TPGOS 光學系統(tǒng)像差測量實驗實驗講義

1、 天津拓普儀器有限公司光學系統(tǒng)像差測量實驗tp-gos實驗講義版權(quán)聲明： 本手冊中所提及的軟硬件產(chǎn)品的商標與名稱，都屬于相應公司所有。本手冊的版權(quán)屬于天津拓普儀器有限公司所有。未得到本公司的正式許可，任何組織或個人均不得以任何手段和形式對本手冊內(nèi)容進行復制或傳播。本手冊的內(nèi)容若有任何修改，恕不另行通知。前言 實際光學系統(tǒng)與理想光學系統(tǒng)成像的差異稱為像差。光學系統(tǒng)成像的差異是工程光學課程重要章節(jié)，也是教學的難點章節(jié)，針對此知識點的教學實驗產(chǎn)品匱乏。天津拓普儀器有限公司開發(fā)的像差測量實驗采用專門設計的像差鏡頭，像差現(xiàn)象清晰；涉及知識點緊貼像差理論的重點內(nèi)容，是學生掌握像差理論的非常理想的教學實驗系

2、統(tǒng)。目錄1 光學系統(tǒng)像差的計算機模擬 1.1引言-1 1.2實驗目的-11.3實驗原理-11.4實驗儀器-41.5實驗內(nèi)容-41.6思考題-42 平行光管的調(diào)節(jié)使用及位置色差的測量 2.1引言-52.2實驗目的-52.3實驗原理-52.4實驗儀器-72.5實驗內(nèi)容-72.6思考題-83 星點法觀測光學系統(tǒng)單色像差 3.1引言-93.2實驗目的-93.3實驗原理-93.4實驗儀器-103.5實驗內(nèi)容-103.6思考題-134 陰影法測量光學系統(tǒng)像差與刀口儀原理4.1引言-144.2實驗目的-144.3實驗原理-144.4實驗儀器-154.5實驗內(nèi)容-154.6思考題-165 剪切干涉測量光學系統(tǒng)

3、像差5.1引言-175.2實驗目的-175.3實驗原理-175.4實驗儀器-205.5實驗內(nèi)容-215.6思考題-246 參考文獻-25天津拓普儀器有限公司光電實驗產(chǎn)品實驗講義tp-gos 光學系統(tǒng)像差測量實驗 實驗1 光學系統(tǒng)像差的計算機模擬1.1 引言如果成像系統(tǒng)是理想光學系統(tǒng)，則同一物點發(fā)出的所有光線通過系統(tǒng)以后, 應該聚焦在理想像面上的同一點，且高度同理想像高一致。但實際光學系統(tǒng)成像不可能完全符合理想，物點光線通過光學系統(tǒng)后在像空間形成具有復雜幾何結(jié)構(gòu)的像散光束，該像散光束的位置和結(jié)構(gòu)通常用幾何像差來描述。1.2 實驗目的掌握各種幾何象差產(chǎn)生的條件及其基本規(guī)律，觀察各種象差現(xiàn)象的計算機

4、模擬效果圖。1.3 實驗原理光學系統(tǒng)所成實際象與理想像的差異稱為像差，只有在近軸區(qū)?且以單色光所成像之像才是完善的（此時視場趨近于0，孔徑趨近于0）。但實際的光學系統(tǒng)均需對有一定大小的物體以一定的寬光束進行成像，故此時的像已不具備理想成像的條件及特性，即像并不完善?？梢?，象差是由球面本身的特性所決定的，即使透鏡的折射率非常均勻，球面加工的非常完美，像差仍會存在。幾何像差主要有七種：球差、彗差、像散、場曲、畸變、位置色差及倍率色差。前五種為單色像差，后二種為色差。1. 球差軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度的光線交光軸于不同位置，相對近軸像點（理想像點）有不同程度的偏

