模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法教程

1、模糊綜合評(píng)價(jià)法(見(jiàn)課件)模糊數(shù)學(xué)是從量的角度研究和處理模糊現(xiàn)象的科學(xué).這里模糊性是指客觀事物的差異在中介過(guò)渡時(shí)所呈現(xiàn)的“亦此亦比”性.比如 用某種方法治療某病的療效“顯效”與“好轉(zhuǎn)”、某醫(yī)院管理工作“達(dá) 標(biāo)”與“基本達(dá)標(biāo)”、某篇學(xué)術(shù)論文水平“很高”與“較高”等等.從 一個(gè)等級(jí)到另一個(gè)等級(jí)間沒(méi)有一個(gè)明確的分界， 中間經(jīng)歷了一個(gè)從量 變到質(zhì)變的連續(xù)過(guò)渡過(guò)程，這個(gè)現(xiàn)象叫中介過(guò)渡.由這種中介過(guò)渡引 起的劃分上的“亦此亦比”性就是模糊性.一、單因素模糊綜合評(píng)價(jià)的步驟1. 根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluation in dicator)集合U = ui,u2 /, Um例如評(píng)價(jià)某項(xiàng)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)

2、集合為U =學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益.2. 給出評(píng)價(jià)等級(jí)(evaluation grade )集合V =Vi,V2,斗如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=很好，好，一般，差.3. 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重(weight )W=i2, Fm權(quán)重反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要性程度，且 =1.例如假設(shè)評(píng)價(jià)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合u =學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益,經(jīng)濟(jì)效益其各因素權(quán)重設(shè)為W二0.3,0.3,0.44. 確定評(píng)價(jià)矩陣R請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對(duì)此項(xiàng)成果每一因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)(one-way evaluation ),例如對(duì)學(xué)術(shù)水平，有 50%勺專家認(rèn)為“很 好”，30%勺專家認(rèn)為“好”，20%勺專家認(rèn)為“一般

3、”，由此得出學(xué)術(shù) 水平的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果為 R = 0.5, 0.3, 0.2, 0同樣如果社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益兩項(xiàng)單因素評(píng)價(jià)結(jié)果分別為R2 二 0.3, 0.4, 0.2, 0.1R3 -： 0.2,0.2, 0.3, 0.2那么該項(xiàng)成果的評(píng)價(jià)矩陣為0.50.3 0.20、R =R2=0.3 0.4 0.20.1m , R=(rji)mf,那么/1112r1nS=W *R=(氣，巴，屯mF219222n-(S ,勺，lr m1r m2rmn丿其中“為模糊合成算子.進(jìn)行模糊變換時(shí)要選擇適宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四種：(1) M(,)算子Sk fjrjk) = 1mja*min Srj，

4、k2 ,nmjk符號(hào)“ ”為取小,”為取大.例如:S=W R = (s)n=(0.30.50.30.200.30.40.20.10.20.30.20.3 0.4)0.3 0.3 0.3 0.2其中 S| = (0.3 0.5)(0.3 0.3)(0.4 0.2)(0.3 0.3 0.2)0.3其他Sk(k = 2,3,4)求法相同.-,）算子mSk 二(Jjj 1J啤巴，k= 1,2,例如S=W R = (s)n=(0.30.50.30.20.30.40.2020.20.30.3 0.4)0.0800.10.20.15 0.12 0.12其中 3 =(0.3 0.5)(0.3 0.3)(0.4

5、 0.2)(0.150.090.08)=0.15其他Sk （ k =2,3,4）求法相同.M（，二）算子對(duì)t個(gè)實(shí)數(shù)二”是有界和運(yùn)算，即在有界限制下的普通加法運(yùn)算.Xi , X2 ,，Xt有XiX2Xt = min打，乞?yàn)椋?利用 M （八，）算子，有 m“Sk =mi n”，遲 mi n（j ,5,k =1,2,，nj例如0.50.30.20、S=w R = (Sk)1逑=(0.3 0.3 0.4)。0.30.40.20.1少20.20.30勺0.8 0.8 0.7 0.3其中 S, =(0.3 0.5)二(0.3 0.3)二(0.4 0.2)=(0.3 二 0.3 二 0.2)=0.8其他S

