主成分、因子分析步驟課件

1、主成分分析、因子分析步驟不同點(diǎn)主成分分析因子分析概念具有相關(guān)關(guān)系的p個(gè)變量，經(jīng)過(guò)線性組合后成為k個(gè)不相關(guān)的新變量將原數(shù)據(jù)中多個(gè)可能相關(guān)的變量綜合成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的可反映原始變量的絕大多數(shù)信息的綜合變量主要目標(biāo)減少變量個(gè)數(shù)，以較少的主成分來(lái)解釋原有變量間的大部分變異，適合于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化找尋變量間的內(nèi)部相關(guān)性及潛在的共同因素，適合做數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)檢測(cè)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是解釋數(shù)據(jù)變異的能力，以方差為導(dǎo)向，使方差達(dá)到最大強(qiáng)調(diào)的是變量之間的相關(guān)性，以協(xié)方差為導(dǎo)向，關(guān)心每個(gè)變量與其他變量共同享有部分的大小最終結(jié)果應(yīng)用形成一個(gè)或數(shù)個(gè)總指標(biāo)變量反映變量間潛在或觀察不到的因素變異解釋程度它將所有的變量的變異都考慮在內(nèi)，因而沒(méi)

2、有誤差項(xiàng)只考慮每一題與其他題目共同享有的變異，因而有誤差項(xiàng)，叫獨(dú)特因素是否需要旋轉(zhuǎn)主成分分析作綜合指標(biāo)用，不需要旋轉(zhuǎn)因子分析需要經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)才能對(duì)因子作命名與解釋是否有假設(shè)只是對(duì)數(shù)據(jù)作變換，故不需要假設(shè)因子分析對(duì)資料要求需符合許多假設(shè)，如果假設(shè)條件不符，則因子分析的結(jié)果將受到質(zhì)疑因子分析1 【分析】【降維】【因子分析】（1）描述性統(tǒng)計(jì)量（Descriptives）對(duì)話框設(shè)置KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)（檢驗(yàn)多變量正態(tài)性和原始變量是否適合作因子分析）。（2） 因子抽?。‥xtraction）對(duì)話框設(shè)置方法：默認(rèn)主成分法。主成分分析一定要選主成分法分析：主成分分析：相關(guān)性矩陣。輸出：為旋轉(zhuǎn)的因

3、子圖抽?。耗J(rèn)選1.最大收斂性迭代次數(shù)：默認(rèn)25.（3） 因子旋轉(zhuǎn)（Rotation）對(duì)話框設(shè)置因子旋轉(zhuǎn)的方法，常選擇“最大方差法”?！拜敵觥笨蛑械摹靶D(zhuǎn)解”。（4） 因子得分（Scores）對(duì)話框設(shè)置“保存為變量”，則可將新建立的因子得分儲(chǔ)存至數(shù)據(jù)文件中，并產(chǎn)生新的變量名稱。（5） 選項(xiàng)（Options）對(duì)話框設(shè)置2 結(jié)果分析（1）KMO及Bartletts檢驗(yàn)KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)取樣足夠度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.515Bartlett 的球形度檢驗(yàn)近似卡方3.784df6Sig.706當(dāng)KMO值愈大時(shí)，表示變量間的共同因子愈多，愈適合作因子分析。根

4、據(jù)Kaiser的觀點(diǎn)，當(dāng)KMO0.9（很棒）、KMO0.8（很好）、KMO0.7（中等）、KMO0.6（普通）、KMO0.5（粗劣）、KMO0.5（不能接受）。（2）公因子方差公因子方差起始擷取衛(wèi)生1.000.855飯量1.000.846等待時(shí)間1.000.819味道1.000.919親切1.000.608擷取方法：主體元件分析。Communalities（稱共同度）表示公因子對(duì)各個(gè)變量能說(shuō)明的程度，每個(gè)變量的初始公因子方差都為1，共同度越大，公因子對(duì)該變量說(shuō)明的程度越大，也就是該變量對(duì)公因子的依賴程度越大。共同度低說(shuō)明在因子中的重要度低。一般的基準(zhǔn)是0.4就可以認(rèn)為是比較低，這時(shí)變量在分析中