5、離，這種偏離稱為軸向球差，簡稱球差（）。如圖1-1所示。圖1-1 軸上點球差2. 慧差彗差是軸外像差之一，它體現(xiàn)的是軸外物點發(fā)出的寬光束經(jīng)系統(tǒng)成像后的失對稱情況，彗差既與孔徑相關又與視場相關。若系統(tǒng)存在較大彗差，則將導致軸外像點成為彗星狀的彌散斑，影響軸外像點的清晰程度。如圖1-2所示。圖1-2 慧差3. 像散像散用偏離光軸較大的物點發(fā)出的鄰近主光線的細光束經(jīng)光學系統(tǒng)后，其子午焦線與弧矢焦線間的軸向距離表示：式中，,分別表示子午焦線?至理想像面的距離及弧矢焦線?會得到不同形狀的物至理想像面的距離，如圖1-3所示。圖1-3 像散當系統(tǒng)存在像散時，不同的像面位置會得到不同形狀的物點像。若光學系統(tǒng)對

6、直線成像，由于像散的存在其成像質(zhì)量與直線的方向有關。例如，若直線在子午面內(nèi)其子午像是彌散的，而弧矢像是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，其弧矢像是彌散的而子午像是清晰的；若直線既不在子午面內(nèi)也不在弧矢面內(nèi)，則其子午像和弧矢像均不清晰，故而影響軸外像點的成像清晰度。4. 場曲使垂直光軸的物平面成曲面像的像差稱為場曲。如圖1-4所示。子午細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離稱為細光束的子午場曲；弧矢細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離稱為細光束的弧矢場曲。而且即使像散消失了（即子午像面與弧矢像面相重合），場曲依舊存在（像面是彎曲的）。場曲是視場的函數(shù)，隨著視場的變化而變化。當系統(tǒng)存在較大場曲時，就不能

7、使一個較大平面同時成清晰像，若對邊緣調(diào)焦清晰了，則中心就模糊，反之亦然。圖1-4 場曲5. 畸變畸變描述的是主光線像差，不同視場的主光線通過光學系統(tǒng)后與高斯像面的交點高度并不等于理想像高，其差別就是系統(tǒng)的畸變，如圖1-5所示。由畸變的定義可知，畸變是垂軸像差，只改變軸外物點在理想像面的成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，但不影響像的清晰度。圖1-5 畸變1.4 實驗儀器電腦主機及顯示器一套、像差模擬軟件1.5 實驗內(nèi)容1. 在配套軟件光盤中找到文件夾。2. 將此文件夾拷貝到電腦本地硬盤。3. 在文件夾中運行文件。4. 點擊右側(cè)按鈕選取所需要模擬的像差現(xiàn)象圖。效果圖如下： 圖1-6-1 球差模擬效果圖

8、 圖1-6-2 慧差模擬效果圖 圖1-6-3 像散模擬效果圖圖1-6 像差模擬效果圖1.6 思考題a. 場曲有什么特點，它與像散有什么關系？答：場曲引起像面彎曲，場曲與孔徑無關，它只是視場的函數(shù)，當視場為零時，不存生場曲；像散是由于場曲引起的，子午細光束交點與弧矢細光束交點重合時，不存生像散。實驗2 平行光管的調(diào)節(jié)使用及位置色差的測量2.1 引言平行光管是一種長焦距、大口徑，并具有良好像質(zhì)的儀器，與前置鏡或測量顯微鏡組合使用，既可用于觀察、瞄準無窮遠目標，又可作光學部件，光學系統(tǒng)的光學常數(shù)測定以及成像質(zhì)量的評定和檢測。2.2 實驗目的1. 了解平行光管的結(jié)構(gòu)及工作原理；2. 掌握平行光管的使用

9、方法；3. 了解色差的產(chǎn)生原理；4. 學會用平行光管測量球差鏡頭的色差。2.3 基本原理根據(jù)幾何光學原理,無限遠處的物體經(jīng)過透鏡后將成像在焦平面上;反之,從透鏡焦平面上發(fā)出的光線經(jīng)透鏡后將成為一束平行光。如果將一個物體放在透鏡的焦平面上,那么它將成像在無限遠處。圖2-1為平行光管的結(jié)構(gòu)原理圖。它由物鏡及置于物鏡焦平面上的分劃板,光源以及為使分劃板被均勻照亮而設置的毛玻璃組成。由于分劃板置于物鏡的焦平面上,因此,當光源照亮分劃板后,分劃板上每一點發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后,都成為一束平行光。又由于分劃板上有根據(jù)需要而刻成的分劃線或圖案,這些刻線或圖案將成像在無限遠處。這樣,對觀察者來說,分劃板又相當于一

