高二數(shù)學備課組課件

1、高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組我們組認為：一堂好課，良好的開端很重要，現(xiàn)在，以必修3的算法與程序框圖的第一課時的引入為例，談談我們組的做法高二數(shù)學備課組 一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河,但只但只有一條小船有一條小船.乘船時，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一乘船時，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一種種.當有人在場時，狼、羊、蔬菜都相安無事當有人在場時，狼、羊、蔬菜都相安無事.一旦人一旦人不在不在,狼會吃羊狼會吃羊,羊會吃菜羊會吃菜.請設計一個方案請設計一個方案,安全地將狼、安全地將狼、羊和蔬菜帶過河羊和蔬菜帶過河.過河游戲趣味益智游戲高二數(shù)學備課組第一步第一步

2、 帶羊過河；帶羊過河； 第二步第二步 帶菜過河；并把羊帶回；帶菜過河；并把羊帶回； 第三步第三步 帶狼過河，返回；帶狼過河，返回；第四步第四步 帶羊過河。帶羊過河。 想一想，還有其它過河的方案嗎？想一想，還有其它過河的方案嗎？高二數(shù)學備課組:,?,下下面面就就是是一一種種操操作作步步驟驟發(fā)發(fā)郵郵件件的的方方法法很很多多你你能能教教會會他他嗎嗎子子郵郵件件假假如如你你的的朋朋友友不不會會發(fā)發(fā)電電;第一步登錄電子信箱如何發(fā)電子郵件？;第二步點擊 “寫信”;第三步輸入收件人地址;第四步輸入主題;第五步輸入信件內容第六步點擊“發(fā)送”.高二數(shù)學備課組.,;,.,也是按一定程序操作的也是按一定程序操作的程

3、程用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方按照某一程序進行操作按照某一程序進行操作就可以就可以元一次方程組時元一次方程組時例如用加減消元法解二例如用加減消元法解二此此解決數(shù)學問題也常常如解決數(shù)學問題也常常如序執(zhí)行的一系列操作序執(zhí)行的一系列操作種順種順都是在一定條件下按某都是在一定條件下按某我們做任何一件事我們做任何一件事高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組 一般地一般地, ,對于一類問題的機械式地、統(tǒng)一對于一類問題的機械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過程稱為算法地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟它是解決某一問題的程序或步驟. . 按照這

4、樣的理解按照這樣的理解, ,我們可以設計出很多具我們可以設計出很多具體數(shù)學問題的算法體數(shù)學問題的算法. .下面看幾個例子下面看幾個例子: : 所謂所謂 “算法算法”就是解題方法的精確描述就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看從更廣義的角度來看,并不是只有并不是只有“計算計算”的的問題才有算法問題才有算法,日常生活中處處都有日常生活中處處都有.如如樂譜樂譜是是樂隊演奏的算法樂隊演奏的算法,菜譜菜譜是做菜肴的算法是做菜肴的算法,珠算口珠算口訣訣是使用算盤的算法是使用算盤的算法.高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組 你能你能寫出解一般的二元一次方程組的步寫出解一般的二元一次方

5、程組的步 驟嗎？驟嗎？1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 第一步第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221.a ba bxc bc b（ 3） 第二步第二步,解（解（3）得）得 12211221.c bc bxa ba b思考高二數(shù)學備課組 2 11 22 11 2.ac acyab ab 第四步第四步,解（解（4）得）得 21(1)(2)aa得：第三步第三步,2 11 22 11 2.a bab ya cac（4） 第五步第五步,得到方程組的解為得到方程組的解為 1221122121122112,.c bc bxa ba ba ca cya

6、ba b高二數(shù)學備課組 事實上，我們可以將一般的二元一次方程組的解法轉化成計算機語言，做成一個求解二元一次方程組的程序.這兒已經做好了，試一試吧！這兒已經做好了，試一試吧！高二數(shù)學備課組練習練習1. 給出求給出求1+2+3+4+5+6的一個算法的一個算法.解法解法1.1.按照逐一相加的程序進行按照逐一相加的程序進行. .第一步第一步:計算計算1+2,得得3;第二步第二步:將第一步中的運算結果將第一步中的運算結果3與與3相加得相加得6;第三步第三步:將第二步中的運算結果將第二步中的運算結果6與與4相加得相加得10;第四步第四步:將第三步中的運算結果將第三步中的運算結果10與與5相加得相加得15;

