2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)練習(xí)：6.4.1《平面幾何中的向量方法》（解析版）

1、6.4.1 平面幾何中的向量方法（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)向量在平面幾何中的應(yīng)用1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1已知是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，則的形狀為（ ）A直角（非等腰）三角形B等腰（非等邊）三角形C等腰直角三角形D以上均不正確【答案】C【解析】，且，為等腰直角三角形.答案選C2在ABC中，若，則的形狀為（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不確定【答案】B【解析】由題意可得，即，整理可得，則向量與的夾角為鈍角，即，據(jù)此可知ABC的形狀為鈍角三角形.3設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（ ）A8B4C2D1【答案】

2、C【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,故選C.4若,且,則四邊形是( )A平行四邊形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形【答案】C【解析】，四邊形是等腰梯形，故選：C5在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A1BCD【答案】D【解析】如圖，即故選：D6設(shè)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)O是三角形ABC的_心【答案】外心【解析】由可得點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)是三角形的外心,故答案為外心.7設(shè)是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則AOB與的面積之比為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)為的中點(diǎn)，如圖所示，連接，則.又，所以，即為的中點(diǎn)，且，即AOB與的面積之比為.8求證：以為頂點(diǎn)的四邊形

3、是一個(gè)矩形.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】因?yàn)?，不為零向量，且不與平行，所以以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.，所以以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.能力提升9平行四邊形中，, 點(diǎn)P在邊CD上，則的取值范圍是（ ）A-1,8BC0,8D-1,0【答案】A【解析】,，A=60，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為軸，以AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，A(0,0),B(4,0),，設(shè)，設(shè)，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)的最小值為：，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是1,8，本題選擇A選項(xiàng).10已知為的外心，若+=0，則=_【答案】【解析】+=0，在圓上，=0.所以.11如圖，在梯形ABCD中，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所以四邊形為矩?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，.設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值.素養(yǎng)達(dá)成12已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.(1)若是邊上的高,求向量的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)E在x軸上,使為鈍角三角形,且為鈍角,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】(1).(2).【解析】（1）設(shè),則,由題意知,則,又,則