(完整版)數(shù)字信號處理教程程佩青課后題答案

1、 第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 2. 任意序列 x(n)與&n)線性卷積都等于序列本身 x(n)，與&n-n 0)卷積 x(n- no), 所以(1)結(jié)果為 h(n) (3) 結(jié)果 h(n-2) (2)列表法 解： x(n) u(n) h(n) a nu( n 1) y(n) x(n)* h(n) 當 n 1 時 y(n) n m a m 當 n 1 時 y(n) 1 m a ,0 a 1 m n a 1 a h(n)的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應。 X(m) h(nr 1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 1 1 1 1 1 J 2 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 3 4 0 1 1

2、1 1 2 5 0 0 1 1 1 1 1 (4)當 n y(n) 0.5 當n 3.已知h(n) y(n) nu( n m 1) n 0.5 ,0 n 2 ，地過直接計算卷積和的辦法，試確定 單位抽樣響應為 ,若是周期性的，試確定其周期: 3 x ( n ) A cos( n 8 7 13 x ( n ) A si n( 3 n ) x(n) A cos( 0 n )或 x(n) (c) x(n) e 心) A sin( n )時，不一定是周期序列, 1 n 4.判斷下列每個序列是否是周期性的 (a) ) 分析: (b) 序列為 當 2 / 0 整數(shù)，則周期為2 / 0 8. 2 P 當 -

3、,(有理數(shù) P、Q 為互素的整數(shù))則周期 為 Q ; o Q 當2 / 0 無理數(shù)，則x(n)不是周期序列。 解: ( 1)2 / 0 14，周期為 14 3 (2)2 / 0 ，周期為 6 13 (2)2 / o 12 ，不是周期的 7.( 1) T x(n) g(n)x(n) T ax1 (n) bx2(n) g(n)ax1(n) bx2 (n) g(n) ax,n) g(n) bx2(n) aTx1( n) bTx2( n) 所以是線性的 Tx( n-m)=g( n)x( n-m) y( n-m )=g( n-m)x( n-m) 兩者不相等，所以是移變的 y(n)=g(n)x(n) y

4、和 x 括號內(nèi)相等，所以是因果的。(x 括號內(nèi)表達式滿足小于 等于 y括號內(nèi)表達式，系統(tǒng)是因果的) ly(n) |=|g(n)x(n) |= |g(n)丨 k(n) |x(n)有界，只有在 g(n)有界時，y(n)有界, 系統(tǒng)才穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定 (3) Tx(n)=x(n-n0) 線性，移不變，門-門0=0 時系統(tǒng)是因果的，穩(wěn)定 (5) 線性，移變，因果，非穩(wěn)定 當 2 / 0 整數(shù)，則周期為2 / 0 8. (7) 線性，移不變，非因果，穩(wěn)定 (8) 線性，移變，非因果，穩(wěn)定 解： (1)當 n 0時，h(n) 0, 是因果的。 1 1 n (n)l 正 12 不穩(wěn)定。 (2)當n 0時

5、， 是因果的。 1 1 3*2*1 1 ? ? 8穩(wěn)定。 |h(n)| 30 n 穩(wěn)定。 (5)當n 0時，h(n) 0, 系統(tǒng)是因果的。 |h(n)| 0.3 0.31 n 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (6) 當 n 0時，h(n) 0 系統(tǒng)是非因果的。 |h(n)| 0.3 1 0.3 2 n 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1 1 2 4 |h(n)| * 1 0! h(n) 0, (3)當 n 0時, 是因果的。 h(n) 0, |h(n) | 30 n 不穩(wěn)定。 31 32 (4)當n 0時, 是非因果的。 h(n) 0, 0.32 |h(n)| 1 n 系統(tǒng)穩(wěn)疋。(7)當 n 0 時， 系統(tǒng)是非因果的。 h(n

6、) 第二章 Z變換 (7) 分析: 解：(1)由 Z 變換的定義可知: X(z) n n 1 (2)x(n) u(n) 解：(2)由 z 變換的定義可知:(1) x(n) a|n ( |a | 1) (2) x5)占 2 u(n) x(n) 1 n u( n 2 1) (4) x(n)丄, n (n 1) (5) x(n) n si n( 0n) n 0 ( 0為常數(shù)) (6) x(n) Arn cos( 0n )u( n) ,0 r 1 o n z 變換，并畫出零極點圖和收斂域 1.求以下序列的 Z 變換定義 Zx( n) X(z) n x( n)z n 的取值是x(n)的有值范圍。 Z 變

