實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄和處理

1、講座實(shí)驗(yàn)誤差及數(shù)據(jù)處理教學(xué)要求1、了解實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法；2、掌握了解有效數(shù)字的概念，熟悉其運(yùn)算規(guī)則；3、初步掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法。 重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法；有效數(shù)字；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。難點(diǎn)：有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的作圖法處理。教學(xué)方法與手段講授，ppt演示。教學(xué)時(shí)數(shù)4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容引言化學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用儀器對一些物理量進(jìn)行測量，從而對系統(tǒng)中的某些化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)作出定量描述，以發(fā)現(xiàn)事物的客觀規(guī)律。但實(shí)踐證明，任何測量的結(jié)果都只能是相對準(zhǔn)確，或者說是存在某種程度上的不可靠性，這種不可靠性被稱為實(shí)驗(yàn)誤差。產(chǎn)生這種誤差的原因，是因?yàn)闇y量儀器、方法、實(shí)驗(yàn)條件以及實(shí)驗(yàn)者本人不可避免地

2、存在一定局限性。對于不可避免的實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)者必須了解其產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及有關(guān)規(guī)律，從而在實(shí)驗(yàn)中設(shè)法控制和減小誤差，并對測量的結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)處理，以達(dá)到可以接受的程度。一、誤差及其表示方法1.準(zhǔn)確度和誤差準(zhǔn)確度和誤差的定義準(zhǔn)確度是指某一測定值與“真實(shí)值”接近的程度。一般以誤差e表示，e測定值真實(shí)值 當(dāng)測定值大于真實(shí)值，e為正值，說明測定結(jié)果偏高；反之，e為負(fù)值，說明測定結(jié)果偏低。誤差愈大，準(zhǔn)確度就愈差。 實(shí)際上絕對準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是無法得到的。化學(xué)研究中所謂真實(shí)值是指由有經(jīng)驗(yàn)的研究人員同可靠的測定方法進(jìn)行多次平行測定得到的平均值。以此作為真實(shí)值，或者以公認(rèn)的手冊上的數(shù)據(jù)作為真實(shí)值。絕對誤差和相對誤

3、差誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差表示實(shí)驗(yàn)測定值與真實(shí)值之差。它具有與測定值相同的量綱。如克、毫升、百分?jǐn)?shù)等。例如，對于質(zhì)量為0.1000g的某一物體。在分析天平上稱得其質(zhì)量為0.1001g，則稱量的絕對誤差為+0.0001g。只用絕對誤差不能說明測量結(jié)果與真實(shí)值接近的程度。分析誤差時(shí)，除要去除絕對誤差的大小外，還必須顧及量值本身的大小，這就是相對誤差。相對誤差是絕對誤差與真實(shí)值的商，表示誤差在真實(shí)值中所占的比例，常用百分?jǐn)?shù)表示。由于相對誤差是比值，因此是量綱為1的量。例如某物的真實(shí)質(zhì)量為42.5132g，測得值為42.5133g。則絕對誤差=42.5133g42.51330.00

4、01g相對誤差而對于0.1000g物體稱量得0.1001g，其絕對誤差也是0.0001g，但相對誤差為:相對誤差可見上述兩種物體稱量的絕對誤差雖然相同，但被稱物體質(zhì)量不同，相對誤差即誤差在被測物體質(zhì)量中所占份額并不相同。顯然，當(dāng)絕對誤差相同時(shí)，被測量的量愈大，相對誤差愈小，測量的準(zhǔn)確度愈高。2.精密度和偏差精密度是指在同一條件下，對同一樣品平行測定而獲得一組測量值相互之間彼此一致的程度。常用重復(fù)性表示同一實(shí)驗(yàn)人員在同一條件下所得測量結(jié)果的精密度，用再現(xiàn)性表示不同實(shí)驗(yàn)人員之間或不同實(shí)驗(yàn)室在各自的條件下所得測量結(jié)果的精密度。精密度可用各類偏差來量度。偏差愈小，說明測定結(jié)果的精密度愈高。偏差可分為絕

5、對偏差和相對偏差：絕對偏差個(gè)別測得值測得平均值相對偏差絕對偏差平均值100偏差不計(jì)正負(fù)號。3.誤差分類按照誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某些固定的原因造成的，使測量結(jié)果總是偏高或偏低。例如實(shí)驗(yàn)方法不夠完善、儀器不夠精確、試劑不夠純以及測量者個(gè)人的習(xí)慣、儀器使用的理想環(huán)境達(dá)不到要求等等因素。系統(tǒng)誤差的特征是：單向性，即誤差的符號及大小恒定或按一定規(guī)律變化；系統(tǒng)性，即在相同條件下重復(fù)測量時(shí)，誤差會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此一般系統(tǒng)誤差可進(jìn)行校正或設(shè)法予以消除。常見的系統(tǒng)誤差大致是:儀器誤差 所有的測量儀器都可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。例如移液管、滴定管、容量瓶等玻璃儀器的實(shí)際容積和

