關(guān)于“我國人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)的與預(yù)測”實驗報告

1、關(guān)于“我國人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)的分析與預(yù)測”實驗報告隊號：056姓名班級分工作用陳浩鑫通信14-2班查找資料、編寫論文撰寫論文高國棟通信14-1班匯總資料、編寫論文撰寫論文曾柯偉通信14-1班匯編語言、Matlab編代碼摘要隨著中國人口老齡化很嚴(yán)重，現(xiàn)在如果不放開全面二胎，那么中國的未來人口將呈現(xiàn)下降的趨勢，而人口的下降將導(dǎo)致一系列的社會發(fā)展問題。所以，本著提高我過人口狀況，避免將來出現(xiàn)嚴(yán)重的老齡化人口問題，通過適當(dāng)?shù)恼哒{(diào)整，實現(xiàn)二胎政策是有必要的。問題一，通過相關(guān)調(diào)查，分析我國人口現(xiàn)狀（數(shù)量、性別、年齡結(jié)構(gòu)）和人口數(shù)量；問題二，根據(jù)我國人口現(xiàn)狀，考慮人口政策的變化和人們生育觀念的轉(zhuǎn)變，建立人口模

2、型，通過數(shù)據(jù)擬合來對我國未來一段時間內(nèi)（如20年）的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測；問題三，目前我國人口狀況不容樂觀，如性別比不合理、老齡化嚴(yán)重，新的人口政策的實施是否會使其有所改進(jìn)？并預(yù)測人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻。本文中出現(xiàn)的相關(guān)人口數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局的資料，并且通過建立按年齡分組的種群增長模型、以及與Logistic模型（阻滯增長模型）和灰色系統(tǒng)模型的結(jié)合來預(yù)測未來我國人口的結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞：按年齡分組的種群增長模型、Leslie模型、老齡化、人口現(xiàn)狀、數(shù)據(jù)擬合法一、 問題重述由于世界很多國家不能很好地解決人口問題，導(dǎo)致國家在發(fā)展的過程中出現(xiàn)了一系列的社會、經(jīng)濟(jì)問題，從而失去了發(fā)展的機會，尤其以我國

3、鄰居日本為例，日本這個國家如今面對的社會過度老齡化以及社會發(fā)展停滯不前等問題，都對于我國有著極其重要的借鑒意義；所以解決我國不斷發(fā)展的人口問題是我們國家一直重視的問題，尤其是上世紀(jì)末提出的計劃生育問題，就為我國的社會發(fā)展作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)，而如今我們又提出了與時俱進(jìn)的單獨二胎政策，希望以此避免出現(xiàn)人口過度老齡化給社會發(fā)展帶來的一系列題。附件1-1提供的相關(guān)信息，詳細(xì)地列舉了我國1994-2014年人口增長情況，參考附件提出的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們可以預(yù)測我國未來的人口數(shù)量，男女比例，各年齡段人數(shù)所占比例，然后再通過問題一的求解過程，再建立人口模型對我國未來一段時間內(nèi)（如20年）的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)

4、測，然后在經(jīng)過對前面兩問的綜合可以建立模型來預(yù)測未來我國實行新的人口政策后，人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻。本文主要研究以下三個問題：1、 通過相關(guān)數(shù)據(jù)的查找，分析我國人口現(xiàn)狀；2、 根據(jù)人口現(xiàn)狀，考慮人口政策的變化和人們生育觀念的轉(zhuǎn)變，建立人口模型來對我國未來一段時間內(nèi)（如20年）的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測；3、 加入全面二胎政策的影響后，來預(yù)測未來我國人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻；二、 問題分析自20世紀(jì)70年代后期以來，我國逐步實行了晚婚晚育政策、一對夫妻只生育一個孩子的人口政策（獨生子女政策）。獨生子女政策實施40多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活的改善也做出了積極的貢

