陜西省西工大附中高三下學(xué)期四模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 2015年高考綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(理科)試卷（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 第卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1已知全集，集合，則（ ）abcd2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限第2題圖c第三象限d第四象限 3若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖

2、和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為( ) a. b c d 第3題圖4下列命題正確的個(gè)數(shù)有( )（1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件（2）命題“,使得”的否定是:“對(duì), 均有”（3）經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程來表示（4）在數(shù)列中, ,是其前項(xiàng)和,且滿足,則是等比數(shù)列（5）若函數(shù)在處有極值10，則a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)5如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為（ ）第5題圖a8b10 c12 d32 6.在銳角三角形abc中，已知abc,則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 7已知，則的最大值為（ ） a. b. 2 c. d. 8

3、若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于的概率為（ ）a b. c. d. 9如圖，在正方體中，若平面上一動(dòng)點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為（ ）第9題圖a橢圓的一部分 b圓的一部分c一條線段 d拋物線的一部分 10已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a. b c d 11.已知定義在上的函數(shù)滿足:， (3)在上表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù) 的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a.5 b.6 c.7 d.8 12定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于空間向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：； ； ；若，則。其中恒成立的有（ ）a b. c.

4、d. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知多項(xiàng)式 則_14已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則第14題圖 15.已知函數(shù)，（），則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 16. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知，則函數(shù)在上的“均值”為_三、解答題：本大題共共70分解答寫在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列,.（）分別求數(shù)列，的通

5、項(xiàng)公式;（）求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）西安市某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行“文化藝術(shù)節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示.其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生. （）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率； （）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，, 點(diǎn)在線段上，且，第19題圖（）求證：直線與平面不平行；（）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長(zhǎng)

6、；（）在（）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與所成的角的余弦值20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且（）求圓的方程；（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，求證：21（本小題滿分12分）已知函數(shù)第20題圖（）當(dāng)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（）若. 請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題做答.多答按所答的首題進(jìn)行評(píng)分. 22（本題滿分10分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線和曲線c只有一個(gè)交

7、點(diǎn)，求的值23.（本題滿分10分) 選修45：不等式選講已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立（）求的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)的最小值24.（本題滿分10分) 選修41：幾何問題選講 如圖，已知ab是o的直徑，弦cd與ab垂直，垂足為m，e是cd延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ab=10,cd=8,3de=4om，過f點(diǎn)作o的切線ef，bf交cd于g （）求eg的長(zhǎng)； （）連接fd,判斷fd與ab是否平行，為什么？ 第24題圖 2015年高考綜合練習(xí)數(shù)學(xué)(理科) 理數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b； 6.a 7. c

8、 8. b 9.d. 10. c ；11. b. 12.a 二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分) 13. -10 14. 15. 16.1007三、解答題(本大題共6小題，共70分)17（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)d為等差數(shù)列的公差，且 由分別加上1，1，3成等比數(shù)列， 得 ，所以，所以， 又因?yàn)椋?所以即 . .6分（） ，得 . .10分. .12分18（本小題滿分12分）【解析】（）由題意得，高中學(xué)生社長(zhǎng)有27人，其中高一學(xué)生9人；初中學(xué)生社長(zhǎng)有9人，其中初二學(xué)生社長(zhǎng)6人。 事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生”。 . 6分（）x的可能取值為0

9、，1，2，3 , ， ， 所以x的分布列為x0123 12分 19（本小題滿分12分）【解析】依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.2分（）證明：由平面可知為平面的一個(gè)法向量3分直線與平面不平行4分（）設(shè)平面的法向量為，則第19題圖，5分取，則，故6分，7分解得8分（）在平面內(nèi)，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，則直線為平面與平面的交線9分，10分由（）知，故，11分直線與所成的角的余弦值為12分20（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為1分，解得3分圓的方程為5分（）把代入方程，解得，或，即點(diǎn)，6分（1）當(dāng)軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性可知7分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線

10、的方程為聯(lián)立方程，消去得，8分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則，9分，10分，11分， 綜上所述，12分21（本小題滿分12分）【解析】解：（）設(shè)g(x)=f(x)-ex-a，則 4分（）設(shè)也就是證明：.6分構(gòu)造函數(shù) ， .8分可以證明h(x)在上為增函數(shù)，h(x)h(1)=0,令x=,得 11分所以 12分22（本小題滿分10分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程【解析】（）點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)、的直角坐標(biāo)分別為、，3分直線的直角坐標(biāo)方程為5分（）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為 8分 直線和曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)， 半徑10分23.（本小題滿分10分) 選修45：不等式選講【解析】（）關(guān)于的不等式對(duì)于任意的恒成立3分根據(jù)柯西不等式，有所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故5分（）由（）得，則6分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，8分所以函數(shù)的最小值為 10分24. （本小題滿分10分) 選修41：幾何問題選講【解析】（）連接af,of,，則a，f，g，m