平行四邊形及其性質,——,初中數學第二冊教案范文

1、平行四邊形及其性質,初中數學第二冊教案平行四邊形及其性質教學目標1、知識目標使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。掌握平行四邊形的性質定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算2、能力目標(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。3、非智力目標滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點教學重點、難點重點：平行四邊形的概念及其性質難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。平行四邊形的概念及性質的

2、靈活運用教學方法：講解、分析、轉化教學過程設計一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念1復習四邊形的知識(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別2教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4113對比引出平行四邊形的概念(1)引導學生根據圖411，敘述平行四邊形的概念，引出課題(2)注意它與梯形的對比，及它

3、與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(共性)同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性)(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖412 abcd，adbc，abcd(平行四邊形的定義)adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形(平行四邊形的定義)練習1(投影)如圖413，dcefab，daghcb，圖中的平行四邊形共有_個，它們是_二、探索平行四邊形的性質并證明1探索性質啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手，來觀察、探索、猜想平行

4、四邊形的特有的性質如下：(3)對角線對角線互相平分(性質定理3)教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法2利用化歸的方法對性質逐一進行證明(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質，(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質，(3)寫出證明過程3關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(1)利用性質定理2導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等提問：在圖414中，l1l2，abcd，那么ab，cd的數量有何關系？引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明引導學生用語言簡練地敘述圖414所反映的幾何命題，并強調它的作用證題時可節(jié)

5、省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習練習2(投影)如圖415，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義(2)根據圖415(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離練習3在圖415(d)中，點a與點c的距離是線段_的長；點a到直線l2的距離是線段_的長；兩條平行線l1與l2的距離是線段_或_的長；由推論可得：兩條平行線間的距離_三、平行四邊形的定義及性質的應用1計算例1填空(1)在 abcd中，aba，bcb，a50，則 abcd的周長為_，b_，c_，d_；(2

6、)在 abcd中：ab54，則a_；ac200，則a_，b_；(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為45，則這兩邊長度分別為_；(4)已知 abcd對角線交點為o，ac24mm，bd26mm，若ad22mm，則obc周長為_；若abac，則obc比oab的周長大_；(5)在 abcd中，ab8cm，bc10cm，b30，s abcd_；說明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式2證明例2 已知：如圖416， abcd中，e，f分別為bc，ad上的點，aecf求證(1)bedf；(2)ef過bd的中點分析：(1)盡量利用平行四邊形的定義

7、和性質，避免證三角形全等(2)考慮特殊化情形在 abcd中，若e，f在bc，ad上運動到如下位置：aebc于e，cfad于f，求證bedf在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質來解題例3已知：如圖417，abba，bccb，caac求證：(1)abcb，caba，bcac；(2)abc的頂點分別是bca各邊的中點著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： cbca， abcb， abac，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明例4 已知：如圖418(a)， abcd的對角線ac，bd相交于點o，ef過點o與ab，cd分別相交

8、于點e，f求證：oeof，aecf，bedf分析：(1)引導學生證明以oe，of為邊的兩個三角形全等，如證aoecof或證boedof(2)根據學生實際，對圖418(a)可作適當引申，如圖418(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等(3)圖418是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的3供選用例題(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線如果這兩條高線的夾角為135，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為_；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為_，面積為_；若兩條高線夾角為120呢？(

9、2)如圖419，在abc中，ad平分bac，過d作deac交ab于e，過e作efdc交ac于f求證：aefc(3)如圖420，在 abcd中，ad2ab，將ab向兩方延長，使aebfab求證：ecfd四、師生共同小結1平行四邊形與四邊形的關系2學習了平行四邊形哪些方面的性質？3兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質？五、作業(yè)課本第143頁第2，3，4，5，6題課堂教學設計說明本教學設計需2課時完成這節(jié)內容分2課時第1課時在復習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然后，教師應啟發(fā)學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，

10、使知識更加系統(tǒng)，更符合學生的認知規(guī)律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華 平行四邊形及其性質教學目標1、知識目標使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。掌握平行四邊形的性質定理1、2，并能運用這些知識進行有關的證明或計算2、能力目標(1)通過啟發(fā)、引導，讓學生猜想結論，培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。(2)驗證猜想結論，培養(yǎng)學生的論證和邏輯思維能力。(3)通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和