6、標(biāo)稱容積不符；試劑不純或天平失于校準(zhǔn)(如不等臂性和靈敏度欠佳)；磨損或腐蝕的砝碼等都會(huì)造成系統(tǒng)誤差。在電學(xué)儀器中，如電池電壓下降，接觸不良造成電路電阻增加，溫度對電阻和標(biāo)準(zhǔn)電池的影響等也是造成系統(tǒng)誤差的原因。方法誤差 這是由于測試方法不完善造成的。其中有化學(xué)和物理化學(xué)方面的原因，常常難以發(fā)現(xiàn)。因此，這是一種影響最為嚴(yán)重的系統(tǒng)誤差。例如在分析化學(xué)中，某些反應(yīng)速度很慢或未定量地完成，干擾離子的影響，沉淀溶解、共沉淀和后沉淀，灼燒時(shí)沉淀的分解和稱量形式的吸濕性等，都會(huì)系統(tǒng)地導(dǎo)致測定結(jié)果偏高或偏低。個(gè)人誤差 是一種由操作者本身的一些主觀因素造成的誤差。例如在讀取儀器刻度值時(shí)，有的偏高，有的偏低，在鑒定

7、分析中辨別滴定終點(diǎn)顏色時(shí)有的偏深，有的偏淺，操作計(jì)時(shí)器時(shí)有的偏快，有的偏慢。在作出這類判斷時(shí)，常常容易造成單向的系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差又稱偶然誤差。它指同一操作者在同一條件下對同一量進(jìn)行多次測定，而結(jié)果不盡相同，以一種不可預(yù)測的方式變化著的誤差。它是由一些隨機(jī)的偶然誤差造成的，產(chǎn)生的直接原因往往難于發(fā)現(xiàn)和控制。隨機(jī)誤差有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，數(shù)值有時(shí)大、有時(shí)小，因此又稱不定誤差。在各種測量中，隨機(jī)誤差總是不可避免地存在，并且不可能加以消除，它構(gòu)成了測量的最終限制。常見的隨機(jī)誤差如：用內(nèi)插法估計(jì)儀器最小分度以下的讀數(shù)難以完全相同；在測量過程中環(huán)境條件的改變，如壓力、溫度的變化，機(jī)械振動(dòng)，磁場的干擾等

8、;儀器中的某些活動(dòng)部件，如溫度計(jì)、壓力計(jì)中的水銀。電流表電子儀器中的指針和游絲等在重復(fù)測量中出現(xiàn)的微小變化；操作人員對各份試樣處理時(shí)的微小差別等。隨機(jī)誤差對測定結(jié)果的影響，通常服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，可以采用在相同條件下多次測定同一量，再求其算術(shù)平均值的方法來克服。過失誤差圖1 精密度與準(zhǔn)確值由于操作者的疏忽大意，沒有完全按照操作規(guī)程實(shí)驗(yàn)等原因造成的誤差稱為過失誤差，這種誤差使測量結(jié)果與事實(shí)明顯不合，有大的偏離且無規(guī)律可循。含有過失誤差的測量值，不能作為一次實(shí)驗(yàn)值引入平均值的計(jì)算。這種過失誤差，需要加強(qiáng)責(zé)任心，仔細(xì)工作來避免。判斷是否發(fā)生過失誤差必須慎重，應(yīng)有充分的依據(jù)，最好重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)來檢查，如

9、果經(jīng)過細(xì)致實(shí)驗(yàn)后仍然出現(xiàn)這個(gè)數(shù)據(jù)，要根據(jù)已有的科學(xué)知識(shí)判斷是否有新的問題，或者有新的發(fā)展。這在實(shí)踐中是常有的事。4.準(zhǔn)確度和精密度的比較 我們己經(jīng)了解到準(zhǔn)確度和精密度是兩個(gè)完全不同的概念。它們既有區(qū)別，又有聯(lián)系。圖1表示準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系。從圖中可見，沒有精密度的準(zhǔn)確度讓人難以相信(圖1(丁)。而精密度好并不意味著準(zhǔn)確度高(乙)。一系列測量的算術(shù)平均值通常并不能代表所要測量的真實(shí)值，兩者可能有相當(dāng)大的差異。總之，準(zhǔn)確度表示測量的正確性，而精密度則表示測量的重現(xiàn)性?？梢哉J(rèn)為，圖1中甲的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差郡較小，是一組較好的測量數(shù)據(jù);乙雖有較好的精密度，只能說明隨機(jī)誤差較小，但存在較大的系統(tǒng)誤差

