工程力學(xué)學(xué)位

1、單元單元1 靜力學(xué)靜力學(xué)單元單元2 內(nèi)力內(nèi)力單元單元3 強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度設(shè)計(jì)單元單元4 超靜定、超靜定、 求梁截面的位、求梁截面的位、 能量法能量法單元單元5 應(yīng)力圓、應(yīng)力圓、 彎扭組合彎扭組合單元單元6 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)單元靜力學(xué)靜力學(xué)問題中經(jīng)常要解決的是求力（包含力矩、約束反力）的大小和方向，其中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)為： 求力的方位：決定于力的性質(zhì)，約束的性質(zhì)。 求力的指向：力和力偶的三要素，未知力的指向可假定 求力的大?。簬缀畏ǎ?法則，多邊形法則 解析法：力的平衡方程 力的簡(jiǎn)化：分解、平移現(xiàn)分別簡(jiǎn)述于后一.力的性質(zhì)-靜力學(xué)公理是人們關(guān)于力的基本性質(zhì)的概括和總結(jié)，它們是靜力學(xué)全部理論的基礎(chǔ)。 1.兩

2、力平衡P.2：作用于同一剛體上的二個(gè)力，使剛體平衡的充要條件是此兩力等值、反向、共線。充要即可逆條件是同一剛體，對(duì)非剛體只是必要而非充分條件兩力構(gòu)件兩力構(gòu)件P.2 ：僅受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件。兩力桿上力的方向在作用點(diǎn)的連線上，與形狀無(wú)關(guān)兩力桿上力的方向在作用點(diǎn)的連線上，與形狀無(wú)關(guān)一.靜力學(xué)公理(續(xù))2.加減平衡力系公理P.2,在已知力系上加/減一個(gè)平衡力系不會(huì)改變?cè)ο档淖饔眯Ч?。F+0=F 推理：力的可傳性力的可傳性原理，P.2力是滑移矢量，滑移范圍剛體內(nèi)，作用線上 F一.靜力學(xué)公理(續(xù))3.平行四邊形法則-矢量共有的性質(zhì) FR F1+F2 演變成為三角形、多邊形法則 力的合成（求分力等效

3、合力的過程）與分解（合成的逆過程） 合力的作用點(diǎn)：分力矢量的交點(diǎn)。 合力的大小、方向：由平行四邊形法則確定分解合成分解的多樣性合成一.靜力學(xué)公理(續(xù)) 三力（平衡）構(gòu)件三力（平衡）構(gòu)件：僅受同一平面不平行的三個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件。此三力必定匯交于一點(diǎn)。其中二個(gè)力的合力和第三個(gè)力是兩力平衡關(guān)系必要：不可逆還要力三角形封閉，合力為04.作用反作用公理：一對(duì)等值、反向、共線，但是不作用在同一剛體上的二個(gè)力 物系內(nèi)各物體之間的力稱為內(nèi)力，內(nèi)力之間屬于作用力和反作用力，因此內(nèi)力的合力為零。 F2 FF3 F1二.典型約束：非典型約束根據(jù)限制的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成典型約束。如軸承1.柔性約束： 2.光滑面(無(wú)摩擦力

4、)接觸： 3.鉸鏈： 固定鉸鏈：（圖1-8） 移動(dòng)鉸鏈：（圖1-9） 中間鉸鏈：（圖1-10） 4.固定端（平面）固定鉸鏈和移動(dòng)鉸鏈無(wú)限靠近成固定（圖3-3） e e約束名約束名稱稱 約束運(yùn)約束運(yùn)動(dòng)方向動(dòng)方向 約束反力的方向約束反力的方向 約束性質(zhì)約束性質(zhì) 柔性約束 柔索的伸長(zhǎng)方向 柔索的拉力方向 一個(gè)方向的移動(dòng) 光滑面接觸 接觸面的公法向 公法向，指向被約束物體 一個(gè)方向（公法向）的移動(dòng) 固定鉸鏈 全部移動(dòng)可以轉(zhuǎn)動(dòng)過肖中心和接觸面方向，指向被約束物體 兩個(gè)方向的移動(dòng) 移動(dòng)鉸鏈 支承面的法向 垂直于支承面，指向鉸鏈中心 一個(gè)方向的移動(dòng) 中間鉸鏈 相對(duì)相對(duì)移動(dòng) 過鉸鏈中心 約束二個(gè)方向的相對(duì)相對(duì)

5、移動(dòng) 固定端（平面） 全部固定不能轉(zhuǎn)動(dòng) 約束反力矩，二個(gè)互相垂直的力。轉(zhuǎn)動(dòng)和兩個(gè)方向的移動(dòng) 平衡條件：不移動(dòng)即主矢FR=0，不轉(zhuǎn)動(dòng)即主矩MO=02.基本式FX=0 F=0 mA（F）=0.二矩式：AB與X不垂直。 FX=0 mA（F）=0 mB（F）=0三、平面任意力系的平衡問題P.32平衡方程中各項(xiàng)大小、正負(fù)的確定四、力的簡(jiǎn)化方法：1.力和力偶的三要素：由矢量性決定2.力的分解：3.力的平移定理：1.4力的平移定理P.23一、平移定理P.23 作用于剛體上的力，均可平移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但同時(shí)附加一個(gè)力偶，力偶矩等于原力對(duì)該點(diǎn)之矩。實(shí)質(zhì)：分別反映力對(duì)剛體的兩個(gè)作用，移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。 力的大小（移動(dòng)

