小學(xué)數(shù)學(xué)思想應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用整理者：張可建一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的含義所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分

2、開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類1、對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。2、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象

3、、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。5、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的

4、面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?、轉(zhuǎn)化思想方法轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確

5、、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。8、集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11

6、、極限思想方法事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。12、代換思想方法他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？13、可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地

7、，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。14、化歸思維方法把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學(xué)模型思想方法所謂數(shù)學(xué)模型思想

8、是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。17、整體思想方法對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。三、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用1.符號思想的應(yīng)用知識領(lǐng)域知識點具體應(yīng)用應(yīng)用拓展數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：09中文數(shù)字：、+百分號：%負(fù)號：用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算+、（）、a2(平方)、b3(立方)大括號：數(shù)的大

9、小關(guān)系=、運算定律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c數(shù)量關(guān)系時間、速度和路程：S=vt數(shù)量、單價和總價：a=np正比例關(guān)系：yx=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系空間與圖形用字母表示計量單位長度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公頃)體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：L（升）、mL（毫升）質(zhì)量單位：t、kg、g用符號表示圖形用字母表示點：三角

10、形ABC用符號表示角：1、2、3、4ABC線段AB射線c、直線l兩線段平行：ABCD兩線段垂直：ABCDABCD用字母表示公式三角形面積：S=12ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=12（a+b）h圓周長：C=2r圓面積：S=r2長方體體積：V=abc 正方體積：V=a3 圓柱體積：V=sh圓錐體積：V=13sh統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表述和分析各種信息可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小2.模型化思想的應(yīng)用知識領(lǐng)域知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)的表示自然數(shù)列：0,1,2，.用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運算a+b=cC-a=b,c-a=bab=c(a0,b0)ca=b,cb=a方程a+b=c數(shù)量關(guān)系時間、

11、速度和路程：s=vt數(shù)量、單價和總價;a=np正比例關(guān)系;y/x=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖像表示數(shù)量間的關(guān)系空間與圖像用字母表示公式三角形面積;s=1/2ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：s=1/2(a+b)h圓周長：C=2r圓面積：S=r2長方體面積：v=abc正方體體積：V=a2圓柱體積：v=Sh圓錐體積：v=1/3sh空間形式用圖表表示空間和平面結(jié)構(gòu)統(tǒng)計與概率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表描述和分析各種信息可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小3.化歸思想的應(yīng)用知識領(lǐng)域知識點應(yīng)用舉例數(shù)與代數(shù)數(shù)的意義整數(shù)的意義，用實物操作和直觀圖幫助理解小數(shù)的意義：用直觀圖幫助理解分?jǐn)?shù)的意義：

12、用直觀圖幫助理解負(fù)數(shù)的意義：用數(shù)軸等直觀圖幫助理解四則運算的意義乘法的意義：若干個相同的數(shù)相加的一種簡便算法除法的意義：乘法的逆運算四則運算的法則整數(shù)加減法：用實物操作和直觀圖幫助理解算法小數(shù)加減法：小數(shù)點對齊，然后按照整數(shù)的方法進(jìn)行計算小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計算，再點小數(shù)點小數(shù)除法：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，基本按照整數(shù)的方法進(jìn)行計算，需要注意被除數(shù)小數(shù)點與商的小數(shù)點對齊。分?jǐn)?shù)加減法：異分母加減法轉(zhuǎn)化為同分母加減法分?jǐn)?shù)除法：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法四則運算各部間的關(guān)系a+b=cc-a=bab=ca=cb簡便計算利用運算定律進(jìn)行簡便計算方程解方程：解方程的過程，實際就是不斷把方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)前邊的系

13、數(shù)是1的過程（x=a）解決問題的策略化繁為簡：植樹問題、雞兔同籠問題等化抽象為直觀：用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助理解?；瘜嶋H問題為數(shù)學(xué)問題化一般問題為特殊問題化未知問題為已知問題空間與圖形三角形內(nèi)角和通過操作把三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和面積公式正方形的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積平行四邊形求面積：轉(zhuǎn)化成長方形求面積三角形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積梯形的面積：轉(zhuǎn)化為平行四邊形求面積圓的面積：轉(zhuǎn)化為長方形求面積組合圖形面積：轉(zhuǎn)化為求基本圖形的面積體積公式正方體的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓柱的體積：轉(zhuǎn)化為長方體求體積圓錐的體積：轉(zhuǎn)化為圓柱求體積統(tǒng)計與概

14、率統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表運用不同的統(tǒng)計圖表述各種數(shù)據(jù)可能性運用不同的方式表示可能性的大小4.推理思想的應(yīng)用思想方法知識點應(yīng)用舉例不完全歸納法找規(guī)律找數(shù)列和圖形的規(guī)律整數(shù)計算四則計算法則的總結(jié)運算定律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律除法商不變的規(guī)律分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)面積長方形面積公式推導(dǎo)體積長方體體積公式推導(dǎo)圓柱體積公式推導(dǎo)圓錐體積公式推導(dǎo)完全歸納法三角形三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)類比推理整書讀寫法億以內(nèi)及億以上數(shù)的讀寫整數(shù)的運算四則計算的法則：多位數(shù)加減法與兩位數(shù)加減法相類比，多位數(shù)乘多位數(shù)與多位數(shù)乘一位數(shù)相類比，除數(shù)是多位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法相類比。小數(shù)的運算整數(shù)的運

