信號(hào)及系統(tǒng) 拉普拉斯變換

1、1第四章第四章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 u2優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 求解比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)求解比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。普遍。缺點(diǎn)缺點(diǎn)： 物理概念不如傅氏變換那樣清楚。物理概念不如傅氏變換那樣清楚。3本章內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法本章內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法 本章首先由本章首先由傅氏傅氏變換引出變換引出拉氏拉氏變換，然后對(duì)拉氏變換，然后對(duì)拉氏正正變換、拉氏變換、拉氏反反變換及拉氏變換的變換及拉氏變換的性質(zhì)性質(zhì)進(jìn)行討論。進(jìn)行討論。 本章本章重點(diǎn)重點(diǎn)在于，以拉氏變換為工具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行在于，以拉氏變換為工具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻

2、復(fù)頻域分析域分析。 最后介紹最后介紹系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)以及以及H(s)零極點(diǎn)零極點(diǎn)概念，并根據(jù)它概念，并根據(jù)它們的分布研究們的分布研究系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性，分析，分析頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)，還要簡(jiǎn)略介紹，還要簡(jiǎn)略介紹系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題。問題。 注意與傅氏變換的注意與傅氏變換的對(duì)比對(duì)比，便于理解與記憶。，便于理解與記憶。 4一從傅里葉變換到拉普拉斯變換一從傅里葉變換到拉普拉斯變換 ttfFF e)(1 ttfttdee)(j : ,)(e ),( 依傅氏變換定義依傅氏變換定義絕對(duì)可積條件絕對(duì)可積條件后容易滿足后容易滿足為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)乘以衰減因子乘以衰減因子信號(hào)信號(hào) ttf 稱稱為為復(fù)復(fù)頻頻率率。

3、具具有有頻頻率率的的量量綱綱令令 , , j:s )j( F ttfsFtsde 則則1拉普拉斯正變換ttftde)()j( 52拉氏逆變換 de21ejttjFtf dej21j tFtf jj: s對(duì)對(duì)積積分分限限：對(duì)對(duì) je的的傅傅里里葉葉逆逆變變換換是是對(duì)對(duì)于于 Ftftt e 以以兩兩邊邊同同乘乘 jdd ; j: ss則則取取常常數(shù)數(shù)，若若其其中中 jjdej21 ssFtfts ttfsFttfFtstdedej j 所所以以63拉氏變換對(duì) jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆變換逆變換正變換正變換 sFtf:記記作作 稱稱為為象象函函數(shù)數(shù)。稱稱為為

4、原原函函數(shù)數(shù)，sFtf7二拉氏變換的收斂二拉氏變換的收斂 0 0e)(limtftt 收斂域：收斂域：使使F(s)存在的存在的s的區(qū)域稱為收斂域。的區(qū)域稱為收斂域。記為：記為：ROC(region of convergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；Oj0收收斂斂坐坐標(biāo)標(biāo)收斂軸收斂軸收斂區(qū)收斂區(qū)8u09u100011例例4 時(shí)限信號(hào)的拉氏變換時(shí)限信號(hào)的拉氏變換(如門信號(hào)如門信號(hào))。,1)(11seedtesFssstb這里只要這里只要 不是無窮大，上式的分子就不等于無窮不是無窮大，上式的分子就不等于無窮大，拉氏變換就存在。故其收斂域?yàn)檎麄€(gè)大，拉氏變換就存在

5、。故其收斂域?yàn)檎麄€(gè) s 平面。平面。00例例5 下列信號(hào)的拉氏變換：下列信號(hào)的拉氏變換： ，故在整個(gè)，故在整個(gè) s 平面都不收斂。平面都不收斂。且12uuuuuu:13)(sF)(sF)(sF)(sF14起因信號(hào)：起因信號(hào)：考慮到實(shí)際信號(hào)都是有考慮到實(shí)際信號(hào)都是有 ,0 相相應(yīng)應(yīng)的的單單邊邊拉拉氏氏變變換換為為系系統(tǒng)統(tǒng)采采用用 jj10dej21detstsssFtfLtfttftfLsF ttfFtdej0 所所以以一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。15三一些常用函數(shù)的拉氏變換 0de1)(ttuLst1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù) 0de

6、eetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收斂域平面收斂 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.單位沖激信號(hào)164tnu(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn 0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estnst 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以175.復(fù)指數(shù)函數(shù)00000()01( ),0()s tsts stF seedtsses s

