用MATLAB設計低通帶通高通與帶阻FIR數(shù)字濾波器

1、抽樣頻率為f 為1KHZ的數(shù)字帶通濾波器，性能要求為：通帶范圍從200HZ到250HZ，在此兩頻率處衰減不大于3dB，在100HZ和400HZ頻率處頻率衰減不得小于20dB，采用巴特沃斯濾波器 4階Butterworth濾波器源代碼n = 2;Wn = 200 250/500;b,a = butter(n,Wn);freqz(b,a,512,1000);這個濾波器100Hz、400Hz處衰減在-30db以上?？梢酝ㄟ^增大n增加衰減。用MATLAB設計低通帶通高通和帶阻FIR數(shù)字濾波器（1）低通濾波器的技術指標： H(ejw)=1,0w0.3pi; H(ejw)=0,0.3piwpi.（2）帶通

2、濾波器的技術指標：H(ejw=0,0w0.4pi; H(ejw)=1;0.4piw0.6pi;H(ejw)=0,0.6wpi; （3）高通濾波器的技術指標：H(ejw)=0,0w0.7pi; H(ejw)=1,0.7piwpi. （4）帶阻濾波器的技術指標：H(ejw)=1,0w0.3pi; H(ejw)=0;0.3piw0.7pi;H(ejw)=1,0.7w);ylabel(Xn);Xk=abs(fft(Xn,N);subplot(2,1,2);stem(n,Xk);axis(0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk);xlabel(frequency -);ylabel(!Xk

3、!);%*%假如有一個1Hz的余弦信號y=cos(2*t)，對其用4Hz的采樣頻率進行采樣，共采樣32點，只需執(zhí)行samples(1,4,5)，即可得到仿真結果。軟件仿真實驗內容如下表所示：仿真參數(shù) f Fs Wo(計算) Xn（圖形） Xk（圖形） （1，4，5） 另外記錄圖形，并標圖號 （1，8，5） （2，8，6） 自 選 1.6 硬件實驗步驟本實驗箱采樣頻率fs固定為10KHz，低通濾波器的截止頻率約為4.5KHz。1、用低頻信號源產生正弦信號，正弦信號源頻率f自定，并將其接至2TP2（模擬輸入）端，將示波器通道一探頭接至2TP6（采樣時鐘）端觀察采樣時鐘波形，示波器通道二探頭接至2T

4、P2觀察并記錄輸入信號波形。2、將示波器通道二探頭接至2TP3觀察并記錄樣點輸出波形。3、將示波器通道二探頭接至2TP4觀察并記錄濾波輸出波形。4、根據(jù)采樣定理，分f=fs /8、f=fs/4、f=fs/2等3種情況更改正弦信號頻率，重復步驟2至步驟3。5、用低頻信號源產生方波信號，重復步驟1至步驟4。 1.7 思考題1、 討論在仿真實驗中所計算的數(shù)字域頻率Wo和Xk的圖形中非零譜線位置之間的對應關系。2、 討論在仿真實驗中自選參數(shù)的意義。3、將在2TP2端加方波信號后的恢復波形，與相同頻率的正弦信號的恢復波形相比，能夠得出哪些結論？2 FFT頻譜分析實驗 2.1 實驗目的 1通過實驗加深對快

5、速傅立葉變換（FFT）基本原理的理解。2了解FFT點數(shù)與頻譜分辨率的關系，以及兩種加長序列FFT與原序列FFT的關系。2.2 實驗儀器1YBLD智能綜合信號源測試儀 1臺2雙蹤示波器 1臺3MCOMTG305數(shù)字信號處理與現(xiàn)代通信技術實驗箱 1臺4PC機（裝有MATLAB、MCOMTG305配套實驗軟件） 1臺2.3 實驗原理離散傅里葉變換（DFT）和卷積是信號處理中兩個最基本也是最常用的運算，它們涉及到信號與系統(tǒng)的分析與綜合這一廣泛的信號處理領域。實際上卷積與DFT之間有著互通的聯(lián)系：卷積可化為DFT來實現(xiàn)，其它的許多算法，如相關、濾波和譜估計等都可化為DFT來實現(xiàn)，DFT也可化為卷積來實現(xiàn)

6、。對N點序列x(n)，其DFT變換對定義為： 在DFT運算中包含大量的重復運算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周期性和對稱性，從而加快了運算的速度。FFT算法將長序列的DFT分解為短序列的DFT。N點的DFT先分解為2個N/2點的DFT，每個N/2點的DFT又分解為2個N/4點的DFT。按照此規(guī)律，最小變換的點數(shù)即所謂的“基數(shù)（radix）。”因此，基數(shù)為2的FFT算法的最小變換（或稱蝶形）是2點DFT。一般地，對N點FFT，對應于N個輸入樣值，有N個頻域樣值與之對應。一般而言，F(xiàn)FT算法可以分為時間抽?。―IT）FFT和頻率抽取（DIF）兩大類。在實際計算中，可以采用在原來序列后面補0的加長

