高考數(shù)學復習平面向量數(shù)量積的坐標表示

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示（1）教學目的：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式。能用所學知識解決有關綜合問題。教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用教學過程：一、復習引入：1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與，作a，則（）叫a與的夾角.c2平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零向量a與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cosq叫a與的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。 3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b

2、|cosq的乘積。4兩個向量的數(shù)量積的性質：設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。1）ea = ae =|a|cosq；2）ab ab = 03）當a與b同向時，ab = |a|b|；當a與b反向時，ab = -|a|b|。 特別的aa = |a|2或4）cosq = ；5）|ab| |a|b|5 平面向量數(shù)量積的運算律交換律：a b = b a數(shù)乘結合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc二、講解新課：平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示。設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說：兩個向量的

3、數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。即2.平面內兩點間的距離公式（1）設，則或。（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內兩點間的距離公式)3.向量垂直的判定設，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、講解范例：例1 設a = (5, -7)，b = (-6, -4)，求ab例2 已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)(b-3a)=-55,試求k的值.例3已知a(1, 2)，b(2, 3)，c(-2, 5)，求證：abc是直角三角形。例4 已知a = (3, -1)，b = (1, 2)，求滿足xa = 9與xb = -4的向量x。例5 已知a（，

4、），b（，），則a與b的夾角是多少?例6 四、課堂練習：1.若a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|ab（ ）a.23 b.57 c.63 d.832.已知a(1,2),b(2,3),c(-2,5)，則abc為（ ） a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不等邊三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ）a.或 b.或c.或 d.或反思：已知a（3，4），b（4，3），求x,y的值使(xa+yb)a，且xa+yb=1.分析：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.解：由a（3，4），b（4，3），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又（xa+

5、yb）a(xa+yb)a3(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y 又xa+yb=1xa+yb（x+4y）（x+3y）整理得：25x48xy+25y即x(25x+24y)+24xy+25y 由有24xy+25y 將變形代入可得：y=再代回得： 平面向量數(shù)量積的坐標表示（2）教學目的：要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式。能用所學知識解決有關綜合問題。教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用教學過程：一、復習引入：1兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。，2.平面內兩點間的距離公式（

6、1）設，則或。（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內兩點間的距離公式)3.向量垂直的判定設，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq=二、例題例1 設向量a、b滿足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3求|3a+b|的值.例2 已知a、b均為非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直.求a與b的夾角.例3 若p是正方形abcd對角線bd上一點，e、f分別在邊bc、cd 上，且pfce是矩形，試用向量法證明：例4 已知平行四邊形以為兩邊.（1）求它的兩邊長和夾角；（2）它的對角線的長和夾角.例5以原點和a(5, 2)為頂點作等腰直角oab，使b = 90，求點b和向量的坐標。例6 在abc中，=(2, 3)，=(1, k)，且abc的一個內角為直角，求k值。三、課堂練習：1.a=(2,3),b=(-2,4),則