7、 0000,s tesj18u19uuuuuu20“周期信號(hào)周期信號(hào)”的拉氏變換的拉氏變換)()(11sFtfLT)()(11sFenTtfsnTLTsTnsnTLTnesFesFnTtf1)()()(1010第一周期的拉氏變換時(shí)移特性無窮級(jí)數(shù)求和21時(shí)移特性例題時(shí)移特性例題 22211111ssssssF 。求求已已知知)(,4cos2)(sFtuttf 1111 tututLttuLsF【例例1】 sFttutf求求,1 已知已知【例例2】 tttttfsincos4sinsin24coscos2 sss e11222用時(shí)移性質(zhì)求單邊信號(hào)抽樣后的拉氏變換用時(shí)移性質(zhì)求單邊信號(hào)抽樣后的拉氏變換

8、 000se)(de)()()(nnsTstnTftnTtnTftfL 域的級(jí)數(shù)。域的級(jí)數(shù)。拉氏變換可表示為拉氏變換可表示為抽樣信號(hào)的抽樣信號(hào)的s則則例例如如),(e)(tutft 0see)(nsnTnTtfL Ts e112324復(fù)頻移特性舉例復(fù)頻移特性舉例 2020)(cos:sstutL 已知已知 2020)(cose sstutt 所以所以 20200)(sine:stutt 同理同理的的拉拉氏氏變變換換求求tt0cose 2526)(2)(6)(5)(tftytyty 兩邊取拉氏變換兩邊取拉氏變換：)(2)(6)0()( 5)0()0()(2sFsYyssYysysYs整理得整理得

9、：65)0()0()5(65)(2)(22ssyyssssFsY27電感元件的電感元件的s域模型域模型 )()(),()(sVtvLsItiLLLLL ttiLtvLLd)(d)( )0()()0()()( LLLLLLisIsLissILsV)(tiL )(tvLL sILLs 0LLi sVL 電感元件的電感元件的s模型模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)設(shè)28sfssFdfLTt)0()()()1(29電容元件的電容元件的s域模型域模型 )()( ),()(sVtvLsItiLCCCC 設(shè)設(shè) tcCiCtv d)(1)( sissICsVCCC)0()(1)()1()0(d)(1)

10、0(10)1( CCCviCiC )0(1)(1 CCvssIsC tiC tvCCsC1 01Cvs sIC sVC電容元件的電容元件的s模型模型30313233)(lim)0()(lim ),()(d)(d)(0ssFftfsFtfttftfst 則則可可以以進(jìn)進(jìn)行行拉拉氏氏變變換換，且且及及若若初值定理初值定理 應(yīng)應(yīng)化化為為真真分分式式：不不是是真真分分式式若若,sFksFsF )()(1 )(lim)(lim)(lim)0(0tfksssFksFsftss 項(xiàng)。項(xiàng)。中有中有中有常數(shù)項(xiàng)，說明中有常數(shù)項(xiàng)，說明ttfsF34終值存在的條件終值存在的條件: ，則，則的拉氏變換存在，若的拉氏變換

11、存在，若設(shè)設(shè))()(d)(d),(sFtfLttftf )(lim)(lim0ssFtfst 上無極點(diǎn)。上無極點(diǎn)。原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外軸軸在右半平面和在右半平面和) ( j ssF tttffssFstded)(d0)(0 tttffssFstssded)(dlim0)(lim000 0)(lim0ftfft證明：證明： 根據(jù)初值定理證明時(shí)得到的公式根據(jù)初值定理證明時(shí)得到的公式)(limtft 終值定理終值定理35初值定理舉例初值定理舉例 即單位階躍信號(hào)的初始值為即單位階躍信號(hào)的初始值為1。?)0(,1)(: fssF求求已已知知1)(lim)(lim)0(0 ssFtffst例例2?)0(,12

12、)( fsssF求求 21212 ssssF因?yàn)橐驗(yàn)?sssksssFfss2122lim)(lim)0( 所以所以2112lim12lim sssss2)0( f所所以以 項(xiàng)項(xiàng)中中有有ttf 2例例136 由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法 部分分式法求拉氏逆變換部分分式法求拉氏逆變換 兩種特殊情況兩種特殊情況37F(s)的一般形式的一般形式01110111)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm ai,bi為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。為正整數(shù)。 , 為有理真分式為有理真分式當(dāng)當(dāng)sFnm :式式具有如下的有理分式形具有如下的有理分式形通常通常