6、效果）不變 ；力矩的大小（轉(zhuǎn)動(dòng)效果）隨點(diǎn)的位置而變化 二、力的簡(jiǎn)化小結(jié) 1.集中力的簡(jiǎn)化分解-改變力的方向。滑移-改變力的作用點(diǎn)。平移-改變力的作用線 1.受力圖受力圖 要注意的問題：A. 二力平衡和三力匯交B. 約束反力的方位，指向可假定C.典型約束的反力(尤其固定端)習(xí)題解答習(xí)題解答-補(bǔ)充補(bǔ)充11.圖中BD桿上的銷釘B可以在AC桿的槽內(nèi)滑動(dòng)，請(qǐng)利用二力桿和三力桿的特性，在圖上畫出BD桿的受力圖 A F B D O C對(duì)象 F A B C D習(xí)題解答習(xí)題解答1: 1-3e畫受力圖 3-2求約束反力 FY=0，F(xiàn)A=F MA=0，MA=Fd F C FB FA A B 習(xí)題課-受力圖二力桿與三

7、力桿 B F A C畫受力圖天例1.2 對(duì)象受力的數(shù)量FF2.求約束反力 要注意的問題： A.分布力和力矩的簡(jiǎn)化 B.力矩的正負(fù) C.解除約束 .兩矩式比較方便求約束反力 qa2 q A C B a a FA FCqaFMaqaaFmqaFaqaMaFmAOAYBBOBA43214102002320.求約束反力qaFqaFFFqaMFaaqaMMmYYYAOAA2000230223 MO=qa2 F=qa q A C BA a a 習(xí)題解答習(xí)題解答-補(bǔ)充補(bǔ)充2求圖示梁上的約束反力。 MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a aqaFaqaMaFaFmqaFFaaqa

8、MaFmCOCBBOBC232121023; 00232; 0Q、M圖圖 MO=0.5qa2F=qa q A C D B FC FBA a a a 0.5qa qa 0.5qa qa2 0.5qa2 0.5qa2單元內(nèi)力 內(nèi)力：內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部相鄰二部分之間（作用面），由構(gòu)件內(nèi)部相鄰二部分之間（作用面），由外力作用（原因）產(chǎn)生的相互（相同變形的正負(fù)外力作用（原因）產(chǎn)生的相互（相同變形的正負(fù)應(yīng)該一致）作用力。應(yīng)該一致）作用力。 求內(nèi)力必須使用截面法求內(nèi)力必須使用截面法 前面前面單元中不是物體內(nèi)部的力叫外力中不是物體內(nèi)部的力叫外力 內(nèi)力正負(fù)要按照變形的結(jié)果趨向規(guī)定內(nèi)力正負(fù)要按照變形的結(jié)果趨向規(guī)定 截

9、面法截面法步驟：切/代/平 內(nèi)力圖內(nèi)力圖步驟：分段/ 求典型截面內(nèi)力/ 定比例/ 描點(diǎn)/ 連線、標(biāo)值 Mx圖扭轉(zhuǎn)軸外力扭矩的三種求法內(nèi)力圖的解題思路、步驟.先求約束反力，并核對(duì)無(wú)誤.確定內(nèi)力圖類型：NMXQ、M3.分段，截面法求端點(diǎn)值，列表4.描點(diǎn)、利用口訣連線5.標(biāo)值、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).Q、M圖圖要注意的問題： A 分段對(duì)應(yīng) B 凹凸升降 C 極值點(diǎn) D 求約束反力要核對(duì)無(wú)誤畫畫Q、M圖圖微分關(guān)系法口訣分段/截面法端點(diǎn)求值/描點(diǎn)/口訣連線/標(biāo)值/核對(duì) M圖連線口訣： Q圖連線口訣突變看M；同值反階 突變看F；同值同向 凹凸看q；火燒手心 升降看q；q+升 升降看Q；Q-升 極值Q=0；比例求位 M圖

10、核對(duì)方法：q生曲、F生尖、M生梯$課堂練習(xí)2畫、M圖FA=3qa/4。 FB=qa/4截面 qa2 q A C B a aFA FCA+C-C+B-極值QFA-FB極位置=a/4M-qa2 -qa2/40qa2/32無(wú)突變突變量水平q截面法課堂練習(xí)2畫、M圖(續(xù)) 求極值位置=a/4求極值MMax=FC*a/4-q(a/4)2/2=qa2/32# qa2 q A C B a aFA FC3qa/4qa/4X Ba qa2/32qa2/4qa23qa/4qa/4+MM FCa/4q qa2 q A C B a a FA FC qa2 q A C B a a FA FC00002212CBBCAA

