基于電場(chǎng)與流場(chǎng)耦合的微孔隙流體流動(dòng)數(shù)值模擬

1、本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文）題目：基于電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合的微孔隙流體流動(dòng)數(shù)值模擬學(xué)生姓名：向李平 學(xué) 號(hào)：10131402專業(yè)班級(jí)：應(yīng)用物理學(xué)10-4班指導(dǎo)教師：王殿生 2014年6月20日中國(guó)石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合的微孔隙流體流動(dòng)數(shù)值模擬摘 要隨著常規(guī)油氣資源的減少以及日益增長(zhǎng)的油氣需求，非常規(guī)的致密儲(chǔ)層油氣資源將成為油氣開采的主要方向。在致密儲(chǔ)層中微孔隙是油氣存儲(chǔ)和滲流的主要通道。在微孔隙中存在著流場(chǎng)、電場(chǎng)兩場(chǎng)耦合作用；通過(guò)這些耦合作用可認(rèn)識(shí)微孔隙中油氣滲流的基本特征。本文分析了微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，根據(jù)雙電層模型理論，應(yīng)用電場(chǎng)的Poisson方程和流

2、場(chǎng)的Navier-Stokes方程，建立了電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型；研究了COMSOL Multiphysics求解數(shù)學(xué)模型的基本方法；模擬計(jì)算了微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用時(shí)的電勢(shì)分布和流速分布。結(jié)果分析表明：飽和NaCl溶液的微孔隙中壁面雙電層電勢(shì)分布區(qū)域約為20nm，電勢(shì)沿徑向按指數(shù)規(guī)律遞減；流體速度越靠近中心軸線越大，沿徑向成二次項(xiàng)關(guān)系；外加電場(chǎng)引起的電勢(shì)大小沿軸向下降，電勢(shì)梯度越來(lái)越?。煌饧与妶?chǎng)方向與壓力下降方向一致時(shí)，流體速度顯著增大，且外加電場(chǎng)越大速度增加越明顯。研究結(jié)果為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)孔隙結(jié)構(gòu)和巖石電性對(duì)微孔隙流體流動(dòng)的影響提供了參考。關(guān)鍵詞：微孔隙；流場(chǎng)；電場(chǎng)；雙電層；數(shù)值模擬Nu

3、merical simulation of fluid flow in micro-pore based on coupling electric and flow fieldABSTRACTWith the reduction and the growing demand for conventional oil and gas resources, unconventional tight reservoirs of oil and gas resources will be the main direction of the oil and gas exploration. In the

4、 dense micro-pores are the main reservoirs of oil and gas storage and flow in the channel. In the presence of micropores flow field, electric field coupling two; through these coupling can understand the basic characteristics of micropores hydrocarbon seepage.This paper analyzes the micropores elect

5、ric and flow field coupling, electric double layer model based on theory, Poisson equation and Navier-Stoes flow equations applied electric field, the establishment of a mathematical model of the electric field and flow field coupling; studied COMSOL Multiphysics The basic method for solving the mat

6、hematical model; simulate the potential micropores when interacting electric and flow field distribution and velocity distribution.The results showed that: the potential of the double electric layer with saturated NaCl solution, the distribution area of the wall surface of micropores of about 20nm,

7、and the potential in the radial direction is exponentially diminishing; larger fluid velocity the closer to the central axis, and a quadratic relationship between the radial ; the potential size of the applied electric field caused by the decline in the axial direction, the potential gradient smalle

8、r; applied electric field direction and the pressure drop in the same direction, the fluid velocity increased significantly, and the greater the rate of increase of the applied electric field is more obvious. To further understand the impact of the findings of pore structure and electrical propertie

9、s of rock micro pore fluid flow to provide a reference.eywords：Microporosity；Flow field；Electric field；Electric double layer；numerical simulation目 錄第1章 前言11.1研究背景及研究意義11.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3研究?jī)?nèi)容與研究方法21.3.1 研究?jī)?nèi)容21.3.2 研究方法與技術(shù)路線31.4論文結(jié)構(gòu)3第2章 微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用的基本理論52.1雙電層的基本原理52.1.1 微觀機(jī)理52.1.2 基于Gouy-Chapman模型的雙電層電

10、勢(shì)和凈電荷密度62.2微孔隙中電流體的基本運(yùn)動(dòng)方程72.2.1流體運(yùn)動(dòng)方程72.2.2電滲運(yùn)動(dòng)方程72.3小結(jié)7第3章 電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究83.1微孔隙的基本物理模型83.2電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型83.3 基于COMSOL Multiphysics 的數(shù)值模擬方法93.4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析123.4.1微孔隙中電勢(shì)分布特征123.4.2微孔隙中流速分布特征143.5小結(jié)16第4章 結(jié)論17致謝18參考文獻(xiàn)19第1章 前言第1章 前言1.1研究背景及研究意義隨著常規(guī)油氣資源的減少以及日益增長(zhǎng)的油氣需求，非常規(guī)的致密儲(chǔ)層油氣資源將成為油氣開采的主要方向。近年來(lái)，隨

