《灰度直方圖變換》ppt課件

1、 第四講第四講 灰度直方圖變灰度直方圖變換換 Lecture 4 Gray-Lecture 4 Gray-level level Histogram Histogram TransformationsTransformations圖像灰度直方圖(histogram)一、定義 灰度直方圖反映的是一幅圖像中各灰度級像素出現(xiàn)的頻率。以灰度級為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為灰度級的頻率，繪制頻率同灰度級的關(guān)系圖就是灰度直方圖。它是圖像的一個重要特征，反映了圖像灰度分布的情況。 以下圖是一幅圖像的灰度直方圖。 頻率的計算式為 nnvii灰度圖像的直方圖(histogram)彩色圖像的分波段直方圖01321321057

2、62567160635122675365032272416225627601232121231231221v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64ivi二、計算 該圖像像元總數(shù)為8*8=64, i=0,7直方圖的性質(zhì)灰度直方圖只能反映圖像的灰度分布情況，而不能反映圖像像素的位置,即喪失了像素的位置信息。一幅圖像對應(yīng)獨(dú)一的灰度直方圖，反之不成立。不同的圖像可對應(yīng)一樣的直方圖。以下圖給出了一個不同的圖像具有一樣直方圖的例子。 不同的圖像具有一樣直方圖一幅圖像分成多個區(qū)域，多個區(qū)域的直方圖之和即為原圖像的直方圖。直方圖的運(yùn)用

3、用于判別圖像量化能否恰當(dāng) (a) 恰當(dāng)量化 (b)未能有效利用 (c)超越了動態(tài)范圍 圖2.4.4直方圖用于判別量化能否恰當(dāng)用于確定圖像二值化的閾值 TyxfTyxfyxg),(1),(0),(具有二峰性的灰度圖象當(dāng)影像上目的的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度區(qū)間知時，可利用直方圖統(tǒng)計圖像中物體的面積。 A= 計算圖像信息量H熵 Tiivn102logLiiiPPH注：圖像來自R.C.Gonzalez圖像獲取過程中經(jīng)常出現(xiàn)以下情況：a成像時曝光缺乏，灰度級集中在低亮度范圍內(nèi)，使得整幅圖像偏暗b成像時過曝光，灰度級集中在高亮度范圍內(nèi)，使得整幅圖像偏亮 c低對比度，成像設(shè)備的非線性或圖像記錄設(shè)備動

4、態(tài)范圍太窄，灰度級集中在中央亮度范圍內(nèi) (d) 高對比度，灰度級在整個動態(tài)范圍內(nèi)均勻分布 (a)(b)(c)(d)繪制直方圖運(yùn)用函數(shù)繪制直方圖運(yùn)用函數(shù)imhist(f)橫坐標(biāo)表示灰度值，縱坐標(biāo)表示各灰度值出現(xiàn)的次數(shù)或概率1.灰度范圍 2.整幅圖像的明暗 3. 對比度 05010015020025002004006008001000120014001600 直方圖修整法包括直方圖平衡化(Histogram Equalization)及直方圖規(guī)定化(匹配化)(Histogram Specification (Matching)兩類。 直方圖平衡化 (Histogram Equalization)

5、直方圖平衡化是將原圖像經(jīng)過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。 直方圖平衡化 先討論延續(xù)變化圖像的平衡化問題，然后推行到離先討論延續(xù)變化圖像的平衡化問題，然后推行到離散的數(shù)字圖像上。散的數(shù)字圖像上。 設(shè)設(shè)r r和和s s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即修正后的圖像灰度。即 在在0,10,1區(qū)間內(nèi)的任一個區(qū)間內(nèi)的任一個r r值，都可產(chǎn)生一個值，都可產(chǎn)生一個s s值，且值，且 1,0sr)(rTs T(r)T(r)作為變換函數(shù)，滿足以下條件：作為變換函數(shù)，滿足以下條件：在在0r10r1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級從黑

6、到白的次序不變；內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級從黑到白的次序不變；在在0r10r1內(nèi)，有內(nèi)，有0T(r)10T(r)1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。內(nèi)。 延續(xù)圖像直方圖平衡化延續(xù)圖像直方圖平衡化反變換關(guān)系為反變換關(guān)系為 T-1(s)T-1(s)對對s s同樣滿足上述兩個條件。同樣滿足上述兩個條件。 )(1sTr令令pr(r)和和ps(s)分別代表變換前后圖像灰度級的概率密度函數(shù)，由根本分別代表變換前后圖像灰度級的概率密度函數(shù)，由根本概率實際得到一個根本結(jié)果，假設(shè)概率實際得到一個根本結(jié)果，假設(shè)pr(r)和和T(r)知，且知，且T-1(s)滿足上述兩滿足上述