11、AMqaaFqaFQCqaMQFA00002BBBCBBCMQFBMqaaFFQC端點(diǎn)截面法畫、M圖(續(xù))課堂練習(xí)1畫、M圖MA FA是外力, MA+ FA+是內(nèi)力上不一定相同方程法微分關(guān)系法積分法疊加法 MO=qa2 F=qa q A C BA a a MA FA2qaqa3qa2/2qa2/2qa2/2+微分關(guān)系法范P.89例5-7 求約束反力FA =9qa/4, FB =3qa/4 切B+截面法求MB+ MB+=MB- Q B+= Q D- Q B+= Q B-+FCA+B-B+D-極點(diǎn)EQ9qa/4-qa0M 0-qa20Mmax FA q FB qa A E B D9qa/4 4a

12、a 7qa/4 qa qa2 81qa2/32+-、+-+無(wú)突變突變Fc水平q截面法ME=Mmax求法(續(xù))范例5-7 比例求M極值點(diǎn)E的位置X X=4a*9/（9+7）=9a/4 截面法求值ME=Mmax2328149894900qaMaFaaqMMEAEE9qa/4 X 4a 7qa/4FA q ME X=9a/4 習(xí)題解答習(xí)題解答9-12d已知已知F=30kN，q=20kN/m求支反力：求支反力： FD=40kN FA=10kN10 2020kN 10kNm10FA F FD q A C D Bl ll=1ml=1ml l無(wú)突變突變FA水平q截面法突變F習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)7-11d（續(xù)

13、）（續(xù)） 分二段口訣法口訣法切切C-截面截面FA M0=qa2 q FD A C D 2a2a2a2aqa/4 7qa/4FA QC- MC-qa2/23 q a2/ 2 49qa2/32 A+ C- C+ D- Xmax Q F FA A =左 =左 -FD 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 無(wú)突變突變FA水平q截面法突變M0突變-FD習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)7-11d（續(xù)）（續(xù)） A+ C- C+ D- Xmax Q F FA A =左 =左 -FB 0 M 0 3qa2/2 0 49qa2/32 2a2aX Xmaxmax 7qa/4 qa/4C+D-Xmaxmax=2a=2a

14、* *1/81/8Mmaxmax= =7qa/47qa/4* *7a/47a/4* *1/21/2 ql2/4ql2習(xí)題解答習(xí)題解答作業(yè)作業(yè)2 - 范5-6b 求約束反力FA=-ql/4，F(xiàn)B= ql/4M0=ql2F=qll lA C Bl lql/45ql/4A+C-C+B-Q FA ql2/4- FBM -ql2 ql2/40圖例：截面法、突變QC+MC+無(wú)突變突變-FAM0水平q截面法突變FP.158例9-8 支反力FA=8kN，F(xiàn)B=12kN 切B-截面法求QB-、MB-a=4a=4FA q =5 FB M=8 A B CA+B-B+C-EQFA-FB0008-120M0-M-M-M

15、Mmax-8-8-88 12kN 8 6.4kNm a=4a=4FA q =5 FB M=8 A B C QA MA QB MB-P.158例9-8（續(xù)） 比例求M極值點(diǎn)E的位置X X=a*8/（12+8）=1.6m 截面法求值ME=Mmax=FAX-qX2/2=6.4kNmX=1.6X=1.6FA q Mmax8A B 12kN a a單元3-強(qiáng)度設(shè)計(jì)基本變形的強(qiáng)度設(shè)計(jì)有四種，首先要記住強(qiáng)度條件公式，公式中的分子是內(nèi)力，要畫內(nèi)力圖，尋找危險(xiǎn)截面的最大內(nèi)力值。分母是截面幾何性質(zhì)，因此要掌握內(nèi)力圖、截面幾何性質(zhì)。u彎曲 扭轉(zhuǎn) 拉壓 剪切擠壓.彎曲強(qiáng)度彎曲強(qiáng)度要注意的問題1.一般彎曲強(qiáng)度一般彎曲強(qiáng)

16、度 A 畫彎矩圖確定危險(xiǎn)截面 B 單位 C 截面幾何性質(zhì)公式 D 分子是內(nèi)力,必須用截面法求2.脆性材料不對(duì)稱截面脆性材料不對(duì)稱截面 A. 拉壓分別計(jì)算 B. 拉壓危險(xiǎn)應(yīng)力點(diǎn)的判斷 C. max二個(gè)截面都要計(jì)算M+：梁軸線凹凹，截面中性層（形心）上上面的點(diǎn)受壓壓，下下面的點(diǎn)受拉拉，M-：梁軸線凸凸，截面中性層（形心）上上面的點(diǎn)受拉拉，下下面的點(diǎn)受壓壓強(qiáng)度類題目解（審）題思路、步驟1.確定變形類別：根據(jù)外力方向（與軸重合拉壓，與軸垂直彎曲，力矩在橫截面扭轉(zhuǎn)，彎扭組合）根據(jù)許用應(yīng)力（-拉壓、彎曲、彎扭組合，扭轉(zhuǎn)、剪切，jy -剪切）根據(jù)截面形狀（矩形彎曲、拉壓， 上下不對(duì)稱型鋼脆材彎曲，板材-剪切