11、著美國(guó)和加拿大等國(guó)非常規(guī)油氣資源的大規(guī)模成功開采，非常規(guī)油氣資源開發(fā)已經(jīng)引起世界各國(guó)的高度重視。目前，我國(guó)石油資源日益匱乏，需求量逐年增長(zhǎng)，但是有關(guān)非常規(guī)油氣的勘探開發(fā)仍處于初始階段，還需要加強(qiáng)致密儲(chǔ)層的基礎(chǔ)研究，深化致密儲(chǔ)層滲流機(jī)理認(rèn)識(shí)，這對(duì)致密油氣資源的開發(fā)具有重要意義1。在致密儲(chǔ)層中普遍存在著微孔隙。微孔隙中巖石礦物表面通常會(huì)吸附電荷，其中黏土礦物表面的吸附電荷遠(yuǎn)大于其他礦物；當(dāng)極性流體或電解質(zhì)溶液與帶有電荷的表面接觸時(shí)，流體中異性電荷將會(huì)被吸引至表面，從而形成雙電層。在壓差驅(qū)動(dòng)下，雙電層內(nèi)的凈電荷隨流體流動(dòng)而形成流動(dòng)誘導(dǎo)電場(chǎng)，誘導(dǎo)電場(chǎng)又會(huì)使凈電荷帶動(dòng)流體反向流動(dòng)，即微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相

12、互耦合?；谶@些耦合作用的研究是認(rèn)識(shí)微孔隙中流體流動(dòng)特征的方法之一。通過(guò)對(duì)微孔隙中流場(chǎng)、電場(chǎng)相互作用下流體流動(dòng)的機(jī)理研究，可形成微孔中隙流場(chǎng)、電場(chǎng)相互耦合的數(shù)學(xué)描述，總結(jié)分析流體流動(dòng)特征，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)孔隙結(jié)構(gòu)和巖石電性對(duì)微孔隙介質(zhì)滲流的影響提供參考。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用是儲(chǔ)層微孔隙中動(dòng)電效應(yīng)的微觀機(jī)制之一。1924年Stern發(fā)展了完善的Stern雙電層模型2。1944年Frenkel3假定孔隙介質(zhì)固-液界面上存在著雙電層，研究了滲流運(yùn)動(dòng)與電磁場(chǎng)的耦合；1962年Biot4進(jìn)一步完善了Frenkel的理論，形成了著名的Biot孔隙介質(zhì)彈性波理論。1994年P(guān)ride在 Fr

13、enkel和Biot的工作基礎(chǔ)上，從固相顆粒和孔隙中電解質(zhì)溶液各自服從的基本原理出發(fā)，推導(dǎo)出了一套宏觀聲電耦合的控制方程組，通過(guò)動(dòng)電耦合系數(shù)實(shí)現(xiàn)了Biot孔隙介質(zhì)彈性方程組與Maxwell電磁場(chǎng)方程組的耦合。1965年Rice5利用圓直毛管模型研究了儲(chǔ)層孔隙介質(zhì)中穩(wěn)定流的電滲流現(xiàn)象，給出了毛管半徑與電動(dòng)效應(yīng)的關(guān)系。1981年Ishido6給出了穩(wěn)恒條件下圓直毛管中動(dòng)電耦合系數(shù)的表達(dá)式。1999年Lorne7等人測(cè)出了200mg/L的CI溶液飽和的砂巖巖心的Zeta電位。1999年周成當(dāng)8等人分析了地層孔隙度、滲透率及電解質(zhì)摩爾濃度對(duì)動(dòng)電耦合系數(shù)的影響，指出3個(gè)因素中摩爾濃度起決定作用。2000

14、年房文靜9等人根據(jù)飽和孔隙介質(zhì)毛管電動(dòng)-水動(dòng)力學(xué)耦合模型，推導(dǎo)了飽和及非飽和含水巖石的流動(dòng)電位理論公式。2003年，Jeffrey10等人通過(guò)砂巖巖心實(shí)驗(yàn)初步研究了注入液濃度和電阻率變化的關(guān)系。2004年，JunYang11利用圓直毛管模型推導(dǎo)出了諧變條件下的流動(dòng)電位和電滲流的解析表達(dá)式，給出了流動(dòng)電位場(chǎng)中的壓力和電位分布。2007年Linde12給出了油水兩相流動(dòng)的流動(dòng)電流與含水飽和度等儲(chǔ)滲參數(shù)的關(guān)系式，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2008年Jackson利用毛管束模型分別建立了水潤(rùn)濕和油潤(rùn)濕兩種情況下油水兩相的流動(dòng)電位相對(duì)耦合系數(shù)，并理論計(jì)算了流動(dòng)電位相對(duì)耦合系數(shù)與含水飽和度的關(guān)系，分析了潤(rùn)濕性對(duì)流

