高一數學對數與對數運算課件必修1

1、對數的概念對數的概念 改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜合國力我國綜合國力,經濟實力經濟實力明顯增強明顯增強.假設假設2000年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元億元,如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(1)經過經過8年后國民生產總值是年后國民生產總值是2000年的幾倍年的幾倍?(2)經過多少年國民生產總值是經過多少年國民生產總值是2000年的年的2倍倍(即實即實現(xiàn)現(xiàn)總值翻一番的目標總值翻一番的目標)解解:(1)假設經過假設經過8年后國民生產總值是年后國民生產總值是2000年的年的m倍倍,根據題意有根據題意有改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜

2、合國力我國綜合國力,經濟實力明顯經濟實力明顯增強增強.假設假設2000年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元億元,8(18%)ama即即81.081.85m 這是以知底數這是以知底數1.08和指數和指數8求冪求冪m的問題的問題.即前面所研究即前面所研究的指數問題的指數問題.如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(1)經過經過8年后國民生產總值是年后國民生產總值是2000年的幾倍年的幾倍?假設經過假設經過x年國民生產總值是年國民生產總值是2000年的年的2倍倍,則有則有:(1 8%)2xaa即即1.082x這是以知底數這是以知底數1.08和冪值和冪值2求指數求指數x的問

3、題的問題.是是(1)的逆的逆問題問題,這就是我們今天將要研究的這就是我們今天將要研究的對數問題對數問題.改革開放二十多年來改革開放二十多年來,我國綜合國力我國綜合國力,經濟實力明顯增強經濟實力明顯增強.假設假設2000年我國國民生產總值為年我國國民生產總值為a億元億元,如果每年都比上年增長如果每年都比上年增長8%,那么那么:(2)經過多少年國民生產總值是經過多少年國民生產總值是2000年的年的2倍倍中，在式子1624有三個數有三個數2(底底),4(指數）和指數）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數得到數16的運算是的運算是（2）由）由16，4得到數得到數2的運算是的運算是（3）由）由2，

4、16得到數得到數4的運算是的運算是乘方運算。乘方運算。開方運算。開方運算。對數對數運算！運算！1624記為：2164記為：416log2記為：一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次冪等于次冪等于n, 就是就是 nax，那么數，那么數 叫做叫做以以a為底為底 n的的對數對數，記作，記作 xnaloga叫做對數的叫做對數的底數底數，n叫做叫做真數真數。定義：定義：一、對數的定義一、對數的定義xnalognax底底數數指指數數冪冪底底數數真真數數對對數數xx例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數?對數

5、?真數?冪?指數?底數?log?a?nb?a?b?=n?底數?對數?真數?冪?指數?底數?log?a?nb?a?b?=n為什么在對數的定義中規(guī)定為什么在對數的定義中規(guī)定a0,且且a1?負數與零沒有對數負數與零沒有對數（在指數式中在指數式中 n 0 ） (3)根據對數的定義求根據對數的定義求 和 （a0且且a1)的值的值aalog1loga, 01loga1logaa常用對數：常用對數： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數叫做為底的對數叫做常用對數常用對數。 為了簡便為了簡便,n的常用對數的常用對數 n10log簡記作簡記作lgn。 例如：例如： 5log10簡記作簡記作lg5； 5 . 3

6、log10簡記作簡記作lg3.5. 自然對數：自然對數： 在科學技術中常常使用以無理數在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828為底的對數，以為底的對數，以e為底的對數叫為底的對數叫自然對數。自然對數。 為了簡便，為了簡便，n的自然對數的自然對數 nelog簡記作簡記作lnn。 例如：例如： 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作簡記作ln10二、兩種特殊的對數二、兩種特殊的對數講解范例講解范例 例例1 將下列指數式寫成對數式：將下列指數式寫成對數式： （1） （3） （2） 625544625log5641266641log273. 531mm73. 5log31?底數?對

7、數?真數?冪?指數?底數?log?a?nb?a?b?=n講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例例2 將下列對數式寫成指數式：將下列對數式寫成指數式：01.0102 201. 0lg12515331251log510303. 2e303. 210ln27313327log31?底數?對數?真數?冪?指數?底數?log?a?nb?a?b?=n練習練習p64 1,2例例3求下列各式中的求下列各式中的x(1)(2)(3)(4)32log64x68logxx100lgxe 2ln練習練習3,4一般地，如果一般地，如果 1, 0 aaa的的 次冪等于次冪等于n, 就是就是 nax，那么數，那么數 叫做叫做以以a為底為底 n的的對數對數，