實(shí)際問題與一元二次方程

1、實(shí)際問題與一元二次方程列方程解應(yīng)用題的基本步驟列方程解應(yīng)用題的基本步驟（1）審題審題：找出題中的量，分清有哪些已知量、未知：找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系；等關(guān)系；（2）設(shè)設(shè)：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用：設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量；（3）列列：列方程：列方程；（4）解解：解方程；：解方程；（5）檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。：注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義

2、。探究探究1 1： 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患人患了流感了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 1第一輪傳染后第一輪傳染后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人個(gè)人2 . （書（書P48-4）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的總數(shù)是支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支每個(gè)支干長出多少小分支干長出多少

3、小分支?1.1.某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪某種電腦病毒傳播非?？欤绻幸慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有感染后就會有8181臺電腦被感染。請解釋：每輪感染中平均一臺電臺電腦被感染。請解釋：每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3 3輪后被感染的電輪后被感染的電腦會不會超過腦會不會超過700700臺？臺？ 3.(書書P53-7)要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間即每兩隊(duì)之間都賽一場都賽一場,計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請

4、多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?2.（書（書P48-6）參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽共要比賽90場場,共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?1.（書（書P43-9）參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交份合同，共有多少家公司參加商品交易會易會?“握手握手”問題問題兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn) 1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸噸乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是6

5、0006000元元, ,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步, ,現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn) 1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸乙種藥噸乙種藥品的成本是品的成本是36003600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? ? 探究探究2: 2: 增長增長( (降低降低) )率問題率問題小結(jié)：若平均增長小結(jié)：若平均增長(或降低或降低)率為率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為為bxan )1 (（其中增長?。ㄆ渲性鲩L取+,降

6、低取降低取）不要盲目套公式，要認(rèn)真審題，分析清楚問不要盲目套公式，要認(rèn)真審題，分析清楚問題與已知之間的聯(lián)系，逐層推導(dǎo)，列出方程題與已知之間的聯(lián)系，逐層推導(dǎo)，列出方程(2010 (2010 山東省臨沂市山東省臨沂市) ) 為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)我市某中學(xué)20092009年投資年投資1111萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，同的增長率進(jìn)行投資，20112011年投資年投資18.5918.59萬元萬元. .（1 1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率；）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平

7、均增長率；（2 2）從）從20092009年到年到20112011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？元？(2011 (2011 內(nèi)蒙古赤峰市內(nèi)蒙古赤峰市) ) 益趣玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，益趣玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)計(jì)劃每個(gè)售價(jià)3636元，能盈利元，能盈利80%80%，在銷售中出現(xiàn)了滯，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為2525元元（1 1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2 2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%0.1%）2.(書書P48-7)青山村種的

8、水稻青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率量的年平均增長率.3.(書書P53-9)某銀行經(jīng)過最近的兩次降息某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款使一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息的百分率平均每次降息的百分率是多少是多少(精確到精確到0.01%)?1.(書書P43-12)向陽村向陽村2001年的人均收入為年的人均收入為1200元，元，2003年的人均收入為年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率元，求人均收入的年平均增長率.探究

9、探究: : 面積問題面積問題復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？探究探究: : 面積問題面積問題要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面, ,封面長封面長2727, ,寬寬2121, ,正中央是一個(gè)與

10、整個(gè)封面長寬比例相同的正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形矩形, ,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一, ,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬, ,左、右左、右邊襯等寬邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度? ?2721方法一方法一: 這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7,設(shè)中央的長方形的長和寬分別是設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和和7acm,由此得上下邊襯由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是：與左右邊襯的寬度之比是：設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬

11、為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm,依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解得解得（舍）433-6或4336xx上下邊襯的寬度為上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8.19 x4.17 x要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面, ,封面長封面長2727, ,寬寬2121, ,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形矩形, ,如果要使四周的邊襯所占面積是封面如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一, ,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬, ,左、右左、右邊襯等寬邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度應(yīng)如

12、何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度? ?2721方法二方法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，依題意得，依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x上下邊襯的寬度為上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x例（補(bǔ)充）：例（補(bǔ)充）：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)

13、,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案方案(如圖如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的求圖中道路的寬分別是多少寬分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(2)利用利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程路移動一下，使列方程容易些容易些練習(xí)：練習(xí)：如圖所示，在寬為如圖所示，在寬為20m，長為長為32m的矩形的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分

14、），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬。求道路的寬。 解：設(shè)道路寬為解：設(shè)道路寬為 x 米米 則則3224540()()xx 整理得：整理得：2521000 xx 解得解得12250,xx 5032，不合題意，舍去不合題意，舍去 答：道路的寬為答：道路的寬為 2 米。米。 (2010 (2010 山東省濟(jì)南市山東省濟(jì)南市) ) 如圖所示，某幼兒園有一道如圖所示，某幼兒園有一道長為長為1616米的墻，計(jì)劃用米的墻，計(jì)劃用3232米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為面積為120120平方米的矩形草坪平方米的矩形草坪ABCDAB

15、CD求該矩形草坪求該矩形草坪BCBC邊的長邊的長6.（書（書P53-6）一個(gè)長方體的長與寬的比為一個(gè)長方體的長與寬的比為5：2，高為，高為5cm，表面，表面積為積為40cm2，畫出這個(gè)長方體的展開圖。，畫出這個(gè)長方體的展開圖。1.（書（書P43-8）一個(gè)直角三角形兩條直角邊相差一個(gè)直角三角形兩條直角邊相差5cm,面積是面積是7cm2,求斜邊的長求斜邊的長.3.（書（書P48-5）一個(gè)菱形兩條對角線的長和是一個(gè)菱形兩條對角線的長和是10cm,面積是面積是12cm2,求菱形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）求菱形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.2.（書（書P48-3）一個(gè)直角三角形兩條兩條直角邊的和是

16、一個(gè)直角三角形兩條兩條直角邊的和是14cm,面積面積是是24cm2,求兩條直角邊的長求兩條直角邊的長.5.（書（書P53-5）一個(gè)直角梯形的下底比上底大一個(gè)直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小，高比上底小1cm，面積等于，面積等于8cm2，畫出這個(gè)梯形。，畫出這個(gè)梯形。4.（書（書P53-3）一個(gè)長方形長和寬相差一個(gè)長方形長和寬相差3cm,面積是面積是4cm2,求這個(gè)長求這個(gè)長方形的長和寬方形的長和寬.8.（書（書P54-10）用一條長用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm2的長方形的長方形? 能圍成一個(gè)面積為能圍成一個(gè)面積為101cm2的長方形嗎的長方形

17、嗎?如能，說明圍法；如能，說明圍法；如不能，說明理由如不能，說明理由.9.（書（書P53-8）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m的籬的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50m2長方形場地？長方形場地？7.（書（書P43-11）有一根有一根20m長的繩長的繩,怎么用它圍成一個(gè)面積為怎么用它圍成一個(gè)面積為24m2的長方形？的長方形？10.(書書P48-8)要為一副長要為一副長29cm，寬，寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡鏡框的四條邊寬度相等且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？框邊的寬度應(yīng)是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？11.11.（書（書P49-9P49-9）要設(shè)計(jì)一副寬要設(shè)計(jì)一副寬20cm 20cm ，長，長30cm30cm的圖的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為比為32 32 ，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度