淺談不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧

1、淺談不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧論文導(dǎo)讀：它包含了基數(shù)規(guī)則、進(jìn)位規(guī)則、位權(quán)規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則。而位權(quán)則是一個(gè)用來確定計(jì)數(shù)符號(hào)在數(shù)中位置的固定常數(shù)。下面我們來看一看十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)各自的特點(diǎn)和共同點(diǎn)。數(shù)碼，淺談不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧。關(guān)鍵詞：國(guó)家計(jì)算機(jī)一級(jí)B，進(jìn)制，數(shù)碼，基數(shù)，位權(quán)，進(jìn)位規(guī)則根據(jù)不同的進(jìn)位原則，可以得到不同的進(jìn)位制。在日常生活中，人們廣泛使用的是十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也會(huì)遇到其他進(jìn)制的數(shù)，例如，鐘表上，六十秒鐘為一分鐘，六十分鐘為一小時(shí)，即為六十進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)中，最常使用的是十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制，那么這些進(jìn)制之間到底有什么關(guān)聯(lián)呢？一、數(shù)制的有關(guān)概

2、念及其特點(diǎn)數(shù)制是一種按進(jìn)位方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的規(guī)則，又稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。換句話說，數(shù)制代表著數(shù)的進(jìn)位計(jì)算規(guī)則，它包含了基數(shù)規(guī)則、進(jìn)位規(guī)則、位權(quán)規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則。所謂基數(shù)就是指數(shù)制中可能用到的計(jì)數(shù)符號(hào)的個(gè)數(shù)。而位權(quán)則是一個(gè)用來確定計(jì)數(shù)符號(hào)在數(shù)中位置的固定常數(shù)。論文大全，數(shù)碼。這個(gè)常數(shù)與計(jì)數(shù)符號(hào)所在位置有關(guān)，通常把這個(gè)常數(shù)稱為“權(quán)”。下面我們來看一看十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)各自的特點(diǎn)和共同點(diǎn)。 數(shù)制 進(jìn)制 標(biāo)識(shí) 數(shù)碼 基數(shù) 位權(quán) 進(jìn)位規(guī)則 舉例 十進(jìn)制 09 10 10n 逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十 349D 二進(jìn)制 0、 2 2n 逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二 101011B 八進(jìn)制 0 8 8n 逢八進(jìn)一

3、、借一當(dāng)八 476Q 十六進(jìn)制 09、 16 16n 逢十六進(jìn)一、借一當(dāng)十六 79AFH 說明：十六進(jìn)制中的符號(hào)A對(duì)應(yīng)十進(jìn)制中的10，B表示11，以此類推，F(xiàn)表示十進(jìn)制中的15。 下面就以任意進(jìn)制為例來說明各進(jìn)制之間的共同點(diǎn)及相互聯(lián)系。對(duì)于R進(jìn)制數(shù)來說，計(jì)數(shù)符號(hào)有0,1,2,R-1這R個(gè)符號(hào)構(gòu)成。它的基數(shù)就是R，進(jìn)位規(guī)則就是“逢R進(jìn)一、借一當(dāng)R”，其位權(quán)是Rn 。論文大全，數(shù)碼。如果有一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，記成X= (XnXn-1X1X0 .X-1X-2X-m)R的形式，這里Xi代表R個(gè)數(shù)碼中的某一個(gè)符號(hào)，把該數(shù)按位權(quán)形式展開如下：X=XnRn+Xn-1Rn-1+X1R1+X0R0+X-1R-1+X-

4、2R-2+X-mR-m例如：十進(jìn)制數(shù)666.66 ,個(gè)位的6表示其本身的數(shù)值；而十位的6，表示其本身數(shù)值的十倍，即610，百位的6，則代表其本身數(shù)值的一百倍，即6100；而小數(shù)點(diǎn)右邊第一位小數(shù)位的6表示的值為60.1；第二位小數(shù)位的6表示的值為60.01。因此這個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用多項(xiàng)式展開寫成：666.66 610261016100610-1610-2同樣的道理：10110.1B 124 023 +122121 020 12-1456.45Q 48258168048-158-22AF.C1H 2162A161F160C16-1116-221621016 1511216-1116-2關(guān)于十進(jìn)制、二

5、進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表。 十進(jìn)制（D） 二進(jìn)制（B） 八進(jìn)制（Q） 十六進(jìn)制（H） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 二、數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)化 1二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)化（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法

6、：三位一并法：從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每三位合并為一組，不足三位的以0補(bǔ)齊（注意：整數(shù)部分在前面補(bǔ)0，小數(shù)部分在末尾補(bǔ)0）。然后每三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制碼（07）表示，即完成二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換工作。二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制方法：四位一并法，具體過程與二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法相同。論文大全，數(shù)碼。1101101110.110101B=001101 101 110.110 101 B= 1556.65 Q1 55 6 6 5前邊補(bǔ)兩個(gè)零變成0011101101110.110101B=00110110 1110.1101 0100 B=36E.D4 H36 E D

7、4前邊補(bǔ)兩個(gè)零變成0011,后邊補(bǔ)兩個(gè)零變成0100。（2）八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：一分為三。即每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。論文大全，數(shù)碼。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：一分為四。即每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。2C1DH=0010 1100 0001 1101 B2 C 1 D7123Q=111 001 010011 B71 2 3（3）八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的方法：先一分為三，再四位一并。即先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的方法：先一分為四，再三位一并。先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為八

8、進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)： 63 7 . 1 5 Q二進(jìn)制數(shù)： 110 011 111. 001 101 B十六進(jìn)制數(shù)： 1 9 F . 3 4 H2二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換為了更方便地總結(jié)不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧，我們把二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)統(tǒng)稱為R進(jìn)制數(shù)。（1）R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法：各種R進(jìn)制的數(shù)按位權(quán)展開求和即為十進(jìn)制數(shù)。1011.101D123+022+121+120 +12-1+02-2+12-3 8 + 0 + 2 + 1 + 1/2 + 0 +1/8 11.625D2576Q283+582781680 1406D（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分：除以基數(shù)R反序取余。論文大全，數(shù)碼。小數(shù)部分：乘以基數(shù)R正序取整。例：(187.6875)D（）B(187.6875)D（10111011.1011）B必須注意：逐次除以2取余的余數(shù)是按從低位到高位的排列順序與二進(jìn)制整數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的；逐次乘以2取整的整數(shù)是按從高位向低位的排列順序與二進(jìn)制小數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的。論文大全，數(shù)碼。其共同特點(diǎn)是以小數(shù)點(diǎn)為中心，逐次向左、右兩邊排列。值得說明的是：并非每一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換為有限位的二進(jìn)制小數(shù)，此時(shí)可以采用“0舍1入”的方法進(jìn)行處理（類