5、獻(xiàn)。但其負(fù)面影響也逐漸顯現(xiàn)，如全國的小學(xué)招生人數(shù)（1995年以來）、高校報名人數(shù)（2009年以來）都逐年下降，勞動人口的絕對數(shù)量也開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的相變時刻已經(jīng)到來，這些現(xiàn)象必將對經(jīng)濟(jì)社會健康、可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生一系列的影響。近年來，對人口政策利弊以及人口政策調(diào)整的討論等引起了社會各界人士的廣泛關(guān)注與參與，推動了人口政策的改革。人口政策問題引起了中央的高度重視并實現(xiàn)了調(diào)整，2014年開始“單獨二孩政策”在各?。ㄊ?、區(qū)）陸續(xù)實施，2016年開始實行“全面二孩政策”。由于原有近40年的“獨生子女政策”已經(jīng)改變了人們的家庭觀念、生育觀念，所以新的人口政策需要一定的時間讓人們?nèi)ミm應(yīng)和改變。盡管

6、如此，人口政策的新變化必將影響未來我國人口的數(shù)量及其結(jié)構(gòu)的變化。我國未來人口變化走勢圖第一問通過國家統(tǒng)計局提供的相關(guān)資料，以及使用MATLAB進(jìn)行精確的擬合數(shù)據(jù)，可以很清楚的看到我國人口的現(xiàn)狀，以及我國老齡化人口越來越多，男女比例失衡，按照目前的趨勢，如果在不改變當(dāng)前條件的情況下，我國未來的人口將進(jìn)行負(fù)增長；第二問在人口問題不斷惡化的情況下，通過國家層面來調(diào)整是當(dāng)今世界各國普遍的做法；考慮到人口政策的變化和人們生育觀念的轉(zhuǎn)變，很多人即使在符合政策，可以進(jìn)行生育第二胎的情況下也因為自身原因不愿意生而放棄，或者某些婦女即使有意愿生，但因為自身經(jīng)濟(jì)條件不允許等條件，也最終選擇放棄；而且現(xiàn)在有相當(dāng)一部

7、分的年輕人，抱著“丁克一族”的生活觀念，甚至都不愿意生小孩。所以，對于新人口政策未來改善我國人口現(xiàn)狀到底能起到多大的作用；需要我們排除一些影響較小的因素，通過建立Leslie模型，對我國未來一段時間內(nèi)（如20年）的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測；第三問通過對第一問相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，以及第二問建立Leslie模型來預(yù)測未來20年內(nèi)人口的增長率和人口結(jié)構(gòu)，通過建立按年齡分組的種群增長模型來解決我國人口問題，使我國人口結(jié)構(gòu)更加合理，并且準(zhǔn)確預(yù)測人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻。三、 模型假設(shè)（1） 在模型中預(yù)期的時間內(nèi)，人口不會因發(fā)生大的自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭等而受到大的影響；（2） 在我國視為沒有人口的遷入和遷出；

8、（3） 人口增長只與人口基數(shù)、生育、死亡和老齡化有關(guān)；（4） 一段時期內(nèi)我國人口的死亡率不發(fā)生大的波動，不同年齡段人口的分布也不隨時間發(fā)生變化；（5）二胎政策的宣傳到位，所有人都能夠清楚的知道這個政策的信息；四、 符號系統(tǒng)i 表示年齡分組的組別j 表示時間段pi為第i組女性的存活率為第i組男性的存活率bi 為第i組女性的平均生育率N(i，j) 表示j時間段里面第i組的女性人數(shù)M(i，j) 表示第j時間段段第i組的男性人數(shù)五、 模型建立與求解5.1問題一問題一要求查找人口相關(guān)數(shù)據(jù)，分析我國人口現(xiàn)狀（數(shù)量、性別、年齡結(jié)構(gòu)）通過國家統(tǒng)計局提供的相關(guān)資料，以及使用MATLAB進(jìn)行精確的擬合數(shù)據(jù)，可以很