13、sF)()()()()()()(2121nnmmpspspsbzszszsasBsAsF 分解分解零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn) 0)(0)( sFsA因?yàn)橐驗(yàn)?的的零零點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為的的根根是是sFsAzzzzm,0,321 的的極極點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為的的根根是是sFsBppppn,0,321 )(0)(sFsB因因?yàn)闉?8拉氏逆變換的過程拉氏逆變換的過程 的的極極點(diǎn)點(diǎn)找找出出sF 展成部分分式展成部分分式將將sF tf查查拉拉氏氏變變換換表表求求39部分分式展開法部分分式展開法(mn)1.第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn) ,321為為不不同同的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根npppp)()()()(21npspspssAsF nnps

14、kpskpsksF 2211)( 展展開開為為部部分分分分式式即即可可將將求求出出sFkkkkn,3212. 第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)3.第三種情況：有重根存在40第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn)(1)找極點(diǎn)找極點(diǎn) )3)(2)(1(3322 ssssssF(2)展成部分分式展成部分分式 321321 sksksksF362511)( ssssF所所以以6116332)(232 ssssssF 1estuLt 根根據(jù)據(jù) 0e6e5e)(:32 ttfttt得得(3)逆變換逆變換求系數(shù)求系數(shù)41如何求系數(shù)如何求系數(shù)k1, k2, k3？1 1 k所以所以1, 1 ss且令且令對(duì)等式兩邊同乘以對(duì)等式兩邊

15、同乘以11321321)1(kskskskss 右右邊邊1)()1( ssFs左左邊邊1)3)(2)(1(332)1(12 sssssss, 5)()2(:22 ssFsk同同理理6)()3(33 ssFsk362511)( ssssF所所以以42第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù) 22ssDsAsF sssFjj1 共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在j .jj21 sKsKsF ssFsKj j1 Fj2j1 ssFsKj j2 Fj2j2 成共軛關(guān)系：成共軛關(guān)系：可見可見21,KKBAKj1 *12jKBAK 43求f(t)BAKj1 *12jKBAK sKsKLtfjj211

16、C tttKK eee*11 tBtAt sincose2 44例題例題。的的逆逆變變換換求求)()52)(2(3)(22tfsssssF )2)(2j1)(2j1(32 sssssF2j12j12210 sKsKsK02, 1 取取 57)2(20 ssFsK52j1)2j1)(2(32j121 ssssK52,51 BA 0 2sin522cos51e2e572 ttttftt45 22 sssFF(s)具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開法具有共軛極點(diǎn)，不必用部分分式展開法 2222 ssssF 0 sinecose ttttftt 求下示函數(shù)求下示函數(shù)F(s) 的逆變換的逆變換f(t)：解

17、：解：求得求得另一種方法另一種方法 222)(cose )(sine sstLstLtt利利用用463. 第三種情況：第三種情況：有重根存在有重根存在232122)1(12)1)(2()( skskskssssF4)1)(2()2(2221 sssssk1)1)(2()1(12223 sssssk為為重重根根最最高高次次系系數(shù)數(shù)為為單單根根系系數(shù)數(shù)31,kk如何求如何求k2 ?47如何求如何求k2?設(shè)法使部分分式只保留設(shè)法使部分分式只保留k2，其他分式為，其他分式為032122)1(2)1(2ksksksss 0)2()1()2)(1(222211 ksskkss22222)2(4)2()2(

18、22dd ssssssssss3 2 k所所以以2)1( s對(duì)對(duì)原原式式兩兩邊邊乘乘以以兩兩邊邊再再求求導(dǎo)導(dǎo)若若求求只只能能求求出出時(shí)時(shí)令令, 1,123kks 3212)1(2)1(ddkksskss右邊右邊 )()1(dd2sFss 左邊左邊2, 1ks 右右此此時(shí)時(shí)令令3)2(4122 ssss左左邊邊48逆變換逆變換2)1(11324)( ssssF 0ee3e4)()( 21 ttsFLtfttt所以所以49一般情況一般情況11121111)()()()( kkkpskpskpssA1121)1(1)(pskpskkk 求求k11，方法同第一種情況，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用

