【教學(xué)設(shè)計】橢圓參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、基本說明橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計1、 教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：選修4-42、 年級：高三3、 所用教材出版單位：人民訓(xùn)練出版社（ a 版）4、 所屬的章節(jié)：其次講其次節(jié)第 1 課時5、 學(xué)時數(shù)： 45分鐘二、教學(xué)設(shè)計（一）、 內(nèi)容分析1、內(nèi)容來源一般高中課程標準試驗教科書人民訓(xùn)練出版社 a 版 數(shù)學(xué)選修 4-4 其次講第三課時：橢圓的參數(shù)方程2、位置與作用參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式；本節(jié)學(xué)問以同學(xué)學(xué)習(xí)和明白了橢圓的一般方程和圓的參數(shù)方程為載體，從另一個角度熟識橢圓；在建立橢圓方程過程中，展現(xiàn)引進參數(shù)的意義和作用；以及依據(jù)

2、橢圓的特點，選取適當?shù)姆匠瘫硎拘问剑?表達解決有關(guān)橢圓問題中數(shù)學(xué)方法的敏捷性，拓展同學(xué)的思路， 開闊同學(xué)的視野；（二）、 教學(xué)目標1、學(xué)問與技能：（1） 懂得橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義；（2） 引導(dǎo)同學(xué)體驗構(gòu)造參數(shù)法的應(yīng)用思想，探討如何運用參數(shù)方程在解決與橢圓有關(guān)問題；（3） 會依據(jù)條件構(gòu)造參數(shù)方程實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，達到解題的目的；2、 過程和方法 ：（1） 通過以熟識的橢圓為載體，進一步學(xué)習(xí)建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的懂得，同時引導(dǎo)同學(xué)從不同角度熟識橢圓的幾何性質(zhì)，體會參數(shù)對爭論曲線問題的作用；（2） 通過利用信息技術(shù)從參數(shù)連續(xù)變化而形成橢圓的過程中熟識參數(shù)的幾何意義；3、

3、情感、態(tài)度和價值：通過師生共同探究進一步學(xué)習(xí)建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對參數(shù)方程的懂得， 體會參數(shù)法的應(yīng)用；同時引導(dǎo)同學(xué)從不同角度熟識橢圓的幾何性質(zhì)；以及用參數(shù)方程解決某些曲線問題的過程中共享體會類比思想、數(shù)形結(jié)合的思想、構(gòu)造轉(zhuǎn)化思想；培育同學(xué)用“聯(lián)系”的觀點看問題，進一步增強“代數(shù)”與“幾何”的聯(lián)系，培育同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（三）、教學(xué)重點、難點重點：橢圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的幾何意義難點：巧用橢圓的參數(shù)方程解題（四）、學(xué) 情分析：“坐標法 ”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一；坐標系是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的有力工具；雖然我們的同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)和明白了橢圓的一般方程和圓的參數(shù)方程有關(guān)知識

4、，但我們的同學(xué)對其明白甚少， 再說橢圓參數(shù)方程的探求與應(yīng)用， 與代數(shù)變換、 三角函數(shù)有親密聯(lián)系， 以及由同學(xué)獨立獵取橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是極其困難的； 因此我們必需從實際問題入手，由淺入深的幫忙同學(xué)學(xué)習(xí)懂得學(xué)問，通過“摸索”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等來啟示和引導(dǎo)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成主動探究、積極摸索的好習(xí)慣；（五）、設(shè) 計思路：參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式； 老師第一應(yīng)通過實例展現(xiàn)在建立橢圓方程過程中，引進參數(shù)的意義和作用； 使同學(xué)體會到有時用參數(shù)方程表示曲線比用一般方程表示更便利，懂得參數(shù)的幾何意義；依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)

