山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.3 垂徑定理課件 （新版）北師大版

1、北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)3.3垂徑定理點在圓外點在圓外, ,這個點到圓心的距離大于半徑這個點到圓心的距離大于半徑 點在圓上點在圓上, ,點在圓內(nèi)點在圓內(nèi), ,這個點到圓心的距離等于半徑這個點到圓心的距離等于半徑 這個點到圓心的距離小于半徑這個點到圓心的距離小于半徑 ABCO點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.通過手腦結(jié)合，充分掌握圓的軸對稱性.2.運用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.3.拓展思維，與實踐相結(jié)合，運用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.1.判斷：垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另

2、一條弧. （ ）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧（ ）對對錯錯錯錯對對預(yù)習(xí)反饋2.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，則AC= ，OC = .ABCOABCO584 43 33.在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，則OCA = ，OC = .161090906 6預(yù)習(xí)反饋2.它的對稱軸是什么?是是圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線3.你能找到多少條對稱軸？它有無數(shù)條對稱軸它有無數(shù)條對稱軸. .O1.圓是軸對稱圖形嗎？課堂探究1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.大于半圓

3、的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧 .連接圓上任意兩點的線段叫做弦. 如：弦如：弦ABAB.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑. 直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧. 弧、弦、直徑弧、弦、直徑注意：注意：ABODC圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念如：優(yōu)弧如：優(yōu)弧ADB ADB 記作記作AD B如：弧如：弧AB AB 記作記作AB課堂探究AM=BM,AB是O的一條弦.作直徑CD,使CDAB,垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMCD是直徑是直徑CDAB可推得可推得ACBC,ADBD.【問題問題】課堂探究連接OA,OB

4、,則OA=OB.OABCD 在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM. 點A和點B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,理理 由：由：ACBC, ADBD.和和重重 合合和和重重 合合ACBC, ADBD.M課堂探究ODCBAM垂直于垂直于平分這條弦，平分這條弦，并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧. . 弦弦的直徑的直徑在在O O中，直徑中，直徑CDCD弦弦ABAB， AM = BM = AB AM = BM = AB， 21AC BC，AD BD.定理：定理：課堂探究ODCBAM在在O O中，直徑中，直徑CDC

5、D平分弦平分弦ABAB CDAB CDAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. .AC BCAD BD定理：定理：課堂探究ODCBAM弦弦 （不是直徑）（不是直徑）并且平分弦所對的弧并且平分弦所對的弧 平分平分的直徑的直徑垂直于弦，垂直于弦，ODCBA結(jié)論：結(jié)論：課堂探究ODCBAM例例1.如圖，在如圖，在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，且是弦，且CDAB，已知，已知CD = 20，CM = 4，求求AB.典例精析ODCBAM解：解：連接連接OAOA，在在O O中，直徑中，直徑CDABCDAB， AB =2AM A

6、B =2AM，OMAOMA是直角三角形是直角三角形. . CD = 20 CD = 20， AO = CO = 10. AO = CO = 10. OM = OC OM = OC CM = 10 CM = 10 4 = 6. 4 = 6.在在RtRt OMAOMA中，中，AO = 10AO = 10，OM = 6OM = 6，根據(jù)勾股定理，得：根據(jù)勾股定理，得：222AOOMAM，2222AMAOOM1068 ， AB = 2AM = 2 AB = 2AM = 2 8 = 16. 8 = 16.典例精析例例2.如圖，兩個圓都以點如圖，兩個圓都以點O為圓心，小圓的弦為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦

7、與大圓的弦AB在同一條直線在同一條直線上上.你認(rèn)為你認(rèn)為AC與與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？G解解: :作作OGABOGAB，AG=BG,CG=DGAG=BG,CG=DG，AC=BD.AC=BD.典例精析CEFDO例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中 ,點O是 所在圓的圓心),其中CD=600m,E是 上一點,且OECD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.解解: :連接連接OC.OC.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個

8、方程545m.這段彎路的半徑為C DC DC D典例精析1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓的對稱性.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. 通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：本課小結(jié)1.（上海中考）如圖，AB，AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，如果MN3，那么BC_.【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6隨堂檢測2.（蕪湖中考）如圖所示，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長為（ ）A19 B16 C18 D20答案:D隨堂檢

9、測3（煙臺中考）如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點，延長OD交O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案:B1AEAB2隨堂檢測4.（湖州中考）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDECOE CE DAOC6012答案答案: :B B隨堂檢測5.（襄陽中考）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于D點，且AB6cm，OD4cm，則DC的長為（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm答案答案: :D D 隨堂檢測6.（襄陽中考）已知O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（ ）A17cm B7