17、）根據(jù)構(gòu)件名稱要求（桿-拉壓，軸-扭轉(zhuǎn)，梁彎曲、彎扭組合）按照題目要求：最大切應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論彎扭組合強(qiáng)度類題目解（審）題思路、步驟2.寫出強(qiáng)度條件3.寫出截面幾何性質(zhì)公式4.畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面內(nèi)力：只能用截面法求必要時(shí)要先求約束反力5.彎扭組合要注意：投影受力圖、二個(gè)平面的彎矩6.不對(duì)稱型鋼脆材應(yīng)力確定： M+，軸線變凹，上壓下拉7.代入強(qiáng)度公式，注意單位（力-N，幾何尺寸mm，應(yīng)力-Mpa）習(xí)題解答習(xí)題解答補(bǔ)充補(bǔ)充4 圖bh=1020mm矩形截面懸臂梁ABC，梁全長(zhǎng)l= 1m，許用應(yīng)力=120Mpa，載荷F=50N，試用彎曲正應(yīng)力條件校核梁的強(qiáng)度。 b 2FA B C l l /3

18、 2l l /3 FhhFl /3 2Fl /3習(xí)題解答習(xí)題解答補(bǔ)充補(bǔ)充3、4 MpabhFlWM502010105042326132max內(nèi)力圖截面幾何性質(zhì)單位力，長(zhǎng)度：mm例：T形截面外伸梁受載如圖，AC=CB=BD=1m，截面對(duì)中性軸Z的慣性矩IZ=86.6cm4，Y1=3.8cm，Y2=2.2cm，脆性材料l=25Mpa， y=50Mpa，校核強(qiáng)度。 2 kN 0.8A C B D Y1 Y2Z0.8kNm0.6kNm例（2）截面M+M-點(diǎn)位置Y600NM800上Y222mm-22 600/IZ+22 800/IZ下Y138mm+38 600/IZ-38 800/IZ 畫M圖，危險(xiǎn)截面

19、Mmax值不對(duì)稱 確定應(yīng)力正負(fù) 不能只計(jì)算一個(gè)截面例（2） 不安全lZCllZBlyZByMpaIYMMpaIYMMpaIYM4 .26108 .8638106 . 04 .20108 .8622108 . 02 .35108 .8638108 . 0462462461P.145例7-6 題目：直徑D=60mm的外伸梁, AB段實(shí)心,BC段空心,其內(nèi)徑d=40mm, =120Mpa,試校核強(qiáng)度.P.145例7-6MPaDMWMMPaDMWMkNmMkNmMMkNRBBBBCBCCBCA9 .5267. 01601 . 0109 . 011 . 03 .55601017. 132. 39 . 0

20、17. 1. 293. 2.（）（求應(yīng)力：圖得畫求約束反力 F1 F2 RA RB 0.9 1.17 1000300400作業(yè)作業(yè)2 - 7-9b截面M-M+點(diǎn)位置Y3040上Y296.4拉不危險(xiǎn)壓下Y1153.6壓拉30kNm40kNm 10題目：圖中Y2=96.4mm，F(xiàn)=10kN，M=70kNm，a=3m,Iz=1.02106mm4 b+40Mpabc-120Mpa,Y2y1 F M A C B a a a 250習(xí)題解答習(xí)題解答作業(yè)作業(yè)2 - 7-9（續(xù)）（續(xù)） bcBBbcCbBCbCbcCbcCbCbCCCMPaIYMMPaIYMMPaIYMMPaIYMM

21、MkNmMkNmMM2 .451002. 14 .96250103035.281002. 14 .9610308 .391002. 14 .96104023.601002. 14 .962501040. 34030. 1862861861862）（不可能危險(xiǎn)點(diǎn)不安全上拉下壓上壓下拉；求應(yīng)力：圖得畫5.基本變形-扭轉(zhuǎn)要注意的問題：A 確定危險(xiǎn)截面B.區(qū)分外力扭矩Me和內(nèi)力扭矩MnC.區(qū)分符號(hào)及含義M、Mn、Me、Mxd、W、WP、IP、IZD.外力扭矩的三種求法0. 3. 21055. 9. 16MrFMnPM習(xí)題解答習(xí)題解答補(bǔ)充補(bǔ)充3 .等截面?zhèn)鲃?dòng)圓軸如圖, = 40Mpa,轉(zhuǎn)速n=191r/

22、min在A端偏心r=100mm處受阻力F=1kN, B輪輸出功率, 中間輪C輸入功率PC=6KW,試按軸的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)該軸直徑. PC PBFA r200100習(xí)題解答習(xí)題解答補(bǔ)充補(bǔ)充3續(xù)續(xù) 求外力矩 求內(nèi)力矩 M1= -100Nm M2=200Nm 強(qiáng)度計(jì)算 mmddWMPn3 .2940102003163maxNmMMMNmnPMNmFrMACBCA20030019169550955010010018-6題：題：P=7.5kW,轉(zhuǎn)速n=100 rpm, =40Mpa , 求實(shí)心和空心軸（=0.5）的直徑。 mmDdmmDDDWmmddWmmWWWMNmmnPMPPPPPnn2398.461

