2013版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：6.4基本不等式

1、第四節(jié) 基本不等式三年三年1313考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.了解基本不等式的證明過(guò)程了解基本不等式的證明過(guò)程. .2.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題. .1.1.主要考查應(yīng)用不等式求最值和不等式的證明主要考查應(yīng)用不等式求最值和不等式的證明. .2.2.對(duì)基本不等式的考查多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度對(duì)基本不等式的考查多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度為中低檔題，若出現(xiàn)證明題難度也不會(huì)太大為中低檔題，若出現(xiàn)證明題難度也不會(huì)太大. .1.1.基本不等式：基本不等式：(1)(1)基本不等式成立的條件是基本不等式成立的條件是_._.(

2、2)(2)等號(hào)成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .(3)(3)其中其中 稱為正數(shù)稱為正數(shù)a,ba,b的的_， 稱為正數(shù)稱為正數(shù)a a，b b的的_._.abab2a0,b0a0,b0a=ba=bab2算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)ab幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】判斷下列不等式是否正確判斷下列不等式是否正確.(.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)或或) )(1)a(1)a2 2+b+b2 22ab(a,bR) ( )2ab(a,bR) ( )(2) (a(2) (a，bR) ( )bR) ( )(3) (a,bR) ( )(3) (a,bR) ( )(4) (

3、a,b(4) (a,b均不為零均不為零) ( ) ( )2abab()2222abab()22ba2ab【解析【解析】(1)(1)由由(a-b)(a-b)2 200得得a a2 2+b+b2 2-2ab0-2ab0，即即a a2 2+b+b2 22ab2ab，故，故(1)(1)正確正確. .(2)(2)由由(1)(1)可知可知a a2 2+b+b2 22ab2ab，即，即a a2 2+b+b2 2+2ab4ab,+2ab4ab,即即(a+b)(a+b)2 24ab,4ab,即即 故故(2)(2)正確正確. .(3)(3)由由 故故(3)(3)正確正確. .(4)(4)若若a,ba,b異號(hào)，如異

4、號(hào)，如a=-1,b=1,a=-1,b=1,則則 故故(4)(4)錯(cuò)錯(cuò). .答案：答案：(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)2abab,2 （）22222ababab2ab()2242(ab)0,4ba22,ab 2.2.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(1)(1)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a a，b b為為正實(shí)數(shù)，且正實(shí)數(shù)，且a ab bM M，M M為定值，則為定值，則 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)成立時(shí)成立.(.(簡(jiǎn)記：和定積最大簡(jiǎn)記：和定積最大) )(2)(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最

5、小值，即若兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a a，b b為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且ababP P，P P為定值，則為定值，則a ab_b_，等號(hào)當(dāng)且僅，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)_時(shí)成立時(shí)成立.(.(簡(jiǎn)記：積定和最小簡(jiǎn)記：積定和最小) )2Mab4，a ab b2 Pa ab b【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】(1)(1)已知已知x+3y=2(x,yx+3y=2(x,y為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)) )，則，則xyxy的最大值為的最大值為_(kāi)._.(2)(2)函數(shù)函數(shù) 的最大值為的最大值為_(kāi)._.(3)(3)已知已知m0,n0m0,n0且且mn81mn81，則，則m+nm+n的最小值為的最小值為_(kāi)._. xf xx1【

6、解析【解析】(1)(1)由由 得得 故故xyxy 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=1,y= x=1,y= 時(shí)取得時(shí)取得. .(2)x0(2)x0，當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，f(0)=0f(0)=0；當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=)=當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x=1x=1時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .所以所以f(xf(x) )的最大值為的最大值為(3)m(3)m0,n0,n0,mn81,0,mn81, 故故m+nm+n的最小值為的最小值為18.18.答案：答案：(1) (2) (3)18(1) (2) (3)182x3y2 3xy,3xy,313，1311,12xx1xx，1.2mn9,mn2 mn1

7、8，1312 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值的常見(jiàn)類(lèi)型應(yīng)用基本不等式求最值的常見(jiàn)類(lèi)型(1)(1)若直接滿足基本不等式條件，則直接應(yīng)用基本不等式若直接滿足基本不等式條件，則直接應(yīng)用基本不等式. .(2)(2)若不直接滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)若不直接滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造行恒等變形，如構(gòu)造“1”1”的代換等的代換等. .(3)(3)若可用基本不等式，但等號(hào)不成立，則一般是利用函數(shù)單若可用基本不等式，但等號(hào)不成立，則一般是利用函數(shù)單調(diào)性求解調(diào)性求解. .【提醒【提醒】(1)(1)應(yīng)用基本不等式

