總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗

1、logo1總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗estimation of population mean and hypothesis test2contentcontent1. 1. sampling error and standard error of meansampling error and standard error of mean2. 2. t- distributiont- distribution3. 3. estimation of population meanestimation of population mean4. 4. t-testt-test5

2、. 5. notice of hypothesis testnotice of hypothesis test 6. 6. normality test and homogeneity of variancenormality test and homogeneity of variance test test3第一節(jié)第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤均數(shù)的抽樣誤差與標準誤4統(tǒng)計推斷：由樣本信息推斷總體特征統(tǒng)計推斷：由樣本信息推斷總體特征。樣本統(tǒng)計指標樣本統(tǒng)計指標（統(tǒng)計量）（統(tǒng)計量）總體統(tǒng)計指標總體統(tǒng)計指標（參數(shù)）（參數(shù)）正態(tài)（分布）總體：正態(tài)（分布）總體： 推斷推斷 ！ 說明！說明！為說明抽樣誤

3、差規(guī)律，先用一個實例，后為說明抽樣誤差規(guī)律，先用一個實例，后引出理論。引出理論。2 (,)n 5 jjxs 167.41, 2.74 165.56, 6.57 168.20, 5.36 165.69, 5.09 nj=10 100 個 =167.7cm =5.3cm x1,x2,x3,xi, 圖圖3-1 1999年某市年某市18歲男生身高歲男生身高n(167.7, 5.32)的抽樣示意圖的抽樣示意圖 6 將此將此100個樣本均數(shù)看成個樣本均數(shù)看成新變量值新變量值，則這，則這100個樣本均數(shù)構(gòu)成一個樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布新分布，繪制直方圖。，繪制直方圖。圖圖3-2 從正態(tài)分布總體從正態(tài)分布總體n(

4、167.7, 5.32)隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布7 ，各樣本均數(shù)各樣本均數(shù) 未必等于總體均數(shù)；未必等于總體均數(shù)； 各樣本均數(shù)間存在差異；各樣本均數(shù)間存在差異； 樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對稱。對稱。 樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。大縮小?？伤愕眠@可算得這100個樣本均數(shù)的均數(shù)為個樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標準、標準差為差為1.69cm。xx 樣本均數(shù)的抽樣分布具有如下樣本均數(shù)的抽樣分布具有如下特點：特點：81、抽樣誤差： 由個體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣

5、本統(tǒng)計由個體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別量與總體參數(shù)的差別 均數(shù)的抽樣誤差：均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣造成的樣本均由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別數(shù)與總體均數(shù)的差別 原因：原因：1 1）抽樣）抽樣 2 2）個體差異）個體差異9同理，在非正態(tài)分布總體中也可進行類似的抽樣同理，在非正態(tài)分布總體中也可進行類似的抽樣研究。研究。 若若ix服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 則則 jx服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 n大：大： 則則 jx近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 若若ix不服從正態(tài)分布不服從正態(tài)分布 n?。盒。?則則 jx為非正態(tài)分布為非正態(tài)分布 本書以本書以n=60n=60為界限為界限

6、10表示表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標。指標。均數(shù)標準誤：均數(shù)標準誤：說明均數(shù)抽樣誤差的說明均數(shù)抽樣誤差的大小，總體計算公式大小，總體計算公式（3-1）xn2、標準誤標準誤(standard error, se)實質(zhì)：樣本均數(shù)的標準差實質(zhì)：樣本均數(shù)的標準差11xx；xx。 數(shù)理統(tǒng)計證明：數(shù)理統(tǒng)計證明： 12若用樣本標準差若用樣本標準差s 來估計來估計 , （3-2）降低抽樣誤差的途徑有降低抽樣誤差的途徑有：通過增加樣本含量通過增加樣本含量n；通過設(shè)計減少通過設(shè)計減少s。xssn13第二節(jié)第二節(jié) t 分布分布 (t-distribution)14vt分布概述 v