7、換的收斂域是滿足n x( n)z 的 z 值范圍。 n a z 1 az 1 az (a2 1 a(z -)(z a n 1 1 - z 1)z a) (1 1 az)(1 az ) 收斂域: 即: 極點為: a, 零點為: 0,z X(z) n (?)nu( n)z 解: nod) 1 1 z 2 1 1 1 即: z 2 z 收斂域: 11 2 極點為：z (3)x(n) 解：(3) X(z) n 零點為: u( 1) G)nu( 2 2nzn 1 4 1 1 1 z 2 收斂域：2z 極點為：z 1 (4)x( n) ,(n n X(z) n 1) ? ? dX dz 2z 1 2z 1

8、 - 零點為: 2 n( 1) n 1 n)z n1) 1 2，|z| 1 z z X(z) Inz ln(1 z) In 1 z 因為 X(z)的收斂域和dX0 的收斂域相同, dz 故 X(z)的收斂域為|z| 1。 極點為：z 0, z 1 零點為: (5)x(n) nsin 0n,n 0( 0為常數(shù)) 解：(5)設 y(n) Sin( n) u(n) 則有丫 y(n) z 1 sin 0 z 1 1 2z cos 0 |z| 1 而 x(n) y(n) 二 X(z) d z dz Y(z) z 1(1 z 2)sin 因此，收斂域為 1 (1 2z cos 0 |z| 1 極點為：z

9、零點為：z ej 0, z e 1,z 1,z 0 (極點為二階) 0,z (6)x( n) Arn cos( )u( n),0 解: (6) 設 y(n) cos( 0n (cos( n) cos Y(z) cos )u(n) cos sin( 0n) 0n) u(n) sin 1 z cos o cos 1 2z cos( 1 1 2z 1 cos o z 1 cos( 0 ) 2_ cos o z sin u(n) sin( on) 則Y(z)的收斂域為 X(z) A Y(-) 則X的收斂域為 z2 sin z 1 而 x(n) 1 A cos z r cos( 0) 1 2z 1r c

10、os 0 r2z 2 :z |r |。 Arn y(n) (7) Zu(n)=z/z-1 u( n) 1 . z sin 1 2z 1 cos Zn u( n)= -z?三升 dz z 1 (z 1) 2 d z z z2 Zn u(n)二z 2 3 dz (z 1) (z 1) 零點為 z=0, j,極點為 z=1 3 用長除法，留數(shù)定理，部分分式法求以下 X(z)的乙反變換 1 1 1 -z 1 z z 4 X(z) 1 2z 1 X(z)- 1 x（z） 1 az X(z) 1 1 z 4 彳 1 1 1 z 4 “ 8 1 1 2 1 z z 15 15 分析： 長除法: H（ z）的

11、分子、分母都要按 z的降幕排列，對左邊序列（包括反因果序列） H 母都要按z的升幕排列。 部分分式法：若 X（z）用z的正幕表示，則按 X（z）/z 式，然后求各極點的留數(shù)，最后利用已知變換關系求 x（ n）。 留數(shù)定理法： 對右邊序列（包括因果序列） （z）的分子、分 寫成部分分 z反變換可得 （1）注意留數(shù)表示是 Res（X（z）zn 1） n 1 (z Zk)X(z)z Zk z Zk 因而 X （z） zn 1的表達式中也要化成 1/ （ 消，不能用 1/（1 現(xiàn)的錯誤。 用圍線內(nèi)極點留數(shù)時不必取“ 數(shù)時要取“”號（負號）。 z zk）的形式才能相抵 zkz 1 ）來和（z zk）相抵

12、消，這是常出 ”號（負號），用圍線外極點留 (1)( i ）長除法: X(z) 4 1 1 1 z 2 1 2 z 4 1 -_1 _1 1 z 2 極點為 1/2,而收斂域為：|z| 1/2, 因而知x（n）為因果序列，所以分子 分母要 按降冪排列 1 1z 2 1 1 1 z1 2 1 2 2 X(z) 1 所以：x(n) 1 z 4 n u(n) (1) (ii)留數(shù)定理法： x( n) 2j C1 6 2 n 1 -z dz, 1 1 -內(nèi)的逆時針方向閉合曲線: 2 當 n 0 時， 1 n 1 廠 Z z 2 1 - 一個單極點 2 1 riz 在 c 內(nèi)有 n 則 x(n) Res