5、去掉比較好。（3）解釋的總方差說(shuō)明的變異數(shù)總計(jì)元件各因子的特征值因子貢獻(xiàn)率因子累積貢獻(xiàn)率總計(jì)變異的 %累加 %總計(jì)變異的 %累加 %總計(jì)變異的 %累加 %12.45149.02449.0242.45149.02449.0242.04240.84340.84321.59531.89980.9231.59531.89980.9232.00440.07980.9233.66213.24694.1684.1913.82397.9925.1002.008100.000擷取方法：主體元件分析。第二列：各因子的統(tǒng)計(jì)值第三列：各因子特征值與全體特征值總和之比的百分比。也稱因子貢獻(xiàn)率。第四列：累積百分比也稱因子

6、累積貢獻(xiàn)率第二列統(tǒng)計(jì)的值是各因子的特征值，即各因子能解釋的方差，一般的，特征值在1以上就是重要的因子；第三列%是各因子的特征值與所有因子的特征值總和的比，也稱因子貢獻(xiàn)率；第四列是因子累計(jì)貢獻(xiàn)率。如因子1的特征值為2.451，因子2的特征值為1.595，因子3,4,5的特征值在1以下。因子1的貢獻(xiàn)率為49.0%，因子2的貢獻(xiàn)率為31.899%，這兩個(gè)因子貢獻(xiàn)率累積達(dá)80.9%，即這兩個(gè)因子可解釋原有變量80.9%的信息，因而因子取二維比較顯著。至此已經(jīng)將5個(gè)問(wèn)項(xiàng)降維到兩個(gè)因子，在數(shù)據(jù)文件中可以看到增加了2個(gè)變量，fac1_1、fac2_1，即為因子得分。（4） 成分矩陣與旋轉(zhuǎn)成分矩陣成分矩陣是未

7、旋轉(zhuǎn)前的因子矩陣，從該表中并無(wú)法清楚地看出每個(gè)變量到底應(yīng)歸屬于哪個(gè)因子。旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣，從該表中可清楚地看出每個(gè)變量到底應(yīng)歸屬于哪個(gè)因子。此表顯示旋轉(zhuǎn)后原始的所有變量與新生的2個(gè)公因子之間的相關(guān)程度。一般的，因子負(fù)荷量的絕對(duì)值0.4以上，認(rèn)為是顯著的變量，超過(guò)0.5時(shí)可以說(shuō)是非常重要的變量。如味道與飯量關(guān)于因子1的負(fù)荷量高，所以聚成因子1，稱為飲食因子；等待時(shí)間、衛(wèi)生、親切關(guān)于因子2的負(fù)荷量高，所以聚成因子2，又可以稱為服務(wù)因子。（5）因子得分系數(shù)矩陣元件評(píng)分系數(shù)矩陣元件12衛(wèi)生-.010.447飯量.425-.036等待時(shí)間-.038.424味道.480.059親切-.316-.371擷取

8、方法：主體元件分析。 轉(zhuǎn)軸方法：具有 Kaiser 正規(guī)化的最大變異法。 元件評(píng)分。因子得分系數(shù)矩陣給出了因子與各變量的線性組合系數(shù)。因子1的分?jǐn)?shù)=-0.010*X1+0.425*X2-0.038*X3+0.408*X4-0.316*X5因子2的分?jǐn)?shù)=0.447*X1-0.036*X2+0.424*X3+0.059*X4-0.371*X5（6）因子轉(zhuǎn)換矩陣元件轉(zhuǎn)換矩陣元件121.723-.6912.691.723擷取方法：主體元件分析。 轉(zhuǎn)軸方法：具有 Kaiser 正規(guī)化的最大變異法。因子轉(zhuǎn)換矩陣是主成分形式的系數(shù)。（7）因子得分協(xié)方差矩陣元件評(píng)分共變異數(shù)矩陣元件1211.000.0002.