23、09 .175 . 011611645109 .1716109 .174010625.7110625.711005 . 71055. 91055. 9343430330334466空心：實(shí)心：6.桿系結(jié)構(gòu)、剪切 桿系結(jié)構(gòu)要注意的問題：A. 靜力平衡方程的關(guān)系是始終成立的B 各桿不會(huì)同時(shí)破壞，要分別進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 剪切要注意的問題:A 區(qū)分單個(gè)鉚釘受力F與被連接件受力FB 剪切面積和擠壓面積C 代危險(xiǎn)面積，代小的許用應(yīng)力習(xí)題解答習(xí)題解答剪切剪切7-4 題目：17鉚釘連接,被連接件厚t1=10mm, t2=6mm，許用擠壓應(yīng)力bs=280Mpa，許用剪切應(yīng)力=115Mpa,受力F=300kN,求鉚

24、釘個(gè)數(shù)Zt1t2習(xí)題解答習(xí)題解答剪切剪切7-4 Q=Fj=F/Z 73 . 62801710103007 . 5115171030023122324ZZZdtAFZZdAQbsZFjjjyZFt12t2取小二個(gè)剪切面單個(gè)鉚釘受力習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)6-9 題目題目:AB桿A1=600mm2 , AB=140Mpa， CB桿A2=30000mm2 ，CB=3.5Mpa，求許用載荷F tan=3/4 NC NA B F3m3m4 m4 mA B F C43; 0sin045cos0. 1FNNNFFNFNFACAXCCY；求內(nèi)力習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)6-9（續(xù)）（續(xù)） kNFkNFMPaFANkNF

25、MPaFANCCCCAAAA84845 . 3103112140600. 24452431求應(yīng)力題:圖示結(jié)構(gòu)，CD桿橫截面積A2=3.32103mm2,許用應(yīng)力CD=20Mpa，BD桿截面直徑d1=25.4mm，許用應(yīng)力BD=160Mpa，試求結(jié)構(gòu)的許用載荷F 6045 D FCB ,min897. 0732. 0897. 0732. 045cos60cos045sin60sin021211122FFFFAFANFAFANFNFNNNFFNNFCDBDBDCDCDCDBDCDBDCDYBDCDX求得求得代入，得到CD BD F習(xí)題解答習(xí)題解答作業(yè)作業(yè)2 - 6-6題：1、2桿為木制木=20Mp

26、a，A1=A2=4000mm3，3、4桿為鋼制鋼=120Mpa，A3=A4=800mm3 ，試求結(jié)構(gòu)的 許用載荷F解：截面法求內(nèi)力 切1、3桿得到FY=0， N3=FP/sin=5 FP/3切1、2、4桿得到MA=0，N4=4FP/3FY=0，N2=-FP MC=0，N1=-4FP/3木桿1、2中1桿是危險(xiǎn)桿鋼桿3、4中3桿是危險(xiǎn)桿A I B FP D 4 C 2 3習(xí)題解答習(xí)題解答作業(yè)作業(yè)2 - 6-6（續(xù)）（續(xù)）kNFkNFFANkNFFANPPPPP6 .576020400016 .571208003434111335333取小值桿校核桿校核木鋼單元4-超靜定、求梁的位移、能量法超靜定、

27、求梁的位移、能量法 解決超靜定問題解決超靜定問題常用變形比較法和能量法，求梁的位移可以用疊加法、能量法，能量法常用的是單位載荷法和圖乘法。 疊加法（變形比較法）：要記憶記憶梁在簡(jiǎn)單載荷作用下變形值。 單位載荷法：要記憶莫爾莫爾公式，要積分積分運(yùn)算。 圖乘法：要熟練繪制M、M圖。 其他梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的彎矩與變形（要 記 憶）梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的彎矩與變形(續(xù))（要 記 憶）7.疊加法要注意的問題： A. 同截面疊加，代數(shù)和 B 公式中和題目中文字的代換 C. 公式中L的冪指數(shù) D. 對(duì) Y （f）的影響 E. 梁的位移公式只給懸臂梁、簡(jiǎn)支梁的最大轉(zhuǎn)角和撓度， F.逐段剛化法，外伸梁處理方法超

28、靜定、求位移超靜定、求位移解題思路、步驟方法不限1.判斷超靜定度2.畫出靜定基，用能量法解題，要畫單位1受力圖。3.列幾何條件4.寫出相應(yīng)公式（圖乘法EIf=Y，單位載荷法- ，疊加法f=f ）5.列出相應(yīng)M、M圖或者方程；i、Yi值6.計(jì)算結(jié)果、確定方向外伸梁處理方法+疊加法 求YC q qlA C Bl ll ll l EIqlEIqlEIqlYYYEIqlEIlqlEIFlYEIqlEIlqEIqlYYYYFqCFqFqC48136485648)2(484853842521384521444433444疊加法求梁的位移疊加法求梁的位移YC=Yq+YFl ll lA q ql C BEIq

