高二數(shù)學(xué)反證法公開(kāi)課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高二數(shù)學(xué)反證法公開(kāi)課高二數(shù)學(xué)反證法公開(kāi)課將將9 9個(gè)球分別染成紅色或白色。那么無(wú)論怎樣個(gè)球分別染成紅色或白色。那么無(wú)論怎樣染，至少有染，至少有5 5個(gè)球是同色的。你能證明這個(gè)結(jié)個(gè)球是同色的。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？論嗎？引例1：引例2：證明：設(shè)證明：設(shè)p為正整數(shù)，如果為正整數(shù)，如果p2是偶數(shù)是偶數(shù), 則則p也是偶數(shù)。也是偶數(shù)。假設(shè)p不是偶數(shù)，可令p=2k+1，k為非負(fù)整數(shù)?？傻?p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇數(shù)，這與條件矛盾，因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立，從而證明p為偶數(shù)。正難則反第1頁(yè)/共15頁(yè)假設(shè)假設(shè)命題命題結(jié)論結(jié)論的的反面成立反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，經(jīng)過(guò)正確的推理, ,引出

2、引出矛矛盾盾，因此說(shuō)明，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤, ,從而從而間接間接證明證明原命題成立原命題成立, ,這這樣的的證明方法叫樣的的證明方法叫反證法反證法。 反證法反證法第2頁(yè)/共15頁(yè)反證法的證明過(guò)程：反設(shè)歸謬存真反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，假設(shè)命題的結(jié)論不成立， 即假設(shè)原結(jié)論的反面為真即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.歸謬歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，從反設(shè)和已知條件出發(fā)， 經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理， 得出矛盾結(jié)果得出矛盾結(jié)果.存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真， 從而肯定原結(jié)論成立從而肯定原結(jié)論成立.第3頁(yè)/共15頁(yè)例例1證明證明 不是有理數(shù)。不是有理

3、數(shù)。2證明：假定證明：假定 是有理數(shù)，則可設(shè)是有理數(shù)，則可設(shè) ,其中其中p，q為為互質(zhì)的正整數(shù)，互質(zhì)的正整數(shù)，22pq 兩邊平方得到，兩邊平方得到，2q2=p2， 式表明式表明p2是偶數(shù)，所以是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)，于是令也是偶數(shù)，于是令p=2l，l是正整數(shù)，代入式，是正整數(shù)，代入式，得得q2=2l2， 式表明q2是偶數(shù)，所以q也是偶數(shù)，這樣p，q都有公因數(shù)2，這與p，q互質(zhì)矛盾，因此 是有理數(shù)不成立，于是 是無(wú)理數(shù).22第4頁(yè)/共15頁(yè)例例2證明證明1， ，2不能為同一等差數(shù)列不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)。的三項(xiàng)。3證明：假設(shè)證明：假設(shè)1， ，2是某一等差數(shù)列中的是某一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)這一等

4、差數(shù)列的公差為三項(xiàng)，設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d，則，則31= md，2= +nd，其中，其中m，n為某為某兩個(gè)正整數(shù)，兩個(gè)正整數(shù)，33第5頁(yè)/共15頁(yè)由上兩式中消去由上兩式中消去d，得到，得到n+2m=(n+m) ,因?yàn)橐驗(yàn)閚+2m為有理數(shù)，為有理數(shù)，(m+n) 為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù),33所以所以n+2m(n+m)，因此假設(shè)不成立，因此假設(shè)不成立，1， ，2不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).3第6頁(yè)/共15頁(yè)221223., ,2,22.a b caxbxc ybxcxaycxaxbx例3已知是互不相等的實(shí)數(shù) 求證：由y和確定的三條拋物線至少有一條與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)第7頁(yè)/共

5、15頁(yè)212221222222222222,= 240= 240= 2402,2,23,xbaccababcabcabbcacabab bcbc acacabcabbcac假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 則以例 證明：上三式相加得又因?yàn)榛ゲ幌嗟?，由基本不等式得相加得以上兩式矛盾因此假設(shè)不成立 從而命題得證第8頁(yè)/共15頁(yè)第9頁(yè)/共15頁(yè)例例5 5. .(2011(2011南通模擬南通模擬) )若若a a、b b、c c均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù), ,且且求證：求證：a a、b b、c c中至少有一個(gè)大于中至少有一個(gè)大于0.0.22by2z,cz2x.362ax2y,2第10頁(yè)

6、/共15頁(yè)第11頁(yè)/共15頁(yè)例例6.設(shè)設(shè)0 a, b, c , (1 b)c , (1 c)a ,141414則三式相乘：則三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a 164第12頁(yè)/共15頁(yè)又又0 a, b, c 1 所以所以2(1)10(1)24aaa a同理：同理：1(1)4b b1(1)4c c以上三式相乘：以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 與矛盾與矛盾164原式成立。原式成立。第13頁(yè)/共15頁(yè)原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 對(duì)所有對(duì)所有x x成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x不成立不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的否定形式. 不是不是不都是不都是不大于不大于 不小