人教版高三數(shù)學一輪復習導數(shù)的概念及運算

1、考點一考點一 導數(shù)的概念及運算導數(shù)的概念及運算一、導數(shù)的概念一、導數(shù)的概念2.有關(guān)導數(shù)定義的幾點理解：有關(guān)導數(shù)定義的幾點理解：0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 定義法求函數(shù)的導數(shù)定義法求函數(shù)的導數(shù)習題：三、導數(shù)的計算11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式

2、若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則導數(shù)的運算法則導數(shù)的運算法則法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導數(shù)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù)兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個等

3、于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù)函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函再除以第二個函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例4:求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù):;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 2.復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù):復合函數(shù)復合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)y=f(u),u=g(x)的導數(shù)間關(guān)系為的導數(shù)間關(guān)系為;xuxuyy y對對

4、x的導數(shù)等于的導數(shù)等于y對對u的導數(shù)與的導數(shù)與u對對x的導數(shù)的乘積的導數(shù)的乘積.四四、導導數(shù)的幾何意義數(shù)的幾何意義 故故曲線曲線y=f(x)在點在點P(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 即即: :xxfxxfxykxx )()(limlimtan0000 切線切線注意：曲線在某點處的切線，（1）與該點的位置有關(guān);（2）要根據(jù)割線是否有極限來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;（3）曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.因為兩切線重合因為兩切線重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2