實驗二 鈉原子光譜

1、實驗二 鈉原子光譜堿金屬是元素周期表中的第一列元素（h除外），包括li、na、k、rb、cs、fr，是一價元素，具有相似的化學(xué)、物理性質(zhì)。堿金屬原子的光譜和氫原子光譜相似，也可以歸納成一些譜線系列，而且各種不同的堿金屬原子具有非常相似的譜線系列。堿金屬原子的光譜線主要由4個線系組成：主線系、第一譜線系（漫線系）、第二輔線系（銳線系）和柏格曼線系（基線系）。堿金屬原子與氫原子在能級方面存在差異，而且譜線系種類也不完全相同。原子實的極化和軌道貫穿理論很好的解釋了這種差別。進一步對堿金屬原子光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究證實了電子自旋的存在和原子中電子的自旋與軌道運動的相互作用，即自旋軌道相互作用，這種作用較弱

2、，由它引起了光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。鈉原子光譜及其相應(yīng)的能級結(jié)構(gòu)具有堿金屬原子光譜和能級結(jié)構(gòu)的典型特征。本實驗通過鈉原子光譜的觀察與分析，加深對有關(guān)原子結(jié)構(gòu)、原子內(nèi)部電子的運動、堿金屬原子的外層電子與原子核相互作用以及自旋與軌道運動相互作用的了解，在分析光譜線和測量波長的基礎(chǔ)上，計算鈉原子中價電子的各能級和相應(yīng)的量子虧損，繪制鈉原子的部分能級圖?！緦嶒炘怼吭庸庾V是研究原子結(jié)構(gòu)的一種重要方法。1885年，巴爾末（j.j.balmer）根據(jù)人們的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了氫光譜的規(guī)律，提出了著名的氫光譜線的經(jīng)驗公式。氫光譜規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為玻爾理論的建立提供了堅實的實驗基礎(chǔ)，對原子物理學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。

3、根據(jù)玻爾理論或量子力學(xué)中的相關(guān)理論，可得出對氫及類氫離子的光譜規(guī)律為： （21）其中，為波數(shù)，為氫的里德伯常數(shù)（109 677.58cm）,和為整數(shù)。 鈉是堿金屬原子，核外有11個電子，其中這10個電子形成穩(wěn)定的滿殼層結(jié)構(gòu)，并與原子核共同組成原子實，在最外層只有一個價電子。在這一點上又與最簡單的氫原子相似，因此納原子光譜中各譜線的波數(shù)，也可以用下列關(guān)系式表示： （22）其中 r 為里德伯常數(shù) (109737.31cm-1 )，在氫原子光譜中，和都是正整數(shù)，相應(yīng)于 1，2，3，等值，分別有賴曼譜系，巴耳末譜系，帕邢譜系等。但在鈉原子及其它堿金屬原子光譜中，由于價電子和原子實的相互作用，表現(xiàn)為原子

4、實的極化和價電子軌道貫穿原子實的作用，因此使鈉原子的能級與氫原子的能級有顯著的不同。為此，光譜項中的主量子數(shù)用有效量子數(shù)替代，則： 鈉原子光譜項可以表示為： （23）式中稱為量子數(shù)虧損，是原子實的平均有效電荷，有效量子數(shù)不再是整數(shù)了。當(dāng)主量子數(shù)越小，價電子越靠近原子實，其運行軌道的橢圓偏心率越大，角量子數(shù)越小，這時的數(shù)值越大，所以量子數(shù)虧損是一個與、有關(guān)的量，量子虧損是由原子實的極化和價電子在原子實中的貫穿引起的,是反映原子實作用于價電子的電場與點電荷的電場偏離程度的物理量。理論和實驗均證明，當(dāng)不是很大時，量子數(shù)虧損的大小主要取決于，而隨的變化不大，本實驗中近似認(rèn)為與無關(guān)。各線系中譜線的波數(shù)可

5、由下列公式表示： （24）式中,和,分別為上下能級的主量子數(shù)與量子虧損，與分別表示上下能級的有效量子數(shù)，腳標(biāo)和分別表示上下能級所屬軌道量子數(shù)。如果令、 固定，依次改變（z的選擇定則為），則得到一系列的再構(gòu)成一光譜系。光譜中常用、符號表示線系，分別用表示。鈉原子光譜通常有下列四個線系。鈉原子有4個線系：1、 主線系:各譜線的波數(shù)可以用下式表示： （25）是諸p能級（2p1/2,3/2）到基態(tài)3s能級的躍遷輻射，p能級是雙重能級，能量差隨著主量子數(shù)增加而減少，3s能級是單能級，所以主線系是雙線結(jié)構(gòu)，其雙線間的波數(shù)差越向短波方向越小。主線系的譜線，除第一條（黃雙線）外，都在紫外區(qū)。2、漫線系(由 d

