2019-2020學年甘肅省定西市九年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年甘肅省定西市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是()A.B.C.D.2. 下列事件中，是必然事件的是 ( )A. 明天太陽從西邊出來B. 打開電視，正在播放 新聞聯(lián)播 C. 蘭州是甘肅的省會D. 小明跑完 800m 所用的時間為 1 分鐘3.2的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是 ( )一元二次方程 3? - ?- 2 = 0A. -1B. -2C.1D. 014.拋物線 ?= -2 (?- 3) 2 + 1的頂點坐標為 ( )A. (3,1)B. (-3,1)C.(1,3)D. (1,

2、 -3)5. ?半徑為 5，圓心 O 的坐標為 (0,0) ，點 P 的坐標為 (3,4) ，則點 P 與 ?的位置關(guān)系是( )A. 點 P在?內(nèi)B. 點 P在?上C. 點 P 在 ?外D. 點 P 在 ?上或外6. 如圖，將 ?繞點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60 后得到 ? ?， ?若 ?= 25，則 ?的度數(shù)為 ()A. 25B. 35C. 60D. 851 27. 關(guān)于拋物線 ?= 2 ? - 6?+ 21 的說法中，正確的是 ( )A. 開口向下B. 與 y 軸的交點在 x 軸的下方C. 與 x 軸沒有交點2D. y 隨 x 的增大而減小8. 已知關(guān)于x的一元二次方程= 0 有兩個實數(shù)根

3、?= 1? =? + ?+ 31， 2，則代數(shù)2020的值為( )式 (? + ?)A. 0B. 1C. 3 2020D. 7 20209. 如圖， ?的外接圓 ?的半徑是 1.若 ?= 45 ，則 AB 的長為( )A.B.23C. 22D. 2 322的圖象， 則10. 如圖，這是二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ? + ?- 6a 的值等于 ()第1頁，共 15頁A. 3B. 2C.D.-2-3二、填空題（本大題共8 小題，共24.0 分）11. 如圖， ?與?關(guān)于點 C 成中心對稱，若 ?= 2，則?= _ 12. 在單詞 ?(數(shù)學)中任意選擇一個字母，選中字母“a”的概率為 _13. 一個

4、正多邊形的每個外角都等于60 ，那么這個正多邊形的中心角為_14.2個單位，再向下平移 2 個單位，所得到的拋物線的將拋物線 ?= 2? 先向右平移 1函數(shù)解析式是 _15.2k 的取值范圍是已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ? - 23?+ ?= 0 沒有實數(shù)根，則_16.如圖，把直角三角板的直角頂點O 放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得 ?= 8?，?= 6?，則該圓玻璃鏡的半徑是_ cm17.某廠前年繳稅 30 萬元， 今年繳稅 36.3 萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為x，那么可列方程為 _ 18.觀察下列各數(shù)：0， 3， 8， 15， 24， .按此規(guī)律寫出的

5、第 10 個數(shù)是 _，第 n個數(shù)是 _三、計算題（本大題共1 小題，共 7.0 分）19.在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為?(1,-4) 且經(jīng)過點 ?(3,0)(1) 求該二次函數(shù)的解析式(2) 求直線 ?= -? - 1與該二次函數(shù)圖象的交點的坐標四、解答題（本大題共9 小題，共59.0 分）20.解方程： 3?(?+ 1) = 3?+ 3第2頁，共 15頁21. 如圖所示，每個小正方形的邊長為1 個單位長度，作出 ?關(guān)于原點對稱的 ?并寫出 ? 、?、1?1111?的坐標122. 如圖 A、B、P、C 是 ?上的四個點， ?= ?= 60 ，判斷 ?的形狀，并證明你的結(jié)論23. 一個

6、不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字14，它們除、 -2、-3 、了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片(1) 求小芳抽到負數(shù)的概率；(2) 若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率第3頁，共 15頁24. 如圖，半圓 O 的直徑 ?= 20，將半圓 O 繞點 B 順針旋轉(zhuǎn) 45得到半圓 ?，與 AB 交于點 P(1) 求 AP 的長；(2) 求圖中陰影部分的面積 ( 結(jié)果保留 ?)25. 如圖， AB 是 ?的直徑， ?= 45 ，?= ?連.接OC交 ?于 D(1) 求證： BC 是 ?的切線；(2

7、) 若?= 2，求 CD 的長26. 某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表 與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3 倍設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為?(0? ?時，點在圓外；當 ?= ?時，點在圓上；當 ? ?時，點在圓內(nèi)本題考查了點與圓的位置關(guān)系： 點 P 在 ?上； 點 P 在 ?內(nèi)； 點 P 在 ?外第7頁，共 15頁6.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角?=60， ?= 25 ， ? =?25 ， ?=?+? =?60 + 25 = 85 故選： D易知旋轉(zhuǎn)角 ?=60，則根據(jù) ?=?+?即可本題主要