15、動(dòng)電位的影響。2010年金鼎13等人測(cè)量了水飽和巖樣的流動(dòng)電勢(shì)系數(shù)和電滲壓力的系數(shù)；張峰14采用兩種不同的砂巖巖心，用蒸餾水和20-32500mg/L的鹽溶液及稀油分別作為飽和巖心溶液和注入液，進(jìn)行了多種工況的流動(dòng)電位實(shí)驗(yàn)；王軍15等人研究了位于低頻12-42Hz范圍的沙巖巖樣里的流動(dòng)電勢(shì)和電滲特征。2011年于華16等人利用孔隙介質(zhì)的毛細(xì)管模型，推導(dǎo)出了滲流場(chǎng)、離子流場(chǎng)和電流場(chǎng)的耦合關(guān)系，定量分析了地層水礦化度、陽(yáng)離子交換量和巖石孔隙度等因素對(duì)自然電位異常的影響。2012年于華17等人又基于圓直毛管模型，建立了滲流場(chǎng)、離子流場(chǎng)和電流場(chǎng)的耦合關(guān)系，推導(dǎo)了泥質(zhì)砂巖流動(dòng)電位的計(jì)算公式。綜上所述，盡

16、管在常規(guī)儲(chǔ)層的多孔介質(zhì)中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用等問(wèn)題的研究已經(jīng)取得了巨大進(jìn)展，但是針對(duì)非常規(guī)致密儲(chǔ)層的微孔隙介質(zhì)中流場(chǎng)、電場(chǎng)等多場(chǎng)的微觀耦合機(jī)制仍然缺乏系統(tǒng)的理論，還無(wú)法定量解釋微孔隙介質(zhì)中流體流動(dòng)的微觀機(jī)制。本文通過(guò)分析微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，根據(jù)結(jié)合雙電層理論，建立電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，模擬計(jì)算微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用時(shí)的電勢(shì)分布和速度分布，總結(jié)微孔隙中流體流動(dòng)特征。1.3研究?jī)?nèi)容與研究方法1.3.1 研究?jī)?nèi)容建立電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型。分析微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，根據(jù)結(jié)合雙電層理論，應(yīng)用流場(chǎng)的Navier-Stokes 方程和電場(chǎng)的Poisson方程，建立了電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合

17、的數(shù)學(xué)模型。模擬研究微孔隙中流體流動(dòng)特征。研究COMSOL Multiphysics求解數(shù)學(xué)模型的基本方法，模擬計(jì)算微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用時(shí)的電勢(shì)分布和速度分布，分析總結(jié)流體的流動(dòng)特征。1.3.2 研究方法與技術(shù)路線 采用數(shù)值模擬的研究方法。建立簡(jiǎn)化的二維單孔隙物理模型，分析微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，結(jié)合雙電層模型，推導(dǎo)孔隙中流體流動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)方程，建立電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用COMSOL Multiphysics 多物理場(chǎng)耦合與仿真軟件，通過(guò)數(shù)值模擬研究電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔隙中流體流動(dòng)的電勢(shì)以及速度分布，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)微孔隙中流體流動(dòng)的特征。技術(shù)路線如圖1-1所示。文獻(xiàn)調(diào)研 流

18、體流動(dòng)基本方程 電場(chǎng) 流場(chǎng) Poisson方程 N-S方程電場(chǎng)力含電場(chǎng)力的N-S方程解電場(chǎng)方程、流場(chǎng)方程 據(jù)電勢(shì)分布、速度分布總結(jié)流體流動(dòng)特征 圖1-1技術(shù)路線示意圖1.4論文結(jié)構(gòu)論文主要研究了微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，建立了電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型，模擬計(jì)算了微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用時(shí)的電勢(shì)分布以及速度分布，全文共分為四章：第1章為引言，主要介紹了課題研究的目的和意義，對(duì)電場(chǎng)和流場(chǎng)兩場(chǎng)耦合問(wèn)題國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)研，確定了論文的研究?jī)?nèi)容以及研究方法，為論文的開展奠定基礎(chǔ)；第2章為微孔隙介質(zhì)中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用的基本理論，重點(diǎn)介紹了雙電層模型和孔隙中流體流動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)方程，為第3章電場(chǎng)

19、和流場(chǎng)耦合下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究奠定了基礎(chǔ)；第3章為電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究，運(yùn)用COMSOL Multiphysics 的數(shù)值模擬方法，對(duì)電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔隙中流體流動(dòng)特征進(jìn)行模擬研究；第4章為結(jié)論，通過(guò)數(shù)值模擬將計(jì)算結(jié)果可視化處理，分析電勢(shì)分布和速度分布的特征，并進(jìn)行歸納總結(jié)。20第2章 微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用的基本理論第2章 微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用的基本理論為了分析微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合作用，從雙電層的基本原理著手，推導(dǎo)微孔隙中流體流動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)方程，電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究奠定了基礎(chǔ)。2.1雙電層的基本原理2.1.