15、算法則、順序和定律推廣到小數(shù)分?jǐn)?shù)的運算整數(shù)的運算順序和運算定律推廣到分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)和比除法商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)進(jìn)行類比面積與平行四邊形的面積公式推導(dǎo)方法相類比，三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)，也用轉(zhuǎn)化的方法，把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形推導(dǎo)面積公式。長度、面積、體積線、面、體之間的類比：線段有長短，用長度單位來計量；平面圖形有大小，用面積單位來計量；立體圖形占的空間有大小，用體積單位來計量。問題解決數(shù)量關(guān)系相近的實際問題的類比，如分?jǐn)?shù)實際問題與百分?jǐn)?shù)實際問題的類比。雞兔同籠不同素材的雞兔同籠問題的類比抽屜原理不同素材的抽屜原理問題的類比三 段 論多邊形多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)面積正方形面

16、積公式的推導(dǎo)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)三角形面積公式的推導(dǎo)梯形面積公式的推導(dǎo)圓面積公式的推導(dǎo)體積正方體體積公式的推導(dǎo)選言推理類似于人教版二年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的“猜一猜”假言推理根據(jù)概念、性質(zhì)等進(jìn)行判斷的一些問題關(guān)系推理大小比較、恒等變形、等量代換等等5.方程和函數(shù)思想的應(yīng)用思想方法知識點應(yīng)用舉例方程思想方程用一元一次方程解決整數(shù)和小數(shù)等各種問題分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)和比例用一元一次方程解決分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)和比例等各種問題等量代換二(三)元一次方程思想的滲透雞兔同籠用方程解決雞兔同籠問題函數(shù)思想加法一個加數(shù)不變,和隨著另一個加數(shù)的變化而變化,可表示為Y=KX.滲透正比例函數(shù)思想積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變,積隨著另

17、一個因數(shù)的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數(shù)關(guān)系商的變化規(guī)律除數(shù)不變,商隨著被除數(shù)的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數(shù)思想, 被除數(shù)不變, 商隨著除數(shù)的變化而變化, 可表示為Y=XK, 滲透反比例函數(shù)思想正比例關(guān)系正比例關(guān)系改寫成Y=KX,就是正比例函數(shù)反比例關(guān)系反比例函數(shù)改寫成Y=XK,就是反比例函數(shù)數(shù)列等差數(shù)列,等比數(shù)列,一般數(shù)列的每一項與序號之間的對應(yīng)關(guān)系,都可以看作是特殊的函數(shù)關(guān)系.空間與圖形長方形,正方形,平行四邊形,三角形,梯形的面積公式,長方體.,正方體,圓柱,圓錐的體積公式,圓的周長和面積公式都滲透了函數(shù)思想統(tǒng)計圖表函數(shù)的列表法與統(tǒng)計表都有相似之處6.幾何

18、變換思想的應(yīng)用思想方法知識點應(yīng)用舉例軸對稱畫簡單的軸對稱圖形認(rèn)識軸對稱圖形,畫一個簡單的軸對稱圖形平移變換認(rèn)識平移,把簡單圖形平移,判斷生活中物體的運動那些是平移現(xiàn)象;畫出一個簡單圖形沿水平方向,豎直方向平移后的圖形旋轉(zhuǎn)變換感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象判斷生活中物體的運動那些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象把簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90畫出一個簡單圖形順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形合同變換圖形的性質(zhì),面積的計算平行四邊形,三角形,梯形和圓的面積公式的推導(dǎo)等都滲透了幾何變換思想圖案的欣賞和設(shè)計判斷一些圖案是由一些基本圖形經(jīng)過什么變化得到的;利用平移,旋轉(zhuǎn),軸對稱等變換,設(shè)計美麗的圖案相似變換把簡單圖形放大或縮小畫出長方形,正方形,三角形等簡單

19、的圖形按照一定的比例放大或縮小的圖形7.分類討論思想的應(yīng)用思想方法知識點應(yīng)用舉例分類討論思想分類一年級上冊物體的分類，滲透分類思想、集合思想數(shù)的認(rèn)識數(shù)可以分為整數(shù)、0、負(fù)數(shù)有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)）整數(shù)的性質(zhì)整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)正整數(shù)可以分為1、素數(shù)和合數(shù)圖形的認(rèn)識平面圖形中的多邊形可以分為：三角形、四邊形、五邊形、六邊形三角形按角可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形按邊可以分為：不等邊三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分為等邊三角形和腰與底邊不相等的等腰三角形四邊形按對邊是否平行可以分為：平行四邊形、梯形和兩組對邊都不平行的四邊形統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類整理和描