13、 z - 2 由于 x(n)是因果序列， n 0 時，x(n) 所以 x(n) n u(n) z -1 z - 2 因為 z 1 n 1 所以 x(n) - u(n) (2) (i).長除法: 因而x(n)是左邊序列，所以要按z的 升幕排列: 8 28z 112z3 3 (ii)留數(shù)定理法： 由于極點為 z 1 4,而收斂域為 z 2 8z 7z 7z 28z2 28z2 28z2 112z3 2 X(z) 8 28z 112z2 ? 8 7 4n zn n 1 1 8 7 4 n z n n n 1 所以 x(n) 8 (n)7 u( n 1) 4 當 n 0 時: X(z)zn1在 外有一

14、個單極點z寸X(n) h zn1dz 設 C 為 z 寸， 內(nèi)的逆時針方向閉合曲線 x( n) ResX (z) zn 4 5 1 Z 4 1 7 (-)n, (n 0) 4 當 n 0 時： X(z)zn 1在 c 內(nèi)有一個單極點 z 0 x(n) ReSX(z)zn1z0 8, n 0 當 n 0 時：X(z) zn 1在 c 內(nèi)無極點, 則：x(n) 0, n 0 綜上所述，有: z(z 1 4 7z 5 z - 4 z 2 7 1 z - 4 7 1扌z1 所以 x(n) (i).長除法: x(n) 8 (n) nu( n 1) 因為 則x(n)是左邊序列 部分分式法: X(z) z

15、X(z) 因為極點為z 1 一可知，x(n)為 a 因果序列，因而要按 1 -(a a a z a z - a z 1 -)z 的降幕排列： 1 -) 1 -2(a a (a (a 丄) a 丄) 丄(a a 1)z1 a _ 8 (n) nu( n 1) 1az 1 所以 (ii).留數(shù)定理法： 1 n 1 x(n) 2j cX z dz， 內(nèi)的逆時針方向閉合曲線。 當n 0時: 1一個單極點 a 1 a az (a n 1 -)- a a 1 (a a -(a a 1 )z a -)z a 1 (a 丄)z 2 a a x(n)- (n) (a n u(n 1) X (z)zn 1在c內(nèi)有

16、z x(n) Res X (z)zn (a -) a 當 n 0 時：X(z)zn 1 z 0, z -兩個單極點 a Res X (z)z (n 0) 在c內(nèi)有 x(0) 丄 Res X (z)zn 1 z o a 當n 此時 1 a - a 0時：由于x(n)是因果序列, x(n) 0。所以 x(n) 1 (n) (a a u(n 1) 1 az 所以此時有：liX(z) x(0) 若序列x(n)的 Z 變換為:則 X a 所以 x(n) ( a) (n) (a 1) 1 a 1丄z1 a (a 丄) n -u(n) a a n 1 (n) (a -) a -u(n 1) a 1 1 (z

17、 3)(z 5) A=5/8, B=3/8 X(z) 3 z 8 1 z - 5 x(n)討幾(n 1) 8G)nu(n) 5對因果序列,初值定理是x(0) zimX(z),如果序列為n 定理是什么？討論一個序列 x(n)，其 z 變換為： 0時x(n) 0,問相應的 X (z) 7 19 1 z 12 24 X(z)的收斂域包括單位圓，試求其 x(0)值。 分析： 這道題討論如何由雙邊序列 Z變換X(z)來求序列初值x(0) 反因果序列兩部分，它們各自由X (z)求x(0)表達式是不同的 加即得所求。 ，把序列分成因果序列和 ，將它們各自的x(0)相 解:當序列滿足 n 0,x(n) X(z

18、) x( n)z x(0) x( 1)z x( 2)z 2 7 19 1 z X(z)二24 5 1 1 z 2 z 4( z 2) 7 2 19 z z 12 24 1 2)(z 2) (z Xi(z) X2(z) X ( z)的極點為 乙 2, Z2 由題意可知：X(Z)的收斂域包括單位圓，則其收斂域應該為: 則X1 (n)為n 0時為有值左邊序列, X2(n)為因果序列： xi(0) z叫X1 X2(0) lim X2(z) z z lim z 0 4(z 2) z 2 lim z (z X(0) x,0) X2(0) 6.有一 信號 y(n) y(n) x,n 3) 已知Zan u(n