10、個無限遠距離的目標。圖2-1 平行光管的結(jié)構(gòu)原理圖根據(jù)平行光管要求的不同,分劃板可刻有各種各樣的圖案。圖2-2是幾種常見的分劃板圖案形式。圖2-2 (a)是刻有十字線的分劃板,常用于儀器光軸的校正;圖2-2 (b) 是帶角度分劃的分劃板,常用在角度測量上;圖2-2 (c) 是中心有一個小孔的分劃板,又被稱為星點板;圖2-2 (d) 是鑒別率板,它用于檢驗光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量。鑒別率板的圖樣有許多種,這里只是其中的一種;圖2-2 (e) 是帶有幾組一定間隔線條的分劃板,通常又稱它為玻羅板,它用在測量透鏡焦距的平行光管上。圖2-2 分劃板的幾種形式光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此同一孔徑

11、不同色光的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后與光軸有不同的交點。不同孔徑不同色光的光線與光軸的交點也不相同。在任何像面位置，物點的像是一個彩色的彌散斑，如圖2-3所示。各種色光之間成像位置和成像大小的差異稱為色差。圖2-3 軸上點色差軸上點兩種色光成像位置的差異稱為位置色差，也叫軸向色差。對目視光學系統(tǒng)用表示，即系統(tǒng)對f光（486nm）和c光（656nm）消色差 (2-1)對近軸去表示為 (2-2)根據(jù)定義可知，位置色差在近軸區(qū)就已產(chǎn)生。為計算色差，只需對f光和c光進行近軸光路計算，就可求出系統(tǒng)的近軸色差和遠軸色差。2.4 實驗儀器平行光管、色光濾色片、色差鏡頭、cmos相機、電腦、機械調(diào)整架等。圖2-4 位

12、置色差測量實驗裝配圖注意：在安裝cmos相機時，請根據(jù)螺紋螺距區(qū)分英制與公制螺紋孔，如需要使用英制1/4”-20螺紋孔安裝cmos時，請使用英制-公制螺紋轉(zhuǎn)接頭，如下圖：英制-公制螺紋轉(zhuǎn)接頭圖2-5：使用螺紋轉(zhuǎn)換接頭安裝cmos相機本實驗中所使用的cmos相機有標準m6公制螺紋孔，無需使用螺紋轉(zhuǎn)換接頭。2.5 實驗內(nèi)容1. 根據(jù)位置色差測量實驗裝配圖安裝所有的器件。2. 由于像差實驗使用的星點像只有15m，在較明亮的環(huán)境下無法通過肉眼觀察到平行光管發(fā)光。如需檢查平行光管光源是否連接正確，可直接目視平行光管出光口檢查。3. 平行光管發(fā)出的光較弱，實驗時請關閉室內(nèi)照明，并使用遮光窗簾。4. 根據(jù)c

13、mos相機的使用說明書安裝cmos相機的驅(qū)動程序和采集程序。5. 打開相機的采集程序，使用連續(xù)采集模式。此時如果顯示圖像亮度過高適當減小相機的增益值和快門速度。6. 打開平行光管電源盒開關，將亮度可調(diào)旋鈕調(diào)制最大。撥動平行光管后端4檔撥動開關（波動開關控制順序為：關-紅-綠-藍），打開紅色照明。7. 調(diào)整相機沿導軌方向移動，將cmos相機靶面調(diào)整到與待測鏡頭后焦點重合位置。此時可以在電腦屏幕上觀察到待測鏡頭焦點亮斑。8. 調(diào)整平行光管照明亮度，使得顯示亮斑亮度在飽和值以下。此時微調(diào)待測透鏡下方的平移臺，使得焦點亮斑最小且銳利。此時認為待測鏡頭后焦點與cmos靶面重合。記錄此時的平移臺千分絲桿讀