7、 抽樣誤差的分布規(guī)律 v v 樣本 總體v t分布 理論 v 手段 （橋梁） 目的15 一、一、t 分布分布的概念的概念 162若樣本均數(shù)若樣本均數(shù)x服從總體均數(shù)為服從總體均數(shù)為、總體標準差為總體標準差為x的正態(tài)分布的正態(tài)分布2( , )xn ,則通則通過同樣方式的過同樣方式的 u 變換變換(xx)也可將其轉(zhuǎn)換為也可將其轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布 n(0, 12)，即，即 u 分布分布。 17, 1xxxtnssn 式中式中 為自由度為自由度(degree of freedom, df) 3實際工作中，由于實際工作中，由于 未知，用未知，用 代替，代替，則則 不再服從標準正態(tài)分布，而不再服

8、從標準正態(tài)分布，而服從服從t t 分布。分布。 xxs() /xxs18t 分分布布是是一一簇簇曲曲線線。當當自自由由度度不不同同時時，曲曲線線的的形形狀狀不不同同。當當 時時，t 分分布布趨趨近近于于標標準準正正態(tài)態(tài)分分布布，但但當當自自由由度度較較小小時時，與與標標準準正正態(tài)態(tài)分分布布差差異異較較大大。其其圖圖形形如如下下： 二、二、t 分布的圖形與特征分布的圖形與特征 分布只有一個參數(shù)，即自由度t19 t-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0(標準正態(tài)曲線)=5=1f(t)圖3-3 不同自由度下的t 分布圖20 單峰分布，以單峰分布，以 0 為中心，

9、左右對稱；為中心，左右對稱； 自由度自由度越小，則越小，則 t 值越分散，值越分散，t 分布的峰部分布的峰部越矮而尾部翹得越高；越矮而尾部翹得越高； 當當逼近逼近 , xs逼近逼近x, t 分布逼近分布逼近 u分布， 故標分布， 故標準正態(tài)分布是準正態(tài)分布是 t 分布的特例。分布的特例。 1特征：特征： 21 3t界界值值表表：詳詳見見附附表表2，可可反反映映t分分布布曲曲下下的的面面積積。 單單側(cè)側(cè)概概率率或或單單尾尾概概率率：用用,t表表示示； 雙雙側(cè)側(cè)概概率率或或雙雙尾尾概概率率：用用2 t界值表：詳見附表界值表：詳見附表2，可反映，可反映t分布曲分布曲線下的面積。線下的面積。單側(cè)概率或

10、單尾概率：用單側(cè)概率或單尾概率：用 表示；表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用雙側(cè)概率或雙尾概率：用 表示。表示。 表表示示； 雙雙側(cè)側(cè)概概率率或或雙雙尾尾概概率率：用用/2,t表表示示。 22-tt023 0.05,10101.812t，單 =0.05，則有 (1.812)0.05 (1.812)0.05p tp t 或 0.05/2,10102.228t，雙 =0.05，則有 (2.228)(2.228)0.05p tp t 舉例舉例： 24第三節(jié)第三節(jié) 總體均數(shù)的估計總體均數(shù)的估計25一、參數(shù)估計一、參數(shù)估計 用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。 總體均數(shù)估計：總體均數(shù)估計：用樣

11、本均數(shù)（用樣本均數(shù)（和標準差）推斷總體均數(shù)。和標準差）推斷總體均數(shù)。26 1點點估估計計(point estimation)：就就是是用用相相應(yīng)應(yīng)樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量直直接接作作為為其其總總體體參參數(shù)數(shù)的的估估計計值值。如如用用x估估計計、s 估估計計等等。其其方方法法雖雖簡簡單單，但但未未考考慮慮抽抽樣樣誤誤差差的的大大小小。 27 按預(yù)先給定的概率按預(yù)先給定的概率(1 )所確定的包含所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。未知總體參數(shù)的一個范圍。 總體均數(shù)的區(qū)間估計：總體均數(shù)的區(qū)間估計：按預(yù)先給定的按預(yù)先給定的概率概率(1 )所確定的包含未知總體均數(shù)的一所確定的包含未知總體均數(shù)的一個范圍。個范