7、方法來提高FFT的分辨率；可以采用在原來序列后面重復的加長方法來增加FFT的幅度。2.4 實驗內容1軟件仿真實驗：分別觀察并記錄正弦序列、方波序列及改變FFT的點數(shù)后的頻譜；分別觀察并記錄正弦序列、方波序列及2種加長序列等信號的頻譜。2硬件實驗：分別觀察并記錄正弦信號、方波信號及改變FFT的點數(shù)后的頻譜。2.5 MATLAB參考程序和仿真內容%*%functionx=ffts(mode,M)Nfft=2M;x=zeros(1,Nfft); %定義一個長度為Nfft的一維全0數(shù)組if mode= =1 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end end

8、 %定義一個長度為Nfft的單周期正弦序列if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個長度為Nfft的雙周期正弦序列if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個長度為Nfft/2的正弦序列，后面一半為0序列。if mode= =4 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end endif mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*

9、n/Nfft); end endif mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end endn=0:Nfft-1;subplot(2,1,1);stem(n,x);axis(0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x);xlabel(Points-);ylabel(x(n);X=abs(fft(x,Nfft);subplot(2,1,2);stem(n,X);axis(0 Nfft-1 1.1*min(X) 1.1*max(X);xlabel(frequency-);ylabel(!X(k)!);%*%假設需觀

10、察方波信號的頻譜，對一個周期的方波信號作32點的FFT，則只需在MATLAB的命令窗口下鍵入：x=ffts(21,5) ，程序進行模擬，并且輸出FFT的結果。關于軟件仿真實驗內容，建議在完成大量仿真例子的基礎上，選擇能夠體現(xiàn)實驗要求的4個以上的例子進行記錄。例如要觀察后面補0的加長方法來提高FFT的分辨率的現(xiàn)象，可以仿真ffts(4,5)和ffts(6,6)兩個例子。2.6 硬件實驗步驟1將低頻信號源輸出加到實驗箱模擬通道1輸入端，將示波器探頭接至模擬通道1輸出端。2在保證實驗箱正確加電且串口電纜連接正常的情況下，運行數(shù)字信號處理與DSP應用實驗開發(fā)軟件，在“數(shù)字信號處理實驗”菜單下選擇“FF

11、T頻譜分析”子菜單，出現(xiàn)顯示FFT頻譜分析功能提示信息的窗口。3用低頻信號產生器產生一個1KHz的正弦信號。4選擇FFT頻譜分析與顯示的點數(shù)為64點，開始進行FFT運算。此后，計算機將周期性地取回DSP運算后的FFT數(shù)據(jù)并繪圖顯示5改信號源頻率，觀察并記錄頻譜圖的變化。6選擇FFT的點數(shù)為128點，觀察并記錄頻譜圖的變化。7更改正弦信號的頻率，重復步驟4 步驟6。8用低頻信號產生器產生一個1KHz的方波信號，重復步驟4 步驟7。注意：應根據(jù)實驗箱采樣頻率fs為10KHz和方波信號的頻帶寬度選擇方波信號的頻率。本硬件實驗要進行兩種信號，每個信號兩種頻率，每個信號兩種點數(shù)等共8次具體實驗內容，性質

12、能夠體現(xiàn)實驗要求的4個以上的例子進行記錄。 2.7 思考題 1對同一個信號，不同點數(shù)FFT觀察到的頻譜圖有何區(qū)別？2序列加長后FFT與原序列FFT的關系是什么，試推導其中一種關系。3用傅立葉級數(shù)理論，試說明正弦信號頻譜和方波信號頻譜之間的關系。3 IIR濾波器設計實驗 3.1 實驗目的 1通過實驗加深對IIR濾波器基本原理的理解。2學習編寫IIR濾波器的MATLAB仿真程序。3.2 實驗儀器1YBLD智能綜合信號源測試儀 1臺2雙蹤示波器 1臺3MCOMTG305數(shù)字信號處理與現(xiàn)代通信技術實驗箱 1臺4PC機（裝有MATLAB、MCOMTG305配套實驗軟件） 1臺3.3 實驗原理IIR濾波器

13、有以下幾個特點：1IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。2IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。3IIR數(shù)字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾

14、波器的公式。4IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。在MATLAB下設計IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設計出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設計出橢圓濾波器。下面主要介紹前兩個函數(shù)的使用。與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數(shù)不是由設計者指定，而是根據(jù)設計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。一、巴特沃斯

