材料力學(xué)課件路橋第7章彎曲應(yīng)力1

1、71 引言引言72 平面平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第七章第七章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 7-1 引言引言1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力q 剪應(yīng)力t t彎矩m 正應(yīng)力s s2、研究方法、研究方法平面彎曲時(shí)橫截面只有s 純彎曲梁純彎曲梁（橫截面上只有m而無q的情況）平面彎曲時(shí)橫截面既有s 又有t 橫力彎曲橫力彎曲（橫截面上既有m又有q的情況）問：平面彎曲時(shí)橫截面會(huì)否出現(xiàn)問：平面彎曲時(shí)橫截面會(huì)否出現(xiàn)只有只有t t沒有沒有s s （即（即 只有只有q沒有沒有mm）的情況？）的情況？ 某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲純

2、彎曲。如ab段。ppaaabqxmx純彎曲純彎曲(pure bending):縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面p1p27-2 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn) 橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何關(guān)系：（一）變形幾何關(guān)系：一、純彎曲時(shí)梁橫截面上一、純彎曲時(shí)梁橫截面上 的正應(yīng)力的正應(yīng)力bdacabcdmm平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。橫截面上只有正應(yīng)力。 3.推論2.兩個(gè)概念中性層中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和

3、壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸4. 變形幾何關(guān)系： . (1)xyaba1b1o1odq q xy11111oobaababbax) ) ) )oo1) )qqqyyddd)(（二）物理關(guān)系：（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。 . (2)eyess ss s（三）靜力關(guān)系：（三）靜力關(guān)系：ddd0zaaaeseyenaay as軸過形心中性)( 0zsz( d )dd0yzyaaaeieyzema zayz as（y為對(duì)稱軸）為對(duì)稱軸）22(d )ddzzaaaeieyema y

4、ayamszzeim1(3)eiz 梁的抗彎剛度。梁的抗彎剛度。 . (4)zmyismaxyi wzz 抗彎截面模量。抗彎截面模量。（四）最大正應(yīng)力：（四）最大正應(yīng)力：maxmaxmaxmaxzzmymiws (5)dddda4344max (1)(1)6432zzziddiwyaa圓 環(huán)，bbhh33233max (1)12126zzzibhbhbhbhiwybh回字框，43max =6432zzziddiwy圓 形，32max 126zzzibhbhiwy矩形面，例例1 受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）1-1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最

5、大正應(yīng)力；（4）已知e=200gpa，求1-1截面的 曲率半徑。q=60kn/mab1m2m11xm+82qlm1-1mmax12120180zy解：畫m圖求截面彎矩21 11()6022knmxqlxqxm30knm5 .678/3608/22max qlmq=60kn/mab1m2m11xm+82qlm1-1mmax12120zy451233m10832. 5101218012012bhiz43/0.096.48 10 mzzwi1 111233560 10( 60 10 ) 105.832 61.7mpazmyiss 求應(yīng)力1803041 11-1max601092.6mpa6.48zm

6、ws1-11 1953200 105.832 10 60 10 194.4mzeim4maxmax67.510104.2mpa6.48zmws1-1截面的曲率半徑：q=60kn/mab1m2m11xm+82qlm1-1mmax12120180301-1截面的最大正應(yīng)力：全梁的最大正應(yīng)力：1 1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析： 一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上。s ss ss sm（五）梁的正應(yīng)力的強(qiáng)度條件（五）梁的正應(yīng)力的強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：max ssmax zmwsmax zmws3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：

7、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： maxmaxzmwss2、強(qiáng)度條件：、強(qiáng)度條件：y1y2ga1a2解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例例2 t 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的st=30mpa，sc=60 mpa，其截面形心位于c點(diǎn)，y1=52mm， y2=88mm，iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。2.5kn 10.5knabrr2.5knm ()cm下拉、上壓（上拉、下壓）knm4bm4畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)p1=9kn1m1m1mp2=4knabcdx2.5knm-4knmma3a4校核強(qiáng)度2282.5 8828.8mpa763 10ca tzm yis3184 5227.2mpa763 10ba tzmyis4284 8846.2mpa763 10ba czmyi