2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷（含解析）

1、2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B0C1D22（3分）如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD3（3分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)模空前，這次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約15000人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.15105B1.5104C15105D1萬5千4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6

2、C（a2）3a5Da5a3a25（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，a）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6（3分）分式方程的解為（）Ax2Bx3Cx4Dx47（3分）4月23日為世界讀書日，倡導(dǎo)全民多讀書、讀好書成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級的學(xué)生，對他們在今年世界讀書日所在的這一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A6，5B6，6C6.5，6D6.5，58（3分）如圖，把一塊含有30角的直角三角板ABC的直

3、角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果150，那么AFE的度數(shù)為（）A10B20C30D409（3分）如圖，在O中，若CDB60，O的直徑AB等于4，則BC的長為（）AB2C2D410（3分）已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0Bab+c2C4acb20D當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為 12（4分）如圖，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE，若AB5，CD8，則AE 13（4分）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y

4、k1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范圍是 14（4分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F；作直線EF交BC于點(diǎn)G，連接AG；若AGBC，CG3，則AD的長為 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計(jì)算：12+（）1|12cos30|；（2）解不等式組：16（6分）先化簡，再求值：，x117（8分）2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長成都高新區(qū)某學(xué)校對部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收

5、集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“非常關(guān)注”；B表示“關(guān)注”；C表示“關(guān)注很少”；D表示“不關(guān)注”）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）直接寫出m ；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是 人；（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率18（8分）成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測得拉索AB與水平橋面的夾角是37，拉索

6、DE與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離AD為2m，兩拉索底端距離BE為10m，請求出立柱AC的長（參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，sin67，cos67）19（10分）如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（4，0）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為5，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)20（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，AC是O的直徑，延長CB到點(diǎn)E，連接AE，BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分別為點(diǎn)

7、N、M（1）證明：AE是O的切線；（2）試探究DM與BN的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若BDBC，MN2DM，當(dāng)AE時(shí)，求OF的長一填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21（4分）若實(shí)數(shù)a滿足a1，且0a，則a 22（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x21，則m 23（4分）如圖，在等邊ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接CD，BD得到CDB，如果等邊ABC內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則CBD是鈍角三角形的概率是 24（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D若AB：

8、BC：CO1：2：2，COD的面積為6，則k的值為 25（4分）如圖，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的頂點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且EDF45，現(xiàn)將EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點(diǎn)G、H，把DGH沿DH折疊，點(diǎn)G落在點(diǎn)M處，連接AM，若，則AH的長為 二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門店，聘請了兩名員工，計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與

9、銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？（純利潤銷售收入產(chǎn)品成本員工工資）27（10分）將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，連接EF，且CE3CF，如圖1（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若DEF45，求tanCDE的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在BD上，且不與B、D兩點(diǎn)重合，連接EG并延長到點(diǎn)H，使得EHBE，連接BH、DH，將BDH沿DH翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在EH的延長線上，如圖2當(dāng)BH8時(shí)，求GH的長28（12分）如圖，

10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（m，2）是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接EA、EB、EC，EB與y軸交于D點(diǎn)F是x軸上一動點(diǎn)，連接EF，當(dāng)以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似時(shí)，求出線段EF的長；點(diǎn)G為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作直線CE的垂線，垂足為H，若GCHEBA，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)2020年四川省成都市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）下列

11、各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A2B0C1D2【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【解答】解：A、21，故正確；B、01，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、21，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A2（3分）如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，故選：B3（3分）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵在北京天安門廣場隆重舉行，此次閱兵規(guī)?？涨?，這次閱兵編59個(gè)方（梯）隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1500

12、0人將數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.15105B1.5104C15105D1萬5千【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5104故選：B4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a5Da5a3a2【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、a2a3a

13、5，錯(cuò)誤；C、（a2）3a6，錯(cuò)誤；D、a5a3a2，正確故選：D5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，a）在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（2，a）在第四象限內(nèi)得出a0，據(jù)此可得點(diǎn)B所在象限【解答】解：點(diǎn)A（2，a）在第四象限內(nèi)，a0，則點(diǎn)B（a，2）所在的象限是第二象限，故選：B6（3分）分式方程的解為（）Ax2Bx3Cx4Dx4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x2（x2）0，去括號得：3x2x+40，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)x4是分式方

14、程的解故選：D7（3分）4月23日為世界讀書日，倡導(dǎo)全民多讀書、讀好書成都高新區(qū)某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級的學(xué)生，對他們在今年世界讀書日所在的這一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）45678學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A6，5B6，6C6.5，6D6.5，5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【解答】解：由表格可得，讀書時(shí)間為5小時(shí)最多，故一周讀書時(shí)間的眾數(shù)為5，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的第20個(gè)數(shù)6和第21個(gè)數(shù)是6，故該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)為6，故選：A8