6、 到 p 間的躍遷所產(chǎn)生) （26）是諸d能級2d3/2,5/2到第一激發(fā)態(tài)32p1/2,3/2能級的躍遷輻射，按照選擇定則，j0、,該線系為三線結(jié)構(gòu)。隨著n的增加，圖左邊兩個躍遷的波長迅速靠近。而且強度相差很大，便成為一條漫散的譜線，所以，漫散系的各譜線表現(xiàn)為邊緣模糊的雙線，雙線間的波數(shù)基本不變，該線系除了第一條譜線（8794.82，8183.30 ）落在紅外區(qū)，大部分譜線都在可見光區(qū)。 圖21 漫線系的分裂3、 銳線系：(由 s到 p間的躍遷所產(chǎn)生) （27）是諸2s1/2能級到第一激發(fā)態(tài)32p1/2,3/2能級的躍遷輻射，各譜線都是邊緣清晰的雙線結(jié)構(gòu)，各雙線的波數(shù)差相等，該線系除第一條譜

7、線（11404.2，11382.4）落在紅外區(qū)，大部分譜線都在可見光區(qū)。4、 基線系也稱作伯格曼線系(由 f到 d間的躍遷所產(chǎn)生) （28）該線系譜線在紅外區(qū)且很弱，本實驗不作研究。鈉原子能級與能級圖：由于原子的能量狀態(tài)可用光譜項表示，因此，把原子中所有可能存在狀態(tài)的光譜項即能級及能級躍遷用圖解的形式表示出來，稱為能級圖。圖2 為鈉原子的能級圖。 圖22 鈉原子能級躍遷圖圖中的水平線表示實際存在的能級，能級的高低用一系列的水平線表示。由于相鄰兩能級的能量差與主量子數(shù)n2成反比，隨n增大，能級排布越來越密。當(dāng)n時，原子處于電離狀態(tài)，這時體系的能量相應(yīng)于電離能。因為電離了的電子可以具有任意的動能，

8、因此，當(dāng)n時，能級圖中出現(xiàn)了一個連續(xù)的區(qū)域。能級圖中的縱坐標(biāo)表示能量標(biāo)度，左邊用電子伏特標(biāo)度，右邊用波數(shù)標(biāo)度。各能級之間的垂直距離表示躍遷時以電磁輻射形式釋放的能量的大小。每一時刻一個原子只發(fā)射一條譜線，因許多原子處于不同的激發(fā)態(tài)，因此，發(fā)射出各種不同的譜線。其中在基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間躍遷產(chǎn)生的譜線稱為共振線，通常它是最強的譜線. 應(yīng)該指出的是，并不是原子內(nèi)所有能級之間的躍遷都是可以發(fā)生的，實際發(fā)生的躍遷是有限制的，服從光譜選擇定則。對于l-s耦合，這些選擇定則是：光譜選擇定則： （1）在躍遷時候，主量子數(shù)n的改變不受限制。（2）l，即躍遷只允許在s與p之間、p與s或者d之間，d與p或f之間等

9、。（3）s0，即單重態(tài)只能躍遷到單重態(tài)，三重態(tài)只能躍遷到三重態(tài)（4）j0、但當(dāng)j0，j0的躍遷是禁止的?！緦嶒瀮x器】實驗用的主要儀器有：光柵光譜儀、鈉光譜燈、計算機（一）光柵光譜儀包括光學(xué)系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，以及軟件系統(tǒng)。平面光柵攝譜儀原理圖如下: 圖23 平面光柵攝譜儀1、光學(xué)系統(tǒng)平面光柵攝譜儀可以分為兩類，一類是透射式攝譜儀，另一類是反射式攝譜儀，由于制造精密的透射式光柵比較困難，現(xiàn)代光柵攝譜儀幾乎都采用反射式光柵。平面光柵攝譜儀是以平面衍射光柵作為色散元件的光譜儀器。由光源發(fā)射的光，進入狹縫，再經(jīng)反射鏡折向球面反射鏡下方的準(zhǔn)光鏡上。經(jīng)準(zhǔn)光鏡反射，以平行光束射到光柵上，經(jīng)光柵衍射后，不同方向的