8、注意不等式的條件應(yīng)用基本不等式注意不等式的條件. .(2)(2)若多次應(yīng)用基本不等式要注意等號(hào)需同時(shí)成立若多次應(yīng)用基本不等式要注意等號(hào)需同時(shí)成立. .【例【例1 1】(1)(2012(1)(2012無(wú)錫模擬無(wú)錫模擬) )若若x-3x-3，則，則 的最小值為的最小值為_(kāi)._.(2)(2)已知已知x,yx,y為正實(shí)數(shù)，且滿足為正實(shí)數(shù)，且滿足 則則xyxy的最大值為的最大值為_(kāi)._.(3)(3)已知已知a a，b b為正實(shí)數(shù)且為正實(shí)數(shù)且a+ba+b=1=1，則，則 的最小值為的最小值為_(kāi)._.2xx3xy134，111(1)ab（）【解題指南【解題指南】(1)(1)將原式等價(jià)變形構(gòu)造出應(yīng)用基本不等式

9、形式將原式等價(jià)變形構(gòu)造出應(yīng)用基本不等式形式可解可解. .(2)(2)直接應(yīng)用基本不等式求解直接應(yīng)用基本不等式求解. .(3)(3)將將 與與 中的中的1 1用用a+ba+b代換整理后利用基本不等式可求代換整理后利用基本不等式可求. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由由x-3x-3得得x+30,x+30,又又 等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是 即即答案：答案：1a1b22xx332 23x3x3， 2x3,x3x23.2 23(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閤,yx,y為正實(shí)數(shù)，所以為正實(shí)數(shù)，所以所以所以 即即xy3,xy3,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) y=2y=2時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .答案答案：3 3(3)

10、a0,b0,a+b=1,(3)a0,b0,a+b=1, 同理同理等號(hào)成立的條件為等號(hào)成立的條件為答案：答案：9 9xyxy123412，xy1122，3x2，1abb112,aaa 1a12,bb11baba(1)(1)(2)(2)52549,ababab（）1ab.2【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若將本例若將本例(1)(1)中中x-3x-3去掉，而求去掉，而求 的取值的取值范圍，又將如何求解？范圍，又將如何求解？【解析【解析】分情況討論，由題意得分情況討論，由題意得x-3,x-3,(1)(1)當(dāng)當(dāng)x-3x-3時(shí)，由例題可知時(shí)，由例題可知(2)(2)當(dāng)當(dāng)x-3x-3時(shí)，時(shí)，x+30 x+30,-(x+

11、3)0,等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是故故 的取值范圍是的取值范圍是2xx32x2 23.x322xx33x3x32(x3)32 23(x3) ，x23. 2xx3(, 2 232 23,). 【反思【反思感悟感悟】1.1.利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊“和和”或或“積積”為定值為定值. .2.2.使用基本不等式時(shí)容易忽視的是不等式成立的條件使用基本不等式時(shí)容易忽視的是不等式成立的條件. .【變式備選【變式備選】若正實(shí)數(shù)若正實(shí)數(shù)x,yx,y滿足滿足2x+y+6=xy2x+y+6=xy, ,則則xyxy的最小值是的最小值是_【解析【解析】xyxy=2x+y+6

12、 =2x+y+6 令令xyxy=t=t2 2(t0),(t0),可得可得t t2 2- -60-60，注意到，注意到t t0 0，解得，解得 故故xyxy的最小值為的最小值為18.18.答案：答案：18182 2xy6,2 2tt3 2, 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法(1)(1)問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如“物價(jià)、銷(xiāo)售、物價(jià)、銷(xiāo)售、稅收、原材料稅收、原材料”等，題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中等，題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用

13、信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解. .(2)(2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解【例【例2 2】某造紙廠擬建一座平面圖形為】某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為矩形且面積為162162平方米的三級(jí)污水處平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定理池，池的深度一定( (平面圖如圖所示平面圖如圖所示) )，如果池四周?chē)鷫ㄔ欤?/p>

14、如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為單價(jià)為400400元元/ /米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248248元元/ /米，池底建米，池底建造單價(jià)為造單價(jià)為8080元元/ /米米2 2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，水池所有墻的厚度忽略不計(jì). .(1)(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；總造價(jià)；(2)(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)1616米，試設(shè)計(jì)米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià). .【解題指南

