信號(hào)與系統(tǒng)教案第7章

1、第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬一、直接實(shí)現(xiàn)一、直接實(shí)現(xiàn)二、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)二、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量 s 或或 z 的

2、有理分式，即的有理分式，即 A(.) = 0 的根的根 p1，p2，pn 稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù) H(.) 的極點(diǎn)的極點(diǎn)；B(.) = 0 的根的根 1， 2， m 稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù) H(.) 的零點(diǎn)的零點(diǎn)。 )()()( ABH將零極點(diǎn)畫(huà)在復(fù)平面上得將零極點(diǎn)畫(huà)在復(fù)平面上得零、極點(diǎn)分布圖。零、極點(diǎn)分布圖。 例：例：)1()1()2(2)(22 ssssHj0(2)-1-2j-j例：例：已知已知H(s)的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且 h(0+) = 2。 求求H(s)的表達(dá)式。的表達(dá)式。j0-1j2-j2解：解：由分布圖可得由分布圖可得524)1()(22 ssK

3、ssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss 52lim)(lim)0(22522)(2 ssssH= 2二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù) H() 與與 時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng) h() H(.)極點(diǎn)的位置極點(diǎn)的位置決定其決定其時(shí)域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)沖激響應(yīng)或單位序列沖激響應(yīng)或單位序列響應(yīng)的響應(yīng)的函數(shù)形式函數(shù)形式。（系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)）（系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)）1連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其極點(diǎn)在按其極點(diǎn)在s平面上的位置：在平面上的位置：在左半開(kāi)平面左半開(kāi)平面、虛軸虛軸和和右半開(kāi)平面右半開(kāi)平面三類(lèi)三類(lèi)。 （1）在左半平面）在左半平面 若系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)若系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn) p = (0

4、)，則則A(s)中中有因子有因子(s +) 響應(yīng)函數(shù)為響應(yīng)函數(shù)為Ke-t(t) 。(b) 若有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)若有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn) p12= - -j，則則A(s)中有因子中有因子 (s+)2+2 - K e-tcos(t +)(t) (c) 若有若有r重極點(diǎn)重極點(diǎn) (s+)r Ki t i e-t(t) ， (s+)2+2r Ki t i e-tcos(t +)(t) (i=0,1,2,r-1) 當(dāng)當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0，為暫態(tài)分量。，為暫態(tài)分量。 （2）在虛軸上）在虛軸上 (a) 單極點(diǎn)單極點(diǎn) p = 0，因子為，因子為 s K(t) ， p12=j，因子為（，因子為（s2+2）

5、Kcos(t +)(t) -穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點(diǎn)重極點(diǎn)，sr Kit i(t) (s2+2)r Kit icos(t +)(t) (i=0,1,r-1)-遞增函數(shù)遞增函數(shù) 11)(1)(e!11 ntpnpsttn （3）在右半開(kāi)平面）在右半開(kāi)平面結(jié)論：結(jié)論：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由H(s)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 H(s)在在左半平面的極點(diǎn)左半平面的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。 即當(dāng)即當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 H(s)在在虛軸上的一階極點(diǎn)虛軸上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)

6、態(tài)分量。 H(s)在在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所，其所 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。即當(dāng)即當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于。 均為遞增函數(shù)。均為遞增函數(shù)。2. 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點(diǎn)在按其極點(diǎn)在z平面上的位置可分為：在平面上的位置可分為：在單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)、在在單位圓上單位圓上和在和在單位圓外單位圓外三類(lèi)。三類(lèi)。 H(z)在在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列為所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列為衰減的衰減的。 即當(dāng)即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 H(z)在在單位圓上的一階極點(diǎn)單位圓上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響