10、；丙的精密度和準(zhǔn)確度都很差，可見存在很大的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。 二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 科學(xué)實(shí)驗(yàn)要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，不僅要求正確地選用實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器測定各種量的數(shù)值，而且要求正確地記錄和運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)值，不僅表示某個(gè)量的大小，還應(yīng)反映測量這個(gè)量的準(zhǔn)確程度。一般地，任何一種儀器標(biāo)尺讀數(shù)的最低一位，應(yīng)該用內(nèi)插法估計(jì)到兩刻度線之間間距的1/10。因此，實(shí)驗(yàn)中各種量應(yīng)采用幾位數(shù)字，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字都是很嚴(yán)格的，不能隨意增減和書寫。實(shí)驗(yàn)數(shù)值表示的正確與否，直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果以及它們是否合理。1.有效數(shù)字在不表示測量準(zhǔn)確度的情況下，表示某一測量值所需要的最小位數(shù)的數(shù)目字即稱為有效數(shù)字

11、。換句話說，有效數(shù)字就是實(shí)驗(yàn)中實(shí)際能夠測出的數(shù)字，其中包括若于個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字和一個(gè)(只能是最后一個(gè))不準(zhǔn)確的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)決定于測量儀器的精確程度。例如用最小刻度為1ml的量筒測量溶液的體積為10.5ml，其中10是準(zhǔn)確的，0.5是估計(jì)的，有效數(shù)字是3位。如果要用精度為0.1ml的滴定管來量度同一液體，讀數(shù)可能是10.52ml，其有效數(shù)字為4位，小數(shù)點(diǎn)后第二位0.02才是估計(jì)值。 有效數(shù)字的位數(shù)還反應(yīng)了測量的誤差，若某銅片在分析天平上稱量得0.5000g，表示該銅片的實(shí)際質(zhì)量在(0.50000.0001)g范圍內(nèi)，測量的相對誤差為0.02%，若記為0.500g，則表示該銅片的實(shí)際質(zhì)量在(0

12、.5000.001)g范圍內(nèi)，測量的相對誤差為0.2%。準(zhǔn)確度比前者低了一個(gè)數(shù)量級。有效數(shù)字的位數(shù)是整數(shù)部分和小數(shù)部分位數(shù)的組合，可以通過下面兒個(gè)數(shù)字來說明。數(shù)字0.0032 81.32 4.025 5.000 6.00 7.351025 5000有效數(shù)字位數(shù) 2位 4位 4位 4位 3位 3位 不確定從上面幾個(gè)數(shù)中以看到，“0”在數(shù)字中可以是有效數(shù)字，但也可以不是。當(dāng)“0”在數(shù)字中間或有小數(shù)的數(shù)字之后時(shí)都是有效的數(shù)字，如果“0”在數(shù)字的前面，則只起定位作用，不是有效數(shù)字。但像5000這樣的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)不好確定，應(yīng)根據(jù)實(shí)際測定的精確程度來表示，可寫成5103，5.0103，5.00103

13、等。對于ph、lgk等對數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)僅由小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)確定，整數(shù)部分只說明這個(gè)數(shù)的方次只起定位作用，不是有效數(shù)字，如ph3.48，有效數(shù)字是2位而不是3位。2.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則在計(jì)算一些有效數(shù)字位數(shù)不相同的數(shù)時(shí)，按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則計(jì)算?？晒?jié)省時(shí)間，減少錯(cuò)誤，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。加減運(yùn)算加減運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)以運(yùn)算數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)最小者決定。計(jì)算時(shí)可先不管有效數(shù)字直接進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果再按數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)最小的作四舍五入處理，例如0.7643,25.42，2.356三數(shù)相加，則：0.764325.422.35628.5403 28.54也可以先按四舍五入的

14、原則，以小數(shù)點(diǎn)后面有效數(shù)字位數(shù)最少的為標(biāo)準(zhǔn)處理各數(shù)據(jù)，使小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)相同，然后再計(jì)算，如上例為：0.7625.422.36=28.54因?yàn)樵?5.42中精確度只到小數(shù)點(diǎn)后第二位，即在25.420.01，其余的數(shù)再精確到第三位，四位就無意義了。乘除運(yùn)算1. 6 4 4 0. 9 81 3 1 5 21 4 7 9 6 1. 6 1 1 1 2幾個(gè)數(shù)相乘或相除時(shí)所得結(jié)果的有效數(shù)值位數(shù)應(yīng)與各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同，跟小數(shù)點(diǎn)的位置或小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)無關(guān)。例如0.98與1.644相乘:下劃“”的數(shù)字是不準(zhǔn)確的，故得數(shù)應(yīng)為1.6。計(jì)算時(shí)可以先四舍五入后計(jì)算，但在幾個(gè)數(shù)連乘或除運(yùn)算中。，在取舍時(shí)應(yīng)