9、清楚的看到我國人口的現(xiàn)狀，以及我國老齡化人口越來越多，男女比例失衡，按照目前的趨勢，如果在不改變當(dāng)前條件的情況下，我國未來的人口將進(jìn)行負(fù)增長；具體分析數(shù)據(jù)如下：人口數(shù)量：2014年末，全國大陸總?cè)丝跒?136710 萬人，比上年末增加 712 萬人。其中城鎮(zhèn)常住人口為 73111 萬人，占總?cè)丝诒戎貫?53.73% ，比上年末提高 1.16個 百分點；2014年出生人口為 1691 萬人，出生率為 12.37 ，死亡人口為 979 萬人，死亡率為 7.16 ；自然增長率為 5.21 。 性別：男性人口為69728萬人，占總?cè)丝诒戎貫?1.2%，女性人口為66344萬人，占總?cè)丝诒戎貫?8.8%

10、;年齡結(jié)構(gòu)：0-15周歲（含不滿16周歲）人口為23875萬人，占總?cè)丝诒戎貫?7.5%；16-59周歲（含不滿60周歲）人口為91954萬人，占總?cè)丝诒戎貫?7.6%；60周歲以上人口為20243萬人，占總?cè)丝诒戎貫?4.9%。94-14年自然增長率、人口總數(shù)以及有該模型預(yù)測的將來人口情況的分析如下： 人口總數(shù)散點圖死亡散點圖5.2問題二問題二根據(jù)我國人口現(xiàn)狀，考慮人口政策的變化和人們生育觀念的轉(zhuǎn)變，建立人口模型以對我國未來一段時間內(nèi)（如20年）的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。那么首先，我們需要處理模型建立前的目標(biāo)明確以及相關(guān)數(shù)據(jù)處理工作。5.2.1建立獨生子女階段（未實行“單獨二胎政策”和“全面

11、二胎政策”）的人口模型若要實現(xiàn)預(yù)測未來幾十年的人口問題，就需要調(diào)查當(dāng)前的人口數(shù)據(jù)作為建立模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通過人口統(tǒng)計局查找人口數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)2013年人口數(shù)據(jù)相比于之前的數(shù)據(jù)來看比較齊全，而2014年數(shù)據(jù)分化不夠細(xì)致所以這一年的數(shù)據(jù)只用來完成問題一，而建立模型則要選取2013年的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，這樣建立的模型應(yīng)該更為準(zhǔn)確。與此同時據(jù)我們了解2013年結(jié)束即2014年開始我國開始實行“單獨二胎政策”，“單獨二胎政策”即夫婦中有一方是獨生子女即可生育二胎，這一政策的變化一定會影響育齡階段的夫婦選擇生育二胎，所以必然導(dǎo)致女性平均生育率的變化。因此為建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，我們選擇先建立正常的獨生子女階段的人

12、口增長模型，以此模型作為基礎(chǔ)再分析政策的影響對于生育率的改變進(jìn)一步對模型進(jìn)行修改。5.2.2建立女性人口增長的離散模型（leslie離散模型）首先做出j+1時段與j時段各組人數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：其中 表示女嬰占的百分比。用表示女性人口的狀態(tài)向量，并引入矩陣，那么引入矩陣后前述的j和j+1時段轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示成Nj+1=ANj.矩陣A與按照年齡分組的初始人口向量給定后，那么任意時段人口按年齡分布就可以求得為Nj+1=ANj=Aj+1N0。5.2.3建立男性人口增長的離散模型考慮到男性嬰兒的特殊性，建立以下模型，其中 表示男嬰占的百分比：如果記那么可以用向量矩陣形式表示為Mj+1=BMj+DNj ，當(dāng)矩

13、陣B,D與按年齡組分布的初始人口向量已知時，其后任意時段人口年齡分布的向量可以表示為5.2.4建立某一年總?cè)丝跀?shù)量模型P=Mj+Nj5.2.5選擇模型合適參數(shù)由于城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口數(shù)量、生育率、死亡率以及出生性別比都有很大的差異，所以不能以其中一種作為參考標(biāo)準(zhǔn)，這種情況下我們選擇求取平均的方式得出男嬰所占的百分比為52%，女嬰所占的百分比為48%.而對于女性平均生育率bi，考慮實際情況女性生育年齡大致分布在1530歲和3145歲之間，其余年齡段的女性會有生育情況，不過我們以全國人口數(shù)據(jù)建立模型，其影響很小所以我們將這兩個年齡段之外的女性生育率假設(shè)為零即b0=b1=0,b20,b30,b4=b5=