15、【解題指南】(1)(1)由題意設(shè)出未知量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式，變形由題意設(shè)出未知量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式，變形轉(zhuǎn)化利用基本不等式求得最值，得出結(jié)論；轉(zhuǎn)化利用基本不等式求得最值，得出結(jié)論；(2)(2)先由限制條件確定自變量的范圍，然后判斷先由限制條件確定自變量的范圍，然后判斷(1)(1)中函數(shù)的單中函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值，得出結(jié)論調(diào)性，利用單調(diào)性求最值，得出結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)污水處理池的寬為設(shè)污水處理池的寬為x x米，則長(zhǎng)為米，則長(zhǎng)為 米米. .則總造價(jià)則總造價(jià)f(xf(x)=400)=400(2x+ )+248(2x+ )+2482x+802x+80162162=1

16、296x+ +12 960=1 296x+ +12 960=1 296(x+ )+12 960=1 296(x+ )+12 960162x2 162x1 296 100 x 100 x1 2961 296 +12 960 +12 960=38 880(=38 880(元元) )，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) (x0),(x0),即即x=10 x=10時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). .當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為16.216.2米，寬為米，寬為1010米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38 88038 880元元. .1002 xx100 xx(2)(2)由限制條件知由限制條件知設(shè)設(shè)由函數(shù)性質(zhì)易知由函數(shù)性質(zhì)易知g

17、(xg(x) )在在 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)( (此時(shí)此時(shí) ),),g(xg(x) )有最小值，即有最小值，即f(xf(x) )有最小值有最小值 =38 882(=38 882(元元).).當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為1616米，寬為米，寬為 米時(shí)，總造價(jià)最低，為米時(shí)，總造價(jià)最低，為38 88238 882元元. .0 x16,162016x110 x16.81001g(x)x10 x16 ,x8（）110168，1x10816216x18001 296 (10)12 960881 1108【反思【反思感悟感悟】1.1.本例本例(2)(2)中由于條件限制應(yīng)用基本不等式結(jié)中由于條件限制應(yīng)用基本不等式

18、結(jié)果不成立，從而轉(zhuǎn)化為應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解，這也是此部分果不成立，從而轉(zhuǎn)化為應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解，這也是此部分內(nèi)容的常規(guī)解法內(nèi)容的常規(guī)解法. .2.2.應(yīng)用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用題時(shí)定義域是關(guān)鍵涉及到等式能應(yīng)用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用題時(shí)定義域是關(guān)鍵涉及到等式能否成立，因而在實(shí)際解題時(shí)要密切注意定義域的取值范圍否成立，因而在實(shí)際解題時(shí)要密切注意定義域的取值范圍. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用為某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用為1010萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.90.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.20.2萬(wàn)元，以萬(wàn)元，以后逐年遞

19、增后逐年遞增0.20.2萬(wàn)元萬(wàn)元. .這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用這種汽車(chē)使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？最少？【解析【解析】由于由于“年維修費(fèi)第一年是年維修費(fèi)第一年是0.20.2萬(wàn)元，以后逐年遞增萬(wàn)元，以后逐年遞增0.20.2萬(wàn)元萬(wàn)元”，可知汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以，可知汽車(chē)每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.20.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.20.2萬(wàn)元萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，因此，汽車(chē)使用為公差的等差數(shù)列，因此，汽車(chē)使用x x年時(shí)總的維修費(fèi)用為年時(shí)總的維修費(fèi)用為 萬(wàn)元萬(wàn)元. .0.20.2xx2設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為y y萬(wàn)元，則有萬(wàn)元，則有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x=10 x=1

20、0時(shí)，時(shí)，y y取得最小值取得最小值. .答：汽車(chē)使用答：汽車(chē)使用1010年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少. .20.20.2x100.9xx10 x0.1x2yxx10 x10 x1123,x10 x 10 10 xx10， 基本不等式與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用基本不等式與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)睛【方法點(diǎn)睛】基本不等式在其他數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用基本不等式在其他數(shù)學(xué)知識(shí)中的應(yīng)用以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)為載體考查以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)為載體考查基本不等式求最值，是本部分中常見(jiàn)題型，且在高考中也時(shí)?；静坏仁角笞钪?，是本部分中常見(jiàn)題型，且在高考中