5、容和同學(xué)實際水平，本節(jié)課采納“復(fù)習(xí)導(dǎo)入發(fā)覺法 ”；通過詳細實例問題，引導(dǎo)和激發(fā)同學(xué)的探究熱忱，通過 “師生”和“生生”的溝通合作，把握橢圓參數(shù)的深層實質(zhì)；教學(xué)流程為： 創(chuàng)設(shè)情境引入新知實例探究啟示思維類比啟示形成新知應(yīng)用爭論明確原理例題講解運用新知 課堂實踐 鞏固新知歸納總結(jié)完善課外強化提升才能；（六）、教具預(yù)備 ：多媒體、 powerpoint 課件、幾何畫板（七）、教學(xué)過程：同學(xué)學(xué)習(xí)教過程的觀學(xué)老師活動同學(xué)活動察和環(huán)考查節(jié)及設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)探究、摸索引入 （8 分鐘）（復(fù)習(xí)） 1 將以下參數(shù)方程化為一般方程，并指出復(fù)習(xí)創(chuàng) 這些參數(shù)方程各表示什么曲線？ 設(shè)為參數(shù) 同學(xué)充分發(fā)表自己的舊知看法，

6、并爭論；激發(fā)情1x境ycos ;sinx2y2cos1 ;的思同學(xué)2sin引入3x新y2cos . 3sinx4y2維；3cos ; 2sin22知 （填空） 2（ 1）圓 x2y2r 2 的參數(shù)方程為；（2）圓 xa2 y br 的參數(shù)方程為；（摸索 1）設(shè) x3cos,通過22是參數(shù)，求橢圓 xy1類比實 的參數(shù)方程；例 提示：探究x2y29 4同學(xué)摸索動手求借后請代表回答，讓同學(xué)爭論評判后，在老師的引導(dǎo)下探究出學(xué)習(xí)， 和具 體實 例明啟 法一將 x3 cos, 代入91 中求出 y.4x2y 2確橢發(fā)思 （法二）將 x3 cos, 變?yōu)闄E圓1 的參圓的94參數(shù)維cosx ,利用3sin2

7、cos21求解 y數(shù)方程方程的形式；二、探究總結(jié)、形成新知 （10 分鐘）1、橢圓的參數(shù)方程（1）橢圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)利用1、同學(xué)爭論，引導(dǎo)學(xué) 信息生得出結(jié)論； 技術(shù)2（ 探究一）類比橢圓 x讓學(xué)2y1 的參數(shù)方程， 老師生明942222啟示同學(xué)總結(jié)得出 橢圓 xy1 ab確懂得橢0 的一個圓參ab參數(shù)方程類比 （2）探究二：類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義，啟 此橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義是什么？發(fā)以原點為圓心，分別以 a、b a b 0 為半徑作形 兩個同心圓 . 設(shè) a是大圓上的任一點，連接oa，與小成 圓交于點 b. 過點 a，b 分別作 x 軸， y 軸的垂線，兩新 垂線交于點 m.知問

8、題：求點 m的參數(shù)方程 .當半徑 oa繞點 o旋轉(zhuǎn)一周時，就得到了點 m的數(shù)的 幾何 意義；和了 解橢 圓規(guī) 的構(gòu) 造原 理；2、同學(xué)動手：利用幾何畫板 演示體會當x軌跡，它的參數(shù)方程是yya cos ,bsin.為參數(shù)變化時點 m的軌跡的外形，同學(xué)通過觀看得出結(jié)論： 參數(shù) 是點m所對應(yīng)的圓的半徑baoa 或 ob 的旋轉(zhuǎn)角m 稱為點 m的離心角 ；ox（3） 橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用探究三：橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械. 它的構(gòu)造；如下列圖 . 在一個十字形的金屬板上有兩條互應(yīng) 相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個固定滑塊a， b，它用 們可分別在縱槽和橫槽中滑動， 在直尺上的點 m處用研 套管裝上鉛筆

9、，使直尺轉(zhuǎn)動一周就畫出一個橢圓. 你1、同學(xué)演示實驗；2、分組充分思1、利用信息技術(shù)培育同學(xué)動究 能說明它的構(gòu)造原理嗎？明確原理ymbo abx考、爭論；手能力； 2、培育溝通表達能a力；三、例題講解（老師講解解題過程） （15 分鐘）x2y 2示例 1.在橢圓1 上求一點 m，使點 m到直941、在同學(xué)熟識橢圓線 x2y10 0 的距離最小，并求出最小距離；分析：此題假如用直角坐標， 就點到直線的距離表達式中有兩個變量， 雖然可以借助橢圓方程轉(zhuǎn)化一個變量的，但是表達式比較復(fù)雜，而利用參數(shù)方程， 只有一個參變量 距離表達式可以得到簡化，而且可以用到三角變換， 從而拓廣明白決問題的途經(jīng)； 同學(xué)可