20、1 微觀機(jī)理幾乎所有同時(shí)與水以及電解質(zhì)溶液接觸的表面都將產(chǎn)生凈電荷，比如固-液界面或者是液-液界面。這種凈電荷排斥溶液中同電荷離子，吸引其中的反電荷離子，因而界面附近離子將重新排列。在雙電層內(nèi)，由于電荷的靜電作用，受界面凈電荷受排斥的同電荷離子數(shù)濃度要遠(yuǎn)低于溶液中的離子數(shù)濃度，而吸引聚集的反電荷離子數(shù)濃度要遠(yuǎn)高于溶液中反離子數(shù)濃度。溶液中正負(fù)離子重新平衡之后，將在界面附近形成帶電液體薄層，這種薄層稱為“雙電層”(Electrical Double Layer，簡(jiǎn)寫為EDL)。亥姆霍茲最早提出雙電層結(jié)構(gòu)模型。亥姆霍茲利用平行板電容器進(jìn)行模擬，將固體表面當(dāng)做電極，并且電極表面的凈電荷可以從溶液中吸

21、附離子，而這些離子形成一個(gè)電荷數(shù)量與電極表面剩余電荷數(shù)量相等而符號(hào)相反的平行界面層。界面上存在著電勢(shì)位壘，兩層電荷均不能彼此中和，從而將形成雙電層電容。但是，亥姆霍茲模型只考慮了帶電固體表面對(duì)溶液中離子的靜電作用，并不能解釋電極-溶液界面的動(dòng)電現(xiàn)象。Gouy 和 Chapman 對(duì)亥姆霍茲的雙電層模型進(jìn)行修正。由于離子熱運(yùn)動(dòng)，他們認(rèn)為帶有相反電荷的離子在溶液中在質(zhì)點(diǎn)周圍的空間內(nèi)呈擴(kuò)散分布，并且隨著距電極的距離越遠(yuǎn)，離子的濃度越變?cè)叫?；而不是如亥姆霍茲模型中所設(shè)定的那樣離子平行地被束縛在與質(zhì)點(diǎn)表面相鄰的液相中。Stern 進(jìn)一步發(fā)展和完善了雙電層模型。他將GouyChapman擴(kuò)散雙電層模型中的

22、雙電層分為兩層，一層是緊靠質(zhì)點(diǎn)表面的緊密層（Stern層），另一層則是擴(kuò)散層，類似于Gouy-Chapman模型，離子分布滿足玻爾茲曼分布。Stern層中，電勢(shì)分布情況和亥姆霍茲模型相類似，緊靠分散相表面，并且內(nèi)層電位是呈直線式下降；而擴(kuò)散層則包括了電泳時(shí)固-液相的滑動(dòng)面，電位是呈指數(shù)式下降。1947年，Grahame進(jìn)一步發(fā)展了Stern模型，將內(nèi)層分為亥姆霍茲內(nèi)層和亥姆霍茲外層，強(qiáng)調(diào)質(zhì)點(diǎn)表面電荷分布的不均勻性。2.1.2 基于Gouy-Chapman模型的雙電層電勢(shì)和凈電荷密度Gouy-Chapman擴(kuò)散雙電層模型示意簡(jiǎn)圖如圖2-1所示。對(duì)擴(kuò)散雙電層模型進(jìn)行定量處理，做出以下四條假設(shè)。固液

23、界面是一個(gè)無(wú)限大的平面，電荷均勻分布。在介質(zhì)中，由于熱運(yùn)動(dòng)，離子的擴(kuò)散分布服從Boltzmanm分布。介質(zhì)是通過(guò)介電常數(shù)影響雙電層的，且它的介電常數(shù)各處相同。分散系統(tǒng)中，只有單一電解質(zhì)存在，且這種電解質(zhì)正、負(fù)離子的電荷數(shù)均為。 圖2-1 Gouy- Chapman擴(kuò)散雙電層模型基于圖2-1所示的擴(kuò)散雙電層模型，設(shè)固體表面的電勢(shì)為0，距軸線r處電勢(shì)為，電解質(zhì)的正、負(fù)離子電荷數(shù)均為1，則按照Boltzmann分布定律，位于r處的正、負(fù)離子數(shù)密度可表示為n+=nexp-eKT （2-1）n-=nexp(eKT) （2-2）式（2-1）和式（2-2）中n表示為正負(fù)離子數(shù)密度。因此，r處的電荷密度為 =

