求解共點力平衡問題的常見方法

1、求解共點力 平衡問題的常見方法共點力平衡問題，涉及力的概念、受力 分析、力的合成與分解、列方程運算等多方 面數(shù)學(xué)、物理知識和能力的應(yīng)用，是高考中 的熱點。對于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來說，這個 局部是一大難點。一、力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個力的合力一定 與第三個力大小相等，方向相反；例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振 動，當(dāng)繩OA和0B拉力相等時，擺線與豎直 方向的夾角為：圖1解析：對O點進行受力分析，O點受到OA 繩和OB繩的拉力FA和Fb及小球通過繩子對 O點的拉力F三個力的作用，在這三個力的 作用下O點處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向 原理得，F(xiàn)a和Fb的合力F

2、合與F是等值反向 的，由平行四邊形定那么，作出Fa和Fb的合力 F合，如圖2所示，由圖可知“洌，故答案是 A。】、力的分解法在實際問題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實際作用效果分解例2如圖1所示，用一個三角支架懸掛重物， AB桿所受的最大壓力為 2000N, AC繩所受最大拉力為1000N,/a =30,為不使支架斷裂，求懸掛 物的重力應(yīng)滿足的條件E 1分析懸繩A點受到豎直向下的拉力F= G,這個拉力將壓緊水平桿 AB并 拉引繩索AC,所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為Fi、F2,畫 出的平行四邊形如圖2所示。解由圖2可知:Fj tg32因為AB、AC能承受的最大作用力之比為當(dāng)懸掛物重力增

3、加時，對 AC繩的拉力將先到達最大值，所以為不使三角 架斷裂，計算中應(yīng)以AC繩中拉力達最大值為依據(jù)，即取 F2=Fm=1000N,于是 得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為說明也可取A點為研究對象，由A點受力，用共點平衡條件求解。A點 受三個力：懸掛物的拉力F=G桿的推力Fb,繩的拉力Fc,如圖4所示。根據(jù) 共點力平衡條件，由圉4Fcsina =G, Fecosa =Fb,即得r g gE冇，& 莎共點力平衡條件可以適用于多個力同時作用的情況，具有更普遍的意義三、正交分解法解多個共點力作用下物體平衡問題的方法物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合O,Fy合0.為方便計算

4、，建立坐標(biāo)系時以盡可能多的力 落在坐標(biāo)軸上為原那么.例 3如圖1, A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細繩拉著，繩與傾角B的斜面平行。 A與B，A與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，假設(shè) A沿斜面勻速下滑，求動摩擦因數(shù)的值圖1圖2分析此題主要考察受力分析及物體平衡條件。選擇A為研究對象，分析物體A受力，應(yīng)用正交分解法。據(jù)平衡條件求解。解取A為研究對象，畫出A受力如圖2，建立如下列圖坐標(biāo)系。據(jù)物體 平衡條件刀 Fx=mgsin 0 -fi-f2=0(1)刀Fy= Ni-NB-mgcos0 =0 ( 2)其中,=卩Ni (3)f2=y NB (4)由 B 受力知 Nb= mgcos0(5)聯(lián)立上面式(1)( 2)(

5、 3)( 4)( 5)得說明(1) 此題在進行受力分析時，要注意 A與斜面C的接觸力M和竹，A與 物體B的接觸力N2和f2, 定注意，N1和N2的取值。(2) 此題可以變化為假設(shè)A沿斜面加速下滑，或沿斜面減速下滑。卩應(yīng)滿 足關(guān)系那么加速時 mgs in B卩Ni+卩Nb減速時 mgSin6 45當(dāng)用手拉住繩0B,使繩0B由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB過程中，0B繩所受拉力將A 始終減少B 始終增大C.先增大后減少 D.先減少后增大答：D解：重物受三個力，其中重力大小方向確定， OA方向不變，OB繩受力的大小方向變化。在變化過程中，重物所受三力平衡，可組成一個封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：T軸團3從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于B 45 ,9 +a =90所以aV 45，此 時Tob取得最小值。4、在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為mi和m2的兩個木塊m b cmb和c,如下列圖，mi m2，三木塊均處于靜止，那么