20、述排列組合分類討論是小學(xué)生了解排列組合思想的基礎(chǔ)概率排列組合是概率計算的基礎(chǔ)植樹問題先確定是幾排樹，再確定每排樹的情況：兩端都不栽、一端栽一端不栽、兩端都栽抽屜原理構(gòu)建抽屜實際上是應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)，把所有元素進(jìn)行分類四、教學(xué)中滲透思想方法的途徑（一）備課：研讀教材、明確目標(biāo)、設(shè)計預(yù)案，挖掘數(shù)學(xué)思想方法“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。如果課前教師對教材內(nèi)容的教學(xué)適合滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。因此教師在備課時，不應(yīng)只見直接寫在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能

21、，而是要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，并設(shè)計數(shù)學(xué)活動落實在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法有機地融合在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學(xué)思想，如：怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎么樣才能喚起學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考？如何激發(fā)學(xué)生主動探究新知識的積極性？如何依據(jù)教材適時地滲透數(shù)學(xué)思想方法等等，教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢。例如在備“歌手大賽（小數(shù)加減法）”一課中，圖片呈現(xiàn)了

22、歌手比賽的情境（如圖），教材呈現(xiàn)的算法是：9.43-（8.65+0.40）。但備課組在分析教材時沒有局限于這種解法，而是挖掘出幾種不同解法，明確其中的數(shù)學(xué)思想方法，并預(yù)設(shè)了畫線段圖、小組討論、交流的活動。新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40，應(yīng)用了假設(shè)的思想方法。解法三：將8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，應(yīng)用了對應(yīng)的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就從0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，應(yīng)用了等量變換的思想，采用了移多補少的方法。（二）上課：創(chuàng)設(shè)情境、建立模型、解釋應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方

23、法數(shù)學(xué)是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在課堂教學(xué)中，在揭示數(shù)學(xué)知識的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，也獲得數(shù)學(xué)思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的課型，可據(jù)其不同特點，恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法。以下面三種課型為例。1.新授課：探索知識的發(fā)生與形成，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問

24、題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過實際問題的研究，了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程，揭示知識發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，即學(xué)會數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等的過程中，深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓數(shù)學(xué)思想方法。比如在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念教學(xué)中讓學(xué)生用小正方形拼長方形，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念潛藏在圖形操作（如右圖），明白“質(zhì)數(shù)個”小正方形只能拼成一個長方形，而“合數(shù)個”小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形），滲透數(shù)形結(jié)合的思想，再通過給這些數(shù)分類，引入質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，滲透分類思想。又如在三角形分類一課中，教師

25、給學(xué)生提供了三角形學(xué)具先放手讓學(xué)生在小組合作中嘗試對三角形進(jìn)行分類，學(xué)生從關(guān)注三角形的角與邊的特征入手，借助學(xué)具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在比較中將具有相同特征的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經(jīng)驗，形成分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。2.練習(xí)課：經(jīng)歷知識的鞏固與應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實現(xiàn)。練習(xí)課的練習(xí)不同于新授課的練習(xí)，新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過的新知，習(xí)題側(cè)重于知識方面；而練習(xí)課中的練習(xí)

26、則是為了在形成技能的基礎(chǔ)上向能力轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此教師要有數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識，在練習(xí)課的教學(xué)中不僅要有具體知識、技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。例如在6的乘法口訣練習(xí)課中，學(xué)生在完成想一想、算一算的練習(xí)中，先讓學(xué)生計算，再通過交流自己的算法，以“76+6”為例，借助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將式子轉(zhuǎn)化為86來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的。又如讓學(xué)生算一算每個圖中各有多少個格子，之后教師要啟發(fā)學(xué)生怎樣將圖形轉(zhuǎn)化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學(xué)生

27、通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成長方形后分別用63、43來計算，從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力?！霸蹅円探o孩子們什么？”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是學(xué)習(xí)思想和方法以及解題的策略”，因此我們要在練習(xí)的過程中不斷地總結(jié)和探索，從中尋找共性，呈現(xiàn)給孩子最有價值、最本質(zhì)的東西數(shù)學(xué)思想方法。3.復(fù)習(xí)課：學(xué)會知識的整理與復(fù)習(xí)，強化數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)有別于新知識的教學(xué)。它是在學(xué)生基本掌握了一定的數(shù)學(xué)知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗，學(xué)生基本認(rèn)識了某些數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上的復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在數(shù)學(xué)知識中，它與具體的數(shù)學(xué)知識結(jié)合成一個有機整體，但它卻無法像數(shù)學(xué)知識那樣編為章節(jié)來教學(xué)，而是滲透于全部的小學(xué)數(shù)學(xué)知識中。不同章節(jié)的數(shù)學(xué)知識往往蘊含著不同的數(shù)學(xué)思想方法，有時在一章或一單元的教學(xué)中，又涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在上復(fù)習(xí)課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前后知識間的聯(lián)系，做到“瞻前顧后”，并把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落實到教學(xué)計劃中。復(fù)習(xí)時,除了幫助學(xué)生掌握好知識與技能，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還必須加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，適時地對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示、概括和強化,對它的名稱、內(nèi)容及其運用等予以點撥,使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律,逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的價值。如在復(fù)習(xí)多邊形的面積推導(dǎo)時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計