10、以感受曲線的參數(shù)方程在代數(shù) “消元” 變形中具有重要作用，表達了參數(shù)方程的優(yōu)勢 .2的一般方程的基礎(chǔ) 上，寫出橢圓的一個參數(shù)方程，學(xué)習(xí)用參數(shù)方程解決實際問 題；1、正確書 寫解 題過 程，明確解題格示例 2.如圖，已知橢圓 x4y21 上一點 m 除短軸式；例 端點處 與短軸兩端點 b1、b2 的連線分別交 x 軸于 p、題 q兩點，求證 | op| | oq| 為定值.講解分析：此題先設(shè)點 m的參數(shù)坐標， 再寫出 b1 m 所運 在直線方程，用 表示該直線與 x 軸的交點 p 的橫坐用 標，同理表示 q的橫坐標，化簡可知是定值；新知y2、培育學(xué)2、師生合作共同完生合成，嫻熟明確橢圓參作能數(shù)的

11、幾何意義；力；b2mopqx b1探究四： 與簡潔的線性規(guī)劃問題進行類比， 你能在實3、類2數(shù) x，y 滿意 x2y1的前提下， 求出 zx2y 的3、師生合作探究、深比思化熟識想運2516用深最大值和最小值嗎？由此可以提出哪些類似的問題？化對 參數(shù) 方程 熟識， 提升 同學(xué) 才能；四、自主練習(xí)（任選兩題完成）（10 分鐘）x練習(xí) 1.橢圓yacos bsin 為參數(shù) , 如 0,2 ，就橢圓上的點 0, ba.b.課2堂對應(yīng)的c. 2d. 3 2同學(xué)獨立完成后相互檢查培育實 練習(xí) 2.當參數(shù) 變化時，動點 p2cos, 3sin 所確同學(xué)踐 定的曲線必過 自覺鞏a.點 2, 3固新b.點2,

12、 02c.點1, 3d. 點0, 2性、自主性、獨立知 練習(xí) 3.橢圓 x4 .y21的內(nèi)接矩形的最大面積是x2y 2性的 個性 品質(zhì)；練習(xí) 4.已知 a、b 是橢圓1 與坐標軸正半軸169的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點p，使四邊形 oapb的面積最大 .五、課堂小結(jié) （2 分鐘）培育歸 1.橢圓納總x2y2a 2b 21ab0 的一個參數(shù)方程同學(xué)回憶總結(jié)歸納這節(jié)課所學(xué)學(xué)問， 老師補充 .同學(xué) 總結(jié)、表達結(jié)xacos , 完ybsin.善為參數(shù)才能、語言組織2.橢圓參數(shù)的意義才能1. 教材第 34 版 一個人造地球衛(wèi)星的運行軌道是一課 個橢圓，長軸長為 15 565km，短軸長為 15 443km. 后 取橢圓中心為坐標原點，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程 .課后獨立完成信息 反饋、檢查 同學(xué)2鞏2固 2.已知實數(shù) x、y 滿意 xy1，求學(xué)問zx2y 的把握提升 最大值與最小值2516情形；三、板書設(shè)計橢圓的參數(shù)方程一橢圓的參數(shù)方程1. 復(fù)習(xí)引入探究一2. 橢圓的參數(shù)方程二橢圓參數(shù)的意義： 探究二.四探究、懂得、應(yīng)用橢圓的參數(shù)方程例 1例 2探究四示例分析；師生合作探究；同學(xué)練習(xí)五課堂總結(jié)三橢圓規(guī)的構(gòu)造原理： 探究三六課后作業(yè)四、教學(xué)后記本堂課中對涉及到代數(shù)變換、 三角學(xué)問等準時進行了復(fù)習(xí)或提示， 同時對于同學(xué)