7、應(yīng)函數(shù)為所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 H(z)在在單位圓上的高階極點(diǎn)單位圓上的高階極點(diǎn)或或單位圓外的極點(diǎn)單位圓外的極點(diǎn)，其所對(duì)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)序列都是應(yīng)的響應(yīng)序列都是遞增的遞增的。即當(dāng)即當(dāng)k時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于。 根據(jù)根據(jù)z與與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系，的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有結(jié)論：有結(jié)論： 三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系根據(jù)收斂域的定義，根據(jù)收斂域的定義，H()收斂域不能含收斂域不能含H()的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。例：例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 . 0)( zzzzzH(1) 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求求單位序列響應(yīng)單位序列響

8、應(yīng)h(k)；(2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求求單位序列響應(yīng)單位序列響應(yīng)h(k)；(3) 若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，若系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)，求求單位序列響應(yīng)單位序列響應(yīng)h(k)。 (1) |z| 3，h(k) =(- -0.5)k + (3)k (k)(2) |z| 0.5，h(k) =- -(- -0.5)k - - (3)k (- -k- -1)(3) 0.5 |z | 3，h(k) = (- -0.5)k (k) - - (3)k (- -k- -1)解：解：四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng) 1、連續(xù)因果系統(tǒng)、連續(xù)因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的的極點(diǎn)均在左半平

9、面極點(diǎn)均在左半平面，則它，則它在虛軸上在虛軸上(s=j)也收斂也收斂，有，有頻響函數(shù)頻響函數(shù) H(j)=H(s)|s= j 。0 jjpi j- pi niimjjmjspjjbsHjH11)()()()( jijjjjiieBjeApj )(21)(212121)(nmjnjmmeAAAeBBBbjH )()( jejH nmmAAABBBbjH2121)( )()()(2121nm 0jjpi Ai Bji j j例例1：二階系統(tǒng)函數(shù)二階系統(tǒng)函數(shù)2022)( ssssH0,220 畫(huà)出幅頻、相頻特性。畫(huà)出幅頻、相頻特性。解：解：零點(diǎn)零點(diǎn) s = 0，極點(diǎn)，極點(diǎn) jjp 2202, 1220

10、 2022)( ssssH)(21pspss 且極點(diǎn)都在左半開(kāi)平面且極點(diǎn)都在左半開(kāi)平面則則H(s)在虛軸上收斂，頻率響應(yīng)函數(shù)為在虛軸上收斂，頻率響應(yīng)函數(shù)為)()()(21pjpjjsHjHjs )(21212121 jjjjeAABeAeABe有有21)(AABjH )()(21 j具有帶通特性。具有帶通特性。0)(, )( jjH2 2 )( jH)( j0 210jjp1 A112p2- - A2j- -jB結(jié)論：結(jié)論：若系統(tǒng)某一極點(diǎn)十分靠近虛軸，則當(dāng)若系統(tǒng)某一極點(diǎn)十分靠近虛軸，則當(dāng)在該極點(diǎn)虛部在該極點(diǎn)虛部附近時(shí)，幅頻響應(yīng)有一峰值，相頻響應(yīng)急劇減小。附近時(shí)，幅頻響應(yīng)有一峰值，相頻響應(yīng)急劇減

11、小。 若系統(tǒng)某一零點(diǎn)十分靠近虛軸，則當(dāng)若系統(tǒng)某一零點(diǎn)十分靠近虛軸，則當(dāng)在該零點(diǎn)虛部在該零點(diǎn)虛部附近時(shí)，幅頻響應(yīng)有一谷值，相頻響應(yīng)急劇增大。附近時(shí)，幅頻響應(yīng)有一谷值，相頻響應(yīng)急劇增大。（1）全通系統(tǒng)）全通系統(tǒng) 全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)-系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)| H(j)|為常數(shù)。其相應(yīng)為常數(shù)。其相應(yīng)的的H(s)稱為稱為全通函數(shù)全通函數(shù)。 兩種常見(jiàn)的系統(tǒng)：兩種常見(jiàn)的系統(tǒng)： 如有二階系統(tǒng)，左半開(kāi)平面有一對(duì)共軛極點(diǎn)，右半如有二階系統(tǒng)，左半開(kāi)平面有一對(duì)共軛極點(diǎn)，右半開(kāi)平面有一對(duì)共軛零點(diǎn)，且開(kāi)平面有一對(duì)共軛零點(diǎn)，且零點(diǎn)和極點(diǎn)關(guān)于虛軸鏡像對(duì)零點(diǎn)和極點(diǎn)關(guān)于虛軸鏡像對(duì)稱稱，其系統(tǒng)函數(shù)為，其系統(tǒng)函數(shù)為220 jp