7、第五步第五步:將第四步中的運算結果將第四步中的運算結果15與與6相加得相加得21.高二數(shù)學備課組解法解法2.2.可以運用下面公式直接計算可以運用下面公式直接計算. .(1)12342n nn 第一步第一步, ,取取 n = =6; ;第二步第二步, ,計算計算 ; ;2)1( nn第三步第三步, ,輸出計算結果輸出計算結果. .點評點評: :解法解法1 1繁瑣繁瑣, ,步驟較多步驟較多; ; 解法解法2 2簡單，步簡單，步驟較少驟較少. . 找出好的算法是我們的追求目標找出好的算法是我們的追求目標. .高二數(shù)學備課組現(xiàn)在你對算法有了新現(xiàn)在你對算法有了新的認識了嗎？的認識了嗎？高二數(shù)學備課組 在

8、數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題行并解決問題.2.2.算法的要求算法的要求(1)寫出的算法寫出的算法,必須能解決一類問題必須能解決一類問題(例如解任例如解任意一個二元一次方程組意一個二元一次方程組),并且能重復使用并且能重復使用;(2) 算法過程要能一步一步執(zhí)行算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的每一步執(zhí)行的操作操作,必須確切必須確切,不能含混不清不能含混不清,而且在有限步之而且在有限步之內完成

9、后能得出結果內完成后能得出結果.1.1.算法的定義算法的定義講授新課高二數(shù)學備課組3.3.算法的基本特征算法的基本特征: :明確性明確性: :算法對每一個步驟都有確切的、非二算法對每一個步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定義性的規(guī)定, ,即每一步對于利用算法解決問題的即每一步對于利用算法解決問題的人或計算機來說都是可讀的、可執(zhí)行的人或計算機來說都是可讀的、可執(zhí)行的, ,而不需而不需要計算者臨時動腦筋要計算者臨時動腦筋. . 有效性有效性: :算法的每一個步驟都能夠通過基本運算法的每一個步驟都能夠通過基本運算有效地進行算有效地進行, ,并得到確定的結果；對于相同的并得到確定的結果；對于相同的輸入輸入,

10、 ,無論誰執(zhí)行算法無論誰執(zhí)行算法, ,都能夠得到相同的最終都能夠得到相同的最終結果結果講授新課有限性有限性: :算法應由有限步組成算法應由有限步組成, ,至少對某些輸入至少對某些輸入, ,算法應在有限多步內結束算法應在有限多步內結束, ,并給出計算結果并給出計算結果高二數(shù)學備課組信息輸出信息輸出:一個算法至少要有一個有效的信一個算法至少要有一個有效的信息輸出息輸出,這就是問題求解的結果這就是問題求解的結果.不唯一性不唯一性:求解某一個題的解法不一定是唯求解某一個題的解法不一定是唯一的一的, 對于一個問題可以有不同的算法對于一個問題可以有不同的算法.4.4.算法的描述算法的描述: : 描述算法可

11、以有不同的方式描述算法可以有不同的方式, ,常用的有常用的有自自然語言、程序框圖、程序設計語言、偽代碼然語言、程序框圖、程序設計語言、偽代碼等等. .數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)輸入: :算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟. .高二數(shù)學備課組 自然語言就是人們日常使用的語言自然語言就是人們日常使用的語言, ,可以是可以是漢語、英語或數(shù)學語言等漢語、英語或數(shù)學語言等. .用自然語言描述算法用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂的優(yōu)點是通俗易懂, ,當算法中的操作步驟都是順當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解序執(zhí)行時

12、比較容易理解. .缺點是如果算法中包含缺點是如果算法中包含判斷和轉向判斷和轉向, ,并且操作步驟較多時并且操作步驟較多時, ,就不那么直就不那么直觀清晰了觀清晰了. .(1)(1)自然語言自然語言(2)(2)程序框圖程序框圖(3)(3)程序設計語言程序設計語言1.1.21.1.2程序框圖程序框圖中講解中講解1.21.2基本算法語句基本算法語句中講解中講解高二數(shù)學備課組例例1.(1).(1)設計一個算法判斷設計一個算法判斷7 7是否為質數(shù)是否為質數(shù). .第一步第一步, 用用2除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到

13、余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是質數(shù)是質數(shù).高二數(shù)學備課組例例1.(2).(2)設計一個算法判斷設計一個算法判斷3535是否為質是否為質數(shù)數(shù). .第一步第一步, 用用2除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為

