內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試(二) 數(shù) 學(xué) (文史類)注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號，填寫在答題卡內(nèi)的相關(guān)空格上3.第卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的4.第卷每題的答案填寫在答題卡相應(yīng)題號下的空格內(nèi)第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知，則（ ）a. b. c. d.2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）a. b. 3 c. d.3已知傾斜角為的直線l與直線x2

2、y+2=0平行，則tan 2的值為（ ）a b c d 4甲：函數(shù)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ） a b c d 俯視圖正視圖側(cè)視圖36426. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a12 b24 c40 d72 7已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d.8.已知雙曲線 (，)的左、右焦點分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（ ）ab c d9. 已知函數(shù)滿足

3、，關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a. b. c. d.10.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ） a關(guān)于點對稱 b關(guān)于對稱 c關(guān)于點對稱 d關(guān)于對稱 11.已知矩形,分別是、的中點，且，現(xiàn)沿將平面折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的體積為（ ）a. b. c. d. 12. 已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線

4、上）13.某校高三文科學(xué)生的一次數(shù)學(xué)周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在內(nèi)的學(xué)生有120人，則該校高三文科學(xué)生共有人14. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點若中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則線段的長為_. 15.向量，若與平行，則實數(shù)等于.16.在abc中,角a、b、c的對邊分別為a、b、c,若且，則b=.三解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)列，為的前n項和。（）求數(shù)列的通項公式； （）求使5 an成立的最大正整數(shù)n的值。18.(本小題滿分12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長均為4，是

5、的中點，點在側(cè)棱上，且（）求證：；（）求點c到平面aef的距離19(本小題滿分12分)“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某人接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計

6、男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）若在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行，求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，存在兩點，使得曲線在這兩點處的切線互相平行，求證。21（本題滿分12分） 如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于s,t，與拋物線交于c，d兩點，且（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）設(shè)p為橢圓上一點，若過點m(2,0)的直線與橢圓相交于不

7、同兩點a和b，且滿足（o為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。debaocp22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知pa與圓o相切于點a，經(jīng)過點o的割線pbc交圓o于點b、c，apc的平分線分別交ab、ac于點d、e（）證明：ade=aed； （）若ac=ap，求的值。23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線c的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（）若直線l與曲線c相交于a、b兩點,且,試求實數(shù)m值.

8、（）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）=|x2|x+1|（）若f（x）a恒成立，求a的取值范圍； （）解不等式f（x）x22x2015年呼倫貝爾市高考模擬統(tǒng)一考試(二)答案數(shù) 學(xué) (文史類)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112選項cbdadcacadbb 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.400 14.12 15. 16.4三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)

9、列，為an的前n項和。（）求an的通項公式；（）求使5 an成立的最大正整數(shù)n的值。解：（），. -2分成等比數(shù)列，,，解得 ， -4分；所以數(shù)列的通項公式為：. -5分（）：ann1 即 即 且n=8 即n的最大值是8 -12分 18.(本題滿分12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長均為4，是的中點，點在側(cè)棱上，且（）求證：；（）求點c到平面aef的距離 18.解：過e作于n，連結(jié)ef。 （i）如圖1，連結(jié)nf、，由直棱柱的性質(zhì)知， 底面abc側(cè)面,所以側(cè)面所以nf ，在中，=1，得nf/，又故, 平面nef 所以 -6分(2)設(shè)點c到平面aef的距離為d，則, 所以d= -12分 19(本題滿

10、分12分)“als冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.（）若某人接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤

11、的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，共有8種； - 2分其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有4種. 4分根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. -6分（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,，,，不扣分）（）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)， 根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為： - 10分（說明：表示成不扣分）因為，所以在犯錯誤的

12、概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)” -12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（）若在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行，求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，存在兩點，使得曲線在這兩點處的切線互相平行，求證。解：（），由 x=1或x=-2(舍)當(dāng)0x1時，當(dāng)x1時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.-6分（）證明：依題意：，由于，且，則有. -12分21（本題滿分12分）如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于s,t，與拋物線交于c，d兩點，且（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）設(shè)p為橢圓上一點，若過點m(2,0)的直

13、線與橢圓相交于不同兩點a和b，且滿足（o為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的取值范圍.解：（）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 ,由題意，拋物線的焦點為,.因為,所以 -2分又，,又 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. -4分（）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由削去y，得設(shè)，則是方程的兩根，所以即， 且，由，得若t=0，則p點與原點重合,與題意不符，故t0 -9分 因為點在橢圓上，所以再由得又t0, - 12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。debaocp22.（本題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖，已知pa與圓o相切于點a，經(jīng)過點o的割線pbc交圓o于點b、c，apc的平分線

14、分別交ab、ac于點d、e，（）證明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值。22解：（）pa是切線，ab是弦，bap=c又apd=cpe,bap+apd=c+cpe.ade=bap+apd, aed=c+cpe.ade=aed -5分（）由(1)知bap=c,又apc=bpa,dapcdbpa,=,ac=ap, bap=c=apc,由三角形的內(nèi)角和定理知：c+apc+pac=180,bc是圓o的直徑,bac=90,c+apc+bap=90,c=apc=bap=30,在rtdabc中, =,= -10分23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（）若直線l與曲線c相交于a、b兩點,且,試求實數(shù)m值.（）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.23.解：（）曲線c的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為: 直線的直角坐標(biāo)方程為: