2008年溫州市農(nóng)村初中教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 溫 州 市 農(nóng) 村 初 中 教 師 專(zhuān) 業(yè) 知 識(shí) 競(jìng) 賽(數(shù)學(xué)試卷) 2008.12.13(本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分)1、已知?jiǎng)t的值為( )a20 b. 10 c. 8 d. 42、如圖，在中，ab=ac，d點(diǎn)在ab上，于e，于f。若那么等于( )a. b. c. d. 3、等腰三角形周長(zhǎng)是24，一腰中線(xiàn)將周長(zhǎng)分成5：3的兩部分，那么這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是( )a. 4 b. 7.5 c. 12 d. 12或44、不論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象( )a. 在x軸上方 b. 在x軸下方 c. 與x軸有一個(gè)交點(diǎn) d. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2、5、直角三角形斜邊c與一直角邊a是連結(jié)自然數(shù)，那么另一直角邊的平方是( )a. c+a b. ca c. ca d. 6、5個(gè)連續(xù)整數(shù)(從小到大排列)前三個(gè)的平方和等于后兩個(gè)的平方和，這樣的整數(shù)組共有( )a. 0組 b. 1組 c. 2組 d. 多于x組7、從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是( )8、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是( )a. 0 b. 1 c. 2 d. 3二、填空題(共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分)9、已知是的內(nèi)接三角形，且，則的直徑等于_.10、

3、寫(xiě)出方程的一組正整數(shù)解_.11、若一直角梯形的兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為9和11，上、下兩底長(zhǎng)都是整數(shù)，則該梯形的高為_(kāi).12、如圖，中，ac=bc，,d在ac上，bd=de，且，則ce的長(zhǎng)為_(kāi)，ad的長(zhǎng)為_(kāi).13、已知x、y、z是三個(gè)非負(fù)整數(shù)，滿(mǎn)足，則s的最大值與最小值的和為_(kāi).14、在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)a(8，3)，b(4，5)以及動(dòng)點(diǎn)c(0,n),d(m,0)，則當(dāng)四邊形abcd的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為_(kāi).三、解答題(共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿(mǎn)分50分)15、(本題滿(mǎn)分12分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如因此4、12、20都

4、是“神秘?cái)?shù)”。(1)28這個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎?為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？16、(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知一條拋物線(xiàn)：交x軸于點(diǎn)a、b，交y軸于點(diǎn)p，另一條拋物線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)b，頂點(diǎn)q(m,n)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)d,且以q、d、b為頂點(diǎn)的三角形與p、o、b為頂點(diǎn)的三角形全等。求拋物線(xiàn)的解析式。17、(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知點(diǎn)o是銳角三角形abc的外心，過(guò)a、b、o三點(diǎn)的圓交ac、bc于e、f，且ef=oc,(1)求證：(2)求：的度數(shù)。18

5、、(本題滿(mǎn)分14分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)a、b,頂點(diǎn)為c，且 的面積。(1)求的取值范圍；(2)若分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位與個(gè)位數(shù)字，求出所有這樣的兩位數(shù).一、選擇題(40分)題號(hào)12345678答案bcadacbd二、填空題(30分) 9、10 ；10、(2008，2，1，1，.，1)(答案不唯一)；11、 12、 .;13、5 ；14、.三、解答題（50分）15、解：(1)，28是“神秘?cái)?shù)”. (2)， “神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù). (3) 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”。理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：，則是8的倍數(shù)，而由(2)知“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)。16、解：的解析式或或或 17、解：(1)如圖，連結(jié)oa，ob，af，be， 由. 同理可