7、兩個條件，那么變換變量個條件，那么變換變量s的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)ps(s)可由以下簡單公式得到：可由以下簡單公式得到：)()()()(1sTdsdrpdsdrrpsprrs因此，變換變量因此，變換變量s的概率密度函數(shù)由輸入圖像的概率密度函數(shù)和所選的概率密度函數(shù)由輸入圖像的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)決議。擇的變換函數(shù)決議。 在圖像處置中一個尤為重要的變換函數(shù)如下所示：在圖像處置中一個尤為重要的變換函數(shù)如下所示：是積分變量。上式兩端對是積分變量。上式兩端對r求導(dǎo)：求導(dǎo)：rrdprTs0)()()()()(0rpdpdrddrrdTdrdsrrr從根本微積分學(xué)萊布尼茨準(zhǔn)那么，我們知道關(guān)于

8、上限的從根本微積分學(xué)萊布尼茨準(zhǔn)那么，我們知道關(guān)于上限的定積分的導(dǎo)數(shù)就是該上限的積分值。該結(jié)果代入公式定積分的導(dǎo)數(shù)就是該上限的積分值。該結(jié)果代入公式 得到：得到：)()()()(1sTdsdrpdsdrrpsprrs1)(1)()()(rprpdsdrrpsprrrs變換后圖像的概率密度函數(shù)是均勻的。變換后圖像的概率密度函數(shù)是均勻的。上式闡明，當(dāng)變換上式闡明，當(dāng)變換函數(shù)為函數(shù)為r的累積直的累積直方圖函數(shù)時，能到方圖函數(shù)時，能到達(dá)直方圖平衡化的達(dá)直方圖平衡化的目的。目的。例題：給定一幅圖像，其灰度級分布概率密度函數(shù)為：例題：給定一幅圖像，其灰度級分布概率密度函數(shù)為：求使圖像灰度級均勻化的變換函數(shù)求

9、使圖像灰度級均勻化的變換函數(shù)T(r) 。解：解： 1221221222200rrdrdsrpdsdrrpsprrddprTsrrsrrr其它, 010 , 22)(rrrpr%繪出灰度均勻化的變換函數(shù)以及變換前、后的概率密度函數(shù)的源程序image34.m：r=0:0.001:1; pr=-2*r+2;T=-r.2+2*r;ps=1;subplot(131)plot(r,pr)xlabel(r)ylabel(p_r(r)subplot(132)plot(r,T)xlabel(r)ylabel(T(r)axis(-0.2 1.3 0 1.4)subplot(133)plot(T,ps,b-)hol

10、d onplot(0,0:0.001:1,b-)xlabel(s)ylabel(p_s(s)axis(-0.2 1.3 0 1.4)00.5100.20.40.60.811.21.41.61.82rpr(r)00.5100.20.40.60.811.2rT(r)00.5100.20.40.60.811.2sps(s)kjjkjjrkknnrprTs00)()( 上式闡明，平衡后各像素的灰度值上式闡明，平衡后各像素的灰度值sksk可直接由原圖可直接由原圖像的直方圖算出。像的直方圖算出。 對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來替代概率,那么變換函數(shù)T(rk)的離散方式可表示為: 離散圖像直方圖平衡化離散圖像

11、直方圖平衡化例例 假定有一幅總像素為假定有一幅總像素為n=64n=646464的圖像，灰度級數(shù)為的圖像，灰度級數(shù)為8 8，各灰，各灰度級分布列于表中。對其平衡化計算過程如下：度級分布列于表中。對其平衡化計算過程如下：0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.02kkrkn)(krrp1 計算各灰度級出現(xiàn)的概率計算各灰度級出現(xiàn)的概率根據(jù)變換函數(shù)求新的灰度根據(jù)變換函數(shù)求新的灰度與灰度級擬和與灰度級擬和 求新的灰度級出現(xiàn)的概率求新的灰度級出現(xiàn)的概率kjjkknnrTs0)(012

12、3456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.11kkrkn)(krrpksks ksskn)(ksrpk rk nk Pr(rk) Tr(rk) 量化級 新灰度級sk 像素數(shù) Ps(sk)0 0 790 0.19 0.19 01 1/7 1023 0.25 0.44 1/7=0.14 s0=1