15、IIR濾波器的設計在MATLAB下，設計巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內的幅度響應最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數(shù)可使用buttord函數(shù)來確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時給出對應的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為：n,Wn= buttord

16、(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對應的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：1高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；2低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs；3帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。二、契比雪夫I型IIR濾波器的設計在期望通帶下降斜率大的場合，應使用橢圓濾波器或契比雪夫濾波器。在MATLAB下可使用cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型IIR濾波器。c

17、heby1函數(shù)可設計低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內波紋較大。cheby1函數(shù)的用法為：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函數(shù)設計IIR濾波器之前，可使用cheblord函數(shù)求出濾波器階數(shù)n和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)的用法為：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其

18、值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。3.4 實驗內容1軟件仿真實驗：編寫并調試MATLAB程序，選擇不同形式，不同類型的4種濾波器進行仿真，記錄幅頻和相頻特性，對比巴特沃斯濾波器和契比雪夫濾波器。2硬件實驗：設計IIR濾波器，在計算機上觀察沖激響應、幅頻特性和相頻特性，然后下載到實驗箱。用示波器觀察輸入輸出波形，測試濾波器的幅頻響應特性。3.5 MATLAB參考程序和仿真內容%*%mode: 1-巴特沃斯低通；2-巴特沃斯高通；3-巴特沃斯帶通；4-巴特沃斯帶阻% 5-契比雪夫低通；6-契比雪夫高通；7-契比雪夫帶通；8-契比雪夫帶阻%fp1,fp2： 通帶截止

19、頻率，當高通或低通時只有fp1有效%fs1, fs2： 阻帶截止頻率，當高通或低通時只有fs1有效%rp: 通帶波紋系數(shù)%as: 阻帶衰減系數(shù)%sample: 采樣率%h: 返回設計好的濾波器系數(shù)%*%functionb,a=iirfilt(mode,fp1,fp2,fs1,fs2,rp,as,sample)wp1=2*fp1/sample;wp2=2*fp2/sample;ws1=2*fs1/sample;ws2=2*fs2/sample;%得到巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)N和3bd頻率wnif mode3N,wn=buttord(wp1,ws1,rp,as);elseif mode5N,wn=

20、buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,rp,as);%得到契比雪夫濾波器的最小階數(shù)N和3bd頻率wnelseif mode);phase=angle(freq_response);subplot(3,1,2);plot(f,phase);grid; %相頻特性axis(0 sample/2 1.1*min(phase) 1.1*max(phase);ylabel(Phase);xlabel(Frequency-);h=impz(b,a,32); %32點的單位函數(shù)響應t=1:32;subplot(3,1,3);stem(t,h);grid;axis(0 32 1.2*min(h) 1

21、.1*max(h);ylabel(h(n);xlabel(n-);%*%假設需設計一個巴特沃斯低通IIR濾波器，通帶截止頻率為2KHz，阻帶截止頻率為3KHz，通帶波紋系數(shù)為1，阻帶衰減系數(shù)為20，采樣頻率為10KHz，則只需在MATLAB的命令窗口下鍵入：b,a=iirfilt(1,2000,3000,2400,2600,1,20,10000)程序進行模擬，并且按照如下順序輸出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) 的系數(shù) b= b0 b1 bna= a0 a1 an關于軟件仿真實驗內容，建議在完成大量仿真例子的基礎上，選擇能夠體現(xiàn)實驗要求的4個例子進行記錄，系統(tǒng)函數(shù)只要記錄系統(tǒng)的階數(shù)。3.6 硬件實驗步驟1根

22、據(jù)實驗箱采樣頻率fs為10KHz的條件，用低頻信號發(fā)生器產生一個頻率合適的低頻正弦信號，將其加到實驗箱模擬通道1輸入端，將示波器通道1探頭接至模擬通道1輸入端，通道2探頭接至模擬通道2輸出端。2在保證實驗箱正確加電且串口電纜連接正常的情況下，運行數(shù)字信號處理與DSP應用實驗開發(fā)軟件，在“數(shù)字信號處理實驗”菜單下選擇“IIR濾波器”子菜單，出現(xiàn)提示信息。3輸入濾波器類型、濾波器截止頻率等參數(shù)后，分別點擊“幅頻特性”和“相頻特性”按鈕，在窗口右側觀察IIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。此時提示信息將消失，如需查看提示信息，可點擊“設計說明”按鈕。4點擊“下載實現(xiàn)”按鈕，IIR濾波器開始工作，此時窗口

