直線與平面平行及垂直的判斷及性質(zhì)習題及答案

1、1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1.給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面、的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為 ()a.3 b.2 c.1 d.02.設m，n為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是 ()a.若m，n，且m，n，則b.若m，mn，則nc.若m，n，則mnd.若m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則3.已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ） a.若，則b.若mn，m，n，則c.若，m，則md

2、.若mn，m，n，則4.平面平面，點a，c，b，d，則直線ac直線bd的充要條件是()a.abcd b.adcbc.ab與cd相交 d.a，b，c，d四點共面5.設m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是 ()a.m且l1 b.ml1且nl2c.m且n d.m且nl2二、填空題(每小題6分，共24分)6.過長方體abcda1b1c1d1的任意兩條棱的中點作直線，其中能夠與平面acc1a1平行的直線有條.7.已知平面平面，p是、外一點，過點p的直線m與、分別交于a、c，過點p的直線n與、分別交于b、d且pa6，ac9，pd8，則bd的長為.8.如

3、圖所示，abcda1b1c1d1是棱長為a的正方體，m，n分別是下底面的棱a1b1，b1c1的中點，p是上底面的棱ad上的一點，ap，過p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，則pq.9.如圖所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh及其內(nèi)部運動，則m滿足條件時，有mn平面b1bdd1.三、解答題(共41分)10.(13分)如圖所示，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，becf，求證：ae平面dcf.11.(14分)如圖所示，已知p、q是單位正方體abcda1b1c1d1的面a1b1b

4、a和面abcd的中心.求證：pq平面bcc1b1.12.(14分)如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab2cd，e，e1，f分別是棱ad，aa1，ab的中點.求證：直線ee1平面fcc1.答案1.c 2.d 3.d 4.d 5.b6. 12 7. 24或 8.a 9. m線段hf10. 證明方法一由于abcd，becf，故平面abe平面dcf.而直線ae在平面abe內(nèi)，根據(jù)線面平行的定義，知ae平面dcf.方法二如圖所示，過點e作直線egbc交cf于點g，連接dg，由于becf，故四邊形begc為平行四邊形，從而eg綊bc.又四邊形abcd為矩形，故

5、ad綊bc.所以ad綊eg.所以四邊形aegd為平行四邊形，所以aedg.由線面平行的判定定理，得ae平面dcf.11. 證明方法一如圖取b1b中點e，bc中點f，連接pe、qf、ef，a1b1b中，p、e分別是a1b、b1b的中點，pe綊a1b1.同理qf綊ab.又a1b1綊ab，pe綊qf.四邊形pefq是平行四邊形.pqef.又pq平面bcc1b1，ef平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.方法二如圖，連接ab1，b1c，ab1c中，p、q分別是ab1、ac的中點，pqb1c.又pq平面bcc1b1，b1c平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.12. 證明在直四棱柱abcda1b1c

6、1d1中，取a1b1的中點f1，連接a1d，c1f1，cf1，ff1，則四邊形fcc1f1是平行四邊形.因為ab2cd，且abcd，所以cd綊a1f1，a1f1cd為平行四邊形，所以cf1a1d，又因為e、e1分別是棱ad、aa1的中點，所ee1a1d，所以cf1ee1，又為ee1平面fcc1，cf1平面fcc1，所以直線ee1平面fcc1.2直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1.已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.下列命題中不正確的是（ ） a.若m，n，則mnb.若mn，m，則nc.若m，m，則d.若m，m，則2.若l為

7、一條直線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；，；l，l.a.0個 b.1個 c.2個 d.3個其中正確的命題有 ()3.已知m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，那么使m成立的一個充分條件是()a.m，b.m，c.mn，n，md.m上有不同的兩個點到的距離相等4.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：若，m，則m；若m，n，且mn，則；若m，m，則；若m，n，且mn，則.其中真命題的序號是 ()a. b. c. d.5.設、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中正確的是 ()a.若a，b，則abb.若a，b，ab，則c.若a，b，a

8、b，則d.若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則ab二、填空題(每小題6分，共24分)6.已知a、b、l表示三條不同的直線，、表示三個不同的平面，有下列四個命題：若a，b，且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，l，則l.其中正確命題的序號是.7.設、為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內(nèi)存在不共線的三點到的距離相等，則平面平行于平面.上面命題中，真命題的序號為(寫出所有真命題的序號).8如圖，pa圓o所在的平面，ab是圓o的直徑，c是圓o上的

9、一點，e、f分別是點a在pb、pc上的正投影，給出下列結(jié)論：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正確結(jié)論的序號是_9a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內(nèi)任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線；若a，b，ab，則.上述五個命題中，正確命題的序號是_三、解答題(共41分)10.(13分)若p為abc所在平面外一點，且pa平面abc，平面pac平面pbc，求證：bcac.11(14分)(2010江蘇)如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求證：pcbc

10、；(2)求點a到平面pbc的距離12.(14分)(2010南京二模)如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac60，a1aacbc1，a1b.(1)求證：平面a1bc平面acc1a1；(2)如果d為ab中點，求證：bc1平面a1cd.答案1.a 2.c 3.c 4.b 5.c6. 7. 8. 9. .10. 證明平面pac平面pbc，作adpc垂足為d，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，則bcad，又pa平面abc，則bcpa，bc平面pac.bcac.11. (1)證明pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc.bcd90，bccd.又pd

11、cdd，bc平面pcd.而pc平面pcd，pcbc.(2)解如圖，過點a作bc的平行線交cd的延長線于e，過點e作pc的垂線，垂足為f，則有ae平面pbc，點a到平面pbc的距離等于點e到平面pbc的距離bc平面pcd，efbc.又efpc，bcpcc，ef平面pbc.ef即為e到平面pbc的距離又aebc，abcd.四邊形abce為平行四邊形ceab2.pdcd1，pd平面abcd，cd平面abcd，pdcd，pcd45.ef，即點a到平面pbc的距離為.12. 證明(1)因為a1ac60，a1aac1，所以a1ac為等邊三角形.所以a1c1.因為bc1，a1b，所以a1c2bc2a1b2.所以a1c