8、考查了旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量7.【答案】 C【解析】 解： ?=122 ? - 6?+ 21，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y 隨 x 的增大而減小，故A， D 錯誤；=(-6) 2 - 4 121 0，2拋物線與x 軸沒有交點，故C 正確；當 ?= 0時， ?= 21 ，拋物線交于y 軸的正坐標，故B 錯誤；故選： C本題根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷拋物線的有關(guān)性質(zhì)本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)， 拋物線與 x 軸的交點熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.【答案】 B【解析】 解： 關(guān)于 x的一元二次方程2?+ ?+ 3 = 0 有兩個實數(shù)根?= 1?= ?1， 2，1

9、 ?= 3，1 + ?=-? ，解得： ?= 3，?= -4，故 (? + ?)2020 = 1 故選： B直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出n， m 的值，進而得出答案此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確得出n 的值是解題關(guān)鍵9.【答案】 A【解析】 解：連接OA， OB， ?= 45 ， ?= 90 ，?= ?= 1 ，?= 2?= 2，故選： A連接 OA， OB，根據(jù)圓周角定理得到 ?= 90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題考查了三角形的外接圓與外心， 等腰直角三角形的性質(zhì)， 正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10.【答案】 D【解析】 解：把原點 (0,0) 代入拋物線解析式，得 2? +

10、?- 6= 0，第8頁，共 15頁解得 ?= 2或 -3 ，函數(shù)開口向下，? 3【解析】 解：根據(jù)題意得 =(-2 3) 2- 4? 3故答案為 ? 3 利用判別式的意義得到 =(-2 3) 2 -4?0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0.5( 舍去 ) ， ? = 0.11302則 ?= 0.1，答： x 的值為 0.1(1) 直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3 倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)； 利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為 x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長 (米/ 步)；(2) 根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的

11、總距離，進而得出答案此題主要考查了一元二次方程的應用， 根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵27.【答案】 解： (1)?= 3 ，則 ?= 3 ，?=2，則點 ?(-2,0) ，將點 A 的坐標代入拋物線表達式得：0 = -11，24 - 2?+ 3，解得： ?= 2?= -121故拋物線的表達式為：?+ 3；2? +2(2) 當 ?= 2 時， ?= -121?+ 3= 2 ，故點 ?(2,2)；2? +2令 ?= 0，則 ?= 3或 -2，故點 ?(3,0)，則函數(shù)的對稱軸為：?= 1，2點 B 關(guān)于對稱軸的對稱點為點A，連接 AD 交函數(shù)對稱軸于點P，則點 P 為所求點，

12、 ?的周長 = ?+ ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?為最小，由點 A、 D 的坐標得，直線AD 的表達式為：?=12 (?+ 2) ，當 ?=1時， ?=5，24故點 ?(1 ,5).24【解析】 (1)?= 3，則 ?= 3，?= 2，則點 ?(-2,0) ，將點 A 的坐標代入拋物線表達式得： 0 = - 1 4 - 2?+ 3 ，解得： ?= 1，即可求解；22(2) 點 B 關(guān)于對稱軸的對稱點為點 A，連接 AD 交函數(shù)對稱軸于點 P，則點 P 為所求點，即可求解本題考查的是拋物線與 x 軸的交點， 主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征， 要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點

13、坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征第13 頁，共 15頁28.【答案】 30【解析】 解： (1)發(fā)現(xiàn)：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：?= ?，?= ?=?10 ， ?，?四邊形 CDEF 是正方形，?= ?， ?= ?= ?=90 ，CB旋轉(zhuǎn)后 ?、 、 ?(? 、)共線，陰影部分的面積 = ?， ? ? ?+ ?= 180 - ?= 180 - 90 = 90 ， ? =? ?+ ?= ?+ ?= 90 ，1? ?=1106= 30，? ? ?=22圖 1 中陰影部分的面積為30，故答案為： 30；(2) 應用： ?= 90 ， ?， ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，?= ?

14、，將 ?旋轉(zhuǎn)得到 ?，如圖 3 所示：則 ?= ?， ?= ?， ?= ?= 90， ?， ?= 90 ，四邊形 CBEF 是矩形，?= ?= ?，四邊形 ABCD 的面積為16，即 ?+ 2? ?= 16 ，矩形 ?即： ?+ 2 1 ?= 16，2即： ?= ?= 16 ，解得： ?= 4；(3) 拓展：將 ?繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 120得到 ?，如圖 4 所示：?= ?， ?+ ?= 180 ， ?= ?， ?+ ?= 180 ，點 E、B、 G 在同一直線上， ?= ?， ?= 120 ， ?= 60 ， ?+ ?= 60 ， ?+ ?= 60 ，即 ?= 60 ?= ?= 60 ，?= ?在 ?和?中， ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?= ?+ ?，即 ?= ?+ ?(1) 發(fā)現(xiàn)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ?= ? ，?=? =?10 ，? ? ?，易證?旋轉(zhuǎn)CB= ?，證明 ?= 90，即可得出后 ?、 、 ?(? 、)共線，則陰影部分的面積 ? ?第14 頁，共 15頁結(jié)果；(2) 應用將 ?旋轉(zhuǎn)得到 ?，則 ?= ?， ?= ?， ?= ?=90，?矩形+ 2?= 16，? ?，易證四邊形 CBEF 是矩形，得出 ?= ?= ?，?即 ?+ 2 1