數(shù)學(xué)必修四第三章三角恒等變換單元檢測(cè)題及答案

1、-作者xxxx-日期xxxx數(shù)學(xué)必修四第三章三角恒等變換單元檢測(cè)題及答案【精品文檔】第三章 三角恒等變換一、選擇題.1. sin 7cos 37 - sin 83sin 37 的值為( )A.B.C.D.2. sin 15 sin 30 sin 75 的值等于( )A. B.C.D.3. 函數(shù)y = 的周期為( )A.B.C. D. 24. 函數(shù)y = 2sin x(sin x + cos x)的最大值是( )A.B.C.D. 25. 化簡(jiǎn)，其結(jié)果是( )A.sin 2 B.sin 2 C. - 2sin D. 2sin 26. 若sin( + )=，sin( - )=，則為( )A. 5 B

2、. - 1 C. 6 D.7. 設(shè)tan 和tan是方程x2 + px + q = 0的兩個(gè)根，則p，q之間的關(guān)系是( )A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式43sin2 x - cos2 x + 4cos x + a220對(duì)一切實(shí)數(shù) x都成立，則a的取值范圍是( )A. -5a-3，或3a5B. -4a4C. -3a3D. -4a-3，或3a49. 若，則等于( )A.B. C. D. 二、填空題.1.= _2. y = 3sin(x + 20) + 5sin(x + 80)的最大值為

3、_，最小值為_(kāi)3. 若tan( + )= 7，tan tan =，則 cos( - )= _4. 若為第二象限角，且sin，則= _5. 若，都是銳角，tan =，tan =，tan =，則 + + = _6. 若 A + B + C =(2n - 1)，nZ，且A，B，C 均不為 0，則 = _三、解答題1. 已知，為銳角，cos =，tan( - )= -，求cos 的值2. 已知，均為銳角，且sin - sin =-，cos + cos =，求cos( + )，sin( - )的值3. 已知tan A與tan是x2 + px + q = 0的兩個(gè)解，3tan A = 2tan，求p和q的

4、值4. 證明：cos8 - sin8 - cos 2 = -sin 4 sin 2【精品文檔】參考答案一、選擇題1. B【解析】sin 7cos 37 - sin 83sin 37= cos 83cos 37 - sin 83sin 37= cos(83 + 37)= cos 120= -2. C【解析】sin 15 sin 30 sin 75 = cos 75sin 75sin 30=sin 150sin 30=3. C【解析】y =sin2 x-cos2 x= -cos 2x. T =4. A 【解析】y = 2sin x(sin x + cos x)= 2sin2 x + 2sin xc

5、os x= 1 - cos 2x + sin 2x= 1 + ymax = 1 +5. A【解析】6. A【解析】sin cos + cos sin =，sin cos - cos sin = 2sin cos =，2cos sin = = 57. B【解析】 ， q - p = 1， p - q + 1 = 08. D【解析】設(shè) f(x) = 3sin2x - cos2x + 4cosx + a2，43 - 4cos2 x + 4cos x + a220，4- 4cos2 x + 4cos x + a2 + 320. 當(dāng) cos x =時(shí)，f(x)max =+ a2 + 320-4a4；當(dāng)

6、cos x = - 1時(shí)，f(x)min = - 4 - 4 + a2 + 34a3，或a-3. -4a-3，或3a49. C【解析】 ， 原式 =二、填空題1. 1【解析】= tan(60- 15)= tan 45= 12. 7；-7【解析】y = 3sin(x + 20)+ 5sin(x + 80)= 3sin(x + 50 - 30)+ 5sin(x + 50 + 30)= 3sin(x + 50)cos 30 - 3cos(x + 50)sin 30 + 5sin(x + 50) cos 30 + 5cos(x + 50)sin 30 = 4sin(x + 50)+ cos(x + 5

7、0) = 7sin(x + 50 + j)（j 為常數(shù)） ymax = 7，ymin = - 73. 【解析】 tan( + )= 7， 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，得 cos( + )= cos cos - sin sin = tan tan =， 3sin sin = 2cos cos . cos( - )=，或cos( - )= .4. 1【解析】 2k+2k+， k+k+在第一、三象限 sin = - cos， cos- 在第三象限，且2 k+2k+，kZ. cossin所以 = 15. 45【解析】tan( + )=，且，為銳角， + 為銳角，又為銳角，且tan( + + )= 1 + +

8、 = 456. 1【解析】原式 = tan+ tantan= tantan+ tantan= tancot+ tantan= 1三、解答題1. 【解】 cos =， sin = ， 為銳角， - - tan( - )=， cos( - )=，sin( - )=cos = cos -( - )= cos cos( - )+ sin sin( - )=2. 【解】 2 + 2，得 sin2 - 2sin sin + sin2 + cos2 + 2cos cos + cos2 = 2. cos( + )= 0又 ， 均為銳角， + =， sin sin = sin - cos = -sin2 + c

9、os2 - 2 sin cos = 1- 2 sin cos = 又sin2 + cos2 = 1，且sin cos ， 均為銳角， sin = sin( - )= sin= - cos 2 = 2 sin2 -1 = 3. 【解】 tan=， 3tan A =， tan A =，或 tan A = - 2當(dāng)tan A =時(shí)，tan =，p = - = -，q =當(dāng)tan A = - 2時(shí)，tan = -3，p = -(-2 - 3) = 5， q = (-2)(-3) = 64. 【證明】cos8 - sin8 - cos 2 = (cos4 + sin4 )(cos2 + sin2 )(cos2 - sin2 )- cos 2= (co