14、數(shù)值。9. 變換平行光管照明光源顏色。使用千分絲桿調(diào)整待測鏡頭與cmos相機之間的距離至焦點亮斑最小且銳利。分別記錄此時的千分絲桿讀數(shù)值，填入表1-1。10. 根據(jù)公式測量待測鏡頭的位置色差值。位置色差 表1-1：位置色差測量結(jié)果2.6 思考題a. 引起位置色差的根本原因？答：不同的波長對應著不同的透鏡折射率；透鏡的折射率不同，光波會聚的焦點位置就不同，這是引起位置色差的根本原因。實驗3 星點法觀測光學系統(tǒng)單色像差3.1 引言根據(jù)幾何光學的觀點，光學系統(tǒng)的理想狀況是點物成點像，即物空間一點發(fā)出的光能量在像空間也集中在一點上，但由于像差的存在，在實際中是不可能的。評價一個光學系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)劣的根據(jù)是

15、物空間一點發(fā)出的光能量在像空間的分布情況。在傳統(tǒng)的像質(zhì)評價中，人們先后提出了許多像質(zhì)評價的方法，其中用得最廣泛的有分辨率法、星點法和陰影法（刀口法）。3.2 實驗目的1. 了解星點檢驗法的測量原理；2. 用星點法觀測各種像差。3.3 實驗原理光學系統(tǒng)對相干照明物體或自發(fā)光物體成像時，可將物光強分布看成是無數(shù)個具有不同強度的獨立發(fā)光點的集合。每一發(fā)光點經(jīng)過光學系統(tǒng)后，由于衍射和像差以及其他工藝疵病的影響，在像面處得到的星點像光強分布是一個彌散光斑，即點擴散函數(shù)。在等暈區(qū)內(nèi)，每個光斑都具有完全相似的分布規(guī)律，像面光強分布是所有星點像光強的疊加結(jié)果。因此，星點像光強分布規(guī)律決定了光學系統(tǒng)成像的清晰程

16、度, 也在一定程度上反映了光學系統(tǒng)對任意物分布的成像質(zhì)量。上述的點基元觀點是進行星點檢驗的基本依據(jù)。星點檢驗法是通過考察一個點光源經(jīng)光學系統(tǒng)后在像面及像面前后不同截面上所成衍射像通常稱為星點像的形狀及光強分布來定性評價光學系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的一種方法。由光的衍射理論得知, 一個光學系統(tǒng)對一個無限遠的點光源成像, 其實質(zhì)就是光波在其光瞳面上的衍射結(jié)果, 焦面上的衍射像的振幅分布就是光瞳面上振幅分布函數(shù)亦稱光瞳函數(shù)的傅里葉變換, 光強分布則是振幅模的平方。對于一個理想的光學系統(tǒng), 光瞳函數(shù)是一個實函數(shù), 而且是一個常數(shù), 代表一個理想的平面波或球面波, 因此星點像的光強分布僅僅取決于光瞳的形狀。在圓

17、形光瞳的情況下, 理想光學系統(tǒng)焦面內(nèi)星點像的光強分布就是圓函數(shù)的傅里葉變換的平方即愛里斑光強分布,即 (3-1)式中，為相對強度（在星點衍射像的中間規(guī)定為1.0），為在像平面上離開星點衍射像中心的徑向距離，為一階貝塞爾函數(shù)。通常，光學系統(tǒng)也可能在有限共軛距內(nèi)是無像差的，在此情況下，其中為成像光束的像方半孔徑角。無像差星點衍射像如圖3-1所示，在焦點上,中心圓斑最亮, 外面圍繞著一系列亮度迅速減弱的同心圓環(huán)。衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80%以上, 其中第一亮環(huán)的最大強度不到中央亮斑最大強度2%的。在焦點前后對稱的截面上, 衍射圖形完全相同。光學系統(tǒng)的像差或缺陷會引起光瞳函數(shù)的變化, 從而

18、使對應的星點像產(chǎn)生變形或改變其光能分布。待檢系統(tǒng)的缺陷不同, 星點像的變化情況也不同。故通過將實際星點衍射像與理想星點衍射像進行比較, 可反映出待檢系統(tǒng)的缺陷并由此評價像質(zhì)。圖3-1 無像差星點衍射像3.4 實驗儀器平行光管、球差鏡頭、慧差鏡頭、像散鏡頭、場曲鏡頭、cmos相機，機械調(diào)整架等圖3-2 軸上光線像差星點法觀測示意圖3.5 實驗內(nèi)容1. 根據(jù)圖3-2安裝所有的器件。2. 將所有器件調(diào)整至同心等高。3. 打開平行光管光源，調(diào)整至任意顏色。打開cmos相機采集程序，使用連續(xù)采集模式。4. 沿光軸方向調(diào)整cmos相機位置，使得待測鏡頭焦斑像最小且銳利。 圖3-3 球差效果圖圖3-4-1慧

