必用平行四邊形知識點及典型例題

1、-作者xxxx-日期xxxx必用平行四邊形知識點及典型例題【精品文檔】平行四邊形知識點及典型例題一、知識點講解：. 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)：四邊形ABCD是平行四邊形2.平行四邊形的判定：.3. 矩形的性質(zhì)：因為四邊形ABCD是矩形 (4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸4矩形的判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形；(2)有三個角是直角的四邊形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形 四邊形ABCD是矩形.兩對角線相交成60時得等邊三角形。5. 菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形 6. 菱形的判定：四邊形ABCD是菱形.菱形中有一個角等

2、于60時，較短對角線等于邊長；菱形中，若較短對角線等于邊長，則有等邊三角形；菱形中，兩對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，每個直角三角形的斜邊是菱形的邊，兩直角邊分別是兩對角線的一半。菱形的面積等于兩對角線長積的一半。7.正方形的性質(zhì)：四邊形ABCD是正方形 8. 正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.9. 三角形中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線每個三角形都有三條中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半10. 直角三角形特殊性質(zhì)（1）斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2)300所對的直角邊等于斜邊的一半。（3） 射影定理，勾

3、股定理，面積不變定理特殊的、平行四邊形知識點矩形菱形正方形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角。 (矩形+

4、菱形）對稱性(條數(shù)）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積學(xué)生記住二、例題例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：BAE =DCF.（圖1）CABDEF例2如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點，BEAC于E，CFBD于F.OABCDEF（圖2）求證：BE = CF. 例3已知：如圖，在ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點求證：四邊形DFGE是平行四邊形圖7ABCDEFO例4如圖7， ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.例5、順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 ；順

5、次連結(jié)矩形四邊中點所得四邊形是_；順次連結(jié)菱形四邊中點所得四邊形是_；ABCDMNE(第6題)例6.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明例7.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，求證：EFAP例8. 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE，求證：ABCD為矩形DCBAFEG例9、如圖，矩形紙片ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長為 ，折痕EF的長為 。例10. 18.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀并證明。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，則四邊形CODP的形狀是_如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，則四邊形CODP的形狀是_ BADCPOBADCPOBAD