實驗2時域采樣與頻域采樣

1、實驗二 時域采樣與頻域采樣10.2.1 實驗指導(dǎo)1. 實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信 號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信 息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念， 以及頻率域采樣定理及其對 頻域采樣點數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2. 實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a) 對模擬信號 以間隔 T 進(jìn)行時域等間隔理想采樣， 形成的采樣信號的頻譜 是原模擬信號頻譜 以采樣角頻率()為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：b) 采樣頻率 必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上， 才能使采樣信號 的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算上式

2、并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便用計算機上 進(jìn)行實驗。理想采樣信號 和模擬信號 之間的關(guān)系為：對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng) 時，才有非零值，因此：上式的右邊就是序列的傅立葉變換 ，即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到， 只 要將自變量CD用代替即可。頻域采樣定理的要點是：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej D)在0 , 2n 上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū) 序列，公式為：b)由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度 M(即N M),才能使時域不產(chǎn)生混

3、疊，則 N點IDFT得到的序列 就是原序列x(n), 即=x(n)。如果NM比原序列尾部多N-M個零點；如果NM z則=IDFT發(fā) 生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個 采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩 個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延 拓”。因此放在一起進(jìn)行實驗。3. 實驗內(nèi)容及步驟(1)時域采樣理論的驗證。給定模擬信號，式中A=444.128，=50 n，=50 n rad/s，它的幅頻特性曲線如圖

4、 10.2.1圖 10.2.1 的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz, 300Hz, 200Hz觀測時間選。為使用DFT首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序 列按順序用 ， ， 表示。因為采樣頻率不同，得到的 ， 的長度不同，長度(點數(shù))用公式計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,M-1式中 k 代表的頻率為 。要求： 編寫實驗程序，計算 、 和 的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混 疊失真。(2)頻域采樣理論的

5、驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù) 在區(qū)間 上等間隔采樣 32和 16 點，得到 ：再分別對進(jìn)行32點和16點IFFT，得到：分別畫出 、 的幅度譜，并繪圖顯示 x(n) 、 的波形，進(jìn)行對比和分析，驗證總 結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLA函數(shù)fft計算就得到在的32點頻率域采樣 抽取 的偶數(shù)點即可得到 在 的 1 6點頻率域采樣 ，即 。3 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號 x(n) 以 16 為周期進(jìn)行周期延拓，取 其主值區(qū)(16點)，再對其進(jìn)行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采 樣。4 思考題：如果序列x(n)的長

6、度為M希望得到其頻譜在上的N點等間隔采樣，當(dāng)NM時, 如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5. 實驗報告及要求a)運行程序打印要求顯示的圖形，。b) 分析比較實驗結(jié)果，簡述由實驗得到的主要結(jié)論c) 簡要回答思考題d) 附上程序清單和有關(guān)曲線。1 時域采樣理論的驗證程序清單% 時域采樣理論驗證程序 exp2a.mTp=64/1000; % 觀察時間 Tp=64 微秒瀘生M長采樣序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp

7、(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M 點 FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù) tstem 繪制序列圖box on;title(a) Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%= % Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與

8、上面 Fs=1000Hz完全相同。2 頻域采樣理論的驗證程序清單%頻域采樣理論驗證程序 exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;瀘生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024 點 FFTx(n), 用于近似序列 x(n) 的 TFX32k=fft(xn,32) ;%32 點 FFTx(n) x32n=ifft(X32k); %32 點 IFFTX32(k) 得到 x32(n) X16k=X32k(1:2:N); % 隔點抽取 X32k 得到 X16(K) x16n=if

9、ft(X16k,N/2); %16 點 IFFTX16(k) 得到 x16(n) subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box on title(b) 三角波序列 x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024; % subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(eAjAomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k

10、),.);box ontitle(c) 16 點頻域采樣 );xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16 點 IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32 點頻域采樣 );xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-