19、差效果示意圖 圖3-4-2場曲效果示意圖 圖3-4-3像散效果示意圖圖3-4 軸外像差效果圖5. 松開轉(zhuǎn)臺鎖緊旋鈕，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺，觀察各種單色像差現(xiàn)象。軸外像差的效果圖可參考圖3-4。6. 當觀察球差現(xiàn)象時，沿光軸方向移動cmos相機，觀察焦斑前后的光束分布。此時如需微調(diào)可將y向一維滑塊更換成x向平移臺滑塊。效果圖可參考圖3-3。3.6 思考題 a.什么是星點檢驗法星點檢驗法是通過考察一個點光源經(jīng)光學系統(tǒng)后在像面及像面前后不同截面上所成衍射像（通常稱為星點像）的形狀及光強分布來定性評價光學系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的一種方法。實驗4 陰影法測量光學系統(tǒng)像差與刀口儀原理4.1 引言 刀口陰影法可靈敏地判別會聚

20、球面波前的完善程度。物鏡存在的幾何像差使得不同區(qū)域的光線成到像空間不同位置上。刀口在像面附近切割成像光束，即可看到具有特定形狀的陰影圖；另一方面，物鏡的幾何像差對應著出瞳處的一定波像差，并由此可求得刀口圖方程及其相應的陰影圖。反之，由陰影圖也可檢測典型幾何像差。刀口陰影法所需設備簡單，檢測法改變，直觀，故非常有實用價值。4.2 實驗目的1. 熟悉刀口陰影法檢測幾何像差原理；2. 掌握球差的陰影圖特征；3. 利用圖像處理方法測量軸向球差。4.3 實驗原理對于理想成像系統(tǒng), 成像光束經(jīng)過系統(tǒng)后的波面是理想球面(如圖4-1所示) , 所有光線都會聚于球心o。此時用不透明的鋒利刀口以垂直于圖面的方向向

21、切割該成像光束, 當?shù)犊谡梦挥诠馐鴷埸co 點處(位置n2) 時, 則原本均照亮的視場合變暗一些, 但整個視場仍然是均勻的(陰影圖m2)。如果刀口位于光束交點之前(位置n1) , 則視場中與刀口相對系統(tǒng)軸線方向相同的一側(cè)視場出現(xiàn)陰影, 相反的方向仍為亮視場(陰影圖m1)。當?shù)犊谖挥诠馐稽c之后(位置n3) , 則視場中與刀口相對系統(tǒng)軸線方向相反的一側(cè)視場出現(xiàn)陰影, 相同的方向仍為亮視場(陰影圖m3)。圖4-1 理想系統(tǒng)刀口陰影圖實際光學系統(tǒng)由于存在球差, 成像光束經(jīng)過系統(tǒng)后不再會聚于軸上同一點。此時, 如果用刀口切割成像光束, 根據(jù)系統(tǒng)球差的不同情況, 視場中會出現(xiàn)不同的圖案形狀。圖4-2所

22、示是4種典型的球差以及其相應的陰影圖。圖4-2中(a)和(b)圖為球差校正不足和球差校正過度的情況, 相當于單片正透鏡和單片負透鏡球差情況。這兩種情況在設計和加工質(zhì)量良好的光學系統(tǒng)中一般極少見到, 除非是把有的鏡片裝反了, 檢驗時把整個光學鏡頭裝反了, 或是系統(tǒng)中某個光學間隔嚴重超差所致。(c)和(d)圖所示為實際光學系統(tǒng)中常見的帶球差情況。利用刀口陰影法對系統(tǒng)軸向球差進行測量就是要判斷出與視場圖案中亮2暗環(huán)帶分界(呈均勻分布的半暗圓環(huán)) 位置相對應的刀口位置, 一般系統(tǒng)球差的表示以近軸光束的焦點作為球差原點。圖4-2 系統(tǒng)存在球差時的陰影圖4.4 實驗儀器平行光管、色光濾波片、球差鏡頭、簡易