19、) 1 解： W) Z XC X ：1(n 3) Z X2( n) Z X21 X2( n 1) Z 而 y(n) xdn 所以 ) ( 1 3 ，它與另兩個信號xn)和X2(n)的 n 1 ，其中 X1(n) - u(n), X2(n) X2( 1 1 az 1) 關系是： n 1 u(n)， z3Xi(z) z1)- 1 zX2(z 1) 3)*X2( Y(z) Zx1(n 3) z3 1_ r z 3 z_ 1 z 3 1) ZX2( 利用 z 變換性質(zhì)求 y(n)的 z 變換丫(z)。 X2( n) 1) X2(z) 1 1 1 z 3 1 _ .1 _1 1 z 2 5 z 1 1

20、(z-2)(1 評 z T z 3 3z5 1 (z-)(3 z) 8.若捲（n）, X2（n）是因果穩(wěn)定序列，求證: 1 1 1 Xi（ej ）X2（ej ）d Xi（ej ）d X2（ej ）d 2 2 2 分析： 利用時域卷積則頻域是相乘的關系來求解 Xi(0)X2(0) 1 Xi(ej )X2(ej )d ， 2 再利用x/n）、（n）的傅里葉反變換，代入 n = o 即可得所需結(jié)果。 證明: 設 y(n) X1 (n) X2 (n)貝V Y(z) Xz) X2(z) Y(ej ) X1(ej ) X2(ej ) X1(ej )X2(ej )ej nd 2 Y(ej )ej nd y(

21、n) X1(n) X2(n) X1(ej )X2(ej )d X1(n) X2(n)|n o X1(0) X2(0) Xi(n)* X2(n) Xi(ej )X2(ej )ej nd X1 (k)X2 (n k 0 k) n 0 ? X1(n) X2(n) - %(0) X2( ) 1 2 J 2 而 xi(n)*X2(n) n o 8.若捲（n）, X2（n）是因果穩(wěn)定序列，求證: X1(ej )ej nd X2(ej )ej nd X1 (ej )d X2(ej )d 316 X(ej /d 2 x(n)| 28 (d) v X(ej ) x(n)e j n .dX(ej ) d jn )

22、x(n)e 即 DTFT ( jn)x(n) dX(ej 由帕塞瓦爾公式可得: dX(ej ) d 2 2 2 n x (n) n 2 (9 1 0 1 64 13. 研究一個輸入為 足 y(n 1) 10y( n) 3 響應。 |( jn )x(n)|2 25 0 49) x(n)和輸出為y(n)的時域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿 y( n 1) x(n)并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣 X1(ej )X2(ej )d 10.分析： 禾 u用序列傅里葉變換的定義、它的導數(shù)以及帕塞瓦公式 x(e j ) 解: 2 x(0) 4 (c)由帕塞瓦爾公式可得: 1 X1(ej )d q X2(ej

23、 )d (a)X(ej0) x(n)e j0n x(n) 6 (b) X(ej )d X(ej )ej0d 分析： 在Z變換域中求出 H(z) Y(z)/X(z)，然后和題 12 (c) 一樣分解成部分分式分別 求Z反變換。 14.研究一個滿足下列差分方程的線性移不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定為因果、穩(wěn)定 系統(tǒng)。利用方程的零極點圖，試求系統(tǒng)單位抽樣響應的三種可能選擇方案。 5 y(n 1) - y(n) y(n 1) x(n) 解： 對題中給定的差分方程的兩邊 作 Z 變換，得: 1 (z 2)(z 2)解： 對給定的差分方程兩邊作 i io z Y(z) -Y(z) Y(z) Z 變換，得: zY(

24、z) X(z) 則：H(z) 1 0 z z 3 (z z T 3)(z 3) 1 3， 為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括單位圓, 即可求得 極點為z1 3 , z2 故為 1/3|z|3 h(n) 3 i 8 汕 n 1) 3 U(n) z 1Y(z) 5 2Y(Z) zY(z) X(z) H (z) 因此 Y (z) X (z) 其零點為 零極點圖一: 1 零極點圖二：2 1 Z 零極點圖三： 2 注：如果想要參看具體題解，請先選擇方案，然后單擊 解答 按鍵即可 (1)按 12 題結(jié)果(此處 z1=2, z2=1/2), 可知當收斂區(qū)域為Z 2,則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的，但是因果的。其單位抽樣響