14、b6=0,并調(diào)查女性平均生育率在1530歲最高約為5.6039%，而在3145歲降低為0.9494%。各年齡段女性生育率情況如下：2013年各年齡段女性平均生育率年齡分段0 1-1516-3031-4546-6061-7576-90生育率005.6039%0.9494%000將數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的代入相應(yīng)的矩陣中即：5.2.6建立實行“單獨二胎政策”后的人口模型生育政策的改變直接影響的是夫妻生育觀念，即直接影響育齡女性的平均生育率，由于政策實施時間不長，關(guān)于政策改變后的女性生育率的問題沒有官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為依據(jù)，只是通過相應(yīng)的調(diào)查中了解處于育齡階段的女性生育二胎的觀念來大致判斷。那么從生育意愿調(diào)查結(jié)果

15、看，育齡婦女在生育高峰期的二孩生育意愿會比較高。從現(xiàn)在的調(diào)查數(shù)據(jù)看，育齡婦女生育意愿最高的年齡段主要集中在15-30歲，生育意愿大概能達(dá)到70%左右，也就是，在15-30歲的青年育齡婦女中，每10個已生育1孩的婦女中會有5個婦女想再生第二個孩子。但是，值得注意的是，其他年齡段的育齡婦女想生育二孩的意愿就非常的低了。平均來看，31-45歲的已生育一孩的婦女有再生育意愿的比例還不到10%。由以上調(diào)查數(shù)據(jù)可計算“單獨二胎政策”施行后1530歲以及3145歲處于育齡女性的生育率為：5.6039% * (1+0.5)=8.4059% 0.9494% * (1+0.1)=1.0443%2014年實行“單獨

16、二胎政策”后各年齡段女性平均生育率年齡分段01-1516-3031-4546-6061-7576-90生育率008.4059%1.0443%000將數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的代入相應(yīng)的矩陣中即：將以上矩陣分別代入女性和男性人口增長離散模型得到2014年女性和男性各年齡段人數(shù)矩陣N1和M1如下： 并以2014年測得的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入離散模型得到2015年女性和男性各年齡段人數(shù)矩陣N2和M2如下： 5.2.7建立實行“全面二胎政策”后的人口模型“單獨二胎政策”實施后開始在2016年實行“全面二胎政策”，所以我們以剛剛得到的2015年數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，并以同樣的方式獲取新政策實行后處于育齡階段的女性平均生育

17、率。從調(diào)查數(shù)據(jù)看，在15-30歲的青年育齡婦女中，每10個已生育1孩的婦女中會有7個婦女想再生第二個孩子。但是，值得注意的是，其他年齡段的育齡婦女想生育二孩的意愿就非常的低了。平均來看，31-45歲的已生育一孩的婦女有再生育意愿的比例還不到20%。這相比“單獨二胎政策”階段有所提高，所以理論上中國人口現(xiàn)狀會有一定的改善，不過我們當(dāng)然還是以代入預(yù)測模型的方式去看是否人口結(jié)構(gòu)有所改善。由以上調(diào)查數(shù)據(jù)可計算“全面二胎政策”施行后1530歲以及3145歲處于育齡女性的生育率為：5.6039% * (1+0.7)=9.5267% 0.9494% * (1+0.2)=1.1393%2016年實行“全面二胎

18、政策”后各年齡段女性平均生育率年齡分段01-1516-3031-4546-6061-7576-90生育率009.5267%1.1393%000將數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的代入相應(yīng)的矩陣中即：將以上矩陣分別代入女性和男性人口增長離散模型得到2016年女性和男性各年齡段人數(shù)矩陣N3和M3如下： 5.3問題三問題三提出目前我國人口狀況不容樂觀，如性別比不合理、老齡化嚴(yán)重，新的人口政策的實施是否會使其有所改進(jìn)？并預(yù)測人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻。5.3.1由Matlab擬合我國1994-2014人口總數(shù)、男女比例、老齡化程度圖像（數(shù)據(jù)基礎(chǔ)為“獨生子女階段”而沒有進(jìn)入“單獨二胎政策”和“全面二胎政策”階段）由于目標(biāo)是檢測