12、2022, 1)()()(2121sssssssssH )()()(2121sjsjsjsjjH )(21212121 jeAABB2211,BABA 1)( jH2121)( 2222arctan22 全通函數(shù)全通函數(shù)-凡極點(diǎn)位于左半開(kāi)平面，零點(diǎn)位于右半開(kāi)平面，凡極點(diǎn)位于左半開(kāi)平面，零點(diǎn)位于右半開(kāi)平面，并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)關(guān)于虛軸為一一鏡像對(duì)稱的并且所有零點(diǎn)與極點(diǎn)關(guān)于虛軸為一一鏡像對(duì)稱的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)。0jj- -s1 A112- -s2- - A2j- -j1 B1 B2s1 s220)(, )( jH12)( jH)( 1 ,22, 1sjp 2, 12, 1sj （2）最小相移函數(shù)）最

13、小相移函數(shù) 右半開(kāi)平面沒(méi)有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為右半開(kāi)平面沒(méi)有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)，相，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱為應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)稱為最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)榱泓c(diǎn)位于左半開(kāi)平面系統(tǒng)函數(shù)因?yàn)榱泓c(diǎn)位于左半開(kāi)平面系統(tǒng)函數(shù)，其相頻特性最小，其相頻特性最小。 任意非最小相移函數(shù)，均可表示為任意非最小相移函數(shù)，均可表示為最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)和和全通全通函數(shù)的乘積函數(shù)的乘積。2、離散因果系統(tǒng)、離散因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則它在單位圓，則它在單位圓上上(|z|=1)也收斂，有也收斂，有式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。

14、niijmjjjmesjpeebsHeHj11)()()()( jijjjjjiijeBeeApe )(21)(212121)(nmjnjmmjeAAAeBBBbeH nmmAAABBBbjH2121)( )()()(2121nm niijmjjjmesjpeebsHeHj11)()()()( 例：例：離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ，求頻率響應(yīng)。，求頻率響應(yīng)。13)1(2)( zzzH解：極點(diǎn)解：極點(diǎn) p=1/3，H(z)在單位圓上收斂，頻率響應(yīng)在單位圓上收斂，頻率響應(yīng))3()(213)1(2)(222222 jjjjjjjjjeeeeeeeeeH )2tan(212 j )2

15、(tan412)(2 jeH)2tan(2arctan)( 0Re(z)Im(z) A111 B11 z1/3,2, 0sT ,3,ssTT )( jeH)( 穩(wěn)定的全通離散系統(tǒng)穩(wěn)定的全通離散系統(tǒng) - 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全在單位系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全在單位圓內(nèi)，而零點(diǎn)全在單位圓外，且零點(diǎn)和極點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)于單圓內(nèi)，而零點(diǎn)全在單位圓外，且零點(diǎn)和極點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)于單位圓（類(lèi)似于在位圓（類(lèi)似于在s s平面零、極點(diǎn)鏡像對(duì)稱于虛軸）的系統(tǒng)。平面零、極點(diǎn)鏡像對(duì)稱于虛軸）的系統(tǒng)。0)(, )( jeH2/ /2)(sT - -/22 = Ts)2(tan412)(2 jeH)2tan(2arctan)( 7.2 系統(tǒng)的因果性