29、lEIqlEIqlYYYEIqlEIlqlEIFlYEIqlYEIqlEIlqEIqlYCFCqCCFCqCq48136485648)2(48485245384)2(5384524444334444A q C Bl ll lA q C Bl ll lA ql C Bl ll l$疊加法求梁的位移疊加法求梁的位移YB=YBF+YBq2l/32l/3l/3l/3A q C qlA q C ql B B EIqlEIqlEIqlEIqlYYYEIqlEIqlEIqlEIqlEIqllYYEIqllYEIqlEIqEIqlEIqlEIFlYBqBFBlCqCqCqBqCqBlCqBF243912434

30、8123243481224348)(38324343814663344444444324433323438.單位載荷法要注意的問題： A.單位載荷的相當(dāng)位移一定就是所求位移 B. M 圖、M 圖的坐標(biāo)系統(tǒng)要一致、積分上下限(梁段劃分)要相同. C. 分段二、步驟1.在梁（結(jié)構(gòu)、約束不變，載荷清除）所求位移處施加一個(gè)相應(yīng)相應(yīng)的廣義單位載荷。2.分別列出單位載荷作用下各段的彎矩方程（彎矩圖） M（x）原載荷作用下各段的彎矩方程（彎矩圖）M（x） M（x）、M（x）梁段劃分要一致，坐標(biāo)x的坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)、方向、自變量x也要相同。3.代入莫爾積分，求解。結(jié)果為正正，說(shuō)明位移方向和單位載荷方向一致。$求f

31、B 單位載荷法2a2aa aA q C qaA q C qa B BEIqaEIqafaqaaqaaqaaqadxaxxaxqadxxaqxEIfaxaxMxqxaxqaMaxxMqaxMdxEIMMfBaqaBB33734232631262833300443433320222221011222222211111）（）（）（）（）（）；（；）（）；（；圖乘法求fB2a2aa aA q C qaA q C qa B B3qa22qa23aEIqafqaqaYYEIfaaaYqaaYqaEIYYfffBBB337925243431332294431042211232131221121；9.圖乘法

32、要注意的問題： A. 單位載荷的相當(dāng)位移一定就是所求位移 B. M 圖要直線，折線要分段 C. M 圖、M 圖正負(fù)相反。取負(fù) D. M 圖用疊加法方便切割圖乘法 內(nèi)容應(yīng)用條件Y的含義求二、使用條件：M（x）或者M(jìn)（x）是直線，方程kx成立 EI為常數(shù)，梁的軸線為直線三、步驟： 1.在梁（結(jié)構(gòu)、約束不變，載荷清除）所求位移處施加一個(gè)相應(yīng)相應(yīng)的廣義單位載荷。 2.分別畫出單位載荷作用下梁的彎矩圖 M，原載荷作用下各段梁的彎矩圖M（x）為了獲得規(guī)則圖形，M圖可以利用疊加法變成幾個(gè)分圖形 3.分割M圖為規(guī)則圖形 i ，以便找出M彎矩圖的形心XC ，及相應(yīng)在M彎矩圖上的M 值Y C （P.227） 4.

33、代入EI= i Y C i i 與Y C i在異側(cè)時(shí) i Y C i 取負(fù)四、圖乘時(shí)幾個(gè)要注意的問題 當(dāng)M圖為直線時(shí)也可以取M(x)為 i , 在M圖上取Y C i見例天12-15解法二 Y C i所屬圖形有幾段直線組成時(shí)要分段圖乘見例天12-15解法一 在階梯梁I不相等時(shí)要分段圖乘 曲邊圖形的面積 i和形心位置X C i見例12-16 iX C i二次拋物線凹邊三角形hL/3L3/8二次拋物線凸邊三角形2hL/3L/4L XCh$圖乘法習(xí)題解答圖乘法習(xí)題解答12-18b q F=ql/2A B C l/2 l/2 l l l/2 l/2 l l1 l/2 l/2 l l1ql2/8Fl/2l

34、/21順EIqlEIqlfqlyEIqlyEIfBCiiBfiiC242424243434-與單位1轉(zhuǎn)向相反$圖乘法習(xí)題解答圖乘法習(xí)題解答12-18byf yfy y1l/3+ ql4/242/3- ql3/122l/3+ ql4/48003 ql/4- ql4/481/2+ql3/24+ql4/24-ql3/241283216222182213233qlqllqlFllqlFllY與相反取負(fù)10.超靜定超靜定要注意的問題： A. 先畫出靜定基，列幾何條件。 B 靜定基選擇 C 幾何條件要和靜定基對(duì)應(yīng) D 重視列相關(guān)公式、方程、圖的正確性，淡化計(jì)算過程、結(jié)果。彎曲超靜定補(bǔ)彎曲超靜定補(bǔ)6范范8-