6、k ( k= 2,3,4)求法相同.M( ，二)算子卩 mSk =min 1,遲 Ajjk , k=1,2,nI j m 丿例如*0.50.30.20、S=W R = (sk)惱=(0.3 0.3 0.4)。0.30.40.20.120.20.30.20.8 0.8 0.7 0.3其中 S廣(0.3?0.5)二(0.3 ?0.3)二(0.4 ?0.2 )=(0.15 二 0.09 二 0.08)=0.32以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)是:特點(diǎn)算子MS,M( 宀)M（aM （ ,）體現(xiàn)權(quán)數(shù)作用不明顯明顯不明顯明顯綜合程度弱弱強(qiáng)強(qiáng)利用R的信息不充分不充分比較充分充分類(lèi)型主因素突出型主因素突出型加權(quán)

7、平均型加權(quán)平均型M (,)和M( ,)在運(yùn)算中能突出對(duì)綜合評(píng)判起作用的主要因 素，在確定W時(shí)不一定要求其分量之和為1,即不一定是權(quán)向量，故 為主因素突出型.M (，二)和M( ,二)在運(yùn)算時(shí)兼顧了各因素的作用， W為名符其 實(shí)的權(quán)向量，應(yīng)滿足各分量之和為 1,故為加權(quán)平均型.最后通過(guò)對(duì)模糊評(píng)判向量S的分析作出綜合結(jié)論.一般可以采用 以下三種方法：(1) 最大隸屬原則模糊評(píng)判集S=(S1,S2/ ,Sn)中Si為等級(jí)Vi對(duì)模糊評(píng)判集S的隸屬 度，按最大隸屬度原則作出綜合結(jié)論，即M = max(SS2, ,Sn)M所對(duì)應(yīng)的元素為綜合評(píng)價(jià)結(jié)果.該方法雖簡(jiǎn)單易行，但只考慮隸屬 度最大的點(diǎn)，其它點(diǎn)沒(méi)有考

8、慮，損失的信息較多.(2) 加權(quán)平均原則加權(quán)平均原則是基于這樣的思想：將等級(jí)看作一種相對(duì)位置，使其連續(xù)化.為了能定量處理，不妨用“ 1,2，n ”依次表示各等級(jí)， 并稱其為各等級(jí)的秩.然后用 S中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)的秩加權(quán)求和， 得到被評(píng)事物的相對(duì)位置.這就是加權(quán)平均原則，可表示為nZ *i) SikuSJ(12- 1)、ski 4其中k為待定系數(shù)(k = 1或k = 2),目的是控制較大的Si所起的作 用.可以證明，當(dāng)k：時(shí)，加權(quán)平均原則就是最大隸屬原則.例如：對(duì)S = 0.3,0.3,03 0.2，評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=很好，好，一 般，差，各等級(jí)賦值 叫)分別為4 , 3, 2, 1，仿照普通

9、加權(quán)平均 法的計(jì)算公式，有*4 漢 0.3+3 漢 0.3+2 汽 0.3+1 汽 0.2 ouk 呂二=2.640.30.3 0.3 0.2即該項(xiàng)成果的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為好稍偏一般.(3) 模糊向量單值化如果給等級(jí)賦予分值，然后用S中對(duì)應(yīng)的隸屬度將分值加權(quán)求平 均就可以得到一個(gè)點(diǎn)值，便于比較排序.設(shè)給n個(gè)等級(jí)依次賦予分值d,C2,，6，般情況下(等級(jí)由高 到低或由好到差)，G 2 Cn，且間距相等，則模糊向量可單值化為n Ci s(12 2)Z ski 4其中k的含義與作用同(12 1)中的k相同.多個(gè)被評(píng)事物可以依據(jù)(12 2)式由大到小排出次序.以上三種方法可以依據(jù)評(píng)價(jià)目的來(lái)選用， 如果需要