12、圍。 如給定如給定 =0.05,該范圍稱為參數(shù)的該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)可信區(qū)間或置信區(qū)間；間或置信區(qū)間； 如給定如給定 =0.01,該范圍稱為參數(shù)的該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)可信區(qū)間或置信區(qū)間。間或置信區(qū)間。2區(qū)間估計區(qū)間估計(interval estimation)：28二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算29 v總體均數(shù)可信區(qū)間的計算v需考慮：v（1）總體標準差是否已知，v （2）樣本含量n的大小v通常有兩類方法：v（1）t分布法 （2）u分布法30 (1) 未未知知：按按t 分分布布。 雙雙側(cè)側(cè)1可可信信區(qū)區(qū)間間則則為為： 2,2, 60，故可采用正態(tài)近似的方法按

13、公式，故可采用正態(tài)近似的方法按公式(3-8) 計算可信區(qū)間。今計算可信區(qū)間。今 x=3.64、s=1.20、n=200、xs=0.0849， 取雙尾取雙尾 0.05 得得0.05/21.96u。 3.641.960.0849(3.47, 3.81)(mmol/l) 372. 兩兩 總總 體體 均均 數(shù)數(shù) 之之 差差 的的 可可 信信 區(qū)區(qū) 間間 : 從從 相相等等 ， 但但不不 等等 的的 兩兩 個個 正正 態(tài)態(tài) 總總 體體n( 1, 2)和和n( 2, 2)進進 行行 隨隨 機機 抽抽 樣樣 。 則則 兩兩 總總 體體 均均 數(shù)數(shù) 之之 差差(12)的的 雙雙 側(cè)側(cè)1可可 信信 區(qū)區(qū) 間間

14、為為 1212/2,()xxxxts1212(1)(1)2nnnn383940 例例3-4 為了解氨甲喋呤為了解氨甲喋呤(mtx)對外周血對外周血il-2水平的影響，某醫(yī)生將水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機分為名哮喘患者隨機分為兩組。其中對照組兩組。其中對照組29例例( )，采用安慰劑；實驗，采用安慰劑；實驗組組32例例( )，采用小劑量氨甲喋呤，采用小劑量氨甲喋呤(mtx)進行治進行治療。測得對照組治療前療。測得對照組治療前il-2的均數(shù)為的均數(shù)為20.10 iu/ml ( )，標準差為，標準差為7.02 iu/ml ( )；試驗組；試驗組治療前治療前il-2的均數(shù)為的均數(shù)為16.89

15、 iu/ml ( )，標準差，標準差為為8.46 iu/ml ( )。問兩組治療前基線的。問兩組治療前基線的il-2總總體均數(shù)相差有多大？體均數(shù)相差有多大？ 1n2n1x2x2s1s41第一步：第一步： 1222(29 1) 7.02(32 1) 8.4611()2.002329 32 229 32xxs 42第二步第二步：以：以0.05，2932259查查 t 界值表界值表 查附表查附表 2 得，得，0.05/2,602.000t，代入公式，代入公式(3-11)，則，則 兩總體兩總體 il-2 均數(shù)之差均數(shù)之差(12)的雙側(cè)的雙側(cè) 95%可信區(qū)間為可信區(qū)間為 (20.1016.89)2.00

16、02.00230.79, 7.21 (iu/ml) 故兩組治療前基線的故兩組治療前基線的 il-2 總體均數(shù)之差的總體均數(shù)之差的 95%可信區(qū)間為可信區(qū)間為(-0.79, 7.21)(iu/ml)。 能否下：兩組能否下：兩組il-2的總體均數(shù)的總體均數(shù)“不同不同”或或“有差別有差別”的結(jié)論？的結(jié)論？43三、可信區(qū)間的確切涵義三、可信區(qū)間的確切涵義44 v 1. 95%的可信區(qū)間的理解：v （1）所要估計的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計的可信區(qū)間內(nèi)。v （2）從正態(tài)總體中隨機抽取100個樣本，可算得100個樣本均數(shù)和標準差，也可算得100個均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)