11、實踐能力。3、非智力目標滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點教學重點、難點重點：平行四邊形的概念及其性質難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。平行四邊形的概念及性質的靈活運用教學方法：講解、分析、轉化教學過程設計一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念1復習四邊形的知識(1)引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究(2)將四邊形的邊角按位置關系分為兩類：教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，并注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區(qū)別2教師提問：

12、四邊形中的兩組對邊按位置關系分為幾種情況？引導學生畫圖回答，并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關系，如圖4113對比引出平行四邊形的概念(1)引導學生根據圖411，敘述平行四邊形的概念，引出課題(2)注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關系：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質(共性)同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性)(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖412 abcd，adbc，abcd(平行四邊形的定義)adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形(平行四邊形的

13、定義)練習1(投影)如圖413，dcefab，daghcb，圖中的平行四邊形共有_個，它們是_二、探索平行四邊形的性質并證明1探索性質啟發(fā)學生從平行四邊形的主要元素邊、角、對角線的位置關系及數量關系入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下：(3)對角線對角線互相平分(性質定理3)教師注意解釋并強調對角線互相平分的含義及表示方法2利用化歸的方法對性質逐一進行證明(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質，(2)啟發(fā)學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質，(3)寫出證明過程3關于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(1)利用性質定理2

14、導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等提問：在圖414中，l1l2，abcd，那么ab，cd的數量有何關系？引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明引導學生用語言簡練地敘述圖414所反映的幾何命題，并強調它的作用證題時可節(jié)省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，并做一組辨析練習練習2(投影)如圖415，判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義(2)根據圖415(d)引出兩條平行線的距離的概念，并通過練習區(qū)別三個距離練習3在圖415(d)中，點a與點c的距離是線段_的長；點a到直線l2的距離是

15、線段_的長；兩條平行線l1與l2的距離是線段_或_的長；由推論可得：兩條平行線間的距離_三、平行四邊形的定義及性質的應用1計算例1填空(1)在 abcd中，aba，bcb，a50，則 abcd的周長為_，b_，c_，d_；(2)在 abcd中：ab54，則a_；ac200，則a_，b_；(3)已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為45，則這兩邊長度分別為_；(4)已知 abcd對角線交點為o，ac24mm，bd26mm，若ad22mm，則obc周長為_；若abac，則obc比oab的周長大_；(5)在 abcd中，ab8cm，bc10cm，b30，s abcd_；說明：通過此題讓學生熟悉平行四

16、邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，并復習平行四邊形的面積公式2證明例2 已知：如圖416， abcd中，e，f分別為bc，ad上的點，aecf求證(1)bedf；(2)ef過bd的中點分析：(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等(2)考慮特殊化情形在 abcd中，若e，f在bc，ad上運動到如下位置：aebc于e，cfad于f，求證bedf在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質來解題例3已知：如圖417，abba，bccb，caac求證：(1)abcb，caba，bcac；(2)abc的頂點分別是bca各邊的中點著重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形： cbca， a

17、bcb， abac，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明對于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明例4 已知：如圖418(a)， abcd的對角線ac，bd相交于點o，ef過點o與ab，cd分別相交于點e，f求證：oeof，aecf，bedf分析：(1)引導學生證明以oe，of為邊的兩個三角形全等，如證aoecof或證boedof(2)根據學生實際，對圖418(a)可作適當引申，如圖418(b)，(c)，(d)，并歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等(3)圖418是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助

18、的3供選用例題(1)從平行四邊形的一個銳角頂點作平行四邊形的兩條高線如果這兩條高線的夾角為135，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為_；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為_，面積為_；若兩條高線夾角為120呢？(2)如圖419，在abc中，ad平分bac，過d作deac交ab于e，過e作efdc交ac于f求證：aefc(3)如圖420，在 abcd中，ad2ab，將ab向兩方延長，使aebfab求證：ecfd四、師生共同小結1平行四邊形與四邊形的關系2學習了平行四邊形哪些方面的性質？3兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什么性質？五、作業(yè)課本第143頁第2，3，4，5，6題課堂教學設計說明本教學設計需2課