15、（3分）如圖，把一塊含有30角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果150，那么AFE的度數(shù)為（）A10B20C30D40【分析】由四邊形CDEF為矩形，得到EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出AGE的度數(shù)，根據(jù)AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出AFE的度數(shù)即可【解答】解：四邊形CDEF為矩形，EFDC，AGE150，AGE為AGF的外角，且A30，AFEAGEA20故選：B9（3分）如圖，在O中，若CDB60，O的直徑AB等于4，則BC的長為（）AB2C2D4【分析】根據(jù)圓周角定理得出CAB60，進(jìn)而利

16、用含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：CDB60，CABCDB60，AB是O的直徑，ACB90，CBA30，O的直徑AB等于4，BC2，故選：C10（3分）已知拋物線yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0Bab+c2C4acb20D當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大【分析】A、根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可得a0，b0，c0，即可判斷；B、當(dāng)x1時(shí)，y0，即可判斷；C、因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0即可判斷；D、當(dāng)x1時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，即可判斷【解答】解：根據(jù)拋物線yax2+bx+c的圖象可知：A、a0，b0

17、，c0，abc0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x1時(shí)，y0，即ab+c0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，即b24ac0，所以4acb20，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x1時(shí)，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為2【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可【解答】解：224，4的算術(shù)平方根是2故答案為：212（4分）如圖，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE，若AB5，CD8，則AE3【分析】證明ABCCED（AAS），得出ABCE

18、5，ACCD8，即可得出答案【解答】解：BAAC，CDAB，CDAC，BDCB，ADCE90，BCDE，DCB+CDEDCB+ACB90，ACBCDE，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），ABCE5，ACCD8，AEACCE853；故答案為：313（4分）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b與正比例函數(shù)yk2x的圖象如圖所示，則滿足k1x+bk2x的x取值范圍是x3【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x3時(shí)，直線l1：y1k1x+b都在直線l2：y2k2x的上方，即y1y2【解答】解：當(dāng)x3時(shí)，直線l1：y1k1x+b都在直線l2：y2k2x的上方，即k1x+bk2x滿足k1x+bk2x的x取

19、值范圍是x3，故答案為：x314（4分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F；作直線EF交BC于點(diǎn)G，連接AG；若AGBC，CG3，則AD的長為6+3【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AGBG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABAG，設(shè)AGBGx，則ABx，根據(jù)菱形的性質(zhì)健康得到結(jié)論，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，AGBG，AGBC，ABG是等腰直角三角形，ABAG，設(shè)AGBGx，則ABx，四邊形ABCD是菱形，ABBCx，CG3，BCx+3x，解得：x3（+1），ADAB6+3，故答案為

20、：6+3三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計(jì)算：12+（）1|12cos30|；（2）解不等式組：【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法和絕對值符號內(nèi)的運(yùn)算，繼而去絕對值符號，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）原式1+3|12|1+4|1|1+4（1）1+4+13；（2）解不等式，得：x4，解不等式，德：x4，則不等式組的解集為4x416（6分）先化簡，再求值：，x1【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化為乘以，約分，然后代入x的值計(jì)算即可【解答】解：

21、原式+1+，當(dāng)x1時(shí)，原式217（8分）2020年春節(jié)聯(lián)歡晚會傳承創(chuàng)新亮點(diǎn)多，收視率較往年大幅增長成都高新區(qū)某學(xué)校對部分學(xué)生就2020年春晚的關(guān)注程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)査的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“非常關(guān)注”；B表示“關(guān)注”；C表示“關(guān)注很少”；D表示“不關(guān)注”）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）直接寫出m25；估計(jì)該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是330人；（2）在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表

22、的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再由A的人數(shù)即可求出m的值；求出D的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%60（人）；m%100%25%，該校1800名學(xué)生中“不關(guān)注”的人數(shù)是1800330（人）；故答案為：25，330；（2）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男

23、同學(xué)的概率為18（8分）成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測得拉索AB與水平橋面的夾角是37，拉索DE與水平橋面的夾角是67，兩拉索頂端的距離AD為2m，兩拉索底端距離BE為10m，請求出立柱AC的長（參考數(shù)據(jù)tan37，sin37，cos37，tan67，sin67，cos67）【分析】設(shè)CExm，則BC（10+x）m，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)CExm，則BC（10+x）m，在RtCDE中，DEC67，CDCEtan67x，在RtABC中，B37，ACBCtan37（10+x），ADACCD（10+x）x2，解得：x，A