19、引入二胎政策的人口模型是否能夠改進(jìn)我國當(dāng)前的各種人口問題，所以必須先通過我國1994-2014年人口各項數(shù)據(jù)擬合曲線，仿真函數(shù)，很明顯數(shù)據(jù)來自于我國“獨生子女階段”，那么仿真出的函數(shù)模型即未引入二胎政策的模型，所以以此函數(shù)模型來預(yù)測將來的人口數(shù)據(jù)與我們在解決問題二時建立的人口模型預(yù)測的數(shù)據(jù)做對比，將能夠合理的體現(xiàn)出是否新建人口模型能夠有效改進(jìn)我國人口各類狀況。將出生率擬合成二次函數(shù)，如下圖：（主要程序見附錄一）詳細(xì)數(shù)據(jù)P=2.765579957705715e-05 -0.111128886263283 1.116486966218553e+02得出出生率（y0）與年份（x）擬合關(guān)系(1994-

20、2014)：y0=2.765579957705715e-05*x2-0.111128886263283*x1+1.116486966218553e+02將死亡率擬合成兩段二次函數(shù)（1994-2002和2003-2014），如下圖：（主要程序見附錄二）1994-2002死亡率擬合圖詳細(xì)數(shù)據(jù)P=-2.564935065101119e-06 0.010232647186810 -10.199094273388546得出死亡率（y1）與年份（x）擬合關(guān)系（94-02）：y1=-2.564935065101119e-06*x2+0.010232647186810*x-10.199094273388546

21、2003-2014死亡率擬合圖詳細(xì)數(shù)據(jù)P=-1.005244755269335e-05 0.040456590910079 -40.697732500993110得出死亡率（y2）與年份（x）擬合關(guān)系（03-14）：y2=-1.005244755269335e-05*x2+0.040456590910079x-40.697732500993110自然增長率（y）的擬合及分析：自然增長率=出生率-死亡率由以上分析可得：1994-2002年：y=3.0220734642158269 e-05*x2-0.121361533450093x+121.8477908952438462003-2014年：y

22、=3.77082471297505 e-05*x2-0.151585477173362x+152.34642912284841預(yù)測人口數(shù)量：由預(yù)測得出結(jié)果：2036年時，我國人口總數(shù)為14.0834億人。94-14年歷年人口年齡結(jié)構(gòu)如下：0-14歲（%）15-16歲（%）65歲及以上（%）19942766.66.4199526.667.26.2199626.467.26.419972667.56.5199825.767.66.7199925.467.76.9200022.970.17200122.570.47.1200222.470.37.3200322.170.47.5200421.570.

23、97.6200520.3727.7200619.872.37.9200719.472.58.120081972.78.3200918.5738.5201016.674.58.9201116.574.49.1201216.574.19.4201316.473.99.7201416.573.410.194-14年歷年人口性別比例如下：六、模型分析這篇論文求解過程大致由三部分組成：1、 首先通過大數(shù)據(jù)分析，查找相關(guān)數(shù)據(jù)，得出我國具體的人口現(xiàn)狀；2、 建立阻滯增長模型，預(yù)測我國未來一段時間內(nèi)的人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)；3、 建立按年齡分組的種群增長模型來預(yù)測人口結(jié)構(gòu)趨于合理的時刻；本論文的優(yōu)缺點：由于數(shù)據(jù)齊全，且進(jìn)行了大量擬合的過程，所以在短期預(yù)測數(shù)據(jù)來說，本論文的準(zhǔn)確率還是很高的，但是由于排除了很多因素，相當(dāng)于是在特定條件下成立的單一模型，所以在中長期來看，本模型的擬合度會有所偏差。七、模型的改進(jìn)1、我們可以針對模