23、刀口、cmos相機、電腦、機械調(diào)整架等。圖4-3 陰影法測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖4.5 實驗內(nèi)容1. 根據(jù)陰影法測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖安裝所有的器件。2. 調(diào)整氦氖激光器輸出光與導軌面平行且居中，使用球差鏡頭上的小孔光闌作為高度標志物在調(diào)整激光器與導軌的面的平行。保持此小孔光闌高度不變，做為后續(xù)調(diào)整標志物。3. 將各光學器件放置在激光器出光口處，調(diào)整各器件中心高與激光等高。4. 調(diào)整空間濾波器，在調(diào)整空間濾波器之前，先去掉針孔，用球差鏡頭上的小孔光闌作為高度標志物，當物鏡出射的光斑中心目視與小孔光闌對齊時，調(diào)節(jié)完畢。放入小孔光闌，推動物鏡旋鈕靠近小孔，推動過程中，不斷調(diào)整小孔位置使得透射

24、光斑最亮，光通過濾波器后檢查射出的光點是最亮的，無衍射條紋，光斑變得均勻時，說明已經(jīng)調(diào)好。5. 使用球差鏡頭將激光光束準直，使用白屏對觀察光斑遠近大小尺寸是否一致。光斑在遠近處直徑一致時，認為光束準直完成。如需精確調(diào)整可使用光學平晶進行微調(diào)。光學平晶來驗證激光準直是指其前后表面反射光發(fā)生干涉，干涉條紋最稀疏，及整個區(qū)域僅有一條干涉條紋則激光束被準直。6. 將待測透鏡插入光路。在激光光束匯聚點處插入刀口儀。7. 使用刀口儀下的平移臺微調(diào)刀口儀沿光軸方向位置，使得刀口儀刀口片正好切割于光斑束腰處。8. 調(diào)整刀口儀旋鈕，切割光束束腰位置，使用白屏觀察出射光斑情況，觀測待測鏡頭像差。4.6 思考題 a

25、. 刀口陰影法檢測幾何球差的原理？答：實際光學系統(tǒng)由于存在球差, 成像光束經(jīng)過系統(tǒng)后不再會聚于軸上同一點。此時, 如果用刀口切割成像光束, 根據(jù)系統(tǒng)球差的不同情況, 視場中會出現(xiàn)不同的圖案形狀。實驗5 剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差5.1 引言利用玻璃平行平板構(gòu)成簡單的橫向剪切干涉儀可以觀察到單薄透鏡的剪切干涉條紋，并由干涉條紋分布求出透鏡的幾何象差和離焦量。5.2 實驗目的利用大球差鏡頭的剪切干涉條紋分布測算出該鏡頭的初級球差比例系數(shù)和光路的軸向離焦量。5.3 實驗原理剪切干涉是利用待測波面自身干涉的一種干涉方法，它具有一般光學干涉測量方法的優(yōu)點即非接觸性、靈敏度高和精度高，同時由于它無需參考光束

26、，采用共光路系統(tǒng)，因此干涉條紋穩(wěn)定，對環(huán)境要求低，儀器結(jié)構(gòu)簡單，造價低，在光學測量領域獲得了廣泛的應用。橫向剪切干涉是其中重要的一種形式。由于剪切干涉在光路上的簡單化，不用參考光速，干涉波面的解比較復雜，在數(shù)學處理上較繁瑣，因此發(fā)展利用計算機里的剪切干涉技術是當前光學測量技術發(fā)展的熱點。如圖5-1所示，假設和分別為原始波面和剪切波面，原始波面相對于平面波的波像差（光程差）為，其中為波面上的任意一點的坐標，當波面在方向上有一位移(即剪切量為)時，在同一點上剪切波面上的波象差為，所以原始波面與剪切波面在點的光程差（波象差）為： (5-1)圖5-1 橫向剪切的兩個波面由于兩波面有光程差所以會形成干涉