24、en+-n-=neexp-eKT-expeKT =-2ne sinheKT （2-3）式(2-3)中為凈電荷密度。雙電層內(nèi)電位勢(shì)分布符合靜電場(chǎng)Poisson方程，即 2=- （2-4）式（2-4）中， 為相對(duì)介電常數(shù)。由于電勢(shì)具有空間對(duì)稱性，即只是r的函數(shù)，則Poisson方程表示為1rddrrddr=-4r （2-5）將式（2-3）帶入式（2-5），則Poisson-Boltzmann分布方程為1rddrrddr=-42nesinheKT （2-6）2.2微孔隙中電流體的基本運(yùn)動(dòng)方程2.2.1流體運(yùn)動(dòng)方程N(yùn)avier-Stokes方程是流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，即 2v+vv+p=F （2-7）式

25、（2-7）中，為粘度系數(shù)，v為流體流速，p為外加壓力，F(xiàn)為流體所受體積力。由于流體不可壓縮，v=0。同時(shí)，壓力p在r方向無(wú)分量，即p=dpdzez。因此運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為 1rddrrdvdr=1dpdzez-F （2-8）2.2.2電滲運(yùn)動(dòng)方程同時(shí)存在電位梯度和壓力梯度的條件下，流體運(yùn)動(dòng)方程為d2vdr2+1rdvdr=1dpdzez-E(r) （2-9）式（2-9）中E為孔隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度。 2.3小結(jié)在介紹雙電層原理的基礎(chǔ)上，基于Gouy-Chapman擴(kuò)散雙電層模型推導(dǎo)了凈電荷密度的表達(dá)方程、流體運(yùn)動(dòng)方程、電滲運(yùn)動(dòng)方程。第3章 電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究第3章 電場(chǎng)和

26、流場(chǎng)耦合作用下微孔隙流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)微孔隙中場(chǎng)電與流場(chǎng)的耦合作用機(jī)理，定量研究電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用對(duì)流體流動(dòng)的影響，本章建立簡(jiǎn)化的物理模型和電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用時(shí)的電勢(shì)分布和流速分布。3.1微孔隙的基本物理模型 為了認(rèn)識(shí)微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合機(jī)理，簡(jiǎn)化研究問(wèn)題，取圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行描述，建立單相流體飽和的二維軸對(duì)稱單孔隙物理模型作為研究對(duì)象，如圖3-1 所示，取r=a處z方向?yàn)閷?duì)稱軸，電勢(shì)為0。微孔隙中為飽和單一、均質(zhì)、帶電的NaCl溶液。z=0處為入口端，z=L處為出口端，r=0處z方向?yàn)榭紫侗诿?，壁面電?shì)為0。微孔隙直徑設(shè)為1m，整個(gè)模

27、型尺寸為0.5m1.6m，即a=0.5m、L=1.6m。 r 0 a 000z 0 L圖3-1電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔隙的物理模型3.2電場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的數(shù)學(xué)模型為了建立合理的微孔隙介質(zhì)數(shù)學(xué)模型，分別由電場(chǎng)、流場(chǎng)的計(jì)算方程推導(dǎo)含有體積力的Navier-Stokes 方程，建立電場(chǎng)和流場(chǎng)相互耦合的數(shù)學(xué)模型。（1）電場(chǎng)計(jì)算方程微孔隙中雙電層引起的電勢(shì)為、外加電場(chǎng)引起的電勢(shì)為，則微孔隙中的電勢(shì)可以表示為V=+ （3-1）微孔隙中電勢(shì)滿足Poisson方程，即 2V=- （3-2）式（3-2）中 為微孔隙中飽和液體電荷密度。 （2）流場(chǎng)計(jì)算方程不考慮重力的影響，并且認(rèn)為流體不可壓縮，則流體所在區(qū)域滿足動(dòng)

28、量守恒的Navier-Stokes方程和質(zhì)量守恒的連續(xù)性方程分別表示為 vt+vv=-pI+v+vT+Fst+g+Fe （3-3） v=0 （3-4）式（3-3）和式（3-4）中v為流體的流速， 為流體的動(dòng)力粘度， 為體積密度，p為壓力，F(xiàn)st 為表面張力，F(xiàn)e為電場(chǎng)所產(chǎn)生的體積力。（3）邊界條件z=0處，流體入口壓力為5 Pa， =Vin，z=0。z=L=1.6m處，流體出口壓力為0 Pa，=Vout，z=0。r=a=0.5m 中心軸處，V=0。r=0孔隙壁面處， r=0，=0， vr=0，vz=0。以上所示Vin為入口端外加電壓，Vout為出口端外加電壓。（4）電場(chǎng)力的計(jì)算流體區(qū)域電場(chǎng)的變