17、 。v （3）但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，我們就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù)。 45 v 2.可信區(qū)間的兩個要素v （1）準確度：用可信度（1）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小 。v 當然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好 。v （2）精確度：即區(qū)間的寬度 v 區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好 。46 v 當n確定時，上述兩者互相矛盾。v 提高準確度（可信度），則精確度降低v （可信區(qū)間會變寬），勢必降低可信區(qū)間的實際應(yīng)用價值，故不能籠統(tǒng)認為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。v 相反，在實際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用。4

18、7 v在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。48四、總體均數(shù)可信區(qū)間四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別與參考值范圍的區(qū)別49* 也可用對應(yīng)于雙尾概率時也可用對應(yīng)于雙尾概率時), *也可用對應(yīng)于也可用對應(yīng)于雙尾概率雙尾概率時時)表表3-2 總體均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別總體均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別 區(qū)別點 總體均數(shù)可信區(qū)間 參考值范圍 含 義 按預(yù)先給定的概率，確定的未知參數(shù) 的可能范圍。實際上一次抽樣算得的可信區(qū)間要么包含了總體均數(shù)，要么不包含。但可以說：當=0.05 時，95%ci 估計正確的概率為 0.95，估計錯誤的概率小于或等于0.05，即有9

19、5%的可能性包含了總體均數(shù)。 “正常人”的解剖，生理，生化某項指標的波動范圍。 總體均數(shù)的可能范圍 個體值的波動范圍 計算 公式 未知： ,xxts * 已知或未知但n60：xxu或xxu s* 正態(tài)分布：xu s * 偏態(tài)分布：pxp100x 用途 總體均數(shù)的區(qū)間估計 絕大多數(shù)(如 95%)觀察對象某項指標的分布范圍 50第四節(jié)第四節(jié) t 檢驗檢驗511 1、樣本均數(shù)、樣本均數(shù) 與已知某總體均數(shù)與已知某總體均數(shù) 比較比較t t檢驗檢驗 目的：推斷一個未知總體均數(shù) 與已知總體均 數(shù) 是否有差別，用單樣本設(shè)計。2 2、兩個樣本均數(shù)、兩個樣本均數(shù) 與與 比較的比較的t t檢驗檢驗?zāi)康模和茢鄡蓚€未知

20、總體均數(shù) 與 是否有差 別,用成組設(shè)計。3 3、配對設(shè)計資料均數(shù)比較的、配對設(shè)計資料均數(shù)比較的t t檢驗檢驗?zāi)康模和茢鄡蓚€未知總體均數(shù) 與 是否有差別用配對設(shè)計。x1x2x01212t t 檢驗，亦稱檢驗，亦稱student student t t 檢驗檢驗, ,有下述情況有下述情況: :52對于大樣本對于大樣本, ,也可以近似用也可以近似用u u檢驗。檢驗。53v t檢驗和u檢驗的應(yīng)用條件:v 1. t檢驗應(yīng)用條件:v 樣本含量n較小時(如n60)v (1)正態(tài)分布 v (2)方差齊性(homogeneity of variance)v 2. u 檢驗應(yīng)用條件:v 樣本含量n較大，或n雖小但

21、總體標準差已知v (1)正態(tài)分布 v (2)方差齊性(homogeneity of variance)54 假設(shè)檢驗過去稱顯著性檢驗。它是利假設(shè)檢驗過去稱顯著性檢驗。它是利用小概率反證法思想，從問題的對立面用小概率反證法思想，從問題的對立面(h0)出發(fā)間接判斷要解決的問題出發(fā)間接判斷要解決的問題(h1)是否是否成立。然后在成立。然后在h0成立的條件下計算檢驗成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得統(tǒng)計量，最后獲得p值來判斷值來判斷。 假設(shè)檢驗基本思想及步驟基本思想及步驟55v例3-5 某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/l，標準差為25.74g/l。問從

