人教2011課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章22.1.4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減上加下減左加右減左加右減拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn):1.當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)直線直線x=3直線直線x=1直線直線x=2直線直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，2）（1，2）（3，7 ）（2，6）zxxk如何研究二次函數(shù)如何研究二次

2、函數(shù) 的圖象的圖象和性質(zhì)呢和性質(zhì)呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容容易確定相應(yīng)拋物線的易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù)二次函數(shù) 也也 能化成能化成y=a(x-h)2+k的形的形式嗎式嗎？216212xxyxyo1理解二次函數(shù)理解二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 與與y=a (x h) 2 + k 之間的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想之間的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想；2通過圖象了解二次函通過圖象了解二次函數(shù)數(shù) y = ax 2 + bx + c 的性質(zhì)，的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想體會數(shù)形結(jié)合的思想 會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二

3、次函數(shù)的表達(dá)式化為會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a (x h) 2 + k 的形式，并能由此得到二次函數(shù)的形式，并能由此得到二次函數(shù) y = ax 2+ bx + c 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)：將二次函數(shù)y= 2(x+3)22化成一般式是什么？y= 2x2+12x+16反過來，你能將二次函數(shù)y= 2x2+12x+16化成y= 2(x+3)22嗎？回憶用配方法解一元二次方程2x2+12x+16 =0的方法和步驟。 216212xxy 怎樣把函數(shù)怎樣把函數(shù) 轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ? 216212 xxy 4212212 xx提取二次項(xiàng)系數(shù)提

4、取二次項(xiàng)系數(shù) 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 .36212 x化簡化簡:去掉中括號去掉中括號216212 xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內(nèi)配成完全平方；：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點(diǎn)式。：化成頂點(diǎn)式。配方后的表達(dá)式配方后的表達(dá)式通常稱為通常稱為配方式配方式或或頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式 確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .a= 0,a= 0,開口向上開口向上; ;

5、對稱軸對稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).:(6,3).如何直接畫函數(shù) 的圖象 216212 xxy21 36212 xy（6,3）Ox5510216212 xxy問題：問題：1.怎樣平移拋物線可以得到拋物線 ？2.看圖像說說拋物線的增減性。 216212 xxy216212 xxy221xy 36212 xy列表列表: :利用圖像的對稱性利用圖像的對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列表計算. .二次函數(shù)二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的圖象的畫法畫法：(1)“化化” ：化成頂點(diǎn)式：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定定”：確定開口方向、對稱軸、頂：確定開口方向、對

6、稱軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫畫”：列表、描點(diǎn)、連線。：列表、描點(diǎn)、連線。212這個結(jié)果通常稱為求這個結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). . cbxaxy2acxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上并減去一次項(xiàng)加上并減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方系數(shù)一半的平方222442abacabxa整理整理:前三項(xiàng)化為平方形式前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并

7、同類項(xiàng).44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號.44222abacabxay拋物線拋物線 的對稱軸及頂點(diǎn)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：坐標(biāo)：cbxaxy2(1)對稱軸：對稱軸：(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線直線 abx2)44,2(2abacab(公式法公式法).44222abacabxay二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).位置與開口方向位置與開口方向. 對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo). 最值與增減性最值與增減性拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c

8、+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0拋物線開口向上拋物線開口向上11,33頂點(diǎn)坐標(biāo)為13x 對稱軸1133xy 最小值當(dāng)時，-解解: a = 2 0拋物線開口向下拋物線開口向下2,0頂點(diǎn)坐標(biāo)為2x 對稱軸20 xy最大值當(dāng)時，8822xxy（2）1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-5+2x-5取最小值時取最小值時, ,自變量自變量x x的值是的值是 . .2.2.已知拋物線已知拋物線y=3xy=3x2 2-mx-2-mx-2的對稱軸是的對稱軸是x=1,x=1,則則m=m= . .3.3.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),(-1,-2),則則b=b= c=c= . .4.4.拋物線拋物線y=-2x2 2+4x+1向左平移向左平移2 2個單位，個單位，再向上平移再向上平移5 5個單位，則所得的拋物線解析個單位，則所得的拋物線解析式是式是_x=-1x=-16 64 40 0課堂提高性練習(xí)課堂提高性練習(xí)y=-2(x+1)2+8拋物線拋物線 的對稱軸及頂點(diǎn)的對稱軸及頂點(diǎn)