29、化又必然會(huì)引起流場(chǎng)區(qū)域所受電場(chǎng)體積力的變化，即電場(chǎng)的變化會(huì)引起流體流動(dòng)的變化，通過(guò)定義電場(chǎng)所產(chǎn)生的體積力添加至流場(chǎng)的Navier-Stokes 方程中，即可實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)的影響。 由Maxwell理論，電荷之間的庫(kù)侖力是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)相互作用的，若能確定靜電場(chǎng)中電荷的分布，則可以計(jì)算出電場(chǎng)力的分布，即 F=Er (3-5)3.3 基于COMSOL Multiphysics 的數(shù)值模擬方法COMSOL Multiphysics 是一款基于有限元方法的多物理場(chǎng)數(shù)值模擬軟件，對(duì)于科學(xué)研究和工程應(yīng)用中凡是可以用偏微分方程來(lái)描述的各類問(wèn)題都可以用通過(guò)該軟件進(jìn)行模擬。COMSOL Multiphysics 是

30、基于偏微分方程來(lái)建立模型的，用戶可以根據(jù)所研究的具體問(wèn)題自主地定義和聯(lián)立求解任意數(shù)量物理場(chǎng)的耦合問(wèn)題。COMSOL Multiphysics 內(nèi)置操作方便的前處理、高速精確的求解器及可視化的后處理，為用戶提供了友好的人機(jī)交互界面和強(qiáng)大的建模工具，大大簡(jiǎn)化了模型的建立工作。該軟件擁有簡(jiǎn)單易用的應(yīng)用模式，開放式的模擬過(guò)程、豐富的模型庫(kù)和標(biāo)準(zhǔn)的PDE 接口，包含AC/DC、聲學(xué)模塊、化學(xué)工程模塊、傳熱模塊、MEMS 模塊等眾多不同專業(yè)模塊，用戶可以自由組合軟件提供的不同專業(yè)模塊，可以實(shí)現(xiàn)多物理場(chǎng)耦合的高精度數(shù)值模擬。下面介紹應(yīng)用COMSOL Multiphysics 軟件實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔

31、隙中流體流動(dòng)數(shù)值模擬的基本方法。（1）建立幾何模型通過(guò)COMSOL Multiphysics 提供的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具，創(chuàng)建2D幾何實(shí)體模型，如圖3-2所示。圖3-2 COMSOL Multiphysics 幾何建模工作界面 （2）確定物理參數(shù)選擇靜電場(chǎng)模塊（es）和層流單相流，在各模塊選擇計(jì)算域，合理設(shè)置邊界條件、初始條件等參數(shù)。如圖3-3、圖3-4 所示。圖3-3 COMSOL Multiphysics 靜電場(chǎng)模塊建模工作界面（3）網(wǎng)格剖分運(yùn)用COMSOL Multiphysics 內(nèi)置的網(wǎng)格生成器，可自由剖分，例如三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格等，也可在需要加密網(wǎng)格的區(qū)域合理手動(dòng)調(diào)節(jié)比例系數(shù)使網(wǎng)

32、格更密，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，如圖3-5 所示。圖3-4 COMSOL Multiphysics 靜電場(chǎng)模塊建模工作界面圖3-5 COMSOL Multiphysics 模型網(wǎng)格劃分（4）計(jì)算求解一般使用COMSOL Multiphysics 對(duì)本模型自動(dòng)分配的缺省求解器及求解設(shè)置進(jìn)行數(shù)值模擬求解即可，但計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)遇到收斂性差甚至不收斂、計(jì)算精度差等問(wèn)題，此時(shí)可以根據(jù)模型參數(shù)設(shè)置等適當(dāng)?shù)男薷娜笔∏蠼馄鞯那蠼鈪?shù)，來(lái)達(dá)到高效的數(shù)值計(jì)算。如圖3-6所示。（5）計(jì)算結(jié)果可視化及后處理在已建立好的物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Comsol Multiphysics 數(shù)值模擬軟件對(duì)微孔隙進(jìn)行模擬，計(jì)算

33、電勢(shì)分布、壓力分布的情況，進(jìn)一步分析微孔隙的滲流場(chǎng)、電流場(chǎng)耦合內(nèi)在機(jī)理。COMSOL Multiphysics 可將計(jì)算結(jié)果在二維或者三維模型中展現(xiàn)出來(lái)，用戶可以選擇計(jì)算結(jié)果的剖面顯示、三維旋轉(zhuǎn)顯示等，此外還可以通過(guò)求解派生值等計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果。圖3-6 COMSOL Multiphysics 求解器設(shè)置界面3.4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析在已建立好的物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Comsol Multiphysics 數(shù)值模擬軟件對(duì)微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用進(jìn)行模擬，計(jì)算電勢(shì)分布、壓力分布的情況，進(jìn)一步分析電場(chǎng)和流場(chǎng)相互作用下微孔隙中流體特征。電場(chǎng)產(chǎn)生的體積力采用式（3-5）計(jì)算。外加電勢(shì)分別取

34、為25mV、50mV、75mV。數(shù)值模擬中的其他相關(guān)參量取值如表3-1 所示。表3-1 數(shù)值模擬相關(guān)參數(shù)模型參量 計(jì)算取值 模型參量 計(jì)算取值 半徑r 0.5m 長(zhǎng)度度L 1.6m施加壓力Pin 5Pa Pout 0離子數(shù)密度n 1.031025/m3 相對(duì)介電常數(shù) 80溶液密度 1000kg/m3 溶液粘度 0.001Pas3.4.1微孔隙中電勢(shì)分布特征未外加電勢(shì)時(shí)，微孔隙中電勢(shì)分布如圖（3-7）所示，放大圖如圖（3-8）所示。由圖（3-7）和圖（3-8）可知，未外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中電勢(shì)在z方向不發(fā)生變化，在r方向隨r的增大而減小。為進(jìn)一步詳細(xì)了解電勢(shì)的分布情況，取z=0.8m處r方向電勢(shì)分布

35、進(jìn)行繪圖。=0.8m時(shí)電勢(shì)V隨的變化關(guān)系曲線如圖3-9所示。圖3-7未外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中電勢(shì)的整體分布圖3-8未外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中電勢(shì)的局部分布圖3-9未外加電勢(shì)時(shí)z=0.8m處微孔隙中V與r關(guān)系曲線對(duì)比圖3-7、圖3-8以及圖3-9可知，雙電層影響范圍約為20nm，電勢(shì)分布與z軸無(wú)關(guān)，沿r方向指數(shù)遞減。外加電勢(shì)為25mV時(shí)，微孔隙中電勢(shì)分布如圖3-10所示。由圖3-10可知，外加電勢(shì)后微孔隙中電勢(shì)主要沿z方向變化。圖3-10外加電勢(shì)為25mV時(shí)微孔隙中電勢(shì)分布為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)外加電勢(shì)對(duì)于微孔隙中電勢(shì)分布的影響，取外加電勢(shì)分別為25mV、50mV和75mV時(shí)的電勢(shì)分布進(jìn)行研究。外加電勢(shì)50mV、7

36、5mV時(shí)微孔隙中電勢(shì)分布變化趨勢(shì)與圖3-10的相類似，此處不再逐一列出。為進(jìn)一步了解外加電勢(shì)大小對(duì)微孔隙中電勢(shì)分布的影響，取r=0.25m處z方向上外加電勢(shì)分別為25mV、50mV和75mV時(shí)電勢(shì)V隨z的變化，如圖3-11所示。圖3-11外加不同電勢(shì)時(shí)r=0.25m處微孔隙中V與z關(guān)系曲線由圖3-10和圖3-11可知，電勢(shì)隨z的增大而減小且減小量越來(lái)越小，在z=0.8m時(shí)趨于0。3.4.2微孔隙中流速分布特征無(wú)外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中流體流動(dòng)速度分布如圖3-12所示。由圖3-12可知，流體在中心軸線上速度最大，沿z方向均速流動(dòng)，沿r方向增長(zhǎng)。為了解流速隨r的增長(zhǎng)關(guān)系，取z=0.8m處的r方向速度分布

37、進(jìn)行繪圖，如圖3-13所示。圖3-12無(wú)外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中速度分布圖3-13無(wú)外加電勢(shì)時(shí)z=0.8m處微孔隙中v與r關(guān)系曲線由圖3-13可知，流體速度越靠近中軸線越大，且隨r成二次項(xiàng)關(guān)系，擬合關(guān)系式為v = -0.1673r2 + 165.19r （3-6）外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中流體流動(dòng)速度分布變化趨勢(shì)與圖3-12的相類似，此處不逐一列舉。為研究外加電勢(shì)大小對(duì)于流體速度分布的影響，如圖3-14所示，取z=0.8m處的r方向上外加電勢(shì)分別為25mV、50mV和75mV時(shí)流速v隨r的變化曲線進(jìn)行分析。由圖3-14可以看出，外加電勢(shì)分別為25mV、50mV和75mV時(shí)，流體速度整體變化趨勢(shì)是越靠近中軸線

