用樣本頻率分布估計(jì)總體分布課件

1、用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 2.2.1 2.2.1 用樣本的頻率分用樣本的頻率分 布估計(jì)總體分布布估計(jì)總體分布 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 我們用我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層 抽樣抽樣的方法收集樣本數(shù)據(jù)后，就可以通過樣的方法收集樣本數(shù)據(jù)后，就可以通過樣 本研究總體。本研究總體。 用樣本估計(jì)總體的兩種情況：用樣本估計(jì)總體的兩種情況： 用用樣本的頻率分布樣本的頻率分布估計(jì)總體分布估計(jì)總體分布 用用樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等） 估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 頻數(shù)：頻數(shù)：不分

2、組時(shí)，數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不分組時(shí)，數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) 分組時(shí)，一個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分組時(shí)，一個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 頻率：頻率： 樣本容量 頻數(shù) 頻率 極差：極差：最大數(shù)最大數(shù)-最小數(shù)最小數(shù) 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距 頻率分布表：頻率分布表： 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 知識(shí)探究（一）：頻率分布表知識(shí)探究（一）：頻率分布表 某某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在 本市試行居民生活用水定額管理，即確本市試行居民生活用水定額管理，即確 定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不，用水量不 超過超過a a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部

3、分按平價(jià)收費(fèi)，超出a a的部分的部分 按議價(jià)收費(fèi)按議價(jià)收費(fèi). . 問題問題1 1：如果希望大部分居民的日常生活如果希望大部分居民的日常生活 不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a a定為多少比較合理？定為多少比較合理？ 問題問題2 2：為了較為合理的確定：為了較為合理的確定標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)a a，需要做，需要做 哪些工作？哪些工作？ 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 通過抽樣調(diào)查，獲得通過抽樣調(diào)查，獲得100100位居民位居民20072007年的月年的月 均用水量如下表（單位：均用水量如下表（單位：t t）：）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5

4、2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.20.2 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9

5、 0.8 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.34.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1

6、 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 問題問題3：這些數(shù)字告訴了我們什么信息？這些數(shù)字告訴了我們什么信息？ 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 我們可以看出，樣本數(shù)據(jù)中的最大值我們可以看出，樣本數(shù)據(jù)中的最大值4.34.3 和最小值，其他數(shù)據(jù)在和最小值，其他數(shù)據(jù)在0.20.24.34.3之間之間 分析數(shù)據(jù)的基本方法：分析數(shù)據(jù)的基本方法： 用圖畫出來用圖畫出來

7、用表格重新排列用表格重新排列 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 1、借助于、借助于圖：圖： 頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、 莖葉圖莖葉圖 兩個(gè)目的從數(shù)據(jù)中提取信息兩個(gè)目的從數(shù)據(jù)中提取信息 利用圖形傳遞信息利用圖形傳遞信息 2、借助于、借助于表格：表格： 頻率分布表頻率分布表 兩個(gè)目的兩個(gè)目的 改變數(shù)據(jù)的排列方式改變數(shù)據(jù)的排列方式 提供解釋數(shù)據(jù)的新方式提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 第二步：確定組距，第二步：確定組距， 組數(shù)組數(shù) 組距組距= =每個(gè)小組兩個(gè)每個(gè)小組兩個(gè) 端點(diǎn)的差端點(diǎn)的差. . 組數(shù)組數(shù)= =極差極差組距組距 （取整數(shù)）（取整數(shù)） 探究

8、一探究一 頻率分布表頻率分布表 （4.4.1 10.5=8.20.5=8.2 將將8.28.2取整，組數(shù)取整，組數(shù)=9=9， 組距組距=0.5=0.5 思考思考1：上述上述100個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)據(jù)的 最小值和最大值分別是多最小值和最大值分別是多 少？少？ 第一步：求極差第一步：求極差 思考思考2：分成多少組分成多少組 合適？合適？ 如果將上述如果將上述100100個(gè)數(shù)據(jù)按組個(gè)數(shù)據(jù)按組 距為距為0.50.5進(jìn)行分組，那么這進(jìn)行分組，那么這 些數(shù)據(jù)共分為多少組？些數(shù)據(jù)共分為多少組？ 極差：極差：4.3-0.2=4.1 512組組 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 第四步：列頻率第四步：列頻率 分布表分布表