13、/7 790 0.192 2/7 850 0.21 0.65 2/7=0.293 3/7 656 0.16 0.81 3/7=0.43 s1=3/7 1023 0.254 4/7 329 0.08 0.89 4/7=0.575 5/7 245 0.06 0.95 5/7=0.71 s2=5/7 850 0.216 6/7 122 0.03 0.98 6/7=0.86 s3=6/7 985 0.247 1 81 0.02 1.00 1 s4=1 448 0.11本例題可編程實現(xiàn)方法一image35.m%本程序繪出直方圖均勻化的變換函數(shù)%以及變化前后的直方圖k=0:7;rk=k/7;nk=790

14、1023 850 656 329 245 122 81;n=sum(nk(:);Pr=nk/n;subplot(131)stem(rk,Pr)xlabel(rk)ylabel(P_r(r_k)title(均勻化前的直方圖)Tr=cumsum(Pr,2); %沿列的方向求累積和subplot(132)stem(rk,Tr)xlabel(rk)ylabel(s_k=T(r_k)title(變換函數(shù))ns=zeros(1,8);for i=0:7 idx=find(Tr=(2*i-1)/14&Tr(2*i+1)/14); m0=nk(idx); ns(i+1)=sum(m0(:);endsums=s

15、um(ns(:);Ps=ns/sums;subplot(133)stem(rk,Ps)xlabel(s_k)ylabel(P_s(s_k)title(均勻化后的直方圖)00.5100.050.10.150.20.25rkPr(rk)均 勻 化 前 的 直 方 圖00.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.91rksk=T(rk)變 換 函 數(shù)00.5100.050.10.150.20.25skPs(sk)均 勻 化 后 的 直 方 圖近似的、非理想的平衡結(jié)果近似的、非理想的平衡結(jié)果, ,雖然直方圖不是很平坦灰度級有所減少，雖然直方圖不是很平坦灰度級有所減少，但從分布來看比原

16、直方圖平坦多了而且動態(tài)范圍也擴(kuò)展了。但從分布來看比原直方圖平坦多了而且動態(tài)范圍也擴(kuò)展了。結(jié)論：經(jīng)過直方圖均勻化，含有像素多的幾個灰度級間隔被拉大了，緊結(jié)論：經(jīng)過直方圖均勻化，含有像素多的幾個灰度級間隔被拉大了，緊縮的只是像素少的灰度級，實踐視覺可以接納的信息量大大地添加了?？s的只是像素少的灰度級，實踐視覺可以接納的信息量大大地添加了。 假設(shè)在原圖像一行上延續(xù)8個像素的灰度值分別為：0、1、2、3、4、5、6、7，那么平衡后，他們的灰度值為多少？?原圖像的直方圖平衡后圖像的直方圖%histeq37.m%本程序產(chǎn)生岡薩雷斯MATLAB版% P83 FIGURE3.8及P84 FIGURE3.9f=

17、imread(e:chenpcdatathrychpt3Fig3.15(a)1top.jpg);subplot(231),imshow(f);title(原圖);subplot(234),imhist(f);title(直方圖)ylim(auto)g=histeq(f,256);subplot(232),imshow(g)title(直方圖平衡化后的圖像)subplot(235),imhist(g)title(平衡化后的直方圖)ylim(auto)hnorm=imhist(f)./length(f(:);cdf=cumsum(hnorm);x=linspace(0,1,256);subplot

18、(233),plot(x,cdf)axis(0 1 0 1)set(gca,xtick,0:.2:1)set(gca,ytick,0:.2:1)xlabel(輸入灰度級,fontsize,9)ylabel(輸出灰度級,fontsize,9)%Specify text in the body of the graph:text(0.18,0.5,變換函數(shù),fontsize,9)原 圖010020001000200030004000直 方 圖直 方 圖 均 衡 化 后 的 圖 像010020001000200030004000均 衡 化 后 的 直 方 圖0 0.20.40.60.8 100.20

19、.40.60.81輸入灰度級輸出灰度級變換函數(shù)直方圖平衡化例如 0501001502002500200400600800100012001400160005010015020025002004006008001000120014001600n 直方圖規(guī)定化匹配化直方圖規(guī)定化匹配化n 在某些情況下，并不一定需求具在某些情況下，并不一定需求具有均勻直方圖的圖像，有時需求具有特有均勻直方圖的圖像，有時需求具有特定的直方圖的圖像，以便可以加強(qiáng)圖像定的直方圖的圖像，以便可以加強(qiáng)圖像中某些灰度級。直方圖規(guī)定化方法就是中某些灰度級。直方圖規(guī)定化方法就是針對上述思想提出來的。直方圖規(guī)定化針對上述思想提出來的。