10、單色光束射到球面反射鏡的中央窗口暗箱物鏡處，最后按波長排列聚焦于感光板上。旋轉(zhuǎn)光柵臺g，改變光柵的入射角，便可改變拍攝譜線的波段范圍和光譜級次。這種裝置的入射狹縫和光譜感光板是垂直平面內(nèi)對稱于光柵放置的，由于光路結(jié)構(gòu)的對稱性，彗差和像散可以矯正到理想的程度，使得在較長譜面范圍內(nèi)，譜線清晰、均勻。同時由于使用球面鏡同時作為準(zhǔn)直物鏡和攝譜物鏡，因此不易產(chǎn)生色差，且譜面平直。 2、電子系統(tǒng)由電源系統(tǒng)、接受系統(tǒng)、信號放大系統(tǒng)、a/d轉(zhuǎn)換系統(tǒng)和光源組成。信號放大主要依靠光電倍增管，用光電倍增管來接收和記錄譜線的方法稱為光電直讀法。光電倍增管既是光電轉(zhuǎn)換元件，又是電流放大元件，其結(jié)構(gòu)見圖:圖24光電倍增管

11、原理圖光電倍增管的外殼由玻璃或石英制成，內(nèi)部抽真空，陰極涂有能發(fā)射電子的光敏物質(zhì)，如sb-cs或ag-o-cs等，在陰極c和陽極a間裝有一系列次級電子發(fā)射極，即電子倍增極d1、d2 等。陰極c和陽極a之間加有約1000v的直流電壓，當(dāng)輻射光子撞擊光陰極c時發(fā)射光電子，該光電子被電場加速落在第一被增極d1上，撞擊出更多的二次電子，依次類推，陽極最后收集到的電子數(shù)將是陰極發(fā)出的電子數(shù)的105-108倍。（二）鈉原子光譜燈（或放電管）作為光源，管內(nèi)充純凈氣體，在高壓小電流放電時分解成原子并被激發(fā)到高能態(tài)，在躍遷到低能態(tài)的退激過程中發(fā)出原子光譜.【實驗內(nèi)容】（1）求波數(shù)及波數(shù)差測出各譜線波長后，取雙線

12、的平均值，換算成波數(shù)，然后求出同一線系的各譜線也可以從以后的計算中得到的量子缺反過來確認(rèn)，凡是同一線系，近似相等.（2）由波數(shù)差對照里德伯表，求有效量子數(shù)和光譜項： （29）式中令，m為整數(shù)，為小數(shù)，可將（9）式改寫為 （210）則有： （211） （3）求量子數(shù)虧損據(jù)，如果和已定，則可求出，將同一線系的幾個值取平均（忽略的影響），即為所求的量子數(shù)虧損。對于每個線系均如此處理，最后根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按照比例畫出鈉原子能級圖（以波數(shù)為單位）?！咀⒁馐马棥?.譜儀為精密儀器，使用時要注意愛護。尤其是狹縫，非經(jīng)教師允許，不可以隨意調(diào)節(jié)各旋鈕，手柄均應(yīng)輕調(diào)慢調(diào)，旋到頭時不能再繼續(xù)用力，不要觸及儀器的各光學(xué)

13、表面。2.光電倍增管兩端電壓不要過高，測完后電壓調(diào)到最低位置，再關(guān)閉電源?！舅伎碱}】1、鈉原子光譜項中，量子缺產(chǎn)生的原因是什么？它對鈉原子能級有何影響？2、如何解釋鈉原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)，并說明各線系的相對強度特征。附錄 ：關(guān)于鈉原子光譜的雙重結(jié)構(gòu)由于電子自旋量子數(shù)和軌道運動的相互作用，使原子所具有的附加能量不僅與量子數(shù)、有關(guān)外，還與原子的總角動量的量子數(shù)有關(guān)，這樣同一光譜項又分裂為不同能級。堿金屬原子只有一個價電子，并且原子實的角動量為零（暫不考慮原子核自旋的影響），因此價電子的角動量就等于原子的總角動量。對于軌道（），因此電子的軌道角動量為零，所以總角動量等于電子的自旋角動量，只能取一個數(shù)值

