[高考數(shù)學]2009_全國卷二數(shù)學原題詳解

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁。第ii卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。第i卷（選擇題，共60分）注意事項：1. 答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并請認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼，2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選題其它答案標號，在試卷上答案無效。參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相

2、互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是, 那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。一、 選擇題：1. a. b. c. d. 2. 設(shè)集合，則=a. b. c. d. 3. 已知中， 則a. b. c. d. 4.曲線在點處的切線方程為a. b. c. d. 5. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為a. b. c. d. 6. 已知向量，則a. b. c. d. 7. 設(shè)，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a. b.

3、c. d. 8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為a b. c. d. 9. 已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則a. b. c. d. 10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有a. 6種 b. 12種 c. 30種 d. 36種11. 已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a b. c. d. 12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“

4、”的面的方位是a. 南 b. 北 c. 西 d. 下2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 第ii卷（非選擇題，共90分）注意事項：本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13. 的展開式中的系數(shù)為 。14. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.設(shè)是球的半徑，是的中點，過且與成45角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。三、解答題：本大題共6小題，

5、共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角、的對邊長分別為、，求。18（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （i）證明：（ii）設(shè)二面角為60，求與平面所成的角的大小。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（i）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）求數(shù)列的通項公式。20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核

6、。（i）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ii）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（iii）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。（21）（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點f的直線與相交于、糧店，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （i）求，的值； （ii）上是否存在點p，使得當繞f轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的p的坐標與的方程；若不存在，說明理由。22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（i）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（ii）證明： w.w.w.k.s.

7、5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（全國2卷）全解全析一、選擇題 1.=（a）-2+4i (b) -2-4i (c) 2+4i (d)2-4i答案：a 解析：運用復數(shù)基本運算化為復數(shù)代數(shù)形式2.設(shè)集合a= 則ab=（a） （b） （3，4） （c） （-2，1） （d） （4+）答案：b解析：解分式不等式并求交集3.已知abc中，cota=,則cosa=（a） （b） （c） (d)答案：d解析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系并注意所在象限的符號4.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（a）x-y-2=0 (b)x+y-2=0 (c)

8、x+4y-5=0 (d)x-4y-5=0答案：b解析：求導得斜率-1，代點檢驗即可5.已知正四棱柱中，e為中點，則異面直線be與所成角的余弦值為（a） (b) (c) (d) 答案：c解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐標系解，注意線線角不大于9006.已知向量，,則（a） (b) (c) 5 (d) 25答案：c解析：將平方即可7.設(shè)則(a) (b) (c) (d) 答案：a解析a1,b、c1,再利用單調(diào)判斷8.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（a） (b) (c) (d) 答案：d解析：由可得9.已知直線與拋物線相交于a、b兩點，f為c的焦點，若,則k

9、=（a） (b) (c) (d) 答案：d解析：由一元二次根系關(guān)系出，由拋物線定義出，三式聯(lián)立得k10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （a）6種 （b）12種 （c）30種 （d）36種答案：c解析：由得11.已知雙曲線的右焦點為f且斜率為的直線交c于a、b兩點，若，則c的離心率為 （a） （b） （c） （d）答案：a解析：設(shè)，由得，又由焦半徑得，解出代入根系關(guān)系即得關(guān)于a、b、c的等式，從而解得12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標的

10、面的方位是（a）南 （b）北 （c）西 （d）答案：b解析：空間想象幾何體還原能力13.的展開式中的系數(shù)為 .答案：6 解析：14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若 .答案：0 解析：由得，即15.設(shè)oa是球o的半徑,m是oa的中點,過m且與oa成角的平面截球o的表面得到圓c.若圓c的面積等于,則球o的表面積等于 .答案：8解析：由小圓面積得小圓的，由得，所以16.已知ac、bd為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形abcd的面積的最大值為 .答案：5解析：當ac=bd=2=時，最大面積為17.(本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無效）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對邊長分別為a、b、c求b 答

11、案：18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，直三棱柱abca1b1c1 中，d、e分別為aa1、bc1的中點平面（1） 證明：ab=ac（2） 設(shè)二面角a-bd-c為600，求與平面bcd所成角的大小19（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 設(shè)數(shù)列的前 n項和為，已知（1） 設(shè)（2） 求數(shù)列a的通項公式 20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組個抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。 0 1 2 3 p 所以的數(shù)學期望21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知橢圓的離心率為，過