9、探究一探究一 頻率分布表頻率分布表 思考思考3：各組：各組數(shù)據(jù)的取值范數(shù)據(jù)的取值范 圍如何設(shè)定？圍如何設(shè)定？ 第三步：確定端第三步：確定端 點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組 各組均為各組均為左開右閉左開右閉 區(qū)間，最后一個(gè)閉區(qū)間，最后一個(gè)閉 區(qū)間區(qū)間 思考思考4：如何統(tǒng)計(jì)各如何統(tǒng)計(jì)各 族中的頻數(shù)、頻率？族中的頻數(shù)、頻率？ 00，0.50.5），），0.50.5，1 1），）， 11，1.51.5），），44，4.5.4.5. 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ /組距組距 0 0，0.50.5） 4 0.04 0.08 4 0.04 0.08 0.5 0.5，1

10、 1） 8 0.08 0.168 0.08 0.16 1 1，1.51.5） 15 0.15 0.3015 0.15 0.30 1.5 1.5，2 2） 22 0.22 0.4422 0.22 0.44 2 2，2.52.5） 25 0.25 0.5025 0.25 0.50 2.5 2.5，3 3） 14 0.14 0.2814 0.14 0.28 3 3，3.53.5） 6 0.06 0.126 0.06 0.12 3.5 3.5，4 4） 4 0.04 0.084 0.04 0.08 4 4，4.5 2 0.02 0.044.5 2 0.02 0.04 合計(jì)合計(jì) 100 1.00 210

11、0 1.00 2 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 探究（二）：畫頻率分布直方圖探究（二）：畫頻率分布直方圖 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 第一步：第一步：畫直角坐標(biāo)系：畫直角坐標(biāo)系： x軸為數(shù)據(jù)單位，軸為數(shù)據(jù)單位，y軸為頻率軸為頻率/ 組距組距 第二步第二步：在在x軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)， 在在y軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度 第三步：第三步：以組距為寬，各組的頻率以組距為寬，

12、各組的頻率/組距為高，組距為高， 分別畫出各組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形分別畫出各組對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 問題問題1 1：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方 形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？ 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 寬度：寬度：組距組距 高度：高度： 頻率頻率 組距組距 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 問題問題2 2：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的 面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和面積表示什么？各小

13、長(zhǎng)方形的面積之和 為多少？為多少？ 各小長(zhǎng)方形的面積各小長(zhǎng)方形的面積= =各小組的各小組的頻率頻率 各小長(zhǎng)方形的面積之和各小長(zhǎng)方形的面積之和= =1 1 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 寬度：寬度：組距組距 高度：高度： 頻率頻率 組距組距 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 3 3 分析例題：分析例題：頻率分布直方圖非常直觀頻率分布直方圖非常直觀 地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們 能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù) 據(jù)

14、模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出 來來. .你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居 民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？ 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 （1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而 且是且是“單峰單峰”的；的； （2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值 附近，只有少數(shù)

15、居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少； （3 3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等. . 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 思考：思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分 布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？ 在居民月均用水量樣本中，你能以在居民月均用水量樣本中，你能以1 1為組為組 距畫頻率分布直方圖嗎？距畫頻率分布直方圖嗎？

16、與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng) 度有關(guān)度有關(guān). . 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 1 2 3 4 51 2 3 4 5 O 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.51 1.5 2 2.533.544.5 在頻率分布直方圖中在頻率分布直方圖中 取取各小長(zhǎng)方形各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)上端的中點(diǎn) 用折線依次用折線依次連接各中點(diǎn)連接各中點(diǎn) 得到得到頻率分布折線圖頻率分布

