江蘇省高三高考模擬專家卷（1）數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2014年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試題（一）數(shù)學(xué) 必做題部分注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一、填空題：本大題共

2、14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，集合,且，則實(shí)數(shù)的值為 1答案：，解析：根據(jù)子集的定義知的值為2已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 i1while i6y2i+1ii+2end whileprint y2答案：，解析： ，是純虛數(shù)，且 ，3一個(gè)算法的流程圖如下圖所示，則輸出s的結(jié)果為 3答案：，解析：第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，所以輸出4如圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分情況的莖葉圖，則甲、乙得分的中位數(shù)分別是，則 4答案：，解析：由莖葉圖知甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，5一口袋中放有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，

3、6，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，甲、乙兩人所摸球的編號(hào)不同的概率是 5答案：，解析：設(shè)“編號(hào)不相同”為事件，則“編號(hào)相同”為其對(duì)立事件，事件包含的基本事件為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 ，編號(hào)不同的概率為6在abc中，角a，b，c所對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角a的大小為 6答案：，解析：，即， ，7已知質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度是1rad/s，設(shè)為起始點(diǎn)，記點(diǎn)在軸上的射影為，則10秒時(shí)點(diǎn)的速度是 cm/s7答案：，解析：運(yùn)動(dòng)ts后，則的位移，則10秒時(shí)點(diǎn)的速度是10cm/s瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)

4、鍵8如圖，設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為ab，短軸為cd，e是橢圓弧bd上的一點(diǎn)，ae交cd于k，ce交ab于l，則的值為 .8答案：，解析：利用投影將斜距離之比轉(zhuǎn)化為水平的距離或豎直的距離之比，將線段之比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的絕對(duì)值之比，體現(xiàn)坐標(biāo)法解決問(wèn)題的思想.如圖所示，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e分別向x、y軸引垂線，垂足分別為n、m，由mkeoka，故，同理，則，又點(diǎn)在橢圓上，故有，即.9各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的值為 9答案：，解析： 由等比數(shù)列的性質(zhì)知，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以因?yàn)?，所以，所以，又，其通?xiàng)公式為，將代入得，所以10已知的三邊滿足，則的面積最大值為 10答案：，解析： ，當(dāng)時(shí)，等號(hào)取得，即

5、當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為11用表示不超過(guò)的最大整數(shù)已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)?11答案：，解析：根據(jù)的定義分類討論當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的值域?yàn)?2已知點(diǎn)、分別為的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為 12答案：，解析：另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點(diǎn)即為點(diǎn)，由此可迅速得到答案13設(shè)是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是 13答案：，解析：設(shè)，則所以=因?yàn)?，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)取得，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的取得最小值14在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 14解析：方法1：利用橢圓的定義一方面點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上；另一方面，可能在，上，

6、或者在上因?yàn)?，故點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓外，所以橢圓必與線段相交，同理在，上各有一點(diǎn)滿足條件又若點(diǎn)在上，則故上不存在滿足條件的點(diǎn)，同理上不存在滿足條件的點(diǎn)故滿足題設(shè)條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為方法2：若在上，設(shè)，有解得故上有一點(diǎn)（的中點(diǎn)）滿足條件同理在，上各有一點(diǎn)滿足條件 又若點(diǎn)在上，則故上不存在滿足條件的點(diǎn)，同理上不存在滿足條件的點(diǎn)故滿足題設(shè)條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)，記（1）試用表示的長(zhǎng)； （2）求四邊形的面積的最大值，并求出此時(shí)的值15解：（1）與中，由余弦定理得， ， 由得，解得；（2）