27、條紋，設在p點的干涉條紋的級次為n，光的波長為l，則有 (5-2)能產(chǎn)生橫向剪切干涉的裝置很多，最簡單的是利用平行平板。如圖5-3為平行平板橫向剪切干涉儀的裝置圖。由于平行平板有一定厚度和對入射光束的傾角，因此通過被檢測透鏡后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的兩個波面發(fā)生橫向剪切干涉，剪切量為，其中為平行平板的厚度，為平行平板的折射率，為光線在平行平板內(nèi)的折射角。一般為1到3毫米左右。當使用光源為氦氖激光時，由于光源的良好的時間和空間相干性，就可以看到很清晰的干涉條紋。條紋的形狀反映波面的像差。分析y計算如下：(x,h)(x0,y0)h主光線xx入射光瞳物平面ao圖5-2計算原理圖如圖5-2

28、所示為光學系統(tǒng)的物平面和入射光瞳平面，其坐標分別為和平面,ao為光軸。對于旋轉(zhuǎn)軸對稱的透鏡系統(tǒng)，只需要考慮物點在y軸上的情形（物點的坐標為）。波面的光程只是和的函數(shù)，即 (5-3)其中是近軸光線的光程 (5-4)上式中，是物點的垂軸離焦距離，物點的軸向離焦距離。是賽得像差（初級波像差系數(shù)：場曲，畸變，球差，慧差，像散） (5-5)為了計算結(jié)果的表達方便起見將(5-1)式寫成對稱的形式，光瞳面上原始波面與剪切波面的剪切干涉的結(jié)果為： (5-6)將前面的公式(5-4)、(5-5)代入(5-6)式就可得具體的表達式，下面只討論透鏡具有初級球差和軸向離焦的情況。1. 擴束鏡（短焦距透鏡）焦點與被測準直

29、透鏡焦點f不重合（即物點與f不重合），但只有軸向離焦（不為零，=0）： (5-7)由于剪切方向在x方向，所以： (5-8)所以干涉條紋方程為：（m=0,1, 2,）（為平行于軸，間隔為 的直條紋，剪切條紋的零級條紋在）。2. 擴束鏡焦點與被測準直透鏡焦點f不重合，只有軸向離焦（不為零, =0），透鏡具有初級球差（不為零），.剪切方向在方向： (5-9)所以波象差方程為 (5-10)此時亮條紋方程為（m=0,1, 2,） (5-11)3. 初級球差與孔徑的關系式為： (5-12)其中，和為孔徑坐標，為透鏡的焦距 f，a為初級幾何球差比例系數(shù)。而對應的波象差為其積分，即 (5-13)將(5-12)

30、代入(5-13)積分結(jié)果為 (5-14)由于，所以由（14）可以求出與、a的關系式為： (5-15)因此，在公式(5-11)中，令就得到實驗中的暗條紋方程，即： (5-16)利用最小二乘法擬合由實驗圖上暗條紋的分布解出和，由公式(5-4)的說明和公式(5-15)分別求出軸向離焦量和初級球差。5.4 實驗儀器氦氖內(nèi)腔激光器、led可調(diào)電源、cmos相機、白屏、空間濾波器、顯微物鏡、平行校準器、球差鏡頭、cctv鏡頭，機械調(diào)整架等。圖5-3 剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖5.5 實驗內(nèi)容1. 根據(jù)剪切干涉測量光學系統(tǒng)像差實驗裝配圖安裝所有的器件。2. 參照實驗4步驟，調(diào)整好氦氖激光同軸，各器件

31、等高。3. 參照實驗4步驟，調(diào)整好空間濾波器，對激光進行濾波擴束。4. 使用球差鏡頭進行準直。使用光學平晶前后表面的反射光干涉圖樣判斷激光是否準直。當光學平晶前后面干涉圖條紋最稀疏時（整個干涉區(qū)域只包含1條干涉條紋），認為激光光束已經(jīng)被準直。5. 記錄擴束鏡下方軸向的平移絲桿讀數(shù)為。使用白屏接收平行平晶反射像，打開cmos相機軟件，并選擇采集圖像。圖5-4 cmos相機軟件主界面拍攝此時在白屏上出現(xiàn)的圖案，效果如下圖：圖5-5 焦點處的圖像6. 把球差鏡頭上的光闌孔徑調(diào)制到最小，這樣白屏上會出現(xiàn)兩個亮點。再用cmos相機采集并保存圖像，保證ccd的成像面和白屏平行且白屏上的刻度尺要保證水平，否則會影響計算精度。用計算機軟件進行標定并求出這兩個亮點