19、下式求其他系數(shù)，要用下式 11)()()(1111pskpssFpssFk kisFsikpsiii, 3 , 2 , 1 )(dd)!1(111111 1)(dd , 2112pssFsKi 當(dāng)當(dāng)1)(dd21 , 312213pssFsKi 當(dāng)當(dāng)50F(s)的兩種特殊情況的的非非有有理理式式含含se 非真分式非真分式 化為真分式多項(xiàng)式化為真分式多項(xiàng)式511.1.非真分式非真分式真分式多項(xiàng)式真分式多項(xiàng)式23795)(223 ssssssF作長(zhǎng)除法作長(zhǎng)除法 2 3s 462772 2379523 2223232 sssssssssssss )(22132)(1sFssssssF 2112)(1

20、 sssF tttf 2 )(e)(e22tututt 522.2.含含e-s的非有理的非有理式式2111)(1 sssF )(ee)()( 2111tusFLtftt 所所以以 )2(ee2 )2(2)2(1 tutftftt所所以以。求求解解時(shí)時(shí)利利用用時(shí)時(shí)移移性性質(zhì)質(zhì)，項(xiàng)項(xiàng)不不參參加加部部分分分分式式運(yùn)運(yùn)算算 es sssFss2122e)(23e 531)0(y)()(tuetft)()(tuetgt)2()(ttutf2)0(y)()(3)(6)(5)(tftftytyty 54 用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟 微分方程的拉氏變換微分方程的拉氏變換 利用

21、元件的利用元件的s域模型分析求解瞬態(tài)電路域模型分析求解瞬態(tài)電路55 求解求解s域方程域方程 ，得到時(shí)域解答，得到時(shí)域解答( )( )Y sy t56)0()()(fssFdttdf)0()0()()0()0()()(222fsfsFsffssFsdttdf 。570)()()()(0tcctvtEutvtRi兩邊取拉氏變換：兩邊取拉氏變換：列寫微分方程：列寫微分方程：)()()(tEutvdttdvRCccsEsVsRCsVcc)()(解得：解得：RCssERCsRCsERCssEsVc111)1()1 ()(求拉氏反變換：求拉氏反變換：)1 ()(1tRCceEtvRCESVc(t)+-i(

22、t)58131359606162求解瞬態(tài)電路更求解瞬態(tài)電路更為簡(jiǎn)便，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件為簡(jiǎn)便，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件起始狀態(tài)，求出元件的值和元件起始狀態(tài)，求出元件的 s 域模型。域模型。63646566 以上是以上是，對(duì)于線性穩(wěn)態(tài)電，對(duì)于線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。路分析的各種方法都適用。67【例例4-5-1】如圖所示，如圖所示，t0開關(guān)開關(guān)S處于處于1的位置的位置而且已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)而且已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)t=0時(shí)時(shí),S由由1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向2。RCe(t)=-Ee(t)=Eic(t)i(t)S2168169 sCRsEsIC12)( 所所以以sEsCsIsVCC

23、1)()(RCsEsEsVC12)( ( )1 2e 0tRCCvtEtt tvCEOE 707172 。求求已知已知tvtvtEtEteRC, 0 0 )( )(teRC )(tvC )(tvR)(tiC例4-5-2求求起起始始狀狀態(tài)態(tài)(1) EvC 0 0)2( t列方程列方程換換等式兩邊取單邊拉氏變等式兩邊取單邊拉氏變 )3( ? tvC求求EtetvttvRCCC )()(d)(d sEsVvssVRCCCC )()0()(73（4）求反變換）求反變換t tvCEOE RCssE1210)( e2)( tEEtvRCtC所所以以;0)(EEtvC充電到充電到的的從從 均可。均可。和和換

24、路定則，采用換路定則，采用符合符合和和時(shí)，其時(shí)，其在求在求 00 00 )(tvCRCSRCvsEsVCC 1)0()(所所以以 RCsssRCE1174求 ? tvR)()(d)(1 tetvtRtvCRtR 系系統(tǒng)統(tǒng)也也可可以以采采用用系系統(tǒng)統(tǒng)求求解解時(shí)時(shí)可可以以采采用用 0 ,0 EvvRR2)0(, 0)0(1 ）（ )()2(為為變變量量列列微微分分方方程程以以tvR采用采用0 0- -系統(tǒng)系統(tǒng)采用采用0 0+ +系統(tǒng)系統(tǒng)兩種方法結(jié)果一致。兩種方法結(jié)果一致。使用使用0-系統(tǒng)使分析各過程簡(jiǎn)化。系統(tǒng)使分析各過程簡(jiǎn)化。ttettvtvRCRRd)(dd)(d)(1 75ttettvtvRC