24、CAD+CD2+10（m），答：立柱AC的長為10m19（10分）如圖，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（4，0）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為5，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)代入yx+b可得其解析式，將A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)D作DEAC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，設(shè)直線DE的解析式為yx+m，EF5，由題意得出COGO4知CEEF10，EO6，從而得E（6，0），將

25、E（6，0）代入yx+m中得m6，從而得出yx6，聯(lián)立解之可得答案【解答】解：（1）將C（4，0）代入yx+b，得b4，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx+4，將A（1，a）代入yx+4，y中，得：a1+4，a，k3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）過點(diǎn)D作DEAC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F，設(shè)直線DE的解析式為yx+m，EF5，yx+4，G（0，4），又C（4，0），COGO4，又GOC90，EFAC，CEEF10，EO6，E（6，0），將E（6，0）代入yx+m中，得：m6，yx6，聯(lián)立，解得x+3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x+320（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，AC

26、是O的直徑，延長CB到點(diǎn)E，連接AE，BAEADB，ANBD，CMBD，垂足分別為點(diǎn)N、M（1）證明：AE是O的切線；（2）試探究DM與BN的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若BDBC，MN2DM，當(dāng)AE時(shí)，求OF的長【分析】（1）由圓周角定理得出ADC90，BACBDC，得出ADB+BDC90，證出BAE+BAC90，得出AEAC，即可得出結(jié)論；（2）證DMCAND，得出，證ADCANB，得出，即，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）由（2）知DMBN，則BMDN，設(shè)DMBNa，則MN2a，BMDN3a，BDBC4a，由勾股定理得出CMa，證ADNACB，得出，求出ANa，ABa，ACa，由ABAEcosEABa，求

27、出a，得出AC，OC，證ANFCMF，求出CFAC，即可得出答案【解答】（1）證明：AC是O的直徑，ADC90，ADB+BDC90，BACBDC，BAEADB，BAE+BAC90，即CAE90，AEAC，AE是O的切線；（2）解：DMBN，理由如下：ANBD，CMBD，ADC90，ANDANBDMCADC90，ADN+MDCMCD+MDC90，ADNMCD，DMCAND，ABNACD，ANBADC90，ADCANB，即，DMBN；（3）解：由（2）知DMBN，則BMDN，設(shè)DMBNa，MN2DM，BDBC，MN2a，BMDN3a，BDBC4a，BMC90，CMa，AC是O的直徑，ANBD，AB

28、CAND90，ADBACB，ADNACB，設(shè)AN3b，AB4b（b0），ANBABC90，BNa，AN2+BN2AB2，即（3b）2+a2（4b）2，解得：ba，ANa，ABa，BC4a，ACa，cosACBcosADBcosEAB，AE，ABAEcosEABa，a，AC，OCAC，ANFCMF90，AFMMFC，ANFCMF，CFAC，OFCFOC一填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21（4分）若實(shí)數(shù)a滿足a1，且0a，則a【分析】先確定2，所以由已知得a2，可化簡二次根式2a，解方程計(jì)算即可【解答】解：a1，且0a，2aa1，a，故答案為：22（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一

29、元二次方程x2（2m1）x0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x21，則m【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22m1 ，x1x2，結(jié)合x1x21求出，將其代入求解可得【解答】解：根據(jù)題意知x1+x22m1 ，x1x2，x1x21 ，由，得：，代入，得：m（m1），解得m，故答案為：23（4分）如圖，在等邊ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接CD，BD得到CDB，如果等邊ABC內(nèi)每一點(diǎn)被取到的可能性都相同，則CBD是鈍角三角形的概率是【分析】由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，BC為

30、直徑畫半圓，交AB于E，連接OE，當(dāng)D在半圓上時(shí)，BDC90，CBD是鈍角三角形時(shí)，只能BDC90，點(diǎn)D落在如圖所示的半圓O內(nèi)時(shí)，CBD是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長為2a，半圓的面積為，等邊ABC的面積是a2，滿足BDC90的概率是，CBD是鈍角三角形的概率；故答案為：24（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D若AB：BC：CO1：2：2，COD的面積為6，則k的值為【分析】根據(jù)已知的比設(shè)ABx，BCCO2x，如圖1，過D作DEl，交OC于E，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得：DCECDE，所以DE

31、CE，由DOEAOC，列比例式，可得6x5a0，ax，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得AOC的面積為15，如圖2，過B作BGx軸于G，過C作CHx軸于H，證明ABGACH，得，設(shè)BGb，CH3b，表示B（，b），C（，3b），根據(jù)三角形面積列式可得結(jié)論【解答】解：AB：BC：CO1：2：2，設(shè)ABx，BCCO2x，如圖1，過D作DEl，交OC于E，ACDCDE，CD平分ACO，ACDDCE，DCECDE，DECE，設(shè)DEa，則CEa，OE2xa，DEAC，DOEAOC，即，x（6x5a）0，x0，6x5a0，ax，COD的面積為6，AOC的面積為15，如圖2，過B作BGx軸于G，過C

