原子物理第五章習題

1、第五章習題 1,2 參考答案 5-1 氦原子中電子的結合能為 24.5ev，試問：欲使這個原子的兩個電子逐一電離，外界必須提供多少能量?解 :第一 個 電 子 電 離 是 所 需 的 能 量 為 電 子 的 結 合能,即: e1 = 24.5ev第二個電子電離過程 ,可以認為是類氫離子的電離,需要的能量為 :11 = rhcz 2 = 22 13.6ev = 54.4eve2= hv =1n所以 兩 個 電 子 逐 一 電 離 時 外 界 提 供 的 能 量 為 :e = e1 + e2 = 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev5-2 計算 4d3/2 態(tài)的 ls.(參閱 4.4.

2、205)分析要點:l 與 s 的點積,是兩矢量的點積,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模來表示;也可以求出兩矢量模再乘其夾角的余弦.解：依題意知，l=2，s=3/2，j=3/2j=s+lj2=s2+l2+2sl=1j (j +1) s(s +1) l(l +1)2l s2=13(3+1) 3(3+1) 2(2 +1)2據(jù)：22222= 325-3 對于 s=1/2，和 l=2，試計算 ls 的可能值。要點分析:矢量點積解法同 5-2.解：依題意知，l=2，s=1/2可求出 j=l1/2=21/2=3/2，5/2 有兩個值。因此當 j=3/2 時有：1=1j (j +1) s(s +1) l

3、(l +1)2l s322=13(3+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2據(jù)：22222= 3 22而當 j=5/2 時有：=1j (j +1) s(s +1) l(l +1)2l s522=15(5+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2據(jù)：22 222= 232故可能值有兩個 2，25-4 試求 3f2 態(tài)的總角動量和軌道角動量之間的夾角。(參閱 4.3.302)解: 總角動量pj= j ( j +1)(1)pl =軌道角動量l(l +1)(2)ps =自旋角動量s(s +1)(3)三者構成矢量三角形,可得: ps2 = pl2 + pj2 2 pl pj cos(pl pj ) cos

4、(p p ) =p 2+ p 2 p 2ljs(4)l j2plpj把(1)(2)(3) 式代人(4)式:得cos(pl pj ) =l(l + 1) 2 + j ( j + 1) 2 s(s +1) 22 l(l +1) j (j +1)對 3f2 態(tài)s=1 l=3 j=2代人上式得: = 19 28cos(pl pj ) = 0.94285-5在氫、氦、鋰、鈹、鈉、鎂、鉀和鈣中，哪些原子會出現(xiàn)正21d23 p2,1,0常塞曼效應?為什么?解: 正常塞曼效應的條件是,s=0,即 2s+1=1 是獨態(tài),也即電子為偶數(shù)并形成獨態(tài)的原子,才能有正常的塞曼效應.依據(jù)條件,氦、鈹、鎂、鈣會出現(xiàn)正常塞曼

5、效應。5-6 假設兩個等效的 d 電子具有強的自旋-軌道作用，從而導致 j-j；耦合，試求它們總角動量的可能值若它們發(fā)生 l-s 耦合，則它們總角動量的可能值又如何?在兩種情況下，可能的狀態(tài)數(shù)目及相同 j 值出現(xiàn)的次數(shù)是否相同?5-7 依 l-s 耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)?其中哪個態(tài)的能量最低?(1) np4；(2)np5；(3)nd(nd)解：（ 1）對于 np4 的原子態(tài)同np2 的原子態(tài)完全一樣。l1=l2=1, s1=s2=1/2依 l-s 耦合原則，l= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=2,1,0 s= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0對于

6、 np2 來說，n,l 已經相同，考慮泡利不相容原理，只有ms,ml 不能同時相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析,原子態(tài)反映sl 的狀態(tài),它包含 sl 所有投影，可能的原子態(tài)應有：(注:排表時不能寫出 ml,ms 為負值的哪些電子分布,可以證明,它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài))l=2，s=0l=1，s=1，1s0l=0s=0，n,l,ml,ms都相同3d不存在l=2s=13,2,1l=1，s=0n,l,ml,ms 有幾個相同態(tài)都滿足,不符合泡利原理.，n,l,ml,ms都相同3 s同科不存在l=0s=11后面幾個態(tài)不符合泡利原理,即不存在.基態(tài)分析:對 np2 電子

7、來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋 s=1 時,33g5 ,兩非同科d 電子此種情況很少能量最低,即 s1= s2=1/2.mlms 都相同,那么只有 ml 不同,l2,l0,只有 l=1.2 個 p 電子組合,按正常次序,j 取最小值 1 時能量最低,基態(tài)應是 3p0.（2）同理，對于np5 的原子態(tài)同np1 的原子態(tài)完全一樣。有 l=1,s=1/2原子態(tài)2p3/2,1/2基態(tài) 2p1/2 如硼,鋁,鉀等3）對于 nd(nd)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計算。依 l-s 耦合原則，l= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,2,1,0s= s1+s2，s1+s2-

8、1，|s1-s2|=1,0其組合的原子態(tài)有：l=4，s=0 j=4l=3，s=0 j=3l=2，s=0 j=2l=1，s=0 j=1l=0，s=0 j=0l=4，s=1j=5，4，3l=3，s=1 j=4，3，2l=2，s=1j=3，2，1l=1，s=1j=2，1，0l=0，s=1 j=1所以有：1s，1p，1d，1f，1g，3s，3 p，3d3,2,1，0123412,1,03f4,3,2,3g5,4,3 .基態(tài): s 最大,l 最大.j 最小.應為: 見.常見的為同科p,d,f 電子.5-8 鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是2s2s，若其中有一個電子被激發(fā)到 3p 態(tài)，按 ls 耦合可形成哪些原子態(tài)

9、?寫出有關的原子態(tài)的符號從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時，可以產生幾條光譜線?畫出相應4的能級躍遷圖若那個電子被激發(fā)到2p 態(tài)，則可能產生的光譜線又為幾條?解：1.2s2s 電子組態(tài)形成的原子態(tài)s1=s2=1/2l1= l 2=0l= l 1l 2=0s1= s1+s2=1s2= s1-s2=0j=l+sj1=l+s1 =0+1=1j2=l+s2 =0+0=02s2s 形成的原子態(tài)有 3s1 , 1s0 四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在 1s0 一種原子態(tài)。2 . 2s3p 電子組態(tài)形成的原子態(tài)s1=s2=1/2l 1=0l 2=1l= l 1l 2=1s1= s1+s2=1s2= s1-s2=0j=l+sj1=l+s1 =2,1,0j2=l+s2 =1+0=12s3p 形成的原子態(tài)