21、也時(shí)常出現(xiàn)，其解題的關(guān)鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利用基本不等式出現(xiàn)，其解題的關(guān)鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利用基本不等式求解的形式，同時(shí)要注意基本不等式的使用條件求解的形式，同時(shí)要注意基本不等式的使用條件. .【例【例3 3】(1)(2012(1)(2012杭州模擬杭州模擬) )設(shè)設(shè)x,yRx,yR，a1,b1a1,b1，若，若a ax x=b=by y=4=4且且 則則 的最大值為的最大值為_(kāi)._.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=log)=log2 2k(x+4)+2k(x+4)+2+1+1恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)P P，且點(diǎn)，且點(diǎn)P P在直在直線線 (a,bR(a,bR+ +) )上，則上，

22、則3a+2b3a+2b的最小值為的最小值為_(kāi)._.【解題指南【解題指南】(1)(1)用用a,ba,b表示表示x x，y y代入后，再利用基本不等式可代入后，再利用基本不等式可求求. .(2)(2)求得求得P P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，再用點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，再用“1”1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求解等式求解. .ab2 2,11xyyx2ba【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由由a ax x=b=by y=4=4得得x=logx=loga a4,y=log4,y=logb b4,4,故故 =log=log4 4a+loga+log4 4b=logb=log4 4ab.ab.又又a1

23、,b1,a1,b1,故故 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)即即x=y=4x=y=4時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. . 的最大值為的最大值為答案：答案：ab1111xylog 4log 4ab2 2,2444ab1log abloglog 2,22（）111,xy2ab2,11xy1.212(2)(2)由函數(shù)由函數(shù)f(xf(x)=log)=log2 2k(x+4)+2k(x+4)+2+1+1可知，可知，當(dāng)當(dāng)x=-4x=-4時(shí)，時(shí)，f(xf(x)=2,)=2,即即P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(-4(-4，2)2)，又又P P在直線在直線 (a,bR(a,bR+ +) )上，上，故故 即即當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3a3a2 2=

24、4b=4b2 2，即，即 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立. .3a+2b3a+2b的最小值為的最小值為答案：答案：yx2ba242ba，211,ab213a4b3a2b(3a2b)()8abba82 1284 3,2 3a2,b31384 3.84 3【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若本例若本例(2)(2)中函數(shù)改為中函數(shù)改為f(xf(x)=2)=2k(x+1)k(x+1)+1,+1,其余條件不其余條件不變，又將如何求解變，又將如何求解? ?【解析【解析】由由f(xf(x)=2)=2k(x+1)k(x+1)+1+1可知圖象恒過(guò)定點(diǎn)可知圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(-1P(-1，2)2)，依題意，依題意，P P在直線上，故在直線

25、上，故即即等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得時(shí)取得. .所以所以3a+2b3a+2b的最小值為的最小值為212,ba111,b2a1173ab73a2b(3a2b)()2 3,b2a2ba2313a,b132272 3.2【反思【反思感悟感悟】解決與其他知識(shí)綜合的基本不等式題目，難點(diǎn)解決與其他知識(shí)綜合的基本不等式題目，難點(diǎn)在于如何從已知條件中尋找基本關(guān)系在于如何從已知條件中尋找基本關(guān)系. .本例本例(1)(1)中其關(guān)鍵是構(gòu)建中其關(guān)鍵是構(gòu)建x,yx,y與與a,ba,b的關(guān)系得到的關(guān)系得到x=logx=loga a4 4，y=logy=logb b4 4，從而將，從而將 成功轉(zhuǎn)化成功轉(zhuǎn)化為為a,ba

26、,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解，而對(duì)本例的關(guān)系，再利用基本不等式求解，而對(duì)本例(2)(2)中其關(guān)鍵中其關(guān)鍵點(diǎn)是確定圖象過(guò)的定點(diǎn)，確定了這一定點(diǎn)后問(wèn)題便會(huì)迎刃而解點(diǎn)是確定圖象過(guò)的定點(diǎn)，確定了這一定點(diǎn)后問(wèn)題便會(huì)迎刃而解. .11xy【變式備選【變式備選】設(shè)設(shè)x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 若目標(biāo)函若目標(biāo)函數(shù)數(shù)z=abx+y(az=abx+y(a0,b0,b0)0)的最大值為的最大值為8 8，則，則a+ba+b的最小值為的最小值為_(kāi)._.【解析【解析】已知已知x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 其可行域是一其可行域是一個(gè)四邊形，四個(gè)頂點(diǎn)是個(gè)四邊形，四個(gè)頂點(diǎn)是(0,0)(0,0)，(0(0，