32、作CHx軸于H，BGCH，ABGACH，AB：BC1：2，設(shè)BGb，CH3b，直線l與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，B（，b），C（，3b），GH，AGGH，OAAG+OG，SACO，k，故答案為：25（4分）如圖，在等腰RtABC中，ACBC6，EDF的頂點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且EDF45，現(xiàn)將EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EDF的兩邊DE、DF分別交直線AC于點(diǎn)G、H，把DGH沿DH折疊，點(diǎn)G落在點(diǎn)M處，連接AM，若，則AH的長為或或3【分析】分三種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上，點(diǎn)G在AC的延長線上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k如圖2中，

33、當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上，點(diǎn)G在上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k如圖3中，當(dāng)點(diǎn)H在線段CA的延長線上，點(diǎn)G在線段AC上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k首先證明AMAC，利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上，點(diǎn)G在AC的延長線上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4kCACB，ACB90，ADDB，CDAB，CDDADB，ACDDCB45，DCG135，EDFEDM45，DGDM，ADCMDG，ADMCDG，ADMCDG（SAS），DAMDCG135，CAB45，CAM90，MHGH5k，GDHGA

34、D45，DGHAGD，DGHAGD，DG2GHGA40k2，ACBC6，ACB90，ABAC12，ADCD6，DJAC，AJJC3，DJAJIC3，GJ8K3，在RtDJG中，DG2DJ2+GJ2，40k2（8k3）2+（3）2，解得k或（舍棄），AH3k如圖2中，當(dāng)點(diǎn)H在線段AC上，點(diǎn)G在上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k同法可得：40k2（8k3）2+（3）2，解得k（舍棄）或，AH3k如圖3中，當(dāng)點(diǎn)H在線段CA的延長線上，點(diǎn)G在線段AC上時(shí)，連接CD，作DJAC于J，設(shè)AH3k，AM4k同法可得：10k2（32k）2+（3）2，解得k或3（舍棄），AH3k3，綜上所述，

35、滿足條件的AH的值為或或3故答案為或或3二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門店，聘請了兩名員工，計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天門店的純利潤最大？最大純利潤是多少？（純利潤銷售收入產(chǎn)品成本員工工資）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)純利潤銷售收

36、入產(chǎn)品成本員工工資列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+500（20x30）；（2）每天門店的純利潤W（10x+500）（x20）40010x2+700x1040010（x35）2+1850，20x30，當(dāng)x30時(shí)，每天門店的純利潤W最大，最大為1600元27（10分）將矩形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，AD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，連接EF，且CE3CF，如圖1（1）試判斷BDE的形狀，并說明理由；（2）若DEF45，求tanC

37、DE的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在BD上，且不與B、D兩點(diǎn)重合，連接EG并延長到點(diǎn)H，使得EHBE，連接BH、DH，將BDH沿DH翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在EH的延長線上，如圖2當(dāng)BH8時(shí)，求GH的長【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得：DBCBDE，由等角對等邊可得BDE是等腰三角形；（2）如圖1，過點(diǎn)F作FMDE于M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：EFFM，設(shè)CF2a，CE3a，由勾股定理得EFa，F(xiàn)Ma，設(shè)DFx，根據(jù)三角函數(shù)定義可得DE，最后利用勾股定理列方程可得x與a的關(guān)系，從而得結(jié)論；（3）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明BNEECD（AAS），得BNCE，從而

38、由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BNNHCE4，證明DEGBHG，列比例式可得結(jié)論【解答】解：（1）BDE是等腰三角形，理由是：如圖1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBDBC，由折疊得：ADBBDE，DBCBDE，BEDE，BDE是等腰三角形；（2）如圖1，過點(diǎn)F作FMDE于M，DEF45，EFFM，四邊形ABCD是矩形，C90，CE3CF，設(shè)CF2a，CE3a，EFa，F(xiàn)Ma，C90，F(xiàn)MDE，sinMDF，設(shè)DFx，DE，C90，DE2CE2+CD2，即，解得：x5a或a（舍），tanCDE；（3）如圖2，過點(diǎn)E作ENBH，由折疊得：BHBD，BDHBDH，DHEB+BDHHBD+BDH，BEEHDE，DHEEDHBDE+BDH，HBDBDE，BHDE，HBEDEC，BNEC90，BEDE，BNEECD（AAS），BNCE，BEEH，ENBH，BH8，BNNHCE4，由（2）知：CD2CE，則CD8，DEEH4，HBDBDE，HGBDGE，DEGBHG，GH28（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式