16、與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性一、因果系統(tǒng)一、因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)因果系統(tǒng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)不會(huì)出現(xiàn)于激勵(lì)不會(huì)出現(xiàn)于激勵(lì)f (.)之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng)的充要條件是：的充要條件是：沖激響應(yīng)沖激響應(yīng) h(t) = 0，t0 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)的充要條件是：的充要條件是：?jiǎn)挝豁憫?yīng)單位響應(yīng) h(k) = 0，k0 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)-若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出的穩(wěn)定系統(tǒng)。也是有界的，則該系統(tǒng)是

17、有界輸入有界輸出的穩(wěn)定系統(tǒng)。 即，即，若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)所有的激勵(lì) | f (.)|Mf ，其零狀態(tài)響應(yīng)，其零狀態(tài)響應(yīng) | yf(.)|My，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 Mdtth| )(|若若H(s)的收斂域包含虛軸，的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 （2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 若若H(z)的收斂域的收斂域包含單位圓包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 kMkh| )(|例例1：y(k)+1.5y(k- -1)- -y(k- -

18、2)= f (k- -1) (1) 若為因果系統(tǒng)，求若為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。，并判斷是否穩(wěn)定。 (2) 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k)。解：解： 15 . 15 . 11)(2211 zzzzzzzH(1) 若為因果系統(tǒng)，故收斂域?yàn)槿魹橐蚬到y(tǒng)，故收斂域?yàn)閨z|2，所以所以 h(k) = 0.40.5k- -(- -2)k(k)，不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)槿魹榉€(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?.5|z|2，所以所以 h(k) = 0.4(0.5)k(k)+0.4(- -2)k(- -k- -1)24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0( zzzzzzz

19、因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為 （3）連續(xù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)）連續(xù)因果穩(wěn)定系統(tǒng) 0| )(|Mdtth 若若H(s)的極點(diǎn)均在左半開(kāi)平面的極點(diǎn)均在左半開(kāi)平面，則該系統(tǒng)必，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。（4）離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)）離散因果穩(wěn)定系統(tǒng) 若若H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)必，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。果系統(tǒng)。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為衰減函數(shù)。 0| )(|kMkh因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡(jiǎn)化為 例例1：如圖反

20、饋因果系統(tǒng)，問(wèn)當(dāng)如圖反饋因果系統(tǒng)，問(wèn)當(dāng)K 滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) G(s) = 1/(s+1)(s+2) 解：解：設(shè)加法器的輸出信號(hào)為設(shè)加法器的輸出信號(hào)為X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s)X(s)=kY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=kG(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為kp 2232322, 1 為使極點(diǎn)在左半平面，為使極點(diǎn)在左半平面，(3/2)2- -2+k (3/2)2，得得 k 2， 即當(dāng)即當(dāng)k 2，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 kssskGsGsFsYsH 231)

21、(1)()()()(2例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖，如圖離散因果系統(tǒng)框圖，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量a的的取值范圍。取值范圍。解：解：設(shè)加法器輸出信號(hào)設(shè)加法器輸出信號(hào)X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-1X(z)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi)，故的極點(diǎn)必須在單位園內(nèi)，故|a|0，不，不難得出，難得出，A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：a10，a00 。例例1：A(s) = 2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 04181122 2 8.5 02第第1列元素符號(hào)改變列元素符號(hào)改變2次

22、，因此，有次，因此，有2個(gè)根位于右半平面。個(gè)根位于右半平面。 注意：排羅斯陣列可能遇注意：排羅斯陣列可能遇到一些特殊情況，到一些特殊情況，如第一如第一列的某個(gè)元素為列的某個(gè)元素為0或某一行或某一行元素全為元素全為0，這時(shí)該多項(xiàng)式這時(shí)該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。不是霍爾維茲多項(xiàng)式。 例例2 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH 1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解：解： 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1 k0 （2）(- -1)nA(- -1)0 （3）an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0