9、0001.000擷取方法：主體元件分析。 轉(zhuǎn)軸方法：具有 Kaiser 正規(guī)化的最大變異法。 元件評(píng)分?？锤饕蜃娱g的相關(guān)系數(shù)，若很小，則因子間基本是兩兩獨(dú)立的，說(shuō)明這樣的分類是較合理的。主成分分析1 【分析】【降維】【因子分析】（1）設(shè)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)量【相關(guān)性矩陣】中的“系數(shù)”：會(huì)顯示相關(guān)系數(shù)矩陣；【KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)】：檢驗(yàn)原始變量是否適合作主成分分析?！痉椒ā坷镞x取“主成分”?！拘D(zhuǎn)】：選取第一個(gè)選項(xiàng)“無(wú)”?！镜梅帧浚骸氨４鏋樽兞俊薄痉椒ā浚骸盎貧w”；再選中“顯示因子得分系數(shù)矩陣”。2 結(jié)果分析（1） 相關(guān)系數(shù)矩陣相關(guān)性矩陣食品衣著燃料住房交通和通訊娛樂(lè)教育文化相關(guān)食品1.

10、000.692.319.760.738.556衣著.6921.000-.081.663.902.389燃料.319-.0811.000-.089-.061.267住房.760.663-.0891.000.831.387交通和通訊.738.902-.061.8311.000.326娛樂(lè)教育文化.556.389.267.387.3261.000兩兩之間的相關(guān)系數(shù)大小的方陣。通過(guò)相關(guān)系數(shù)可以看到各個(gè)變量之間的相關(guān)，進(jìn)而了解各個(gè)變量之間的關(guān)系。由表中可知許多變量之間直接的相關(guān)性比較強(qiáng)，證明他們存在信息上的重疊。（2）KMO及Bartletts檢驗(yàn)KMO 與 Bartlett 檢定Kaiser-Meye

11、r-Olkin 測(cè)量取樣適當(dāng)性。.602Bartlett 的球形檢定大約 卡方62.216df15顯著性.000根據(jù)Kaiser的觀點(diǎn)，當(dāng)KMO0.9（很棒）、KMO0.8（很好）、KMO0.7（中等）、KMO0.6（普通）、KMO0.5（粗劣）、KMO0.5（不能接受）。（3）公因子方差Communalities起始擷取食品1.000.878衣著1.000.825燃料1.000.841住房1.000.810交通和通訊1.000.919娛樂(lè)教育文化1.000.584擷取方法：主體元件分析。Communalities（稱共同度）表示公因子對(duì)各個(gè)變量能說(shuō)明的程度，每個(gè)變量的初始公因子方差都為1，共

12、同度越大，公因子對(duì)該變量說(shuō)明的程度越大，也就是該變量對(duì)公因子的依賴程度越大。共同度低說(shuō)明在因子中的重要度低。一般的基準(zhǔn)是0.4就可以認(rèn)為是比較低，這時(shí)變量在分析中去掉比較好。（4）解釋的總方差：說(shuō)明的變異數(shù)總計(jì)元件起始特征值擷取平方和載入總計(jì)變異的 %累加 %總計(jì)變異的 %累加 %13.56859.47459.4743.56859.47459.47421.28821.46680.9391.28821.46680.9393.60010.00190.9414.3585.97596.9165.1422.37299.2886.043.712100.000擷取方法：主體元件分析。因子1的貢獻(xiàn)率為49.0

13、%，因子2的貢獻(xiàn)率為31.899%，這兩個(gè)因子貢獻(xiàn)率累積達(dá)80.9%，即這兩個(gè)因子可解釋原有變量80.9%的信息，因而因子取二維比較顯著。（5） 成分矩陣（因子載荷矩陣）元件矩陣a元件12食品.902.255衣著.880-.224燃料.093.912住房.878-.195交通和通訊.925-.252娛樂(lè)教育文化.588.488擷取方法：主體元件分析。a. 擷取 2 個(gè)元件。該矩陣并不是主成分1和主成分2的系數(shù)。主成分系數(shù)的求法：各自主成分載荷向量除以主成分方差的算數(shù)平方根。則第1主成分的各個(gè)系數(shù)是向量（0.925，0.902，0.880，0.878，0.588，0.093）除以后才得到的，即（0.490，0.478，0.466，0.465，0.311，0.049）才是主成分1的特征向量。第1主成分的函數(shù)表達(dá)式：Y1=0.490*Z交+0.478*Z食+0.46