25、應為: 1 n n h(n) (z/ Z2n)u( n) Z1 Z2 |(2n 2n)u( n) 3 其單位抽樣響應為: -2nu( nJ1 u(n) 極點為 Zi 因為該系統(tǒng)不限定為因果，穩(wěn)定系統(tǒng) 左圖所示。 收斂域情況有： 2 ,所以其收斂域情況有三種，分別如 1 同樣按 12 題，當收斂區(qū)域為2 ，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的但是非因果的 h(n) z1nu( n 1) z2nu(n) Z2 Z1 3 2 (| Z2 1 |Z| 丨 Z1 I) (其中Z1 2 Z2 類似，當收斂區(qū)域為 1 2時，則統(tǒng)是非穩(wěn)定的，又是非因果的。 其單位抽樣響應為: h(n):z1nu( n 1) Z2 Z1 z2nu

26、( n 1) |(25( 1) (其中 Zi 2,Z2 i) 第三章離散傅立葉變換 1.如下圖，序列 x(n)是周期為 6 的周期性序列，試求其傅立葉級數(shù)的系數(shù)。 5 j nk (n)e 6 n 0 2 解:X(k) 14 12e 計算求得： 5 (nWnk n 0 j# 10e 命2k 6e 焙4k X(0) 60 X(1) X(3) X(4) j33 jx3 X(2) 乂(5) j3； j 3 3 o x(n)6. 2.設 x(n) 試求文(k)并作圖表示(n), 乂(k) o Rd n). (n) 解:X(k) (n)W6nk 0 1 計算求得：乂(0) j3k 5 (n)e n 0 j

27、2Tk X(3) e X(1) e j j。(2) 0 ； X(4) 1 ; ;X(5) M o 3. 設 x(n) : 1，4 , h(n) &(n 2),令 n) x(n)b , %n) h(n)4, 0, 其匕 n 試求n)與 h%n)的周期卷積并作圖。 解：在一個周期內(nèi)的計算值 (n) (n )*( n) h(n m) (n) (n )*h( n) h(n m) n h(n m) 1 2 3 牛 5 0 y(n) 0 0 1 1 1 1 0 14 1 0 0 1 1 1 1 12 1 2 1 0 T 1 1 10 3 1 1 0 0 1 1 8 1 4 1 1 a 0 1 6 5 1

28、1 1 r i 0 0 10 4. 分析：此題需注意周期延拓的數(shù)值，如果 N 比序列的點數(shù)多，則需補零；如果 N比序列的點數(shù)少，則需將序列按 N 為周期進行周期延拓，混疊相加形成新序 列。先周期延拓再翻褶、移位 x(-n)5為周期序列億 0,2,3,1 x(n)6為周期序列億 1,3,2,0,0 x(-n)6R6(n)為 6 點有限長序列 仕 0,0,2,3,1 x(n)3R3(n)為 3 點有限長序列3.1,3 x(n-3)5R5(n)為 5 點有限長序列320,1,1 x(n)7R7(n)為 7 點有限長序列1, 1,3,2,0,0,0 4 8.解：(1)x(n)*x(n)= x(m)x(

29、n m) n 1, 0 n 3 (、 1, 0 n 4 10. x(n) 0 , 4 n 6， y(n) “ 1 , 5 n 6，求血)=x(門)y(n) 解：f(n )=x( n) y(n )= 6 x(m)y( n m)7R7( n) m 0 y(n m) n 1 2 3 4 0 0 0 f(n) 0 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 1 J : -1 : 1 1 r -1 r -1 -1 4 : 2 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -2 3 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -10 4 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -10 5 1 -1 -1 -1 -1 p-1

30、 1 -8 6 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -4 x(n n)5R(n) n 1 0 2 1 3 f(n) 0 1 3 1 2 0 5 1 0 1 3 1 2 13 2 2 0 1 3 1 10 3 1 2 0 1 3 11 4 3 1 2 0 1 10 4 m x(m)x( n 0 m)5R5( n) (3) (3)x(n)x(n)與線性卷積結(jié)果相同，后面補一個零 (2) x( n) x( n)= 第四章快速傅立葉變換 1.如果一臺通用計算機的 速度為平均每次復乘需 50 s 每次復加 5 s,用它來計算 512 點的 DFTx(n),問直拉 計算需要多少時間，用 FFT 運算需要