35、5（a）解法一:幾何條件fB=0A C M0 B8; 0; 089383882)(2000320220202202202MMlFMMmlMFEIlFfEIlMEIMEIlMffEIlMEIMEIMlffffABAABBBFlllCMCMBMlCMBFBMBl/2l/2l/2l/2彎曲超靜定補(bǔ)彎曲超靜定補(bǔ)6范范8-5（a） (續(xù)續(xù))解法二:幾何條件A=0l/2l/2l/2l/2MA A M0 B089800000022202200/)(0;08;0243246)(36)3(30MlMFMMlFmMMEIlMEIlMEIlMlEIlMlEIblMEIlMlMBABAAAMAAMAlAAMAMAMA

36、A逆逆補(bǔ)補(bǔ)6范范8-5（a） (續(xù)續(xù))能量法解能量法解解法三：圖乘法幾何條件fB=0 EIfB=1y1+2y2= （-M0）（l/2）3l/4+FBl（l/2）2l/3=0FBl 3/3= 3M0l 2/8FB=9M0/8l#L y1y2l/2l/2l/2l/2M0 FBlM圖M圖fYCYCF （FL）L/22L/3FL3/3M M0L/23L/4ML23/8 靜定基/幾何條件fC=0 M（X） M圖 求位移補(bǔ)充補(bǔ)充. 11能量法能量法l/2l/2l/2l/2 M0 A C B M0 FC A X C Bl/2l/2l/2l/2L/2M0FCL/2補(bǔ)充補(bǔ)充. 11能量法（續(xù)）能量法（續(xù)）YYM

37、0左ML/200M0右ML/2L/4（ML/2）L/4三角形FCL/2（L/2）/2L/3（FCL2/8）L/3)(302480320實(shí)際lMFlFlMEIfCCC單元5-應(yīng)力圓、彎扭組合彎扭組合 平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解法：要會(huì)畫應(yīng)力圓，應(yīng)用應(yīng)力圓求主應(yīng)力。 強(qiáng)度理論 彎扭組合：彎扭組合：對(duì)于韌（塑）性材料常用第三第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度理論，要記憶相當(dāng)應(yīng)力公式相當(dāng)應(yīng)力公式，分子上的內(nèi)力要畫內(nèi)力圖求。11.應(yīng)力狀態(tài)要注意的問題： A 應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力圓的三對(duì)應(yīng) B “X截面”的位置 C 角的方向和起點(diǎn) D 用公式計(jì)算時(shí)應(yīng)力的正負(fù) 確定的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)一個(gè)確定的應(yīng)力園應(yīng)力園。 單元體上的一個(gè)平面平面應(yīng)

38、力園周上一點(diǎn)點(diǎn)。 單元體上二面夾角的二倍應(yīng)力園上的圓心圓心角角。（角度轉(zhuǎn)向和起點(diǎn)都相同）2.單元體和應(yīng)力園的三對(duì)應(yīng) 確定的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)一個(gè)確定的應(yīng)力園應(yīng)力園。 單元體上的一個(gè)平面平面應(yīng)力園周上一點(diǎn)點(diǎn)。 單元體上二面夾角的二倍應(yīng)力園上的圓心圓心角角。（角度轉(zhuǎn)向和起點(diǎn)都相同）3.應(yīng)力園的畫法：1）建立 坐標(biāo)系。2）根據(jù)單元體上的二個(gè)互相垂直平面上的 、（代數(shù)值）在 -坐標(biāo)系中描對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、D1。3）連接DD1，DD1和軸的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，OD為半徑作園，此圓即單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力園。DD12O4. 應(yīng)力園的應(yīng)用 1）確定主應(yīng)力大小、主平面位置、最大切應(yīng)力的大小和截面方向。主應(yīng)力：應(yīng)力園和應(yīng)

39、力園和軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)。最大切應(yīng)力：應(yīng)力園的半徑值應(yīng)力園的半徑值2） 確定任意方向的應(yīng)力狀態(tài)，即求斜截面上的應(yīng)力。利用三對(duì)應(yīng)解決例:畫應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力。 圖中單元體，已知X=60Mpa,、X=40Mpa，請(qǐng)畫出該單元體的應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力。XY 應(yīng)力園P.245例13-4 已知：x=200Mpa，x=-300Mpa， y=-200Mpa，y=+300Mpa解：坐標(biāo)系、比例/描點(diǎn)/連直徑/畫圓/量值 答：1=+360Mpa， 3=-360Mpa =28 注意：已知應(yīng)力的正負(fù)的參照點(diǎn)，轉(zhuǎn)向 2YX31X XY Y平面應(yīng)力圓1.圖中平面應(yīng)力圓，坐標(biāo)軸分別表示AA）橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示B）橫坐標(biāo)表

