二次根式中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法范文

1、二次根式中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法 二次根式中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.為幫助大家理解數(shù)學(xué)思想方法,下面將二次根式中所蘊含的思想方法向大家介紹一下，希望對提高大家的學(xué)習(xí)有所幫助.不等式的思想對于所求的數(shù)學(xué)問題，通過列不等式來解決問題的一種數(shù)學(xué)解題策略.例1: 在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，a b, 那么a , b 的值分別是 .分析:距離10最近的兩個平方數(shù)是9和16,而 所以可知 的整數(shù)范圍.解:91016, ,即3 4,所以 在3和4之間.故填3或4.方程思想通過列方程(組)來解決問題的一種解題策略.例2:已知分析: 非負(fù), 非負(fù),而它們的和為0,所以 =0

2、, =0,即a+1=0,b-1=0,從而可求出a,b,再 的值.解: 且 0, 0, =0, =0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1. =數(shù)形結(jié)合思想數(shù)與形是一個問題的兩個方面，數(shù)無形不直觀，形缺數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合既有助于找到解答思路，也常使解答簡捷.數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵在于能將代數(shù)問題蘊含的幾何圖形，幾何知識抽取，轉(zhuǎn)化出來，再進(jìn)行解決.例3：實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|- 的結(jié)果是2a-b b -b -2a+b 分析：觀察數(shù)軸可知：a0，b0，a-b0，|a-b|- =|a-b|-|a|=-a=a-b-a=-b.故選c.分類討論思想對于有的數(shù)學(xué)問題，可能有幾種情況

3、，在未具體指明哪種情況時，需要對各種情況分類考慮.保證解答完整準(zhǔn)確,做到“不重不漏”.例4:已知 ， ，且 ，則 的值為( )8 2 8或8 2或2分析:由 , ，可得a=5,b=3,再由 ,可知a、b同號,從而求得a、b的值,進(jìn)而求出 的值.解: , a=5,b=3.又 a、b同號,即a=-5,b=-3或a=5,b=3. =8.故選c.整體思想整體思想就是在數(shù)學(xué)問題中,對于有的問題,可以從整體角度思考問題,即將局部放在整體中去觀察分析、探究問題的解決方法，從而使問題得以簡捷巧妙地解決.例5:已知 求: 的值.解:x+y= +( =2 ,xy= =1.= 說明:本題如果直接代入計算,則計算量較

4、大,而且容易出錯.通過觀察已知條件和欲求值的式子,發(fā)現(xiàn)它們都可以化簡,這樣采取變更問題的條件和結(jié)論的方法,然后采取整體代入的思想,比較容易求出問題的解來.轉(zhuǎn)化思想解數(shù)學(xué)題時，碰到陌生的問題常把它設(shè)法轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，碰到復(fù)雜的問題常設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成簡單問題，從而使問題獲得解決的方法.例6:化簡 得( )2 4x+4 -2 4x-4分析:因為原式可化為: 而要使原式有意義,需使2x-30,即: x ,而此時2x-10,原式=2x-1-(2x-3)=2. 故選a. 說明:算術(shù)平方根的問題總能轉(zhuǎn)化為絕對值的問題,因為解決算術(shù)平方根的化簡與運算問題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為絕對值的運算問題.數(shù)學(xué)思想較多，除了以上幾種外，還有類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，