10、序化，可選用 后兩種方法，如果只需給出某事物一個(gè)總體評(píng)價(jià)結(jié)論，則用第一種方 法.二、多級(jí)模糊綜合評(píng)判有些情況因?yàn)橐紤]的因素太多，而權(quán)重難以細(xì)分，或因各權(quán)重 都太小，使得評(píng)價(jià)失去實(shí)際意義，為此可根據(jù)因素集中各指標(biāo)的相互 關(guān)系，把因素集按不同屬性分為幾類(lèi).可先在因素較少的每一類(lèi)(二 級(jí)因素集)中進(jìn)行綜合評(píng)判，然后再對(duì)綜合評(píng)判的結(jié)果進(jìn)行類(lèi)之間的 高層次評(píng)判.如果二級(jí)因素集中有些類(lèi)含的因素過(guò)多， 可對(duì)它再作分 類(lèi)，得到三級(jí)以至更多級(jí)的綜合評(píng)判模型. 注意要逐級(jí)分別確定每類(lèi) 的權(quán)重.以二級(jí)綜合評(píng)判為例給出其數(shù)學(xué)模型：設(shè)第一級(jí)評(píng)價(jià)因素集為U 二S,U2, ,Um各評(píng)價(jià)因素相應(yīng)的權(quán)重集為W 二2, ,S第

11、二級(jí)評(píng)價(jià)因素集為Ui =Ui1，Ui2/ ,Uiki = 1, 2, m相應(yīng)的權(quán)重集為W W，叫2,%相應(yīng)的單因素評(píng)判矩陣為：R冷4l ,2, ,k二級(jí)綜合評(píng)判數(shù)學(xué)模型為B =W W15W2沖2I-W Rm三、模糊綜合評(píng)判應(yīng)用舉例某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按 分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者 1250例，其中2001年600例，2002 年650例.患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三 項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用.規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn) 見(jiàn)表12-1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見(jiàn)表 12 2.表12-1 很好、好、般匕差的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)很好好般

12、差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效住院日 25費(fèi)用（元） 220000表12-2兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)分配表指標(biāo)很好質(zhì)量好等級(jí)一般差療效01年160380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020費(fèi)用01年1302701307002年110320120100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià).1. 據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合評(píng)價(jià)因素集合為U =療效，住院日，費(fèi)用.2. 給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為V=很好，好，一般，差.3. 確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5,

13、 0.2 , 0.3，即W (0.5, 0.2,0.3)4. 2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣R分別為*160/600380/60020/60040/600R =180/600250/600130/60040/600130/600270/600130/60070/60002670.6330.0330.067、0.3000.4170.2170.06702170.4500.2170.117 *170/650410/65010/65060/650R2= 200/650 310/650120/65020/650110/650320/650120/650100/650;0.2620.6310.0150

14、.092、=0.308 0.4770.1850.031(0.1690.4920.1850.154 ;5 .綜合評(píng)價(jià)作權(quán)系數(shù)矩陣W與評(píng)價(jià)矩陣R的模糊乘積運(yùn)算.如果突出療效，且只需對(duì)該地區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體工作情況給出一個(gè)總體評(píng)價(jià)結(jié)論，可采用M(,)算子，確定模 糊評(píng)判集S，按最大隸屬度原則進(jìn)行評(píng)判:0.2670.6330.0330.067、S| =W - R1 = (Sk )惱：= (0.50.20.3) 0.3000.4170.2170.0670.2170.4500.2170.117= (0.267 0.5000.2170.117)0.2620.6310.0150.092

15、S2 =W -R2=6)1 邊= (0.50.20.3) 0.3080.4770.1850.031(0.1690.4920.1850.154 ?=0.262 0.500 0.185 0.154按最大隸屬度原則，兩年最大隸屬度均為 0.500,可以認(rèn)為對(duì)某 地區(qū)區(qū)級(jí)醫(yī)院2001年與2002年醫(yī)療質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果均為“好”.如果突出療效，且對(duì)該地區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行排 序，也可采用M(,)算子確定的模糊評(píng)判集S，按加權(quán)平均原則進(jìn)行 評(píng)判：將評(píng)價(jià)等級(jí)很好，好，一般，差分別賦值為4, 3, 2, 1.2001年的評(píng)價(jià)結(jié)果為W(“)Si州i JUk44、Sii丄4x0.267 +3x0.500+ 2x0.217+1x0.1