14、因為余數(shù)不為0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除35.第四步第四步, 用用5除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)0.因為余數(shù)為因為余數(shù)為0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是質數(shù)不是質數(shù).高二數(shù)學備課組變式變式: “判斷判斷53是否質數(shù)是否質數(shù)”的算法如下：的算法如下：第第1步步,用用2除除53得余數(shù)為得余數(shù)為1,余數(shù)不為余數(shù)不為0,所以所以2不能整除不能整除53;第

15、第2步步,用用3除除53得余數(shù)為得余數(shù)為2,余數(shù)不為余數(shù)不為0,所以所以3不能整除不能整除53;第第52步步,用用52除除53得余數(shù)為得余數(shù)為1,余數(shù)不為余數(shù)不為0,故故52不能整除不能整除53;所以所以53是質數(shù)是質數(shù).上述算法正確嗎？請說明理由上述算法正確嗎？請說明理由.算法要算法要“面面俱到面面俱到”,不能省略任何一個細小的步驟不能省略任何一個細小的步驟,只有這樣只有這樣,才能在人設計出算法后才能在人設計出算法后,把具體的執(zhí)行過程交給計算機完成把具體的執(zhí)行過程交給計算機完成.設計一個具體問題的算法時設計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數(shù)學題的過程與過去熟悉地解數(shù)學題的過程有直接的聯(lián)系

16、有直接的聯(lián)系,但這個過程必須被分解成但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的而且這些步驟必須是有效的.高二數(shù)學備課組判斷判斷“整數(shù)整數(shù)n(n2)是否是質數(shù)是否是質數(shù)”的算的算法法自然語言描述第一步，給定大于第一步，給定大于2 2的整數(shù)的整數(shù)n n.第二步，令第二步，令i=2i=2. .第三步，用第三步，用i i除除n n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r.r. 第四步，判斷第四步，判斷“r=0”r=0”是否成立是否成立. .若是，則若是，則n n不是質不是質 數(shù)，結束算法；否則將數(shù)，結束算法；否則將i i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示表示. . 第五步

17、，判斷第五步，判斷“i(n-1)”i(n-1)”是否成立是否成立. .若是，則若是，則n n是質數(shù)，結束算法；否則返回第三步是質數(shù)，結束算法；否則返回第三步. .高二數(shù)學備課組例例2. .用二分法設計一個求方程用二分法設計一個求方程220 x 的近似根的算法的近似根的算法. .(0)x 高二數(shù)學備課組二分法 對于區(qū)間對于區(qū)間a,b 上連續(xù)不斷、且上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不斷地通過不斷地把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點或其近似值的零點，進而得到零點或其近

18、似值的方法叫做方法叫做二分法二分法.高二數(shù)學備課組第四步第四步, 若若f(a) f(m) 0,則含零點的區(qū)間為則含零點的區(qū)間為a,m；第二步第二步, 給定區(qū)間給定區(qū)間a,b,滿足滿足f(a) f(b)0第三步第三步, 取中間點取中間點2abm第五步第五步,判斷判斷f(m)是否等于或者是否等于或者a,b的長的長度是否小于度是否小于d，若是，則，若是，則m是方程的近似解是方程的近似解;否否則，返回第三步則，返回第三步將新得到的含零點的仍然記為將新得到的含零點的仍然記為a,b.否則，含零點的區(qū)間為否則，含零點的區(qū)間為m, b.算法步驟：算法步驟：第一步第一步, 令令 ,給定精確度給定精確度d.2(

19、)2f xx高二數(shù)學備課組a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406 251.406 251.437 51.437 50.031 250.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 6251.414 6251.421 8751.421 8750.007 812 50.007 812 51.414

20、062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 750.003 906 250.003 906 25當當d d=0.005=0.005時，按照以上算法，可得下面表和圖時，按照以上算法，可得下面表和圖. .高二數(shù)學備課組y=x2-2121.51.3751.25 于是，開區(qū)間于是，開區(qū)間（1.4140625,1.41796875）中）中的實數(shù)都是當精確度為的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方程的近時的原方程的近似解似解.高二數(shù)學備課組練習練習2. 任意給定一個正實數(shù)任意給定一個正實數(shù),設計一個算設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.算法步驟算法步驟:第一步第一步:給定一個正實數(shù)給定一個