31、多少時間。 解：解：直接計算： 復乘所需時間： 6 2 6 2 T1 5 10 N 5 10 512 1.31072s 復加所需時間： T2 0.5 10 6 N (N 1) 0.5 10 6 512 (512 1) 0.130816s T T1 T2 1.441536s 用 FFT 計算： 復乘所需時間： T1 5 10 6 4 log 2 N 5 10 6 學 log 2 512 0.01152s 復加所需時間： T2 0.5 10 6 N log2 N 0.5 10 6 512 log2512 0.002304s T T1 T2 0.013824s 3. X4 XI2 X2 X10 X6

32、 L4 K1 X9 X【5】 X13 X3 上0Xll Xp X15 運算量： 復數(shù)乘法次數(shù) （乘土 1、 土 j 不計算在內(nèi)，要減去系數(shù)為土 1、土 j 的, 即 W0，WN，4），即 8*4- （ 1+2+4+8） -（ 1+2+4） =10 復數(shù)加法次數(shù)為 64 次 第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 1.用直接 I 型及典范型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) 1 2 u/ x 3 4.2z 0.8z H(z) 1 2 2 0.6z 0.4zxllj x2 x(3j x|4j x5 & X7 分母 z (i 1,2,?) 的系數(shù)取負號，即為反饋鏈的系數(shù)。 解: 1 2 、1.5 2.1z 0.4z H(z

33、) 1 1 0.3z 1 0.2z 2 M m bnZ m 0 N n anZ n 1 1.5 2.1Z1 0.4z2 1 ( 0.3z 1 0.2z 2) - H(z)- 1 丫 X(z) 二 a1 0.3 b。 1.5 ，a2 0.2 ，b1 2.1 ，b2 0.4 H101 H12I 13 刈 14 HJ15J 1. 5 5 y -Dr X z1 I 圮1 百 2-1 1 - - 0. 4 C.2 丨 -1 2.用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) H 4(z 1)( z2 1.4z 1) (z 0.5)(z2 0.9z 0.8) 試問一共能構(gòu)成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡。 分析：用二階基本節(jié)的級聯(lián)來表達(

34、某些節(jié)可能是一階的) 解：H(z) z 1 z 2 1kz 2kz 1k 2k厶 4(1 z 1)(1 1.4z 1 z 2) (1 0.5z 1)(1 0.9z 1 0.8z 2) A 4 11 1, 21 0 , 12 1.4, 22 1 11 0.5, 21 0 , 12 0.9, 22 0.8 k X(n) 4 y( (n) 1 J 1 滬 0, 5 -1. 4 -c.少 1 - 、 r z_, f 1 1 t I 1 J - v4 X( (n) 4 - - V. % %. p肥) h 一石 J 1 1 F - 7- B %0. 5 : h-0- 8 芒 * P * 1 1 由此可得：

35、采用二階節(jié)實現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階(一階)基本節(jié)的方式, 則有四種實現(xiàn)形式。 4用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： H(z) 1 -z 1 1 6z 1 1 2z 1 1 -z 1 1 z 1 2 6 分析：FIR 濾波器的橫截型又稱橫向型，也就是直接型。 解： 1 1 1 1 1 1 1 H(z) (1 z 1)(1 6z 1)(1 2z 1) (1 z 1)(1 z 1) 2 6 (1 1 1 z 2z1 z 2) (1 1 z 1 6z 1 z 2 )(1 z 1) 2 6 (1 5 1 2、 (1 37 1 2 1、 z z ) z z )(1 z ) 2 6 1 8 1 205 2

36、 205 3 8 4 5 z z z z z 3 12 12 3 -20 12 y( (n) X( (n) Z-1 Z1 Z-1 S 1 Z-1 1 3 -205 F 12 y 205 r 12、 - 7 - 8 - -1 d - * 3 - 3 3 7(n) 7設某 FIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H(z) 1(1 3z 1 5z 2 3z 3 z 4) 5 試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。 分析：FIR 線性相位濾波器滿足 h(n) h(N 1 n)，即對n (N 1)/2呈現(xiàn)偶對 稱或奇對稱，因而可簡化結(jié)構(gòu)。 解：由題中所給條件可知：由題中所給條件可知: 1 3 h(n) 5 (n)- 5 (n 1) (n