15、保留比最小位數(shù)多一位數(shù)字的數(shù)來運(yùn)算，如0.98，1.644,64.4三個(gè)數(shù)字連乘應(yīng)為0.981.6464.4=74.57 75先算后取舍為：0.981.64446.4=74.7675兩者結(jié)果二致，若只取最小位數(shù)的數(shù)相乘則為:0.981.646=7213 72 這樣計(jì)算結(jié)果誤差擴(kuò)大了。當(dāng)然，如果在連乘、除的數(shù)中被取或舍的數(shù)離“5”較遠(yuǎn), 或有的數(shù)收，有的數(shù)舍，也可取最小位數(shù)的有效數(shù)字簡化后再運(yùn)算，如0.12123.641.0578=3.0257734 3.03,若簡化后再運(yùn)算：0.12123.61.06=2.861.06=3.03對數(shù)運(yùn)算在進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算時(shí)，所取對數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。

16、 例如:lg1.35105=5.13三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理化學(xué)數(shù)據(jù)的處理方法主要有列表法和作圖法。1.列表法。 這是表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用的方法之一。將各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入一種設(shè)計(jì)得體、形式緊湊的表格內(nèi)，可起到化繁為簡的作用，有利于對獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行相互比較，有利于分析和闡明某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性。 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表總的原則是簡單明了。作表時(shí)要注意以下幾個(gè)問題: 正確地確定自變量和因變量。一般先列自變量，再列因變量，將數(shù)據(jù)一一對應(yīng)地列出。不要將毫不干時(shí)數(shù)據(jù)列在一張表內(nèi)。表格應(yīng)有序號和簡明完備的名稱，使人一目了然，一見便知其內(nèi)容。如實(shí)在無法表達(dá)時(shí)，也可在表名下用不同字體作簡要說明，或在表格下方用附注加以說明。 習(xí)慣

17、上表格的橫排稱為“行”，豎行稱為“列”，即“橫行豎列”，自上而下為第1、2、行，自左向右為第1、2、列。變量可根據(jù)其內(nèi)涵安排在列首(表格頂端)或行首(表格左側(cè))，稱為“表頭”，應(yīng)包括變量名稱及量的單位。凡有國際通用代號或?yàn)榇蠖鄶?shù)讀者熟知的，應(yīng)盡量采用代號，以使表頭簡潔醒目，但切勿將量的名稱和單位的代號相混淆。表中同一列數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，數(shù)據(jù)按自變量遞增或遞減的次序排列，以便顯示出變化規(guī)律。如果表列值是特大或特小的數(shù)時(shí)，可用科學(xué)表示法表示。若各數(shù)據(jù)的數(shù)量級相同時(shí)，為簡便起見，可將10的指數(shù)寫在表頭中量的名稱旁邊或單位旁邊。2.作圖法作圖是將實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)通過正確的作圖方法畫出合適的曲線(或直線)，

18、從而形象直觀，而且準(zhǔn)確地表現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、相互關(guān)系和變化規(guī)律，如極大、極小和轉(zhuǎn)折點(diǎn)等，并能夠進(jìn)一步求解，獲得斜率、截距、外推值、內(nèi)插值等。因此，作圖法是一種十分有用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。作圖法也存在作圖誤差，若要獲得良好的圖解效果，首先是要獲得高質(zhì)量的圖形。因此，作圖技的好壞直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。下面就作圖法處理數(shù)據(jù)的一般步驟和作圖技術(shù)作簡要介紹。正確選擇坐標(biāo)軸和比例尺 作圖必須在坐標(biāo)紙上完成。坐標(biāo)軸的選擇和坐標(biāo)分度比例的選擇對獲得一幅良好的圖形十分重要，一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):以自變量為橫軸，因變量為縱軸，橫縱坐標(biāo)原點(diǎn)不一定從零開始，而視具體情況確定。坐標(biāo)軸應(yīng)注明所代表的變量的名稱和單位。坐標(biāo)的比例和分度應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測量的精度一致，并全部用有效數(shù)字表示，不能過分夸大或縮小坐標(biāo)的作圖精確度。圖2 繪制直線圖形坐標(biāo)紙每小格所對應(yīng)的數(shù)值應(yīng)能迅速、方便地讀出和計(jì)算。一般多采用 1、2、5或10的倍數(shù)，而不采用3、6、7或9的倍數(shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)各點(diǎn)應(yīng)盡量分散、勻稱地分布在全圖，不要使數(shù)據(jù)點(diǎn)過分集中于某一區(qū)域，當(dāng)圖形為直線時(shí)，應(yīng)盡可能使直線的斜率接近于1，使直線與橫坐標(biāo)夾角接近45，角度過大或過小都會(huì)造成較大的誤差(如圖2)。圖形的長、寬比例要適當(dāng)，最高不要超過3/2。以力求表現(xiàn)出極大值、極小值、轉(zhuǎn)