22、事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/l？v130.83g/l 140g/lv原因： 1.可能是總體均數(shù)不同 v 2.是抽樣造成的 561.建建立立檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)，確確定定檢檢驗驗水水準準（選選用用單單側(cè)側(cè)或或雙雙側(cè)側(cè)檢檢驗驗） （1）無無效效假假設(shè)設(shè)又又稱稱零零假假設(shè)設(shè)，記記為為h0； （2）備備擇擇假假設(shè)設(shè)又又稱稱對對立立假假設(shè)設(shè)，記記為為h1。 對對于于檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)，須須注注意意： 檢檢驗驗假假設(shè)設(shè)是是針針對對總總體體而而言言，而而不不是是針針對對樣樣本本； h0和和h1是是相相互互聯(lián)聯(lián)系系，對對立立的的假假設(shè)設(shè)，后后面面的的結(jié)結(jié)論論是是 根根據(jù)據(jù)h0和和h1

23、作作出出的的，因因此此兩兩者者不不是是可可有有可可無無，而而是是 缺缺一一不不可可； 57 h1的內(nèi)容直接反映了檢驗單雙側(cè)。若的內(nèi)容直接反映了檢驗單雙側(cè)。若h1中中只是只是 0 或或 0，則此檢驗為單側(cè)檢驗。它不，則此檢驗為單側(cè)檢驗。它不僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。 單雙側(cè)檢驗的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識，其單雙側(cè)檢驗的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識，其次根據(jù)所要解決的問題來確定。若從專業(yè)上看一次根據(jù)所要解決的問題來確定。若從專業(yè)上看一種方法結(jié)果不可能低于或高于另一種方法結(jié)果，種方法結(jié)果不可能低于或高于另一種方法結(jié)果，此時應(yīng)該用單側(cè)檢驗。一般認為雙側(cè)檢驗較保

24、守此時應(yīng)該用單側(cè)檢驗。一般認為雙側(cè)檢驗較保守和穩(wěn)妥。和穩(wěn)妥。58 (3) 檢驗水準檢驗水準 ，過去稱顯著性水準，是預(yù)，過去稱顯著性水準，是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標準。在實際工作中常取標準。在實際工作中常取 = 0.05?？筛鶕?jù)可根據(jù)不同研究目的給予不同設(shè)置。不同研究目的給予不同設(shè)置。59 根據(jù)變量和資料類型、設(shè)計方根據(jù)變量和資料類型、設(shè)計方案、統(tǒng)計推斷的目的、是否滿足特案、統(tǒng)計推斷的目的、是否滿足特定條件等（如定條件等（如數(shù)據(jù)的分布類型數(shù)據(jù)的分布類型）選）選擇相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。擇相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。 2. 計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量60 p的

25、含義的含義是指從是指從h0規(guī)定的總體隨機抽樣，抽得規(guī)定的總體隨機抽樣，抽得等于及大于等于及大于(或或/和等于及小于和等于及小于)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗現(xiàn)有樣本獲得的檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量(如如t、u等等)值的概率。值的概率。 例例 3 - 5 的的 p 值 可 用 圖值 可 用 圖 3 - 5 說 明 ，說 明 ， p 為 在為 在 = 0=140g/l的前提條件下隨機抽樣，其的前提條件下隨機抽樣，其 t 小于及小于及等于等于-2.138和大于及等于和大于及等于2.138的概率。的概率。 3. 確定確定p值值61t-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0f(t)0.0

26、.1.2.3.4p圖圖3-5 例例3-5中中p值示意圖值示意圖6263 若若 ，是否也能下，是否也能下“無差別無差別”或或“相等相等”的結(jié)論？的結(jié)論？ p64一、單樣本 t 檢驗 (one sample / group t-test) 即樣本均數(shù)即樣本均數(shù) （代表未知總體均數(shù)（代表未知總體均數(shù) ）與已知總）與已知總體均數(shù)體均數(shù) 0(一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得穩(wěn)定值等所得穩(wěn)定值等)的比較。其檢驗統(tǒng)計量按下式計算的比較。其檢驗統(tǒng)計量按下式計算0, 1xxxxtnssnsnx65 例例3-5 某醫(yī)生測量了某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血名從事鉛作

27、業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/l，標準差為，標準差為25.74g/l。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值常成年男性平均值140g/l？ (1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準h0: = 0 =140g/l，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅 蛋白含量與正常成年男性平均值相等蛋白含量與正常成年男性平均值相等h1: 0=140g/l，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅 蛋白含量與正常成年男性平均值不等蛋白含量與正常成年男性平均值不等 =0.