23、| r2|r0| 即即奇數(shù)行，其第奇數(shù)行，其第1個(gè)元素必大于最后一個(gè)元素的絕對(duì)值。個(gè)元素必大于最后一個(gè)元素的絕對(duì)值。 特例：特例：對(duì)二階系統(tǒng)對(duì)二階系統(tǒng) A(z)= a2z2 + a1z + a0 有有 A(1)0 A(- -1)0 a2|a0| 例：例：A(z) = 4z4 - -4z3 + 2z - - 1解：解：4 - -4 0 2 - -1- -1 2 0 - -4 415 - -14 0 4 4 0 - -14 15209 - -210 564 1 ， 15 4 ， 209 56 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (- -1)4A(- -1) = 5 0排朱里列表：排朱里列表：A(1) =

24、 1 07.3 信號(hào)流圖信號(hào)流圖 用用方框圖方框圖描述系統(tǒng)的功能比較描述系統(tǒng)的功能比較直觀直觀。 用用信號(hào)流圖信號(hào)流圖描述系統(tǒng)比較描述系統(tǒng)比較簡(jiǎn)便簡(jiǎn)便。 信號(hào)流圖信號(hào)流圖-用一些點(diǎn)和有向的線圖描述方程變量之用一些點(diǎn)和有向的線圖描述方程變量之間因果關(guān)系的一種圖。間因果關(guān)系的一種圖。首先由首先由Mason于于1953年提出，應(yīng)用年提出，應(yīng)用非常廣泛。非常廣泛。 一、信號(hào)流圖一、信號(hào)流圖 1、定義、定義 -是由是由結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)和和有向線段有向線段組成的幾何圖形?？珊?jiǎn)化系統(tǒng)組成的幾何圖形。可簡(jiǎn)化系統(tǒng)的表示，的表示，便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)。 2、信號(hào)流圖中常用術(shù)語(yǔ)、信號(hào)流圖中常用術(shù)語(yǔ) （1）結(jié)點(diǎn)：

25、）結(jié)點(diǎn)：信號(hào)流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量或信號(hào)。信號(hào)流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量或信號(hào)。 （2）支路和支路增益）支路和支路增益 支路支路-連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段。連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的有向線段。 支路增益支路增益-每條支路上的權(quán)值，表示該兩結(jié)點(diǎn)間的系每條支路上的權(quán)值，表示該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）。統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）。F(s)H(s)Y(s)即即用一條有向線段表示一個(gè)子系統(tǒng)。用一條有向線段表示一個(gè)子系統(tǒng)。 （3）源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合結(jié)點(diǎn)）源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合結(jié)點(diǎn) 源點(diǎn)源點(diǎn)- 僅有出支路的結(jié)點(diǎn)（輸入結(jié)點(diǎn)）。僅有出支路的結(jié)點(diǎn)（輸入結(jié)點(diǎn)）。 匯點(diǎn)匯點(diǎn)- 僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為（輸出結(jié)點(diǎn)）。僅有入支路的結(jié)

26、點(diǎn)稱為（輸出結(jié)點(diǎn)）。 混合結(jié)點(diǎn)混合結(jié)點(diǎn)- 有入有出的結(jié)點(diǎn)。有入有出的結(jié)點(diǎn)。 通路通路- 沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的路徑。沿箭頭指向從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的路徑。 開(kāi)通路開(kāi)通路- 與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次的通路。與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次的通路。 閉通路閉通路- 通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)（與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次）的回路。不多于一次）的回路。 不接觸回路不接觸回路- 相互沒(méi)有公共結(jié)點(diǎn)的回路。相互沒(méi)有公共結(jié)點(diǎn)的回路。 自回路自回路- 只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。 （5）前向通路）前向通路- 從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開(kāi)通路

27、開(kāi)通路。 （6）前向通路增益，回路增益）前向通路增益，回路增益 前向通路增益前向通路增益- 前向通路中各支路增益的乘積。前向通路中各支路增益的乘積。 回路增益回路增益- 回路中各支路增益的乘積?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e。 （4）通路、開(kāi)通路、閉通路）通路、開(kāi)通路、閉通路(回路、環(huán)回路、環(huán))、不接觸回路、自回路、不接觸回路、自回路3、信號(hào)流圖的基本性質(zhì)、信號(hào)流圖的基本性質(zhì) （1）信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸。）信號(hào)只能沿支路箭頭方向傳輸。 支路的輸出支路的輸出 = 該支路的該支路的輸入與輸入與支路支路增益增益的的乘積乘積。 （2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該接點(diǎn)將所有輸入支路的信號(hào)該接