20、直方圖規(guī)定化是使原圖像灰度直方圖變成規(guī)定外形的是使原圖像灰度直方圖變成規(guī)定外形的直方圖而對圖像作修正的加強(qiáng)方法。直方圖而對圖像作修正的加強(qiáng)方法。 原圖像的直方圖 規(guī)定化直方圖 對于直方圖規(guī)定化，下面仍從灰度延續(xù)變化的概率密對于直方圖規(guī)定化，下面仍從灰度延續(xù)變化的概率密度函數(shù)出發(fā)進(jìn)展推導(dǎo)，然后推行出灰度離散的圖像直方圖度函數(shù)出發(fā)進(jìn)展推導(dǎo)，然后推行出灰度離散的圖像直方圖規(guī)定化算法。規(guī)定化算法。 延續(xù)圖像直方圖規(guī)定化延續(xù)圖像直方圖規(guī)定化 首先對原始圖像進(jìn)展直方圖平衡化，即求變換函數(shù)，所希望的圖首先對原始圖像進(jìn)展直方圖平衡化，即求變換函數(shù)，所希望的圖像，對它也進(jìn)展平衡化處置，那么二者平衡化的概率密度函

21、數(shù)一樣。像，對它也進(jìn)展平衡化處置，那么二者平衡化的概率密度函數(shù)一樣。 rTGsGzdwwpzGsdwwprTszzrr1100其中，r：輸入圖像的灰度級 z：輸出圖像的灰度級 pr(r) ：輸入圖像的概率密度函數(shù) pz(z) ：輸出圖像的概率密度函數(shù)這就是所求得的變換表達(dá)式根據(jù)上述思想，可總結(jié)出直方圖規(guī)定化加強(qiáng)處置的根據(jù)上述思想，可總結(jié)出直方圖規(guī)定化加強(qiáng)處置的步驟如下：步驟如下：1對原始圖像作直方圖平衡化處置；對原始圖像作直方圖平衡化處置；2按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)pz(z)已給定，求得變換函數(shù)已給定，求得變換函數(shù)G(z)；3用步驟用步驟1得到的

22、灰度級得到的灰度級s作逆變換作逆變換z= G-1(s)。 離散圖像直方圖規(guī)定化離散圖像直方圖規(guī)定化 kkkkjjzkkkjkjjjrkkrTGsGzzpzGsnnrprTs11000rk：輸入圖像的灰度級 zk：輸出圖像的灰度級 pr(rk) ：輸入圖像的概率密度函數(shù) pz(zk) ：輸出圖像的概率密度函數(shù)利用直方圖規(guī)定化方法進(jìn)展圖像加強(qiáng)的主要困難在于要構(gòu)利用直方圖規(guī)定化方法進(jìn)展圖像加強(qiáng)的主要困難在于要構(gòu)成有意義的直方圖。圖像經(jīng)直方圖規(guī)定化，其加強(qiáng)效果要成有意義的直方圖。圖像經(jīng)直方圖規(guī)定化，其加強(qiáng)效果要有利于人的視覺判讀或便于機(jī)器識別。有利于人的視覺判讀或便于機(jī)器識別。原圖像的直方圖 規(guī)定化直

23、方圖 例題：采用與直方圖平衡一樣的原始圖像數(shù)據(jù)例題：采用與直方圖平衡一樣的原始圖像數(shù)據(jù)64646464像素像素且具有且具有8 8級灰度，其灰度級分布列于表中。給定的直方圖的級灰度，其灰度級分布列于表中。給定的直方圖的灰度分布列于表中?；叶确植剂杏诒碇小?對應(yīng)的直方圖如下：對應(yīng)的直方圖如下：0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122810.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/7179010238509854480.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.1500

24、00.150.350.650.8510001/73/75/76/71kkrknksksskn)(ksrp)(kzzpkvkv117/67/ 317/67/ 57/217/ 57/47/ 17/67/47/ 307763765275416430zrzrzrzrzrzrzrzr0123456701/72/73/74/75/76/717901023850656329245122811/73/75/76/710.190.250.210.240.110000.150.200.300.200.150000.150.350.650.8510001/73/75/76/71kkrknks)(ksrp)(kzzpkvkv單映射方式單映射方式 rk nk Pr(rk) Tr(rk) zk Pz(zk) Tz(zk) rk zk Pz(zk)0 790 0.19 0.19 0 0 01 1023 0.25 0.44 1 0 02 850 0.21 0.65 2 0 03 656 0.16 0.81 3 0.2 0.2 0,1 3 0.444 329 0.08 0.89 4 0 0.25 245 0.06 0.95 5 0.6 0.8 2,3,4 5