7、由（1）得，所以當(dāng)時(shí)，16（本小題滿分14分）已知菱形所在平面，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn) （1）求證：；（2）求證：平面16證明：（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面， （2）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面17（ 本小題滿分14分） 某商場(chǎng)分別投入萬(wàn)元，經(jīng)銷甲、乙兩種商品，可分別獲得利潤(rùn)、萬(wàn)元，利潤(rùn)曲線分別為，其中都為常數(shù)如圖所示：（1）分別求函數(shù)、的解析式；高 考 資 源 網(wǎng)（2）若該商場(chǎng)一共投資12萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最小值（可能要用的數(shù)）17解（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得， 可得，由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，（2）設(shè)該商場(chǎng)經(jīng)銷甲商

8、品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元，該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為萬(wàn)元?jiǎng)t令可得，（11分）在單調(diào)遞增，當(dāng)在單調(diào)遞減，當(dāng)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最小值答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最小值18（本小題滿分16分）已知圓和圓（1）過(guò)圓心作傾斜角為的直線交圓于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求；（2）過(guò)點(diǎn)引圓的兩條割線和，直線和被圓截得的弦的中點(diǎn)分別為.試問(wèn)過(guò)點(diǎn)的圓是否過(guò)定點(diǎn)（異于點(diǎn)）？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由；（3）過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)兩切線分別與軸交于點(diǎn)和，求線段長(zhǎng)度的取值范圍18解：（1）設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離設(shè)的中點(diǎn)為，則則，所以在中，（2）依題意，過(guò)點(diǎn)的圓即為以為直徑的圓，所以，即整理成關(guān)于實(shí)數(shù)的

9、等式恒成立則，所以或即存在定點(diǎn). （3）設(shè)過(guò)的直線與圓切線，則，即，整理成關(guān)于的方程， （）判別式，所以直線與軸的交點(diǎn)為，不妨設(shè)，則而是（）方程的兩根， 則，又，所以令，則，考察關(guān)于的函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以 19（本小題滿分16分）數(shù)列滿足（1）求；（2）設(shè)，分別求關(guān)于的表達(dá)式；（3）設(shè)，求使的所有的值，并說(shuō)明理由 19解：（1），（2）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，的通項(xiàng)公式為，（3），于是下面證明：當(dāng)時(shí)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，即，又，當(dāng)時(shí)，故滿足的的值為20（本題滿分16分）已知函數(shù)（）（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)

10、在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求函數(shù)在上的最大值；（3）求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在，恒有，并求出符合該特征的的取值范圍20解：（1）當(dāng)時(shí)， 令（），（），無(wú)論還是均不符合要求； （2）若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，此時(shí)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，則在上；當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，由于，則在上；當(dāng)，此時(shí)，則此時(shí)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，在上單調(diào)增，則在上；綜合有 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3） 當(dāng)時(shí)，方程只有0根；當(dāng)時(shí)，方程沒有0根和正根，當(dāng)，時(shí)，由方程得，則，得；當(dāng)時(shí)，方程沒有0根和負(fù)根，當(dāng)，時(shí)，由方程得，則，得；綜上可知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在，恒有數(shù)學(xué)附加題padb

11、co21【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修41：幾何證明選講如圖，pa切o于點(diǎn)，d為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d引割線交o于、兩點(diǎn)求證: a證明：因?yàn)榕c圓相切于， 所以， 因?yàn)閐為pa中點(diǎn)，所以dp=da， 所以dp2=dbdc，即 因?yàn)椋?所以， 所以 b選修42：矩陣與變換已知, 求矩陣b.b解：設(shè) 則， 故 c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合曲線c的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tr)試在曲線c上求一點(diǎn)m，使它到直線l的距離最大

12、c解：曲線c的普通方程是 直線l的普通方程是 設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)m到直線l的距離是 因?yàn)?，所以?dāng)，即z)，即z)時(shí)，d取得最大值 此時(shí)綜上，點(diǎn)m的極坐標(biāo)為或點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為時(shí)，該點(diǎn)到直線l的距離最大 d選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)閞，試求的取值范圍 d解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即 由（1）， .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，必可表示成的形式，其中.22解：由二項(xiàng)式定理可知，,設(shè)，而若有，則， ， 令，則必有 必可表示成的形式，其中 注：本題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明正確的也給相