25、RRd)(dd)(d)(1 )()()e(tEutEut 因?yàn)橐驗(yàn)?(2d)e(dtEtt 所所以以EvssVsVRCRRR2)0()()(1 00 RvRCsEsVR12)( 所所以以 0 e2)( tEtvRCtR所所以以(3)對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換 采用0-系統(tǒng)t tvRE2O76采用0+系統(tǒng) EvR20 02)()(1 EssVsVRCRR0d)(d tte 處處理理按按）此此時(shí)時(shí)（ 03te(4)原方程取拉氏變換原方程取拉氏變換ttettvtvRCRRd)(dd)(d)(1 77*78*7980*81*82*83848586 ) 1()()1(2tuetxt

26、)(tfsesH)(1)(2sH)() 1()(txtty)(sH)(th)(tf)(tx)(ty)(2sH)(1sH87 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)H(s) 從時(shí)域和變換域從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性本性。 在在s域域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面平面零點(diǎn)與極零點(diǎn)與極點(diǎn)點(diǎn)分布的研究，可以簡(jiǎn)明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)分布的研究，可以簡(jiǎn)明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性時(shí)域、頻域特性集中地以其集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。 主要優(yōu)點(diǎn)：主要優(yōu)點(diǎn)：1可

27、以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性2便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量 (自由自由/強(qiáng)迫，瞬態(tài)強(qiáng)迫，瞬態(tài)/穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))3可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性88)()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)的的零零點(diǎn)點(diǎn) ,21nzzz 系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)的的極極點(diǎn)點(diǎn) ,21nppp 在在s平面上，畫出平面上，畫出H(s)的零極點(diǎn)圖：的零極點(diǎn)圖： 極點(diǎn)：用極點(diǎn)：用表示表示，零點(diǎn)：用零點(diǎn)：用表示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)H(s)零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)與h(t

28、)波形特征的對(duì)應(yīng)波形特征的對(duì)應(yīng)8990919293極點(diǎn)在左極點(diǎn)在左半平面半平面見教材見教材P223結(jié)論結(jié)論9495瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵(lì)信號(hào)接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)是指激勵(lì)信號(hào)接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著t 增大，將消失。增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)。22596例例4-7-2，教材習(xí)題，教材習(xí)題2-6(1)給定系統(tǒng)微分方程給定系統(tǒng)微分方程 tettetrttrttr3dd2dd3dd22 20, 10/ rrtute，起起始始狀狀態(tài)態(tài)為為激激勵(lì)

29、勵(lì)試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。響應(yīng)分量。 sEessEsRrssRrsrsRs30203002 解：解：方程兩端取拉氏變換方程兩端取拉氏變換97零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 03003232rrsrsEssRss則則 2303002zi ssrrsrsR 2332zs sssEssR 0 e3e4)(2zi ttrtt:即零狀態(tài)響應(yīng)為即零狀態(tài)響應(yīng)為 )0( 5 . 1e2e5 . 0)(2zs ttrt

30、t:零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為98穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) ssR15 . 1 215 . 2112 ss)0( e5 . 2 e2 2 ttt 5 . 1)( tr極點(diǎn)位于虛軸極點(diǎn)位于虛軸暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ssR15 . 1 215 . 2112 ss)0( e5 . 2 e2 2 tttH(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn) 5 . 1)( trE(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)極點(diǎn)位于極點(diǎn)位于s s左半平面左半平面教材教材P22799100 tEtesH0msin ，激勵(lì)源，激勵(lì)源設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為 000mmmsin tHEtr 0j000ejj HHssH 其中其中 HHssH jejjj H j H(s)和頻響特性的關(guān)系和頻響特性的關(guān)系頻響特性頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅頻特性幅頻特性相相頻特性（相移特性）頻特性（相移特性）虛軸上虛軸上的拉氏的拉氏變換就變換就是傅氏是傅氏變換變換101幾種常見的濾波器幾種常見的濾波器O jH c