lyq圓錐曲線知識點總結(jié)(填空型)1(共4頁)

1、圓錐曲線知識點總結(jié)I：橢圓1. 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的 等于常數(shù) 的點的軌跡叫做橢圓。定點叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦距。集合語言描述：當(dāng)即時，集合為 ；當(dāng)即時，集合為 ；當(dāng)即時，集合為空集2. 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 關(guān)系： 標(biāo)準(zhǔn)方程簡 圖范圍頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)對稱軸離心率準(zhǔn)線方程+=1(ab0)+=1(ab0)3.第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡是橢圓。其中定點為焦點，定直線為準(zhǔn)線。4. 橢圓的其它幾何性質(zhì)（1）通徑：過橢圓的焦點且垂直于長軸的弦叫做橢圓的通徑。通徑長。通徑是過橢圓焦點的弦中最短的一條弦。（2）橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)或最近的點：

2、設(shè)為橢圓上任意一點。， 當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值。（3）焦半徑：橢圓上的點到焦點的距離稱為焦半徑。（4）焦點三角形面積公式：設(shè)P點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .（5）中點弦公式： AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。圓錐曲線知識點總結(jié)II：雙曲線1. 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的 等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點，叫做雙曲線的焦距。注意：適合的點的軌跡為 ；適合的點的軌跡為 ；適合的點的軌跡為 ；當(dāng)時， ；若常數(shù)為0，此時動點軌跡為 ；若常數(shù)大于， ；若把定義中的“差的絕對值“絕對值”去掉

3、，則點的軌跡為 。2.標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程簡 圖范圍頂點焦點對稱性漸近線離心率準(zhǔn)線-=1(a0，b0)-=1(a0，b0)3. 第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。其中定點為焦點，定直線為準(zhǔn)線。4.雙曲線的其它幾何性質(zhì)：（1）雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為 .（2）雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , ）當(dāng)在右支上時，,；當(dāng)在左支上時，,。（3）AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個

4、定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0e1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線；當(dāng)e1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1 到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a (2a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：(MMF1+MF2=2a,F1F22a.點集：MMF1-MF2.

5、=2a,F2F22a.點集M MF=點M到直線l的距離.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)準(zhǔn) 線x=準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外.x=準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=-準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1（1）等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 ，離心率 .（2）共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