江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解課件

1、2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解xyo232.52021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解 問題問題1：判：判斷方程斷方程 解的個(gè)數(shù)？解的個(gè)數(shù)？ 問題問題2：試：試求方程求方程 的解？的解？ 問題問題3：你：你能求方程能求方程 的解嗎？近的解嗎？近 似似解呢？解呢？260ln xx60ln x 260ln xx一、溫故知新、設(shè)置懸念一、溫故知新、設(shè)置懸念1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在的判定零點(diǎn)存在的判定3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 代數(shù)法代數(shù)法 圖像法圖像法的實(shí)數(shù)根方程0)(xf 2021-10-11江西省宜春

2、市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解問題問題4 4：（拿一款新型手機(jī)）這是摩托羅：（拿一款新型手機(jī)）這是摩托羅拉的新款手機(jī)，外觀精美，款式新穎，功拉的新款手機(jī)，外觀精美，款式新穎，功能強(qiáng)大，性價(jià)比高。想擁有么？能強(qiáng)大，性價(jià)比高。想擁有么？ 那我們來做一個(gè)猜價(jià)格的小游戲，誰猜那我們來做一個(gè)猜價(jià)格的小游戲，誰猜對了，就可以擁有這款手機(jī)，猜這款手機(jī)對了，就可以擁有這款手機(jī)，猜這款手機(jī)的價(jià)格，我只說：的價(jià)格，我只說：“高高”“”“低低”以及以及“正正確確”，開始猜，（學(xué)生非常興奮得投入到，開始猜，（學(xué)生非常興奮得投入到活

3、動(dòng)中來）大家以同桌為單位來商量一下，活動(dòng)中來）大家以同桌為單位來商量一下，如果用最少的次數(shù)來猜對價(jià)格，如何來如果用最少的次數(shù)來猜對價(jià)格，如何來猜？猜？ 請同學(xué)們來分析一下他們方法，哪種請同學(xué)們來分析一下他們方法，哪種方法會(huì)更快的將價(jià)格猜對？方法會(huì)更快的將價(jià)格猜對？ 二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求二、創(chuàng)設(shè)情境，嘗試探求2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解 （1）函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2

4、) D.(2,3) （2）函數(shù)y=log2(x-a)的零點(diǎn)是5,則a=( ) A.0 B.1 C.2. D.3 （3）下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)更接近方程 的解（ ） A.1.5,1.7 B.1.6,1.7 C.1.65,1.67 D.1.66,1.67 053xCDD 有解區(qū)間：有解區(qū)間：若區(qū)間若區(qū)間a,b內(nèi)有方程內(nèi)有方程f(x)=0的的解，則稱區(qū)間解，則稱區(qū)間a,b為方程的有解區(qū)間為方程的有解區(qū)間. 精度精度：設(shè)設(shè) 是方程是方程f(x)=0的一個(gè)解，給定正的一個(gè)解，給定正數(shù)數(shù) ，若，若 滿足滿足 ，就稱，就稱 是滿足精是滿足精度度 的近似解的近似解. x |0 xx0 x0 x2021-10-1

5、1江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解|1.375 1.4375| 0.06250.1問題問題5、求方程求方程 的近似解的近似解 (精度精度0.1).732 xx中點(diǎn)函數(shù)值符中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)號(hào)區(qū)間長度區(qū)間長度中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值區(qū)區(qū) 間間（1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1. 5）1.375f(1.375)0（1.375,1.4375)0) 2(, 0) 1 ( ff( )237xf xx解解:令令三、合作交流，解決問題三、合作交流，解決問題2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解四、歸納總結(jié)，揭示新知

6、四、歸納總結(jié)，揭示新知對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a) f(b)0的函的函數(shù)數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法二分法。cdeyoxabx0 用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)用二分法求方程的近似解，實(shí)質(zhì)上就是通過上就是通過“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”的方法，運(yùn)用的方法，運(yùn)用“逼近思想逼近思想”逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間。 2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求

7、方程的近似解 二分法解題步驟：二分法解題步驟： 1、選取滿足條件、選取滿足條件f(a)f(b)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)a、b,確定方程的確定方程的解所在區(qū)間解所在區(qū)間a,b; 2、求區(qū)間、求區(qū)間(a,b)中點(diǎn)中點(diǎn)m=(a+b)/2; 3、計(jì)算、計(jì)算f(m);并進(jìn)行判斷并進(jìn)行判斷: 若若f(m)=0,則則m就是方程的解就是方程的解,結(jié)束結(jié)束; 若若f(a)f(m)0,則則 ,令令b=m,轉(zhuǎn)向步驟轉(zhuǎn)向步驟4; 若若f(m)f(b)0,則則 ,令令a=m,轉(zhuǎn)向步驟轉(zhuǎn)向步驟4; 4、判斷新區(qū)間是否達(dá)到精度要求、判斷新區(qū)間是否達(dá)到精度要求:|a-b|xff),3 , 5 . 2(0)3(, 0)5 . 2(xff

8、)75. 2 , 5 . 2(0)75. 2(, 0)5 . 2(xff),625. 2 ,5625. 2(0)625. 2(, 0)5625. 2(),625. 2 , 5 . 2(0)625. 2(, 0)5 . 2(xffxff 因?yàn)橐驗(yàn)?.5625與與2.625精確到精確到0.1的近似值都為的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為所以原方程的近似解為x2.6 （2)2)的根的情況是方程xx10)4lg( ( )( ) A. A.僅有一根僅有一根 B.B.有一正根一負(fù)根有一正根一負(fù)根 C.C.有兩負(fù)根有兩負(fù)根 D.D.無實(shí)根無實(shí)根2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分

9、法求方程的近似解062ln xx問題問題3：|a-b|f(c)近似值中點(diǎn)的值c區(qū) 間(a,b)2.52.752.6252.56252.531252.5468752.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625） （2.53125，2.546875） （2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.250.1250.1250.06250.06250.031250.031250.0156

10、250.0156250.0078130.0078132021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解六、小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新六、小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看. .同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間. .口口 訣訣2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化思思想想逼逼 近近思思想想數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)源于生活源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

11、用于生活用于生活二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間圖像法圖像法估算函數(shù)值法估算函數(shù)值法2.不斷二分不斷二分 解所在的區(qū)間解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解2021-10-11江西省宜春市高中數(shù)學(xué)比賽晏美林利用二分法求方程的近似解課后思考題：課后思考題：現(xiàn)有現(xiàn)有12個(gè)外觀完全相同的小球，其中有一個(gè)小球的重量與個(gè)外觀完全相同的小球，其中有一個(gè)小球的重量與不合標(biāo)準(zhǔn)（且不知此小球相對于標(biāo)準(zhǔn)的輕重），其余的小不合標(biāo)準(zhǔn)（且不知此小球相對于標(biāo)準(zhǔn)的輕重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)稱重方球重量均相同，若你只有一架天平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)稱重方案，以最少次數(shù)找出這個(gè)