28、點(diǎn)將所有輸入支路的信號(hào)相加，并將相加，并將和信號(hào)和信號(hào)傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。x1x2x3x4x5x6abcde x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4（3）混合結(jié)點(diǎn)可通過(guò)增加一個(gè)增益為）混合結(jié)點(diǎn)可通過(guò)增加一個(gè)增益為1的出支路而變?yōu)閰R點(diǎn)。的出支路而變?yōu)閰R點(diǎn)。 如：如：4、方框圖、方框圖流圖流圖 注意：加法器前引入增益為注意：加法器前引入增益為1的支路。的支路。 5、流圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則、流圖簡(jiǎn)化的基本規(guī)則 （1）支路串聯(lián)：支路增益相乘。）支路串聯(lián)：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2 = H2X3 = H2H1X1X1X2H

29、1H2（2）支路并聯(lián)：支路增益相加。）支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2 = H1X1+ H2X1 = (H1+H2) X1X1X2H1+H2（3）混聯(lián)）混聯(lián) X1H1H2X2H3X3X4X4= H3X3= H3(H1X1+ H2X2) = H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H3（4）自環(huán)的消除）自環(huán)的消除 X1X2X3X4H1H2H3H4X3= H1X1+H2X2+ H3X3232131311XHHXHHX X1X2X3X4H4311HH321HH所有來(lái)向支路除所有來(lái)向支路除1 H3例：例：化簡(jiǎn)下列流圖。

30、化簡(jiǎn)下列流圖。X1X2X3X4X5X6abcdef1注意：注意：化簡(jiǎn)具體過(guò)程可能不同，但最終結(jié)果一定相同?；?jiǎn)具體過(guò)程可能不同，但最終結(jié)果一定相同。 解：解：消消x3X1X2X4X5X6acf1bded消消x2X1X4X5X6f1a(c+bd)ed消消x4af(c+bd)edf1X1X5X6消自環(huán)消自環(huán)1X1X5X6edf1bd)af(c二、梅森公式二、梅森公式 -上述化簡(jiǎn)求上述化簡(jiǎn)求H復(fù)雜。利用復(fù)雜。利用Mason公式方便。公式方便。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H，梅森公式為：梅森公式為： iiipH1 rqprqpnmnmjjLLLLLL,1信號(hào)流圖的特征行列式。信號(hào)流圖的特征行列式

31、。 為所有不同回路的增益之和；為所有不同回路的增益之和； jjL nmnmLL,為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為所有三三不接觸回路的增益乘積之和；為所有三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)號(hào)；條前向通路的標(biāo)號(hào)； pi 是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因子條前向通路特征行列式的余因子 。消去接觸回路消去接觸回路 例：例：求下列信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。求下列信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)。 H4H1H2H3211G

32、H5解：（解：（1）首先找出所有回路）首先找出所有回路 L1= H3G L2= 2H1H2H3H5 L3= H1H4H5 （2）求特征行列式）求特征行列式 =1- -（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5（4）求各前向通路的余因子）求各前向通路的余因子 1 =1 ， 2 =1- -GH3 （3）然后找出所有的前向通路）然后找出所有的前向通路 p1= 2H1H2H3 p2= H1H4 )(12211 ppH對(duì)框圖也可利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。對(duì)框圖也可利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬Mason公式是由流圖公式是由流圖 H(s) 或或 H(z)； 一、直接實(shí)現(xiàn)一、直接實(shí)現(xiàn) - 利用利用Mason公式來(lái)實(shí)現(xiàn)公式來(lái)實(shí)現(xiàn) 例：例：210735)(23 sssssH 分子中，分子中，每項(xiàng)看成是