23、右側將顯示IIR濾波器的幅頻特性。5根據(jù)輸入濾波器類型，更改低頻信號源的頻率，觀察示波器上輸入輸出波形幅度的變化情況，測量IIR濾波器的幅頻響應特性，看其是否與設計的幅頻特性一致。6更改濾波器類型、濾波器截止頻率等參數(shù)（共4種），重復步驟3至步驟5。所選擇的例子參數(shù)最好和MATLAB仿真程序的例子一樣。7用低頻信號產生器產生一個500Hz的方波信號，分別設計3種濾波器，完成如下表要求的功能，并且記錄參數(shù)和波形。功 能 濾波器類型 參 數(shù) 輸出波形 fp1 fp2 fs1 fs2 通過3次及以下次數(shù)的諧波 另外記錄圖形，并標圖號 濾除5次及以下次數(shù)的諧波 通過3次到5次的諧波 3.7 思考題 1

24、在實驗箱采樣頻率fs固定為10KHz的條件下，要觀察方波信號頻帶寬度內的各個諧波分量，方波信號的頻率最高不能超過多少，為什么？2硬件實驗內容7中輸出信號各個諧波分量，與原來方波信號同樣諧波分量相比，有沒有發(fā)生失真？主要發(fā)生了什么類型的失真？為什么？4 窗函數(shù)法FIR濾波器設計實驗 4.1 實驗目的 1通過實驗加深對FIR濾波器基本原理的理解。2學習使用窗函數(shù)法設計FIR濾波器，了解窗函數(shù)的形式和長度對濾波器性能的影響。4.2 實驗儀器1YBLD智能綜合信號源測試儀 1臺2雙蹤示波器 1臺3MCOMTG305數(shù)字信號處理與現(xiàn)代通信技術實驗箱 1臺4PC機（裝有MATLAB、MCOMTG305配套

25、實驗軟件） 1臺4.3 實驗原理數(shù)字濾波器的設計是數(shù)字信號處理中的一個重要內容。數(shù)字濾波器設計包括FIR（有限單位脈沖響應）濾波器與IIR（無限單位脈沖響應）濾波器兩種。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性。設FIR濾波器單位脈沖響應h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）為：H（z）是z1的N1次多項式，它在z平面上有N1個零點，原點z=0是N1階重極點，因此H（z）是永遠穩(wěn)定的。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。FIR濾波器的設計任務是選擇有限長度的h(n)。使傳輸函數(shù)H( )滿足技術要求。FIR濾波器的設計方法有多種，如窗函

26、數(shù)法、頻率采樣法及其它各種優(yōu)化設計方法，本實驗介紹窗函數(shù)法的FIR濾波器設計。窗函數(shù)法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、漢明窗、漢寧窗和布萊克曼窗等設計出標準響應的高通、低通、帶通和帶阻FIR濾波器。 一、firl函數(shù)的使用在MATLAB下設計標準響應FIR濾波器可使用firl函數(shù)。firl函數(shù)以經典方法實現(xiàn)加窗線性相位FIR濾波器設計，它可以設計出標準的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。firl函數(shù)的用法為：b=firl(n,Wn,/ftype/,Window)各個參數(shù)的含義如下：b濾波器系數(shù)。對于一個n階的FIR濾波器，其n+1個濾波器系數(shù)可表示為：b(z)=b(1)+b(2)z1+b(n+1

27、)zn。n濾波器階數(shù)。Wn截止頻率，0Wn1，Wn=1對應于采樣頻率的一半。當設計帶通和帶阻濾波器時，Wn=W1 W2,W1W2。ftype當指定ftype時，可設計高通和帶阻濾波器。Ftype=high時，設計高通FIR濾波器；ftype=stop時設計帶阻FIR濾波器。低通和帶通FIR濾波器無需輸入ftype參數(shù)。Window窗函數(shù)。窗函數(shù)的長度應等于FIR濾波器系數(shù)個數(shù)，即階數(shù)n+1。二、窗函數(shù)的使用在MATLAB下，這些窗函數(shù)分別為：1矩形窗：w=boxcar(n)，產生一個n點的矩形窗函數(shù)。2三角窗：w=triang(n)，產生一個n點的三角窗函數(shù)。 當n為奇數(shù)時，三角窗系數(shù)為w(k)= 當n為偶數(shù)時，三角窗系數(shù)為w(k)= 3巴特利特窗：w=Bartlett(n)，產生一個n點的巴特利特窗函數(shù)。 巴特利特窗系數(shù)為w(k)= 巴特利特窗與三角窗非常相似。巴特利特窗在取樣點1和n上總以零結束，而三角窗在這些點上并不為零。實際上，當n為奇數(shù)時bartlett(n)的中心n2個點等效于triang(n2)。4漢明