17、折線圖 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本頻分布估計(jì)總體分布用樣本頻分布估計(jì)總體分布 上例的樣本容量為上例的樣本容量為100，如，如 果增至果增至1000，其頻率分布直，其頻率分布直 方圖的情況會(huì)有什么變化？方圖的情況會(huì)有什么變化？ 假如增至假如增至10000呢？呢？ 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 總體密度曲線總體密度曲線 頻率頻率 組距組距 月均用月均用 水量水量/t ab （圖中陰影部分的面積，表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在 某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那

18、么 頻率分布折線圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線頻率分布折線圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線總體密總體密 度曲線度曲線 總體密度曲線總體密度曲線 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)， 一般一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無限接 近總體密度曲線近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布 規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值 百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的

19、 百分比百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總 體分布的工具體分布的工具. 總體密度曲線總體密度曲線 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 莖莖 葉葉 圖圖 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的 原始記錄如下：原始記錄如下： (1)甲運(yùn)動(dòng)員得分甲運(yùn)動(dòng)員得分： 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 (2)乙運(yùn)動(dòng)員得分乙運(yùn)動(dòng)員得分： 49，24，12，31，50， 31，44，36，15，37，25，36，39 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2

20、 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 (1)甲甲：8,13, 16, 14, 23, 26, 28, 38, 33, 39，51。 (2)乙乙： 12，15，24，25，31，36，31， 36， 37，39，44，49，50， 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 莖葉圖莖葉圖 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少較少時(shí)，用莖葉時(shí)，用莖葉 圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但 可以可以保留保留所有的信息，而且所有的信息，而且 可以可以 隨時(shí)隨時(shí)記錄記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示，給數(shù)據(jù)的記錄和表示 都方便。都方便。 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

21、小小 結(jié)結(jié) 圖形圖形 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 頻率分布頻率分布 1）易表示）易表示大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù) 丟失一些丟失一些 直方圖直方圖 2）直觀直觀地表明分布地地表明分布地 情況情況 信息信息 1）無信息損失無信息損失 只能處理樣本只能處理樣本 莖葉圖莖葉圖 2）隨時(shí)記錄方便記錄和表示）隨時(shí)記錄方便記錄和表示 容量較小數(shù)據(jù)容量較小數(shù)據(jù) 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 理論遷移理論遷移 例例1 1 某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)， 隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣5050名，其年齡分別如下：名，其年齡分別如下： 42 42，3838，2929，3636，4141，4343，5454，43

22、43，3434，4444， 40 40，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 48 48，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 42 42，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 53 53，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58. (1)(1)列出樣本頻率分布表；列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖； (3)(3)估計(jì)年齡在估計(jì)年齡在3232525

23、2歲的知識(shí)分子所占的比例歲的知識(shí)分子所占的比例 約是多少約是多少. . 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 (1)(1)極差為極差為67-28=3967-28=39，取組距為，取組距為5 5，分為，分為8 8組組. . 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ /組距組距 27 27，3232） 3 0.06 0.0123 0.06 0.012 32 32，3737） 3 0.06 0.0123 0.06 0.012 37 37，4242） 9 0.18 0.0369 0.18 0.036 42 42，4747） 16 0.32 0.06416 0.32 0.064 47 47，5252） 7 0.

24、14 0.0287 0.14 0.028 52 52，5757） 5 0.10 0.0205 0.10 0.020 57 57，6262） 4 0.08 0.0164 0.08 0.016 62 62，6767） 3 0.06 0.0123 0.06 0.012 合合 計(jì)計(jì) 50 1.00 0.20050 1.00 0.200 樣本頻率分布表：樣本頻率分布表： 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 （2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖： 年齡年齡 0.060.06 0.050.05 0.040.04 0.030.03 0.020.02 0.010.01 27 32 37 42 47 52

25、57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67 頻率頻率 組距組距 O （3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在故年齡在32325252歲的知識(shí)分子約占?xì)q的知識(shí)分子約占70%.70%. 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固 1 有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的樣本數(shù)據(jù)的分組 及各組的頻數(shù)如下：及各組的頻數(shù)如下： 12.5, 15.5) 3 24.5, 27.5) 10 15.5, 18.5) 8 27.5, 30.5) 5 18.5, 21.5) 9 30.5, 33.5) 4 21.5