量就是一個(gè)有向線段.3模：向量的長(zhǎng)度叫向量的模，記作或.向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.4零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作；零向量的方向不確定.注意：0和是不同，0是一個(gè)數(shù)字，代表一個(gè)向量，不要弄混.5單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)長(zhǎng)度單位的向量叫做單位向量.注意：?jiǎn)挝幌蛄坎皇侵挥幸粋€(gè)，有無(wú)數(shù)多個(gè)，如果把它們的起始點(diǎn)重合，終止點(diǎn)剛好可以構(gòu)成一個(gè)單位圓。6共線向量：方向相同或相反

2、的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共線.注意：由于向量可以進(jìn)行任意的平移，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量平行向量和共線向量是一個(gè)意思，對(duì)于兩個(gè)非零向量，若存在非零常數(shù)使是的充要條件.7相等的向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等的向量.練習(xí)：判斷下列命題的真假1、平行向量的方向一定相同的. ( )解：有可能方向相反.2、與零向量相等的向量必定是零向量. ( )3、零向量與任意的向量方向都相同。 ( )4、向量就是一條有向的線段。 ( )5、若，則. ( )6、若，則 ( )解：注意區(qū)分0和零向量.典例精講 例1（）下列說(shuō)法正確的是（D）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可

3、以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的模可以比較大小.解析：任何都向量不能比較大小，?？梢员容^大小例2（）給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若，則；若，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有；若，則；若，則正確的是_解析：把一個(gè)向量平移后向量是不變的，A,B,C,D有可能在一條直線上，可能是零向量例3. （）在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ C ） 課堂檢測(cè)1（）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ A ）(A)零向量沒有方向 (B)零向量與任何向量平行(C)零向量的長(zhǎng)度為零 (D)零向量的方向

4、是任意的2（）已知O在所在平面內(nèi)，且，且則點(diǎn)O是的（ B ）解：向量經(jīng)常會(huì)放在三角形中考慮，重心：中線交點(diǎn)，外心：垂直平分線交點(diǎn)，垂心：高（垂線）的交點(diǎn)，內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)。3（）判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向一定相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（C）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)解：假命題是（2）（4）（5）（6）;（2）向量與向量有

5、一個(gè)為零向量，專題：平面向量的數(shù)量積知識(shí)梳理 1、向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量，如果以O(shè)為起點(diǎn)作，那么射線的夾角叫做向量與的夾角的取值范圍是（1） 當(dāng)時(shí)，表示向量與方向相同；（2） 當(dāng)時(shí)，表示向量與方向相反；（3） 當(dāng)時(shí)，表示向量與相互垂直?！咀⒁猓阂欢ɡ斡泭A角的取值范圍，特別是和的實(shí)際意義。】2、 向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量與的夾角為（），則把叫做與的數(shù)量積，記作即（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（3）已知兩個(gè)非零向量與的夾角為，則叫做向量在方向上的投影顯然在方向上的投影等于（4）的幾何意義： 等于其中一個(gè)向量的模與另一個(gè)向量在向量的方向上的投影的乘積【數(shù)量積中的運(yùn)算

6、符號(hào)“”不能寫作“”，也不能省略。在方向上的投影是數(shù)值（其正負(fù)由夾角的大小而定），而不是長(zhǎng)度，也不是向量；】3、向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律成立：對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=0但是乘法公式成立： ；等等。兩個(gè)向量垂直的充要條件是：4、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)，則，即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。與夾角為，則與的夾角為銳角等價(jià)于且 與的夾角為鈍角等價(jià)于且【引進(jìn)向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，揭示了向量的方向的本質(zhì)屬性?！康淅v 例1. （）（1）已知向量與的夾角為，且，則在的方向上的投影是 ； （2）在中，求的

7、值。解：（1）與的夾角為，且，又， ， 所以向量在向量方向上的投影是。 （2）， 又， 【（1）在方向上的投影是數(shù)值（其正負(fù)由夾角的大小而定），而不是長(zhǎng)度，也不是向量；（2）找準(zhǔn)向量的夾角，用好數(shù)量積公式是解決有關(guān)向量數(shù)量積問題的兩個(gè)要點(diǎn)?！坷?. （）已知與的夾角為，當(dāng)向量與夾角為銳角時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 與夾角為銳角， 即 ,得易知當(dāng)時(shí)，與夾角為 從而得【當(dāng)兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0時(shí)，它們的夾角取值范圍是】鞏固練習(xí)1. （）已知，與的夾角為，試求與的夾角的余弦值。解：與的夾角的余弦值2. （）已知與的夾角為，當(dāng)向量與夾角為銳角時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：或且【是兩向量夾角為銳角的必要不充

8、分條件】例3. （）已知，（1）若=4，求；（2）若三角形為直角三角形，求.解：(1),設(shè)與為， ，則 （2）若,得若得1或0（舍）若,，得0（舍）【向量在垂直關(guān)系中的應(yīng)用】鞏固練習(xí)（）在直角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：或或例4（）已知向量,且滿足關(guān)系,(k為正實(shí)數(shù)).(1)求證:;(2)求將表示為k的函數(shù)f(k).(3)求函數(shù)f(k)的最小值及取最小值時(shí)的夾角.解(1)證明: (2) (3) 當(dāng)且僅當(dāng)即k=1時(shí),故f(x)的最小值是此時(shí)【向量具有獨(dú)立的一整套運(yùn)算體系，它可以上下貫通，左右協(xié)調(diào)，前后銜接，具有很強(qiáng)的工具性?！坷?. （）已知三角形的面積為30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，（1） 求；（

9、2） 若，求的值。解：由，得又（1）（2）由余弦定理得 ： ，又 【三角形的三邊可與三個(gè)向量對(duì)應(yīng)，這樣就可以利用向量的知識(shí)來(lái)解三角形了，解決此類問題要注意內(nèi)角與向量的夾角之間的聯(lián)系與區(qū)別，還要注意向量的數(shù)量積與三角形面積公式之間關(guān)系的應(yīng)用】鞏固練習(xí)（） 已知ABC的面積S滿足S3，且6，設(shè)與的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()sin22sin cos 3cos2的最小值解：(1)6，|cos 6.|.又S|sin()3tan ，3tan 3，即tan 1.又(0，)，.(2)f()12cos2sin 2cos 2sin 22sin2，由，得2，2.當(dāng)2即時(shí)，f()min3.則 f()min3.例6.（）已知向量.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若的面積為，求解：（1）， 所以為直角三角形。（2），所以成等比數(shù)列，公比為，= 即的通項(xiàng)公式為 （3），成等比數(shù)列，公比，首項(xiàng) 課堂檢測(cè) 1. （）已知向量，對(duì)任意，恒有，則 ( )A. B. C. D. 解：B2.（） 設(shè)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.解：3.（）已知與是非零向量，為實(shí)