27、2)2)，( 0)( 0)，(1(1，4)4)，易見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)易見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y(az=abx+y(a0,b0,b0)0)在在(1(1，4)4)取最大值取最大值8 8，2xy208xy40,x0,y02xy208xy40 x0,y0，12，所以所以8=ab+48=ab+4，即，即ab=4ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2a=b=2時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立. .所以所以a+ba+b的最小值為的最小值為4.4.答案：答案：4 4ab2 ab4,【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】忽視題目的隱含條件致誤忽視題目的隱含條件致誤【典例】【典例】(2011(2011江蘇高考江蘇高考) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直

28、角坐標(biāo)系xOyxOy中，過(guò)坐標(biāo)中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù) 的圖象交于的圖象交于P P、Q Q兩點(diǎn)，則線段兩點(diǎn)，則線段PQPQ長(zhǎng)的最小值是長(zhǎng)的最小值是_._.【解題指南【解題指南】由已知條件可知兩交點(diǎn)必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而設(shè)由已知條件可知兩交點(diǎn)必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而設(shè)出交點(diǎn)代入兩點(diǎn)間距離公式，整理后應(yīng)用基本不等式求解即可出交點(diǎn)代入兩點(diǎn)間距離公式，整理后應(yīng)用基本不等式求解即可. . 2f xx【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由題意可知由題意可知 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而與過(guò)原點(diǎn)的直線相交，則兩交點(diǎn)必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可設(shè)兩交點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)的直線相交，則兩交點(diǎn)必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

29、故可設(shè)兩交點(diǎn)分別為分別為P(xP(x, ), )與與Q(-x, )Q(-x, )，由兩點(diǎn)間距離公式可得由兩點(diǎn)間距離公式可得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)x x2 2=2=2，即，即 時(shí)取得時(shí)取得. .答案：答案：4 4 2f xx2x2x2222224PQ(xx)2x4xxx（）（）x2 【閱卷人點(diǎn)撥【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤誤區(qū)區(qū)警警示示在解答本題時(shí)主要有兩點(diǎn)誤區(qū)在解答本題時(shí)主要有兩點(diǎn)誤區(qū)(1)(1)對(duì)于題目自身的含義理解不透，無(wú)法掌握交點(diǎn)關(guān)對(duì)于題目自身的含義理解不透，無(wú)法

30、掌握交點(diǎn)關(guān)系，造成不會(huì)解系，造成不會(huì)解. .(2)(2)有些同學(xué)設(shè)出直線方程與有些同學(xué)設(shè)出直線方程與 聯(lián)立得出兩交聯(lián)立得出兩交點(diǎn)關(guān)系，再應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求解，出現(xiàn)運(yùn)算繁瑣點(diǎn)關(guān)系，再應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求解，出現(xiàn)運(yùn)算繁瑣情況，導(dǎo)致錯(cuò)解情況，導(dǎo)致錯(cuò)解. .2f(x)x備備考考建建議議解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)還有以下幾點(diǎn)在備考時(shí)要注意解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)還有以下幾點(diǎn)在備考時(shí)要注意(1)(1)理解函數(shù)的圖象、性質(zhì)，明確其表達(dá)的含義；理解函數(shù)的圖象、性質(zhì)，明確其表達(dá)的含義；(2)(2)熟記要掌握的公式，如本例中的兩點(diǎn)間距離公式；熟記要掌握的公式，如本例中的兩點(diǎn)間距離公式；(3)(3)思考要周密，運(yùn)算要準(zhǔn)確、快速思考要周

31、密，運(yùn)算要準(zhǔn)確、快速. .另外，由于此類(lèi)題目往往以小題形式出現(xiàn)，因而能用另外，由于此類(lèi)題目往往以小題形式出現(xiàn)，因而能用簡(jiǎn)便方法的盡量使用簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)便方法的盡量使用簡(jiǎn)便方法. .1.(20111.(2011福建高考福建高考) )若若a0,b0a0,b0，且函數(shù)，且函數(shù)f(xf(x)=4x)=4x3 3-ax-ax2 2-2bx+2-2bx+2在在x=1x=1處有極值，則處有極值，則abab的最大值等于的最大值等于 ( )( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)9(A)2 (B)3 (C)6 (D)9【解析【解析】選選D.D.由題意得由題意得f(xf(x)=12x)=12x2 2-2ax-2b,-2ax-2b,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=1x=1處有極值，處有極值，f(1)=0,12-2a-2b=0,f(1)=0,12-2a-2b=0,即即a+ba+b=6.=6.又又a0,b0a0,b0，由基本不等式得：，由基本不等式得：故故abab的最大值是的最大值是9.9.22ab6ab922，（） （ ）2.(20112.(2011北京高考