40、示，縱坐標(biāo)表示 C）縱坐標(biāo)表示X截面上的應(yīng)力 D）橫坐標(biāo)表示X截面上的應(yīng)力YFXEHG平面應(yīng)力圓(續(xù))2.在橫截面上取單元體應(yīng)該是A A） C） B） D）XXXX平面應(yīng)力圓(續(xù))3應(yīng)力圓上主應(yīng)力1所在的主平面是D A）G 點(diǎn) B）H點(diǎn) C）F點(diǎn) D)E點(diǎn)4、這種應(yīng)力狀態(tài)出現(xiàn)在B A）偏心壓縮 B）彎扭組合 C）軸向拉壓 D）扭轉(zhuǎn)分析： 單/雙向應(yīng)力狀態(tài)， 與軸交/不交，彎扭組合 、扭轉(zhuǎn)、拉壓 -/+，+是拉 拉彎、斜彎、彎扭YFXEHG$%應(yīng)力圓習(xí)題解答習(xí)題解答13-4a 畫應(yīng)力圓，求主應(yīng)力X10，20X30，-20012.彎扭組合彎扭組合要注意的問題：A 外力、外力矩的求法B. W公式C

41、基本彎矩圖D 同一截面上的內(nèi)力代入公式E 二個(gè)危險(xiǎn)截面組合變形外力處理：把外力向力作用平面與軸線的交點(diǎn)A、B上簡(jiǎn)化$P.226例10-9FbFa已知：FP=5kN，a=300mm，b=500mm，=140Mpa求：BO的直徑d解：內(nèi)力扭矩：Mn=Fa=1.5106Nmm最大彎矩：M=Fb=2.5106NmmP.226例10-9（續(xù)） mmdmmdMdWWMNmmMMMMNmmMMMrrrrrnrnr6 .583 .591 . 01082. 2105 . 175. 05 . 275. 010915. 2105 . 15 . 2433646222246622223第三強(qiáng)度理論偏于安全，并且相差不大

42、習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)8-9 MeC B A200200100100Ft FT 題目題目：已知輸入功率P=2kW，轉(zhuǎn)速n=100rpm，帶輪直徑D=250mm，帶的拉力FT=2Ft，軸的直徑d=mm，許用應(yīng)力=Mpa，試校核軸的強(qiáng)度 安全安全458191$習(xí)題解答習(xí)題解答機(jī)機(jī)8-9 （續(xù)） MpadWMMNmFFMkNFkNFFDFFMTNmmnPMnxdtTTtttTnn67.553210191. 046. 06 .458100058. 3;528. 122502)(; 010191. 010021055. 91055. 93622223max666$補(bǔ)充補(bǔ)充16 題目：長(zhǎng)L=1m的AB軸由電

43、動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳遞功率P=16kW，轉(zhuǎn)速n=191r/m在AB軸跨中央C裝有帶輪，帶輪直徑D=1m，自重G=2.7kN，皮帶緊邊的張力F1是松邊張力F2的2倍，帶張力F1、F2為水平方向，轉(zhuǎn)軸材料的許用應(yīng)力=120Mpa ，試用第三強(qiáng)度理論確定軸的直徑d1A C C B F1 G L/2 L/2 F2 （F1F2）L/4MX$補(bǔ)充補(bǔ)充16(續(xù)續(xù)) 3222122221216632;4;4;2)(191161055. 91055. 9dWWMMLFFMGLMMMMFFDFFMnPMXHVHVXX彎扭組合變形航P.244例4題目：齒輪1、2的節(jié)圓直徑分別為D1=50m，D2=130mm，在齒輪1上作用

44、有切向力Ft1=3.83kN，徑向力Fr1=1.393kN，在齒輪2上作用有切向力Ft2=1.473kN，徑向力Fr2=536N，軸由45號(hào)鋼制成，許用應(yīng)力=180Mpa，直徑d=22mm，試校核軸的強(qiáng)度Ft1 00 00Fr1ACE Bl ll ll l Ft2 Fr2-將外力向AB軸線簡(jiǎn)化畫投影受力圖求約束反力FAV=3.046kNFBV=2.257kNFAH=0.75kN, FBH=0.107kNM=Ft1D1/2=95.8kNm畫垂直、水平面的彎矩圖確定C是危險(xiǎn)截面$彎扭組合變形航P.244例4（續(xù)）Fr1Fr295.8kNm37.55.35152.3112.9Ft2Ft1Mn彎扭組合

45、變形航P.244例4（續(xù)） 安全截面進(jìn)行強(qiáng)度校核對(duì)MpadWMNmMMMMCxdnHVxd3 .147221 . 01081561 . 01081568 .1568 .955 .3731523333222222單元6-運(yùn)動(dòng)學(xué) 剛體平面運(yùn)動(dòng)：瞬心法要能靈活尋找、應(yīng)用瞬心求速度參數(shù)，穿插使用速度投影法，基點(diǎn)法要畫速度矢量圖。 點(diǎn)的速度速度合成：要會(huì)畫速度矢量圖。分清動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系。 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：剛體和點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)參數(shù)的相關(guān)公式及其單位換算。運(yùn)動(dòng)學(xué)題目解（審）題思路、步驟1.分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)：一共有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，運(yùn)動(dòng)形式（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、平面運(yùn)動(dòng)）構(gòu)件之間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系2.判斷題目類型：根據(jù)題目判斷（求瞬心剛體平面運(yùn)動(dòng)）根據(jù)結(jié)構(gòu)判斷（滑塊速度合成，定軸輪系剛體基本運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)中沒有平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件可能是速度合