現(xiàn)代電子測量技術(shù)_3

1、2021-9-312021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)22021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)32021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)41211nniixxxxxnn u隨機(jī)誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測隨機(jī)誤差定義：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)50 xA2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)62021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)7iiiixAxxxAx2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)8射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)9|xA 是粗大誤差是粗

2、大誤差4x2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)102021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)11 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)12)(XD 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)13為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？差大多接近正態(tài)分布？2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)14)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)15 隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標(biāo)準(zhǔn)偏隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的

3、分布形狀相同，因為它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫坐標(biāo)相差差相同，只是橫坐標(biāo)相差 ( (a a) )隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( (b b) ) 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線隨機(jī)誤差具有：隨機(jī)誤差具有：對稱性對稱性 單峰性單峰性 有界性有界性 抵償性抵償性 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)16 0)(p1 2 3 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)17 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當(dāng)當(dāng) 時時, ,標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差: : 當(dāng)當(dāng)

4、 時，時， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)18用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng) 則則nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n個可相同的測試數(shù)據(jù)個可相同的測試數(shù)據(jù)x xi i(i=1.2,n)(i=1.2,n) 次數(shù)都計為次數(shù)都計為1 ,1 ,當(dāng)當(dāng) 時，則時，則 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值）有限次測量的數(shù)學(xué)期望的估計值算術(shù)平均值算術(shù)平均值被測量被測量X X的數(shù)學(xué)期望，的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測量次數(shù)就是當(dāng)測量次數(shù) 時，

5、各次測量值的算術(shù)時，各次測量值的算術(shù)平均值平均值 n2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)19 niixnx11有限次測量值的算術(shù)平均有限次測量值的算術(shù)平均值比測量值更接近真值？值比測量值更接近真值？ 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)20*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)21算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值），貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 ：xxii ni

6、iniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx112021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)22 【例【例3.13.1】 用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得1111個測個測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 計算各測量值殘差列于上表中計算各測量值殘差列于上表中實驗偏差實驗偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)

7、(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)23 k kxEx )(置信概率是圖中置信概率是圖中陰影部分面積陰影部分面積2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)24 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)252021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)262021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)27（P=1)反正弦均勻三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 02021-9

8、-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)282021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)29 c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測量求平均不能減少系差多次測量求平均不能減少系差。 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)30ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線

9、性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)3121111 snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)322021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)332021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)342021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)35統(tǒng)計學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)統(tǒng)計學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗法萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法格拉布斯檢驗法 si

10、3 sG max 式中，式中，G G值按重復(fù)測量次數(shù)值按重復(fù)測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcPc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpnS為標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值為標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)362021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)37解：解

11、： 計算得計算得 s=0.033s=0.033計算殘差填入表計算殘差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑數(shù)據(jù)。是可疑數(shù)據(jù)。 用萊特檢驗法用萊特檢驗法 3 s=33 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判斷故可判斷 是粗大誤差，應(yīng)予剔除。是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再 對 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計 算 得 ：再 對 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計 算 得 ： s = 0 . 0 1 6 s = 0 . 0 1 6 3s= 0.0483s= 0.048各測量值的殘差各測量值的殘差V V填入表填入表3 37 7，殘差均小于，殘差均小于3 s3 s故故1414個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。個數(shù)

12、據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，所得對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，所得結(jié)果列于表結(jié)果列于表3 37 7，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)38 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)391205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205

13、.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11殘殘 差差殘殘 差差測量值測量值序號序號殘殘 差

14、差 殘殘 差差序號序號測量值測量值2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)402021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)41-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6圖 3 9 殘 差 圖51 01 5ni2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)422iiW miimiiimiimiiiWxWxx1112121 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)432021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)442021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)452021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)461niiifyxx 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)472021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)482021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)49測量不確定度不確

15、定度擴(kuò)展不確定度B 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Au合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度CuU99U95U()3kU()2k相對不確定度2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)502021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)512021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)52 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說明測量不確定說明測量不確定度越可信。度越可信。2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)53kuB2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)54分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=

16、1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)552021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)56)(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnS1)(112021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)57)()(),(),(YXYXCovYXQ )()()1()()()()()()(),(111221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)

17、582/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)591()()NCiiifuyuxx 1 / 2221()()NCiiiuyA uy 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)60 NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)612021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)62202

18、1-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)63算術(shù)平均值算術(shù)平均值2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)64Pk57.741951.65991.711001.73表表311 311 均勻分均勻分布時置信概率與置布時置信概率與置信因子信因子k k的關(guān)系的關(guān)系2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)651 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iixuxu2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)662021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)672021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)68RVP2 電壓的電壓的B類類不確定度不確定度電阻的電阻的B類類不確定度不確定度電壓的電壓的A類類不確定度不確定度2021-9-3現(xiàn)代電子

19、測量技術(shù)69RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 (3(3）測量不確定度的分析）測量不確定度的分析本例的測量不確定度主要來源為本例的測量不確定度主要來源為電壓表不準(zhǔn)確；電壓表不準(zhǔn)確；電阻不準(zhǔn)電阻不準(zhǔn)確；確；由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測量的重復(fù)性。由于各種隨機(jī)因素影響所致電壓測量的重復(fù)性。 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)70VnVVnii32.21 VVxxSii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 VVnSxSVu058. 05

20、13. 0)()(2 （4 4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u1 1（V V）按）按B B類評定。類評定。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (a)(a)(b) (b) 電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u2 2（V V）。）。按按A A類評定。類評定。VkaVu013. 03023. 0)(111 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)71VVVuVuVu059. 0058. 0

21、013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)72RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)73（7 7）報告最終測量結(jié)果）報告最終測量結(jié)果功率功率P

22、P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)74nuuu 21iiiCScnnuu 2nuuCi/ 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)752021-9-3現(xiàn)代電子測

23、量技術(shù)762021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)772021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)782021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)792021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)802021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)815 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)82x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.12021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)830 02 20 04 40 06

24、 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)84y=a+bx 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)850mjjjykx 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)86iiiyy mni 2 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)8711bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)88kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)89iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiininiiiniiixnxyxnyxb1122111)(2021-9-3現(xiàn)代電子測量技術(shù)90ixiy壓力壓力（MPa）246810輸出輸出（mV）10