38、越大，且隨r成二次項(xiàng)關(guān)系，擬合關(guān)系式分別為v = -6.8002r2 + 6.8305r （3-7）v = -32.92r2 + 33.2r （3-8）v = -156.69r2 + 162.56r （3-9）圖3-14不同外加電勢(shì)時(shí)z=0.8m處微孔隙中v與r關(guān)系曲線綜合圖3-13和圖3-14分析可知，未外加電場(chǎng)時(shí)流體速度約為幾毫米/秒；當(dāng)外加電勢(shì)為25mV時(shí)，速度增大到米/秒的量級(jí)，且外加電勢(shì)越大，速度增加越明顯，流體流動(dòng)越快。3.5小結(jié)根據(jù)簡(jiǎn)化的二維微孔隙模型，建立了流場(chǎng)、電場(chǎng)相互作用下的微孔隙數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬計(jì)算了微孔隙中電勢(shì)分布、速度分布變

39、化。主要得出以下結(jié)論。（1）微孔隙中雙電層電勢(shì)分布區(qū)域極小，約為20nm，且電勢(shì)隨r指數(shù)遞減，與z無(wú)關(guān)。（2）外加電勢(shì)時(shí)微孔隙中電勢(shì)沿z方向減小，且減小量越來(lái)越小。（3）微孔隙中流體越靠近軸線速度越大，且隨r成二次項(xiàng)關(guān)系；外加電勢(shì)使流體速度顯著增大，且外加電勢(shì)越大速度增加越明顯。中國(guó)石油大學(xué)（華東）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第4章 結(jié)論本論文首先介紹了雙電層模型及其發(fā)展過(guò)程，并推導(dǎo)了基于Gouy-Chapman模型的雙電層電勢(shì)分布和凈電荷密度的表達(dá)方式，以及微孔隙中流體流動(dòng)的基本運(yùn)動(dòng)方程。在簡(jiǎn)化的二維微孔隙模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用電場(chǎng)的Poisson方程和流場(chǎng)的Navier-Stokes方程，建立了微孔隙

40、中電場(chǎng)、流場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬計(jì)算了微孔隙中電勢(shì)分布、速度分布變化。得到結(jié)論如下：基于Gouy-Chapman擴(kuò)散雙電層模型推導(dǎo)了描述微孔隙中電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合作用的電滲運(yùn)動(dòng)方程。電勢(shì)分布特征受雙電層作用和外加電勢(shì)的影響。只考慮雙電層時(shí)，電勢(shì)分布區(qū)域極小，約為20nm，且電勢(shì)隨r指數(shù)遞減；加外加電勢(shì)時(shí)，微孔隙中電勢(shì)沿z方向減小，且電勢(shì)梯度越來(lái)越小。雙電層作用、外加電勢(shì)影響微孔隙中流速分布特征。微孔隙中流體越靠近軸線速度越大，且隨r成二次項(xiàng)關(guān)系；外加電場(chǎng)方向與壓力下降方向一致時(shí)，流體速度顯著增大，且外加電場(chǎng)越大速度增加越明顯。致謝在論文完成之際，向我的指

41、導(dǎo)老師王殿生教授致以最誠(chéng)摯的感謝。同時(shí)感謝陪我一起度過(guò)四年學(xué)習(xí)生活的同學(xué)、師兄師弟和師姐師妹，他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活上給我的支持與鼓勵(lì)讓我一生銘記在心。我要感謝我的父母和親人，是他們對(duì)我的期望讓我走到現(xiàn)在，也是他們的默默付出，辛勤勞動(dòng)，無(wú)限的愛(ài)，讓我能夠繼續(xù)走下去。最后，感謝母校中國(guó)石油大學(xué)(華東)對(duì)我的培養(yǎng)，使我有能力完成自己的課題，在今后的學(xué)習(xí)和工作中我將繼續(xù)努力下去。參考文獻(xiàn)1 賈承造,鄒才能,李建忠.中國(guó)致密油評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、主要類型、基本特征及資源前景J.石油學(xué)報(bào),2012,33(3):343-3502 Shaw D J. Introdaction to Colloid & Surface Ch

42、emistryM. 4th ed. Oxford: Butterworth， 19923 Frenkel J. On the Theory of Seismic and Seismoelectric Phenomena in a Moist SoilJ. Journal of Physics,1944, (4):230-2414 Biot M A. Mechanics of Deformation and Acoustic Propagation in Porous MediaJ. Journal of Applied Physics,1962,33:1482-14985 Rice C L,Whitehead R. Electroinetic Flow in a Narrow Cylindrical CapillaryJ. The Jour