28、0566 本例 n=36，x=130.83g/l，s=25.74g/l， 0140g/l。按公式(3-15) 130.83 1402.138, 36 13525.7436t (2)計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 67以=35、2.1382.138t 查附表2的t 界值表，因0.05/2,35t 2.138 0.02/2,35t，故雙尾概率0.02p0.05。按 = 0.05水準，拒絕h0，接受 h1，有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合本題可認為從事鉛作業(yè)的男性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。 (3)確定確定p值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 68 式式中中，d 為為每每對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的差差值值，d為為差差

29、值值的的樣樣本本均均數(shù)數(shù)，ds為為差差值值的的標標準準差差，ds為為差差值值樣樣本本均均數(shù)數(shù)的的標標準準誤誤，n 為為對對子子數(shù)數(shù)。 配對配對t 檢驗適用于配對設(shè)計的計量資料。檢驗適用于配對設(shè)計的計量資料。配對設(shè)計類型：配對設(shè)計類型：兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理；同的處理；同一受試對象分別接受兩種不同處理；同一受試對象分別接受兩種不同處理；同一受試對象同一受試對象(一種一種)處理前后。處理前后。 0 , 1dddddddtnssnsn二、配對二、配對t 檢驗檢驗 (paired / matched t-test)69 例例3-6 為比較兩種方法對乳酸飲料中脂

30、肪為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，某人隨機抽取了含量測定結(jié)果是否不同，某人隨機抽取了10份份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里羅紫法測定其結(jié)果如表羅紫法測定其結(jié)果如表3-3第第(1)(3)欄。問兩欄。問兩法測定結(jié)果是否不同？法測定結(jié)果是否不同？70編 號 (1) 哥特里羅紫法 (2) 脂肪酸水解法 (3) 差值d (4)=(2)(3) 1 0.840 0.580 0.260 2 0.591 0.509 0.082 3 0.674 0.500 0.174 4 0.632 0.316 0.316 5 0.687 0.337 0.35

31、0 6 0.978 0.517 0.461 7 0.750 0.454 0.296 8 0.730 0.512 0.218 9 1.200 0.997 0.203 10 0.870 0.506 0.364 2.724 表表3-3 兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果(%) 71 (1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準h0： d0，即兩種方法的測定結(jié)果相同，即兩種方法的測定結(jié)果相同h1： d0，即兩種方法的測定結(jié)果不同，即兩種方法的測定結(jié)果不同 =0.05 (2)計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量本例本例n=10， d=2.724， d2=0

32、.8483， /2.724/100.2724dd n 222()(2.724)0.8483100.1087110 1dddnsn72按公式按公式(3-16) (3)確定確定p值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 查附表查附表2的的t界值表得界值表得p0.50。按=0.05 水準，不拒絕 h0，無統(tǒng)計學(xué)意義。還不能認為阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同。 (3)確定確定p值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 80 若變量變換后總體方差齊性若變量變換后總體方差齊性 可采用可采用t 檢驗檢驗(如兩樣本幾何均數(shù)的如兩樣本幾何均數(shù)的t 檢驗，就是將檢驗，就是將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后進行原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后進

33、行t 檢驗檢驗)； 若變量變換后總體方差仍然不齊若變量變換后總體方差仍然不齊 可可采用采用t 檢驗或檢驗或wilcoxon秩和檢驗。秩和檢驗。2221若兩總體方差不等（ ），？811211222212121 1nxxtnssnn12121222,22xxxxststtss 2. cochran & cox近似近似t 檢驗（檢驗（t 檢檢驗）驗） 調(diào)整 t 界值82注意：當 n1=n2=n 時，1=2=, t=t, t=t, =n-1(不是 2n2)；用雙尾概率時，t為 t/2，12,tt 和取122,2,tt和。 83 例例3-8 在上述例在上述例3-7國產(chǎn)四類新藥阿卡國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊

34、的降血糖效果研究中，測得用波糖膠囊的降血糖效果研究中，測得用拜唐蘋膠囊的對照組拜唐蘋膠囊的對照組20例病人和用阿卡例病人和用阿卡波糖膠囊的試驗組波糖膠囊的試驗組20例病人，其例病人，其8周時周時糖化血紅蛋白糖化血紅蛋白hba1c(%)下降值下降值如表如表3-5。問用兩種不同藥物的病人其問用兩種不同藥物的病人其hba1c下降下降值是否不同？值是否不同？84分 組 n x s 對照組 20 1.46 1.36 試驗組 20 1.13 0.70 表3-5 對照組和試驗組hba1c下降值(%) 對照組方差是試驗組方差的對照組方差是試驗組方差的3.77倍，經(jīng)方差齊性檢倍，經(jīng)方差齊性檢驗，認為兩組的總體方

35、差不等，故采用驗，認為兩組的總體方差不等，故采用近似近似 t 檢驗檢驗。85 (1)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(略略)(2)計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量 22121.46 1.13 0.965, 1.360.70202020 119, 20 119t 86220.05/2221.360.702.0932.09320202.0931.360.702020t(3)確定確定p值，作出推斷結(jié)論。值，作出推斷結(jié)論。查查t界值表界值表t0.05/2,19=2.093。 由由t =0.9650.05。按。按 =0.05水準，不拒絕水準，不拒絕h0，無統(tǒng)計學(xué)意義。還不能認為，無統(tǒng)計學(xué)

36、意義。還不能認為用兩種不同藥物的病人其用兩種不同藥物的病人其hba1c下降值不同。下降值不同。871212222122221244222212121212()(), ()()1111xxxxssssnnttssssnnnnnn 3. satterthwaite近似近似t檢驗檢驗 : cochran & cox法是對臨界值校正法是對臨界值校正 而而satterthwaite法法則是對自由度校正。則是對自由度校正。 8822222221.360.70()202028.41.360.70(202020 120 1（） 以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20p0.40。結(jié)論同前。

37、按按satterthwaite法法對例對例3-8做檢驗，得做檢驗，得891212222122221244222212121212()(), 22()()1111xxxxssssnnttssssnnnnnn 3.welch法近似t檢驗 welch法也是對自由度進行校正。校正公式為90對例3-8，如按welch法，則2222222(1.36 20)(0.7020)229.41.36 20(0.70 2020 120 1（） 以=29.429、t =0.965查附表2的t界值表得0.20p0.40。結(jié)論同前。91第五節(jié)第五節(jié) 假設(shè)檢驗注意事項假設(shè)檢驗注意事項92一、i型錯誤和ii型錯誤 假設(shè)檢驗是利

38、用小概率反證法思想，根據(jù)假設(shè)檢驗是利用小概率反證法思想，根據(jù)p值值判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有概率性，因而無論判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有概率性，因而無論拒拒絕絕還是還是不拒絕不拒絕h0，都可能犯錯誤。見表，都可能犯錯誤。見表3-8。93假設(shè)檢驗的結(jié)果假設(shè)檢驗的結(jié)果 客觀實際客觀實際 拒絕拒絕 h0 “接受”“接受”h0 h0成立成立 i 型錯誤型錯誤( ) 推斷正確推斷正確(1 ) h0不成立不成立 即即 h1成立成立 推斷正確推斷正確(1 ) ii 型錯誤型錯誤( ) 表3-8 可能發(fā)生的兩類錯誤94 i i 型錯誤：型錯誤：“實際無差別，但下了有差別實際無差別，但下了有差別的結(jié)論的結(jié)論”，假陽性錯誤假陽性錯誤。犯這種錯誤的概率。犯這種錯誤的概率是是 （其值等于檢驗水準其值等于檢驗水準） iiii型錯誤型錯誤：“實際有差別，但下了不拒絕實際有差