14、，即=1/2，至使譜項只有一個能級，是單重能級，對于，即、.軌道可取=1/2兩個數(shù)值，因此相應(yīng)的譜線分裂為雙重能級。由于能級分裂，用（2-3）表示的光譜相應(yīng)發(fā)生變化，根據(jù)量子力學(xué)計算結(jié)果，雙重能級的項值可以分別表示為： （212） （213） 式中只與，有關(guān)，稱為單電子的分裂因子，它等于： （214）式中里得伯常量為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)；為原子實的有效電荷，它與量子數(shù)虧損確定的原子實有效電荷不完全相同。由式（2-12）（2-13），雙重能級的間隔可以用波數(shù)表示為： （215）由此可知，雙重能級的間隔隨和的增大而迅速減小。下面給出光譜線雙重能級不同成分的兩種特性：1 波數(shù)差由于鈉原子光譜的主線系所對應(yīng)的

15、電子躍遷的下能級是譜項，為單重能級（=1/2），上能級分別是.譜項，都為雙重能級，量子數(shù)分別是1/2和3/2。當(dāng)電子在不同能級之間躍遷時，量子數(shù)的選擇定則（）決定了主線系各組光譜線均包含雙重結(jié)構(gòu)的兩個成分，其波數(shù)差分別是上能級中雙重能級的波數(shù)差，因此要確定等譜項雙重分裂的大小，可測量主線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)兩個成分的波長。據(jù)式（2-14）式，說明波數(shù)差隨譜線波數(shù)的增大而迅速減小。 對銳線系所對應(yīng)的的躍遷作同樣的分析，不難得出，銳線系光譜線也包含雙重結(jié)構(gòu)的兩個成分，不同的是兩個成分的波數(shù)差都相等，其值等于譜項雙重分裂的大小?；€系和漫線系光譜線所對應(yīng)的電子躍遷，它的上下能級都是雙重能級，而選擇定則（

16、）使每一組譜線的多重結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生三個成分，但這一組線不稱為三重線，它叫復(fù)雙重線，因為它是由雙重能級之間的躍遷產(chǎn)生的。在這三個成分中，有一個成分的強度比較弱，并且還與另一個成分十分靠近，當(dāng)儀器的分辨率不高時，僅能觀察到兩個成分。因漫線系十分彌漫，所以在鈉原子的弧光光譜中也只能觀察到兩個成分，而譜項的雙重分裂比較小，因此這兩個成分的波數(shù)差近似等于譜項的雙重分裂。2 相對強度用電弧、火花或輝光放電等光源拍攝原子光譜時，譜線的強度只與自發(fā)輻射躍遷有關(guān)，設(shè)為處于上能級的原子數(shù)目，為上下能級的能量差，為單位時間內(nèi)原子從上能級躍遷到下能級的躍遷概率。則原子從上能級至下能級的躍遷發(fā)出的光譜線強度為： （216）

17、如果沒有外場造成雙重能級的進一步分裂，堿金屬原子在不同能級之間躍遷時，每一能級的統(tǒng)計權(quán)重為。通常是能級間隔不太大，并且光源中電子氣體的溫度很高，使處于不同能級的原子數(shù)目和它們的統(tǒng)計權(quán)重成正比，對能級和，有： （217）這樣只要計算出原子在不同能級之間的自發(fā)躍遷概率，就利用上兩式計算出不同譜線的強度比。我們還可用譜線躍遷的強度和定則來估算譜線的相對強度：（1）從同一能級向下能級躍遷產(chǎn)生的所有譜線成分的強度和正比于該能級的統(tǒng)計權(quán)重；（2）終止于同一下能級的所有譜線的強度和正比于該能級的統(tǒng)計權(quán)重?，F(xiàn)在只需找出各個能級的統(tǒng)計權(quán)重，就可得到堿金屬原子光譜的不同線系雙重結(jié)構(gòu)不同成分的相對強度。例如，主線系

18、光譜的雙重線在之間的躍遷產(chǎn)生的（附圖2-1），因為上能級是雙重的，下能級是單重的，據(jù)強度和定則，主線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)的兩個成分中，短波成分和長波成分的強度比為： （218）其中和分別是兩個上能級和的統(tǒng)計權(quán)重，它與由上面兩公式計算得到的結(jié)果一致。銳線系光譜的雙重線是在之間躍遷產(chǎn)生的（如附圖2-2示），上能級是單重的，下能級是雙重的。根據(jù)“強度和”定則，銳線系光譜線雙重結(jié)構(gòu)的兩個成分中，成分短波和長波成分的強度比為： （219）其中和是下能級和的統(tǒng)計權(quán)重，結(jié)果與主線系的情形正相反。漫線系光譜的復(fù)雙重線是在之間躍遷產(chǎn)生的（如附圖2-3所示），這時上、下能級都是雙重的。設(shè)復(fù)雙重線的三個成分的波長從小到大依次為和；強度分別